FlexibleCameraCalibrationByViewingaPlaneFromU。。。

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简介
张正友标定法
论⽂提出⼀种灵活的新技术来轻松校准相机。

它仅需要照相机观察⼏个（⾄少两个）不同⽅向显⽰的平⾯图案。

相机或
平⾯图案均可⾃由移动。

不需要知道运动。

径向透镜畸变被建模。

所提出的过程包括⼀个解析解的解决⽅案，然后是基
于最⼤似然准则的⾮线性修正。

计算机仿真和实际数据都已⽤于测试该技术，并获得了很好的结果。

与使⽤昂贵的设备
（例如两个或三个正交平⾯）的经典技术相⽐，该技术易于使⽤且灵活。

它使3D计算机视觉从实验室环境向现实世界的
使⽤迈出了⼀步。

Algorithm
Notation
像素坐标系坐标m=[u,v]T. 世界坐标系下坐标M=[X,Y,Z]T, 使⽤˜x表⽰齐次坐标. ˜m=[u,v,1]T,
˜M=[X,Y,Z,1]T
A为相机内参, [R|t] 为相机外参, 设标定板的Z=0, 有
模型平⾯与其图像之间的单应性矩阵
单应性: 定义为从⼀个平⾯到另⼀个平⾯的投影映射
由于标定板上Z=0, 令
˜M=[X,Y,1]T
可以根据给定模型平⾯的图⽚估计单应性矩阵(见后⾯), 设单应性矩阵H=[h1,h2,h3], 有
其中, λ是任意标量。

r1,r2为外参旋转矩阵R(正交矩阵)的列向量, 满⾜如下约束:
Solving Camera Calibration
设 H i th列向量表⽰为h i=[h i1,h i2,h i3]T
则
将h T i Bh j展开, 可知v ij为
由(3)(4) 可知
关于式(9)解法参照
⼀旦得到了b, 那么可得内参A
外参
其中,
关于切向畸变的⾮线性估计⽅法详见论⽂
Estimation of the Homography Between the Model Plane and its Image
理想情况下，模型平⾯上点M和像素坐标m应该满⾜式(2). 实际上，并不能满⾜, 因为提取的图像点中存在噪声. 假设m i上噪
声为服从均值为0和协⽅差矩阵为Λmi的⾼斯噪声。

单应矩阵可以最⼤似然估计最⼩化如下函数
这⾥ˆh
i也是采⽤列向量表⽰法
假设∀i,Λm
i =σ2I, 那么上述问题等价于⾮线性最⼩⼆乘问题. 即 ∑i||m i−
^
m i||2. 可以通过Levenberg-Marquardt
Algorithm 来优化, 优化算法的初值可以通过如下⽅案获得.
令H=x=[¯
h1T
1
,¯h T2,¯h T3]
如上表达式为将 HM = m 展开后所得Experiment Detail Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js。