人教版八年级上学期第一次月考数学试题含解析

人教版八年级上学期第一次月考数学试题含解析
一、选择题
1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为
（ ） A ．
10
a b
+ B ．
10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
2．下列运算结果正确的是（ ） A ．
()2
99-=-
B ．623÷=
C ．()
2
2
2-= D ．255=-
3．下列计算正确的是（ ） A ．532-=
B ．223212⨯=
C ．933÷=
D ．423214+=
4．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1﹣2a
D ．2a ﹣1
5．下列算式：（1）257+=
；（2）5x 2x 3x -=；（3）
8+50
=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4）
6．下列运算正确的是（ ）
A ．52223-=y y
B ．428x x x ⋅=
C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2
D ．27123-=
7．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
9．若a 、b 、c 为有理数，且等式
成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值
是（ ）
A ．1999
B ．2000
C ．2001
D ．不能确定 10．下列运算中错误的是（ ） A ．235+=
B ．236⨯=
C ．822÷=
D ．2 (3)3-=
11．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；
④11
142
-
=，其中正确的是（ ） A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．③④
12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．66
B ．3
C ．18
D ．
192
二、填空题
13．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b
是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．
14．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 15．已知函数1
x f x
x
，那么21
f _____．
16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．把1
a
-
18．已知x ，y 为实数，y 22991
x x -+-+求5x +6y 的值________.
19．已知4a
2(3)|2|a a +--=_____．
20．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 三、解答题
21．计算：
（18322（2）)((2
52253
82
+-+． 【答案】(1)52 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（18322=22422 =52 （2）
)((2
52253
82
+--+
=22
23
--+ =5-4-3+2 =0
22．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）2
22
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1. 【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝
⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=222
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ；
（3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式22]-3
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
24．（112=3
=
4=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（12=5==；（2=
3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④5=25，
（2）如果n 为正整数，用含n
n
， （3）证明：∵n 是正整数，
故答案为=256；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
25．
解：设x
222x =++2
334x =+，
x 2=10 ∴x =
10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】
设x
两边平方得：x 2=2+2+
即x2=4+7+4﹣7+6，
x2=14
∴x=±14．
∵47
++47
-＞0，∴x=14．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
3、
3+1
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
535
==3
3
333
⨯
⨯
；
2
2(31)2(31)
=31
3+1(3+1)(31)(3)1
⨯-⨯-
==-
--
.
以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：
22
(3)1(3+1)(31)
=31
3+13+13+13+1
--
===-.
（1）请用其中一种方法化简
1511
-
；
（2）化简：++++
3+15+37+599+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511
－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式==；
（2）原式
=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
27．2722322312
-
10 【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】
=(2
2
⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
=()212--
10+．
10． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
28．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．
（2）1
2a =
==，
1
2b =
==，
2
222
()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
29．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：50
50b b -≥⎧⎨
-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．化简求值：2
12
(1)211
x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式211
2,2111x x x x x x -+⎛⎫=
÷- ⎪++++⎝⎭
2112
,211
x x x x x -+-=
÷+++
()
2
1
1
,11x x x x -+=⋅
-+
1.1
x =
+
当1x =
时，
1
1x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab
． 故选C ． 【点睛】
的形式． 2．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(2
2=，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A 不符合题意；
∵12=，故选项B 符合题意；
C 不符合题意；
∵=D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．A
解析：A
【分析】
先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】
由数轴可知0＜a ＜1，
所以，||1a a a =+-＝1，选A ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小
5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1
（2），正确；
（3）2＝22
=，错误；
（4）==
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
6．D
解析：D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、222
523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D 、271233233-=-=，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x ≤1时，如图1所示．
此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD ＝2 x ，
所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ＝（2+1）x ，是一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y ＝2+1；
②当1＜x ≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
8．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
9．B
解析：B 【解析】因
=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】 23 23236=
⨯= 828242÷÷===，故此项正确，不符合要求； D. 2 (3)3-=，故此项正确，不符合要求；
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确； ③原式340285== ④原式3342
=
=，故④错误， 故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 12．A
解析：A
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC
∆的面积；【详解】
7
a=，5
b=，6
c=．
∴
567
9
2
p
++
==，
∴ABC
∆的面积S==
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
二、填空题
13．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a=60，b=15时，即2=3；
⑤当a=240，b=240时，即2=1；
⑥当a=135，b=540时，即2=1；
⑦当a=540，b=135时，即2=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
14．2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣
4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 15．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时，．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1
x=，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
，
所以当1
x=时，
211
()22
21
f x．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：
【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
17．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16
解析：-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得
x=-3，然后可代入得y=-1
6
，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-
1
6
）=-15-1=-16.
故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.
19．-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】
∵4
a,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a
-=-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
20．5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣
解析：5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
221010
a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，
b ＝4，
当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，
当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。