(高二上学期)2016-2017学年四川省成都市树德中学(高二上学期)期末数学试卷(理科)(精校版)
学年秋学期(上学期)四川省成都市树德中学高二期末考试试卷 文科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期四川省成都市树德中学高二期末考试试卷文科数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B ．命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．85B ．1311C ．138D ．21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于．．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y =kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A ．24B ．26C ．30D ．32第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）．14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2：（x ＋4）2＋（y －a ）2＝25内切，则常数a ＝______． 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____． 16、已知y =a x （a >0且a ≠1）是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B ．若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____． 三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0（k ∈R ）不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70）、[70,80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80）的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点．（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程．20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值．21、（12分）已知抛物线x 2＝2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k ． （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点．22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F （－1，0）的距离和它到定直线2x =-的距离之比是．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值．。
四川省成都市树德中学-学年高二数学上学期期末考试试题文科
四川省成都市树德中学２016-２０17学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题(每小题5分,共60分)１、设ａ∈R ，则“ａ＝1”是“直线l １:ax +2y -1＝０与直线l 2：x +(a +1)y +4＝0平行”的（ ) A ．充分不必要条件 ﻩ ﻩB.必要不充分条件 Ｃ.充分必要条件 ﻩﻩD.既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y ＝±2x ，则其离心率为（ ）A.5 ﻩﻩﻩB.ﻩﻩC ．ﻩﻩ Ｄ．３、设某高中的学生体重y(单位：kg)与身高x （单位:c ｍ)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i ）(ｉ=1,2,…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -８5．71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与ｘ具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x ,y ）C.若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0．85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为5８.7９kg 4、下列说法正确的是 （ )A ．命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >,则1≤x ”Ｂ.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =,则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =,则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A.85B ．1311 C.错误! D.错误!6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 ( )A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- Ｃ.[1,6]- D.3[6,]2- 7、在长为１0 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于ＡC ，CB 的长,则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910ﻩ B ．45ﻩ C.23ﻩ D ．128、直线y=ｋｘ+3与圆(ｘ﹣２)2＋(y ﹣３）2＝4相交于Ｍ、N 两点，若|M Ｎ|≥2,则直线倾斜角的取值范围是（ ) Ａ.566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ﻩB ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，ﻩ D.233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ９、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(ｘ，y),则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为( ） Ａ．316πﻩ B.16π Ｃ.32πﻩ D ．332π10、点M 是抛物线y ２＝ ｘ上的点，点N 是圆C:()2231x y -+=上的点,则|MN|的最小值是（ )Ａ．ﻩB.ﻩC.2ﻩ ﻩﻩ D ．11、已知椭圆的左焦点为Ｆ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心,1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形P ＭＦN 面积的最大值为（ ) A ．２ﻩ B ．ﻩC ．D.5１2、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 ( )A.2４ Ｂ.２6 C.３0 D.32二、填空题(每小题5分,共20分)１3、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_＿_运动员的发挥更稳定．(填“甲”或“乙”)１4、已知圆Ｏ1:x 2＋y ２＝1与圆O 2： （ｘ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a =___＿＿＿ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(ａ＞０且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数,记a 的所有可能取值构成集合A;椭圆22=163x y +上存在关于直线ｙ=x ＋m 对称的不同两点,记m 的所有可能取值构成集合Ｂ.若随机地从集合Ａ,Ｂ中分别抽出一个元素1λ,2λ，则1λ＞2λ的概率是____＿三、解答题１7、(10分）设命题p ：点(1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q :直线mｘ-y ＋1＋2m =0（k ∈R )不经过第四象限,如果ｐ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数）分成六段[４0,５0)，[50,60)，…，[９０,1０0]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息,回答下列问题：(1)求分数在［７0,8０）内的频率; (2）估计本次考试的中位数；(精确到0.1）（３）用分层抽样(按[60,70)、[70，８０)分数段人数比例）的方法在分数段为［60,８0)的学生中抽取一个容量为 ６ 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取２人，求恰有１人在分数段[7０,80)的概率.1９、（12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（１)若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点,求椭圆C '的方程； (2）设抛物线C 与(1)中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C:x 2+y 2﹣4x ＋３=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；(2)直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆Ｃ截得的弦长最短时,求直线l 的方程;(3)过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ,直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、(12分）已知抛物线x 2＝2py (ｐ>0）,其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD,且M ，N 分别是AB ，ＣD 的中点．设直线AB 、C Ｄ的斜率分别为1k 、2k . (1)若AB CD ⊥,且11k =,求△ＦMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点,并求此定点．２2、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点,动点(),P x y 与定点F （－１，０）的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.(1）求动点Ｐ的轨迹C 的方程；（2)过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高２0１5级第三期期末考试数学试题(文科）参考答案一、选择题 ADDDCA ＢＣDA ＡD二、填空题13、乙 １４、０ 15、2 １6、34三、解答题1７、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① ｐ真ｑ假时，10m -<<；②p 假q 真时,1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥ 018、解:(１）分数在[7０,80)内的频率为:1-(０.010+０．015＋０.０15+0.0２5+0．0０5)×１0=１－０.７=0.３………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意,[６0,70）分数段的人数为:0.15×60＝９(人);[7０，80)分数段的人数为:0.3×６0=18(人).∴需在[6０,７0)分数段内抽取2人,分别记为a ，b ； 在[70,８０）分数段内抽取4人，分别记为c ,d ，ｅ,ｆ.设“从样本中任取２人,恰有1人在分数段［70,80）内”为事件A ，所有基本事件有(ａ，b )，（ａ，c ）,(ａ，d ）,(ａ，e ),（a ，f )，（b ,c )，(ｂ，ｄ)，(b ,e )，(b ,f ),(c ,d ),(c ,e ),(c ,f )，(d ,e ），(ｄ，f )，(e ，f ),共１５个…………8分其中事件Ａ包含（a ，c ),(a ,d )，(a ，e ),(a ，f ),(b ,c ),(b ,d ），(ｂ，e )，(b ,f )，共8个．……10分∴P (A ）=＼f （８,15）………１２分１9、解:（１)椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……...．6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去). 所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x =……………………8分 60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………．..……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………．．１2分20、解:(1）3x =或3410x y --=………３分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3)设点P(x ，y ），∵点Ｐ为线段A Ｂ的中点，曲线C 是圆心为Ｃ（2，0)，半径ｒ=1的圆，∴ＣP⊥A Ｐ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点(1，0）,所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠） 030k =………12分2１、解：(１）抛物线的方程为ｘ2＝2ｙ,设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣２x ﹣１=０,31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴Ｓ△FMN =错误!|ＦM ｜·|F Ｎ|＝错误22=1 △ＦMN 的面积为1. ……....5分(2）设A(x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2),C （ｘ3,y 3)，D （x 4,y 4），设ＡＢ的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩,得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (7)k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……...．10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴ＭN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……..．.12分22、解:（１)由已知,得()221222x y x ++=+． 两边平方,化简得＼f (x ２,2)＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…(３分)(2)因AB 不垂直于y 轴,设直线ＡＢ的方程为x ＝ｍｙ－１，A (x 1,y １)，B (x ２,y ２), 由错误!得（m 2+2)y 2－2my －1=0.y 1+y ２=＼f (2m ，m 2＋2)，y １y 2=错误!. x 1＋x 2=m (y 1+y ２）-２＝错误!，于是AB 的中点为Ｍ错误!,故直线ＰQ 的斜率为-＼f （ｍ,2),P Ｑ的方程为y =-错误!x ，即mx ＋2y ＝0,…..．.５分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得:x 2=,|ＰQ |22224=222m x y m ++=+….．..７分 方法一:设点A 到直线P Ｑ的距离为d ，则点B 到直线ＰQ 的距离也为d ，所以2d =错误!．因为点A ，B 在直线ｍx +2y ＝０的异侧，所以（m ｘ1+2y １)(m ｘ2＋２y 2)<０，于是|mx 1+2ｙ1|+｜mx 2＋２y 2|=|mx 1+２ｙ1-m ｘ2－2y ２｜,从而2d ＝错误!.又因为｜y １－y 2｜＝错误!=错误!,所以2d =错误! (10)故四边形ＡP ＢQ 的面积S =＼f （１,2)|PQ |·2ｄ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++＝2≥2即0m =时,min 2S =.…．...12分方法二：P(,),Q （,)，Ｐ到直线A Ｂ的距离d １=,Q 到直线ＡＢ的距离d 2=,∵P,Q 在直线A Ｂ的两侧，且关于原点对称,∴S APBQ =丨ＡB 丨（d 1＋ｄ2）=••（ +）=， (10)∴S APBQ ==２≥２,即0m =时,min 2S = (12)。
四川省成都市高二数学上学期期末考试试题文
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910 B ．45 C ．23 D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去). 所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x =……………………8分 60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分303k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1222＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1）由已知，得()221222x y x ++=+． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ |22224=222m x y m ++=+....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++=2≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试语文试题含答案
高2015级第三期期末考试语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分，考试时间150分钟，两卷答案均写在答题卡上。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一. 论述性文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
“大团圆”是我国特有的一种审美心理现象，它大量出现在宋以后的戏曲小说中。
如《窦娥冤》的申冤昭雪，《赵氏孤儿》的孤儿报仇，《汉宫秋》的“团圆梦境”，《琵琶记》的“玉烛调和”，《精忠旗》的满门旌表，《长生殿》的“蟾宫相见”等等。
讲究“团圆之趣”已经成为我国极为普遍的传统审美心理现象。
华夏初民对客观世界的考察，大概从“天”开始的。
春夏秋冬的往复，白天黑夜的交替，日出日落的循环，使他们直观地形成了“乾为天，为圆”，以及“浑天如鸡子，天体如弹丸”的观念。
由于中国是一个古老的农耕国家，“天”的好坏又直接关系到农业收成的多寡，因此，对于生产力水平低下的先民来说，头顶上的那圆的天，就成了他们顶礼膜拜的对象，这种对“天”的崇拜就导致了对于“天”的运行规律——“圆”的亲和与崇尚。
作为中国哲学源头的《易经》体现了中国古人的圆道观，循环即圆道是《易经》作者心目中的最重要的规律之一，对易学而言，“圆”不仅是神秘的示语，而且也是圆融无碍、无往不复的至高至美的境界。
而老子哲学思想中的自然观，也是以周行不殆的圆来加以描述的。
《老子》“九九”八十一章，象征着道的生生不息、变动不已、周行不止。
韩非在《解老篇》中评析老子思想时说：“用其周行，强字之曰道”，揭示了道的周行循环的特征。
这种“九九”循环往复式的“道”的结构，是离不开圆的。
由于“圆”相以其圆满而使人感到审美的满足，所以，“圆”经常在“圆满”“至美”的意义上为佛家所推崇。
佛教称般若真智为“圆智”，称般若真智对世相的观照为“圆照”，称善根为“圆根”，称修行到最高联阶段为“圆成”，称涅槃境界为“圆寂”，将美好至极的事物称做“圆圆海”。
这里，“圆”均可作为“圆满”、“大美”和“至美”来解。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二英语上学期期末考试试题
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二英语上学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man forget to do?A. Lock the doors.B. Turn off the lights.C. Close the windows.2. What are the speakers mainly talking about?A. When to have supper.B. Where to have supper.C. What to have for supper.3. When did the woman’s daughter graduate?A. In 2009.B. In 2010.C. In 2011.4. What is the woman’s job?A. A hotel clerk.B. A waitress.C. A house agent.5. Where does the conve rsation probably take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.第二节(共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．5【考点】椭圆的简单性质．==|PM|．因此要使四边形【分析】由切线的性质可得S四边形PMFNPMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P 点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c．【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y ﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得…由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）…因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==1∴S△FMN△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…k MN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．2017年3月9日。
精选四川省成都市树德中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9cm 2的概率为（ ） A ．910B ．45C ．23D ．127、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 9、已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．310、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C 1：（x+1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y+1=0对称的曲线C 上的点，则|MN|的最小值是（ ） A ．B ．C ．2D ．11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.3212、已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则的取值范围为（ ）A ．5639⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．5639⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．6439⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．6439⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_______运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221213e e +=_____ 16、已知直线y =k 14x ⎛⎫+⎪⎝⎭与曲线y =k 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_______三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点，且||2PF =.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线:22130l mx y m +--=被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB CD ⊥，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与()221:432C x y -+=交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、±25或0 15、4 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）P 到焦点距离等于P 到准线距离，所以122pPF =+=，2p = 故抛物线的方程为2:4C y x =……………………….3分又由椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……………....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上,642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）直线:22130l mx y m +--=恒过定点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………7分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥OP ，CP OP=0∙∴化简得()2211x y -+=………9分 由于点P 在圆内，由得所以1C ：()2231122x y x ⎛⎫-+=<≤⎪⎝⎭（注：范围也可写成32x >）………10分k ≤≤或k =12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，21,2M k k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理2111,2N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1≥ 当且仅当k ＝±1时，△FMN 的面积取最小值1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为，联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1，同理，x 3x 4=﹣1 ……....7分故k AC +4k BD ()()22221324132413241324112244x x x x y y y y x x x x x x x x ----=+⋅=+⋅----()()1324122x x x x =++⋅+ ()()13131313111112022x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⋅+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4， ……....10分直线AC 的方程为()2131122x x x y x x +-=-化简得131322x x x x y x +=-即1322x x y x +=-所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分圆心与直线mx ＋2y＝0|PQ|=…....7分 设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d＝12∙=令()244m t t +=≥，则S ＝1104t <≤）当1124t =即m =±max 3S =.…....12分。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．B ．C ．D ．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm 2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线y=kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x ，y 满足如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．310．点M 是抛物线y 2=x 上的动点，点N 是圆C 1：（x +1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y +1=0对称的曲线C 上的一点，则|MN |的最小值是（ ）A． B ． C ．2 D ．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）A ．24B ．26C ．30D ．3212．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+y 2=1，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，求•的范围为（ ）A ．[0，]B ．[2﹣3，+∞]C ．[2﹣3，]D ．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看， 运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．【考点】关于点、直线对称的圆的方程；两点间的距离公式．【分析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值，减去半径即可得到|MN|的最小值．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为： +=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，化简整理由离心率公式即可得出．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义可得，即p=2，可得抛物线的方程，结合题意可得椭圆中有4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（2）联立抛物线、椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，利用直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C 1只有一个交点，所以或…21．已知抛物线x 2=2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB ⊥CD ，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）求出M ，N 的坐标，可得S△FMN =|FM |•|FN |==，利用基本不等式求△FMN 面积的最小值；（2）利用k AC +4k BD =0，得出x 1x 3=4，可得直线AC 的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为y=kx +联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，，同理∴S △FMN =|FM |•|FN |==≥1当且仅当k=±1时，△FMN 的面积取最小值1．…（2）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为y=kx +，联立抛物线方程，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1， 同理，x 3x 4=﹣1 …故k AC +4k BD ===注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4，…直线AC 的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的，求出圆心与直线mx+2y=0的距离为，得到|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．2017年3月13日。
精选四川省成都市树德中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9cm 2的概率为（ ） A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 10、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上,642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0∙∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x2=，|PQ|=....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12∙==2≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。
四川省成都市树德中学2016_2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
树德中学高2015级第三期期末考试数学试题 （文科）、选择题（每小题5分，共60分）1、设 a R ，贝U a = 1"是 直线 l i : ax + 2y — 1 = 0 与直线 12: x + (a + 1)y + 4 = 0 平行"的()2 2X y2、已知双曲线2 -1 a 0,b 0的渐近线方程为y= ±2x ,则其离心率为（a bB - 一y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（X i , y i ）（i=1 , 2，…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71 ,则下列结论中不正确.的是（）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心 （x , y ）C. 若该高中某学生身高增加 1cm ,则其体重约增加0.85kgD. 若该高中某学生身高为 170cm ,则可断定其体重必为 58.79kg 4、 下列说法正确的是（）A.命题若x 2 1,则x 1 ”的否命题为若x 2 1,则X 乞1” B 命题 若 心 R,x 02 1"的否定是’“ x R,x 2 1"C 命题 若x = y ,则cosx 二cosy "的逆否命题为假命题 D.命题 若x = y ,则cosx 二cosy ”的逆命题为假命题 5、 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）81313 21 A.B. C. D.— 511 8 13A .充分不必要条件 C .充分必要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件C .3、设某高中的学生体重x 2y _2已知变量x, y 满足约束条件2x • y 空4 ,则目标函数z = 3x - y 的取值范围是 ()4x - y 】：-1A . A10斜角的取值范围是A .卓B ._6 6_3，C .已知集合 (x, y)2x y 「4 乞 0 I yx y _0 x - y _0表示的平面区域为 Q,若在区域Q 内任取一点PJ(x , y ),则点 P 的坐标满足不等式 寸匚2的概率为()1631B . —C .—16 3210、点 M 是抛物线 D .322 2上的点，点N 是圆C : (x —3)+y =1上的点，则|MN|的最小值B .C . 2 2 11、已知椭圆;的左焦点为F ，点P为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ,其中切点为 M 、N ,则四边形PMFN 面积的最大值为 (3 3 人匕'6] B,-?-1]弘1'6】D“|]在长为10 cm 的线段AB 上任取一点 C , 现作一矩形，邻边长分别等于 AC , CB 的长，则该矩形面积不 小于 9 cm 2的概率为(8、 直线y=kx+3 与圆 (x — 2) 2+ (y -3)2=4 相交于M 、N 两点，若|MN| —2二，则直线倾C. =D. 512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.3214、已知圆 O i ： x 2+ y 2= 1 与圆 02： (x + 4)2+ (y — a )2= 25 内切，则常数 a = _______ 15、已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且.F 1PF 2 •椭圆21 1和双曲线的离心率分别为 e 、e 2,则 p+r =e e 216、 已知y =a x （a >0且1是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合 A ;2 2椭圆-—=1上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合 B. 63若随机地从集合 A , B 中分别抽出一个元素 鮎，兀2 ,则入〉爲的概率是 __________三、解答题2 2 217、 （ 10分）设命题p :点（1 , 1）在圆x y -2mx 2my 2m -4=0的内部；命题q :直线mx — y + 1 + 2m = 0（k € R ）不经过第四象限，如果p V q 为真命题,p A q 为假命题,求m 的取 值范围.18、（ 12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图 表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳 定•（填甲”或乙”）甲乙& 06 13 12 5 8 63 21 5 9 8 33 1 1 6 6 7 944 9 J 5段后得到如下部分频率分布直方图如图•观察图形的信息，回答下列问题：（1 ）求分数在［70,80）内的频率;(2)估计本次考试的中位数；(精确到0.1 )(3)用分层抽样(按［60,70)、［70,80)分数段人数比例)的方法在分数段为［60,80)的学生中O 40 50 60 7G 9() 100 分数抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段［70,80)的概率.219、( 12分)已知抛物线C: y =4x的焦点为F , P(1,m)是抛物线C上的一点.2 2(1)若椭圆C :―' =1与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C •的方程；4 n(2)设抛物线C与(1)中所求椭圆C的交点为A B ,求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程.20、( 12 分)已知圆C: x2+y2- 4x+3=0 ,(1) 求过M 3,2点的圆的切线方程;(2) 直线l过点N 3,丄且被圆C截得的弦长最短时，求直线I的方程;12 2丿(3) 过点1,0的直线m与圆C交于不同的两点A、B,线段AB的中点P的轨迹为C1,直线y =k(x -号)与曲线G只有一个交点，求k的值.21、( 12分)已知抛物线x 2= 2py (p > 0),其焦点F到准线的距离为1•过F作抛物线的两条弦AB和CD,且M , N分别是AB, CD的中点.设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2.(1)若AB — CD ,且k1 =1 ,求厶FMN的面积；1 1(2 )若1，求证：直线MN过定点，并求此定点k1k222、( 12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，动点P X, y与定点F(—1 , 0)的距离和它到定直线x=-2的距离之比是丄—.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB ,M为AB的中点，直线0M与曲线C交于P,Q两点，求四边形APBQ面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p= T ：：：m 1 , ........... 3 分命题q：= m _ 0 ................ 6-分① p真q假时，-1 ：：：m 0 :②p假q真时，m亠1.故m的取值范围为-1 ：：：m . 0或m亠1 .. 10分18、解：(1)分数在［70,80)内的频率为：1 —(0.010 + 0.015 + 0.015 + 0.025 + 0.005) X10 = 1 —0.7 = 0.3 ....... 3 分1(2)中位数73 —: 73.3 .......... 6分3⑶由题意,［60,70)分数段的人数为:0.15 X60 = 9(人);［70,80)分数段的人数为:0.3X60 =18(人).••需在［60,70)分数段内抽取2人，分别记为a, b ;在［70,80)分数段内抽取4人，分别记为c, d , e, f.设从样本中任取2人，恰有1人在分数段［70,80)内”为事件A,所有基本事件有(a, b), (a,c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), ( b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f), (d ,e ), (d ,f ), (e , f ),共 15 个 8分其中事件 A 包含(a , c ), (a , d ), (a , e ), (a , f ), (b , c ), (b , d ), (b , e ), (b , f ),共 8 个 (10)分12分2 2X y19、解：(1)椭圆C :1,可知4-n =1” n =3,故所求椭圆的方程为4 n所以A(2,2 \ 6), B(2,_2，则双曲线的渐近线方程为y =：M 6X ....................... 8•分3 333由渐近线、、6x _ y =0,可设双曲线方程为 6x 2-y 2= - C - 0).由点P(1,m)在抛物线C:y 2 =4x 上，解得m 2 = 4,P(1,±2) ...................... ………10分 因为点P 在双曲线上,.6 - 4二，二2 ,2故所求双曲线方程为：3x 21220、解：(1) x =3或 3x-4y-1=0 ................... 3 分(2) 当直线I 丄CN 时，弦长最短，此时直线的方程为 x —y —1 = 0 •……6分 (3) 设点P (x , y ),v 点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C (2 , 0),半径r=1的3 21圆，.・.CP 丄 AP , cP ・AP=0 ••化简得 X —巴 l+y2=」•••••••6 分 I 2丿 4-2 2—匕(2)由 432y 4x",消去y 得到3x 2-16x -12 二 0 懈得捲二23 X 2 = -6 (舍去)..-.•12 分2 2： (6), 1y =丘水2 x -1 --2(1 )••直线MN 恒过定点1,- I.……••••12分I 2丿由于点P 在圆内，去除点（1, 0）,所以G ：k = 士空或0 ......... 12分3「-列 +y =4( )•…"10 分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ,设AB 的方程为1j y = X + — 联立 2，得x 2- 2x -仁0 , M2X -2y1,，同理 N -1,3 21 1 _ _ •S FMN =严 F| 2^ -2 = 1 △ FMN 的面积为1.…•••••••5分（2）设 A （X 1, y 1），B （X 2，y 2）, C(X3, y 3）， D （ X 4，y 4） 设AB 的方程为1y = k 1x21联立2，得 x -2k 1X -1 = 0 , Mx 2 =2y k 1,k 12 2，同理2N k 2, k 22 -12k MN =k121k 22 2K - k ?21一—=k 1 k 2•••MN 的方程为y - kj 」I 1 2=kik 2 x ,即 y 二 K k 21-k 1 k 2, ...... ••••10 分21 1又因为丄•」 k 1 k 21 所以 k< k 2二 k 1 k 2, ••• MN 的方程为 y n k j k z x — k j k ?」即2>2x 22两边平方，化简得尹y2=1•故轨迹C 的方程是：’亠一(3分)(2)因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x = my — 1, A (x i , y i ), B (X 2, y 2),rx = my — 1 ,由 x 2得(m 2+ 2)y 2— 2my — 1 = 0.7+y2= 12m — 1— 4y1+y2=兀，y1y2=齐.x1+x2=m (y1+y2)—2=m^，于是AB 的中点为—2m 2 + 2,m 故直线PQ 的斜率为一-,PQ 的方程为y = m _x ,即 mx + 2y = 0,・・・....5分 整理得：x 2^ ', 2+n |PQ |=2..、x 2 y 2 =2 m 2 4 m 22 …....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ,则点B 到直线PQ 的距离也为d ,所以2d =|mx 1 + 2y 1|+ |mx 2+ 2y 2| / ----- 〔因为点A , B 在直线 mx + 2y = 0的异侧，所以(mx 1 + 2yJ (mx 2 + (m 2+ 2) |y 1 — y 2| 2y 2)<0 ,于是 |mx 1 + 2y 1|+ |mx 2+ 2y 2|= |mx 1 + 2y 1— mx 2 — 2y 2|,从而 2d = m 2+ 4 又因为|y 1 — 2：、2 '• 1 + m 2 2 2 ■- 1 + m 2 y 2| = \/ (y 1 + y 2) 2 — 4y 1y 2 = 2 ,所以 2d = .…....10 分 m+ 2 十 m 2+ 41 故四边形 APBQ 的面积S =；|PQ |2d = 1・2：m 2 4 .2 .2 ,1 m 2 _ ? 2m 2 2 . m 2 4m 2 国 1 _ m 2 2 =2即m=0时，久山=2 .…....12分22、解：(1)由已知，得2专业.专注方法二：P （ . 「，——'一）, P 到直线AB 的距离d i = 2 2+m £ 71 + m 2 ,Q 到直线AB 的距离 d 2=••P , Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ••S APBQ =「丨 AB 丨(d i +d 2)=「？一 二 I' ?2 2 2+m 2)=*「丁 , ......10 分 V2+m V2+ID _ Vl+m 2 ••S APBQ = • 「T=2W -->2, 7 2+ ID 2+ ID 即m=0时，久山=2 •…….12分。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文科
四川省成都市树德中学2016—2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分)1、设a ∈R ,则“a ＝1”是“直线l 1:ax ＋2y －1＝0与直线l 2:x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）(i=1，2,…,n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x —85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0。
85kg D 。
若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 ( )A 。
命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >,则1≤x "B 。
命题“若200,1x R x ∃∈>"的否定是“2,1x R x∀∈<"C 。
命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D 。
命题“若x y =,则y x cos cos ="的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A 。
85B 。
错误!C 。
错误! D.错误! 6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ) A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C 。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x（单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x>,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.85B.1311C.138D.2113 6、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2- 7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U ，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U ，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ）A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ） A ． B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B．C． D．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y－a )2＝25内切，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x (a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R)不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C yx =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n '+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k=，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点(),P x y与定点F(－1，0)的距离和它到定直线2x=-的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于,P Q两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p11⇔-<<，…………3分m命题q0⇔≥……………6分m①p真q假时，10m-<<；②p假q真时，1m≥.故m的取值范围为10m-<<或1m≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分(2)中位数17373.3≈…………6分3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分 其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分（2）由2221434x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120xx +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x=……………………8分60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)xy λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C yx=上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==, 故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，CP AP=0•u u u r u u u r∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分30k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+ 联立2122y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1222＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+ 联立12122y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210xk x --=，2111,2M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k kk k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k kx =-+∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1）由已知，得()221222x y x ++=+．两边平方，化简得x22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ |22224=222m x y m ++=+....7分方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m 2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++=2≥2即0m =时，min2S=.…....12分 方法二：P （，），Q （，）， P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（+ ）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min2S=.…....12分。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)(word版含答案)
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D 正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN |=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C ．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x +y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．5【考点】椭圆的简单性质．==|PM|．因此要使四边形【分析】由切线的性质可得S四边形PMFNPMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P 点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c．【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y ﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得…由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）…因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==1∴S△FMN△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…k MN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C 交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．2017年3月9日。
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二(上)期末生物试题
绝密★启用前四川省成都市树德中学2016-2017学年高二（上）期末生物试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、关于核酸的叙述，正确的是A ．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质B ．核酸可以贮存能量供应生命活动C ．人的遗传物质由4种核苷酸组成，病毒的遗传物质也是由4种核苷酸组成D ．用甲基绿和吡罗红混合染色剂染色SARS 病毒可观察到DNA 和RNA 的分布2、以下表示动物利用食物的过程，正确的分析是（ ）A ．恒温动物的4/3值一般高于变温动物B ．哺乳动物的3/1值一般为10%﹣20%试卷第2页，共17页C ．提高圈养动物生长量一般需提高3/2值D ．食肉哺乳动物的3/2值一般低于食草哺乳动物3、某50肽中的丙氨酸（R 基为—CH 3）4个，现脱掉其中的丙氨酸（相应位置如图）得到4条多肽链和5个氨基酸（脱下的氨基酸均以游离态正常存在）。
下列有关叙述错误的是（ ）A ．该50肽水解得到的几种有机物比原50肽增加了4个氧原子B ．若将得到的几个氨基酸缩合成多肽，则有5种不同的氨基酸序列C ．若新生成的几条多肽链总共有5个羧基，那么其中必有1个羧基在R 基上D ．将新生成的几条多肽链重新连接成一条长链将脱去3个H 2O4、烧伤后的伤口容易化脓的主要原因是绿脓杆菌的感染，头孢菌素是临床中经常使用的一种抗生素。
用药前一般会对病人做过敏实验和细菌耐药实验。
结合所学知识分析，下列说法正确的是（）A ．B 淋巴细胞接受绿脓杆菌刺激后形成的浆细胞会使绿脓杆菌裂解死亡 B ．吞噬细胞接受绿脓杆菌刺激后会将相关信息呈递给其他免疫细胞C ．用药前做耐药实验的原因是抗生素滥用诱导细菌发生耐药突变D ．对头孢菌素过敏的患者使用头孢菌素后机体不再发生免疫反应5、下列关于植物激素的叙述，正确的是（ ） A ．赤霉素促进细胞的生长、增殖 B ．顶端优势的产生与细胞分裂素有关 C ．乙烯促进果实的发育和成熟 D ．脱落酸不只存在于衰老的植株体内6、如图表示某生态系统中4种成分之间的关系，下列相关叙述正确的是（）A ．甲同化的有机物中的能量一部分因细胞呼吸而散失，另一部分用于自身的生长、发育和繁殖B ．乙1→乙2…中所包含的所有种群构成了该生态系统的营养结构C ．丙中生物的生活方式为腐生或寄生D ．甲同化的总能量等于乙和丙的总能量之和7、某环保部门在凌晨2点选择某养猪场附近河流的4个不同地点，由上到下依次标记为1、2、3、4并测量其溶氧量，结果如图所示，根据图示分析不正确的是A ．这条河流污染最严重的是地点3附近B ．污染最可能从地点2附近开始C ．地点3溶氧量减少的主要原因是光照不足，浮游植物光合作用减弱D ．地点4数据表明该河流具有自我调节能力8、下列关于遗传物质的说法中，正确的是A ．肺炎双球菌的体外转化实验的研究方法是同位素标记法B ．在噬菌体侵染细菌的实验中，最关键的设计思路是让DNA 和蛋白质混合作用于细菌C ．真核生物的遗传物质都是DNA ，原核生物的遗传物质是DNA 或RNA 中的一种D ．DNA 分子杂交技术可用于判断生物亲缘关系的远近9、下列有关细胞生命的历程，说法正确的是 A ．蓝细菌产生子代细胞的分裂方式为无丝分裂 B ．造血干细胞中存在与细胞凋亡有关的基因C ．细胞癌变后，细胞形态发生显著变化，细胞内水分减少，代谢加快D ．细胞分化过程中，蛋白质与核酸的种类和数目均发生改变10、在两对相对性状的遗传实验中，可能具有1：1：1：1比例关系的是（ ） ①杂种产生配子类别的比例 ②杂种自交后代的性状分离比试卷第4页，共17页③杂种测交后代的表现型比例 ④杂种自交后代的基因型比例 ⑤杂种测交后代的基因型比例．A ．①②④B ．②③⑤C ．①③⑤D ．②④⑤11、南极冰藻是以硅藻为主的一大类藻类植物，长期生长在南极海冰区﹣2～4℃的环境中，其最适生长温度为2℃．磷虾主要以南极冰藻为食，企鹅主要以磷虾为食．自1975年以来，磷虾种群密度下降高达80%．下列叙述错误的是（ ） A ．南极冰藻组成了一个种群B ．企鹅种群密度也会随着磷虾种群密度下降而下降C ．南极冰藻、磷虾、企鹅与该海冰区得其他生物组成群落D ．﹣2～2℃范围内，随着温度升高南极冰藻的光合作用强度增大12、如图为神经﹣肌肉连接示意图．黑点（●）表示神经元胞体，①～⑦表示神经纤维．肌肉受到刺激不由自主地收缩，大脑也能产生感觉．下列说法错误的是（ ）A ．大脑支配肌肉运动的兴奋传导途径依次是⑥⑤④B ．肌肉受刺激不由自主收缩的兴奋传导途径依次是①②③C ．兴奋只能由⑦传递至③而不能由③传递至⑦D ．肌肉受到刺激，大脑产生感觉的兴奋传导途径依次是④⑤⑥13、下列四项有可能存在等位基因的是（ ）A ．一个双链DNA 分子B ．2条非同源染色体C ．一个染色体组D ．一个四分体14、下列有关生物多样性和进化的叙述，不正确的是（ ）A ．新物种的形成通常要经过突变和基因重组、自然选择及隔离三个基本环节B ．蜂鸟细长的喙与倒挂金钟的筒状花萼是它们长期共同进化形成的相互适应的特征C ．细菌在接触青霉素后会突变产生抗药性，在青霉素的选择作用下，具有抗药性的个体生存下来D ．自然选择能定向改变种群的基因频率，决定了生物进化的方向15、图中曲线表示正常成年人血液中化学物质X 随时间变化的情况，下列有关叙述错误的是（ ）A ．如果X 代表血糖，在a→b 时段血糖浓度的升高主要是由于肝糖原分解，则b→c 的变化过程与血液中胰高血糖素的浓度升高有关B ．如果X 代表抗利尿激素，c→d 时段肾小管和集合管细胞对水的通透性增大C ．如果X 代表CO 2，c→d 时段，脑干中的吸中枢兴奋，呼吸强度增加D ．如果X 代表甲状腺激素，则分级调节过程可表示为下丘脑→垂体→甲状腺16、下列现象不属于内环境稳态调节范畴的是 A ．通过肝脏可增加或减少血糖含量 B ．红骨髓源源不断地产生新的血细胞 C ．肾把代谢终产物不断排出体外D ．通过肺可按一定速率呼出CO 2和吸入O 217、褐色雏蝗是每年只有一个世代的一年生昆虫．某地区褐色雏蝗从卵经若虫到成虫的季节消长曲线如图所示．下列有关说法错误的是（ ）A ．褐色雏蝗的卵、若虫和成虫构成了一个褐色雏蝗的种群B ．从成虫数量的变化趋势可以看出，该地区褐色雏蝗的数量变化属于稳定型C ．褐色雏蝗以虫卵的形式过冬，当年成虫的数量与卵的数量呈正相关D ．决定该地区褐色雏蝗数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率试卷第6页，共17页18、如图是突触的亚显微结构，下列说法正确的是（ ）A ．①中内容物使b 兴奋时，兴奋部位的膜对K ＋通透性增大 B ．②处的液体为组织液，③一定是下一个神经元的轴突膜 C ．在前膜发生电信号→化学信号的转变过程，需要消耗能量 D ．③是突触后膜，其膜内外均存在神经递质的特异性受体19、如图四幅图是来自于同一生物体内的、处于四个不同状态的细胞分裂图．下列有关叙述中，正确的是（ ）A ．该生物的正常体细胞中含有16条染色体B ．图①与图③所示细胞中DNA 含量比例为1：2C ．图②与图④所示过程仅发生在某些器官中D ．由图④可知，该生物一定是雄性个体20、下图a ～d 表示不同的生物或生态系统。
四川省成都市树德中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理科
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理、选择题（每小题 5分，共60 分） 1、 a R,则“ a = 1” 是"直线1仁ax + 2y — 1 = 0与直线12： x + (a + 1) y + 4= 0平行”的() A. 充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、2 x 已知双曲线C ：p a A. 5 2 -爲=1 a 0,b 0的渐近线方程为y= ±2x ，则其离心率为（ b B."2 3、 设某高中的学生体重 y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 4、 5、 6、 7、 据(X i , yj (i=1 , 2,…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该高中某学生身高增加 D.若该高中某学生身高为 F 列说法正确的是 （ A.命题B.命题C.命题D.命题 1cm , 170cm, 则其体重约增加 o.85kg 则可断定其体重必为 58.79kg 2 2x 2 1,则x 1 ”的否命题为“若 x 2 1 则x^1”2 ----------------------------------------- 2乂 E Rx 0>1 ”的否定是“ <1"x = y ，则cosx =cosy ”的逆否命题为假命题 x 二y ，则cos （二cosy ”的逆命题为假命题 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （ ） A.® 5B 黑 11 21 D吊 在长为 于AC, A. 2 10 10 cm 的线段AB 上任取一点C,现作一矩形，邻边长分别 CB 的长，则该矩形面积不 小于9 cm 2的概率为（ ） 直线y=kx+3与圆 (x — 2)范围是（ ） B . 等2 1 D .3 2 （y - 3） 2=4相交于M N 两点，若|MN| _2「，则直线倾斜角的取值0, j IL IL 32x y 「4 乞 0x 亠y 二0 表示的平面区域为x -y K0则点P 的坐标满足不等式 x 2 • y 2乞2的概率为（）A 3兀r 兀 兀 f 3兀 A.B .一C . 一D .16 16 3232y-119、已知实数x, y 满足＜y 兰2x —1,如果目标函数z=x —y 的最小值为-1，则实数m 等于（）x + y 兰 mA. 7 B . 5C. 4D. 310、 点M 是抛物线y 2=x 上的点，点 N 是圆G: （x+1） 2+（y - 4） 2=1关于直线x - y+1=0对称的曲线 C 上的 点，贝U |MN|的最小值是（ ） A . B.— '2 2C. 2D.化'11、 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（） A.2 4 B.26 C.30 D.322 o12、 已知圆C 的方程（x —1）+y 2=1 , P 是椭圆' =1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为43A B ,则-—I 啲取值范围为（）二、填空题（每小题 5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看， _________ 运动员的发挥更稳定.（填 “甲”或“乙”）A. C.&已知集合（x,y ）Q ，若在区域Q 内任取一点P （x , y ）,甲乙& 012 5B 6 3 2 1 5 9 8 33 L 1 6 6 7 944 9 J 514、已知圆O: x + 寸=1，圆C b: （x+ 4）2+ （y —a）2= 25，如杲这两个圆有且只有一个公共点，则常数a= ______15、已知F I,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且.F1PF2 ,椭圆和双曲31 3线的离心率分别为 &、e2，贝V ~2+—^=_________________e e216、已知直线y=k i x・丄与曲线y二.x恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；椭I 4丿2 2一x y圆=1上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合 B.若随机地从6 3集合A, B中分别抽出一个元素打，爲，则人＞爲的概率是___________三、解答题17、（10分）设命题卩：点（1, 1）在圆x2 y^2mx 2my 2m2 -4 = 0的内部；命题q：直线mx-y + 1 + 2m= 0（k € R）不经过第四象限，如果p V q为真命题，p A q为假命题，求m的取值范围.18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［40,50）, ［50,60），…，［90,100］后得到如下部分频率分布直方图如图•观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在［70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1 ）（3）用分层抽样（按［60,70）、［70,80）分数段人数比例）的方法在分数段为［60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段［70,80）的概率.頻率0,0350.03(1II 0250.Q2Q0,0150.01G0,005 19、(12分)已知抛物线C：y2 =2px(p ■ 0)的焦点为F, P(1,m)是抛物线C上的一点，且|PF| = 2.2 2X y(1)若椭圆C : 1与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C •的方程；4 n(2)设抛物线C与(1)中所求椭圆C •的交点为A、B，求以0A和0B所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程._ 2 220、 (12 分)已知圆C: x +y - 4x+3=0,(1)求过M 3,2点的圆的切线方程；(2)直线l :2mx - 2y 一1 _3m =0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；5(3)过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B,线段AB的中点P的轨迹为C1，直线y = k(x-；) 与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围.21、(12分)已知抛物线x 2= 2py (p> 0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB 和CD (点A、C在第一象限)，且M N分别是AB CD的中点.(1) 若AB_CD，求△ FMN面积的最小值；(2) 设直线AC的斜率为k AC直线BD的斜率为k BD且k AC+4k BD=0,求证：直线AC过定点，并求此定点. 22、（12分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，动点P X, y与定点F（—1 , 0）的距离和它到定直线x - -2的距离之比是• - .2（1）求动点P的轨迹C的方程；2 o（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB , M为AB的中点，直线0M与G : x _4 y2=32 交于P,Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙14、±2 5或0 15、4 16、-三、解答题17、解：命题p：= -! ■■■： m ::: 1, ......... 3 分命题q= m_0 ..................... 6分①p真q假时，-1 m ：：： 0 :②p假q真时，m _ 1. 故m的取值范围为-1 ：：： m ：：： 0或m _ 1 ............................................................... 10分18、解：(1)分数在［70,80)内的频率为：1 -(0.010 + 0.015 + 0.015 + 0.025 + 0.005) X 10= 1 —0.7 = 0.3 .............. 3 分1⑵中位数73 73.3 ........... 6分3⑶由题意，［60,70)分数段的人数为：0.15 X 60= 9(人)；［70,80)分数段的人数为：•••需在［60,70)分数段内抽取2人，分别记为a, b;在［70,80)分数段内抽取4人，分别记为c, d, e, f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段［70,80)内”为事件A,所有基本事件有(a, d) , (a, e), (a, f) , (b, c), (b, d) , (b, e), (b , f) , (c , d) , (c , e),(d , f) , (e , f),共15 个........... 8 分其中事件A包含(a , c), (a , d) , (a , e), (a , f) , (b , c) , (b , d), (b, e) , (b , 10分8 八•- RA) = ........... 12 分0.3 X 60 = 18(人).(a , b) , (a , c),(c , f) , (d , e), f),共8个.……2P到准线距离，所以PF =1 *卫=2, p=2 19、解：（1）P到焦点距离等22 2X y又由椭圆C :1,可知4-n =1” n =3,故所求椭圆的方程为4 n2 2xy ‘ 143-2 2x y ’1 2 2 (2)由 43,消去y 得到3x ・16x -12=：o ,解得X 1,X 2=「6(舍去). I 2 /3y "x所以A(2, 2 J6), B(2, - 2 6),则双曲线的渐近线方程为y 二 6x ...........................3 333由渐近线6x _ y = 0,可设双曲线方程为6x 2 - y 2 = ■ (■ = 0).由点P(1,m)在抛物线C:y 2=4x 上,解得m 2=4, P(1,二2) .............................. ... ……10分 因为点P 在双曲线上，• 6-4二，=2,2故所求双曲线方程为：3x 2 _丫 1 ....................................................... ......... .......... ..12分220、解：(1) x=3或3x —'4y —1 = 0 (2)直线I:2mx 2y-1-3m=0恒过定点N -,丄12 2丿当直线I _ CN 时，弦长最短，此时直线的方程为x - y -1 = 0(3) 设点P (x , y ),T 点P 为线段AB 的中点，曲线 C 是圆心为C (2, 0)，半径r=1的圆，「2 2丄 OP CP ・OP=0 •••化简得(x —1)+y 2=1故抛物线的方程为 C : y 2 =4x.3分....6 分CP由于点P 在圆内，由*x £ + y £-2x=02 2所以G : x -1 2 y2 =1 3 :: ^2 (注：范围也可写成12 丿10分3迟"3或k 一心2 2 512分21、解：（1 ）抛物线的方程为x 2=2y ,设AB 的方程为2当且仅当k =±1时，△ FMN 勺面积取最小值 1.……....5 分 (2)设 A (X 1, y 1), B ( X 2, y 2), C (X 3, y 3),联立 严"+2 ,得 x 2- 2kx - 1=0 , ••• X 1X 2=- 1,同理，X 3X 4=- 1 ……....7 分12 2 1 2 2捲一x 3 X 2 -x 4 故 k Ac +4k BD -- 4-_ 二 2 ----------- 4 —亠 x 3 ]亠 2 x 2 &X ] — X 3X 2 — X 4 X )— X 3 X 2 — X 4 2(2)因AB 不垂直于y 轴，设直线 AB 的方程为x = my- 1, A (X 1 , yj , B (X 2 , y 2),x = my- 1, 由彳 x 22 得(m + 2)y 2— 2my- 1= 0.-+ y = 1—m — 1 — 4 j — — m 122、解： （1）由已知,得拆+応；寸申x + 2 22两边平方，化简得 —+ y 2= 1.故轨迹C 的方程是:，联立2得 x - 2kx -仁0,‘二勿M k ，k2 1，同理N £眾FMM=_1D （X 4, y 4）,设AB 的方程为,f 1 1G 1 )—十一 = (X1 +X3 )一— --<X 1 X 3<2 X 1X 3=0注意到点A 、C 在第一象限, (10)2X1直线AC 的方程为y2X 1 X 32X 1X 3所以，直线(0 , - 2)....12 分% + X 3x-2 即厂丁 x-2(3 分)1 2I FMX 1+X 3M 0,故得 X 1X 3=4 ,二-X1X 3 -2y1+y2=m^，y1y2=而.X1+X2=my1+y2)—2=m^2，于是AB的中点为M而，丽，故直线PQ的斜率为—m，PQ的方程为y = —m，即m>+ 2y= 0,…....5 分1112.m + 4为点 A, B 在直线 m>+ 2y = 0 的异侧，所以(mx + 2yd( mx + 2y 2)<0 ,于是 | mx + 2y i | + | mx + 2y ?| = | mx2.,. (m + 2) |y 1 一y ?| . --------- 2 -------+ 2y 1 - mx — 2y 2|，从而 2d = ----------------------- —2 .又因为 |y ’一 y ?| = (y 1 + y 2) — 4y ’y 2 =寸m + 4^d^，所以 2d = 2£+：用、10 分故四边形APBQ 勺面积S =亦PQ • 2d =丄m 2 2 2 \ m +4令m 2 2丄1+4=t (t >4 )，贝 U S = 8 列—12*¥ 丿 t 当1二丄即m 二2、.5时，S t 24 max圆心与直线 m>+ 2y = 0的距离为」, | PQ =2 ^32 — 4m "叮…分 .m 2 4 设点A 到直线PQ 的距离为d ,则点B 到直线PQ 的距离也为d,所以2d =1 mX + 20^5^+ 2刈.因 昶■芈匡区=8应Jm 2 +4 m 2 4 2。
四川省成都市树德中学20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ） C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是 （ ） A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x>，则1≤x ”B.命题“若2,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2- 7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222xy +≤的概率为（ ）A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ． 11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B．C． D．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PFπ∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R)不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x=的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点. （1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k .（1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积；（2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点(),P x y与定点F(－1，0)的距离和它到定直线2x=-的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于,P Q两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p11⇔-<<，…………3分m命题q0⇔≥……………6分m①p真q假时，10m-<<；②p假q真时，1m≥.故m的取值范围为10m-<<或1m≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分(2)中位数17373.3≈…………6分3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分 其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分（2）由2221434x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120xx +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x=……………………8分60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)xy λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C yx=上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==, 故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分30k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+ 联立2122y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1222＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+ 联立12122y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210xk x --=，2111,2M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k kk k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k kx =-+∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1）由已知，得()221222x y x ++=+．两边平方，化简得x22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ |22224=222m x y m ++=+....7分方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m 2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++=2≥2即0m =时，min2S=.…....12分 方法二：P （，），Q （，）， P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（+ ）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min2S=.…....12分。
四川省成都树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试试卷数学(理)Word版含答案
树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.85B.1311C.138D.2113 6、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．127、直线y=kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ）A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π9、已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m等于（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．310、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C 1：（x +1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y +1=0对称的曲线C 上的点，则|MN |的最小值是（ ） A ．B．C ．2D ．11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.32 12、已知圆C的方程()2211x y -+=，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则的取值范围为（ ）A ．5639⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．5639⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．6439⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．6439⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_______运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15、已知12,FF 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221213e e +=_____ 16、已知直线y =k 14x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与曲线y =k 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_______三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围． 18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率． 19、（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点，且||2PF =.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程. 20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线:22130l mx y m +--=被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程； （3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB CD ⊥，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与()221:432C x y -+=交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、±25或0 15、4 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分(2)中位数17373.33≈…………6分(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分 ∴P (A )＝815………12分19、解:（1）P 到焦点距离等于P 到准线距离，所以122pPF =+=，2p =故抛物线的方程为2:4C y x =……………………….3分又由椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……………....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==, 故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）直线:22130l mx y m +--=恒过定点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………7分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥OP ，CP OP=0∙∴化简得()2211x y -+=………9分 由于点P 在圆内，由得所以1C ：()2231122x y x ⎛⎫-+=<≤ ⎪⎝⎭（注：范围也可写成32x >）………10分k ≤≤或k =12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，21,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2111,2N k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1≥ 当且仅当k ＝±1时，△FMN 的面积取最小值1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为，联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1，同理，x 3x 4=﹣1 ……....7分故k AC +4k BD ()()22221324132413241324112244x x x x y y y y x x x x x x x x ----=+⋅=+⋅----()()1324122x x x x =++⋅+ ()()13131313111112022x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⋅+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4， ……....10分直线AC 的方程为()2131122x x x y x x +-=-化简得131322x x x x y x +=-即1322x x y x +=- 所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0.y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2， 故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分 圆心与直线mx ＋2y ＝0|PQ|=....7分 设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d＝22·1＋m 2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d＝12∙=令()244m t t +=≥，则S ＝1104t <≤）当1124t =即m =±max S =…....12分。
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2016~2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 设R a ∈，则“1=a ”是“直线1l ：012=-+y ax 与直线2l ：04)1(=+++y a x 平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的渐近线方程为x y 2±=，则其离心率为（ ）
A ．5
B ．
2
5
C ．3
D ．5
3. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本
数据（i x ，i y ）（n i ,,2,1Λ=），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0^
-=x y ，则下列结论中不．
正确的是
（ ）
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心（y x ,）
C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 4. 下列说法正确的是
（ ）
A ．命题“若12>x ，则1>x ”的否命题为“若12>x ，则1≤x ”
B ．命题“若R x ∈∃0，12
0>x ”的否定是“R x ∈∀，12<x ”
C ．命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题
D ．命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
（ ）
A ．1113
B ．813
C ．138
D ．13
21
6. 在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形
面积不小于9 cm 2的概率为
（ ）
A ．
5
4 B ．
32
C ．
21
D ．
5
3 7. 直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，若32||≥MN ，则直线倾斜角
的取值范围是
（ ）
A ．]65,
6[
π
π
B ．),3
2[]3,0[ππ
π
⋃ C ．),6
5[]6,0[πππ⋃
D ．]3
2,
3
[
π
π
8. 已知集合}00042|),{(⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥+≤-+y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点),(y x P ，则点
P 的坐标满足不等式22
2≤+y x 的概率为
（ ）
A ．
16
3π B ．
16
π C ．
32π
D ．
32
3π 9. 已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121如果目标函数y x z -=的最小值为1-，则实数m 等于（ ）
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
10. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）
A ．24
B ．26
C ．30
D ．32
11. 点M 是抛物线x y =2上的动点，点N 是圆1C ：1)4()1(22=-++y x 关于直线01=+-y x 对
称的曲线C 上的一点，则||MN 的最小值是
（ ）
A ．
12
11
- B ．
12
10
-
C ．2
D ．13-
12. 已知圆C 的方程为1)1(2
2
=+-y x ，P 是椭圆13
42
2=+y x 上一点，过P 作圆的两条切线，切点
为A 、B ，求⋅的范围为 （ ）
A ．]9
56
,
0[ B ．),322[+∞- C ．)9
56,322[- D ．)9
56,23[
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13. 某个赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示（如右上图），从茎叶图的分布情
况看，____________运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）
14. 已知圆1O ：122=+y x ，圆2O ：25)()4(22=-++a y x ，如果这两个圆有且只有一个公共点，
则常数=a _____________
15. 已知知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且3
21π
=
∠PF F ，椭圆和双
曲线的离心率分别为1e 、2e ，则=+22
213
1e e _____________ 16. 已知)4
1
(+=x k y 与x y =
恰有两个不同交点，记k 的所有可能取值构成集合A ；),(y x P 是椭
圆19
162
2=+y x 上一动点，点),(111y x P 与点P 关于直线1+=x y 对称，记411
-y 的所有可能取值构成集合B ，若随机从集合A 、B 中分别抽出一个元素1λ、2λ，则21λλ>的概率是_______
三、 解答题（17题10分，18~22题每小题12分，共70分）
17. 命题p ：点（1，1）在圆4)()(2
2=++-m y m x 内部；命题q ：直线021=++-m y mx （R k ∈）
不经过第四象限，如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求m 的取值范围．
18. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部
分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）
（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中
抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．
19. 已知抛物线C ：px y 22=（0>p ）的焦点为F ，),1(m P P 是抛物线C 上的一点，且2||=PF ．
（1）若椭圆C '：142
2=+n
y x 与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；
（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A 、B ，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，
且经过点P 的双曲线方程．
20. 已知圆C ：03422=+-+x y x ．
（1）求过)2,3(M 点的圆的切线方程；
（2）直线l ：03122=--+m y mx 被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；
（3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线
)2
5
(-=x k y 与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围．
21. 已知抛物线py x 22=（0>p ），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD
（点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若CD AB ⊥，求FMN ∆面积的最小值；
（2）设直线AC 的斜率为1k ，直线BD 的斜率为2k ，且0421=+k k ，求证：直线AC 过定点，
并求此定点．
22. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点),(y x P 与定点)0,1(-F 的距离和它到定直线
2-=x 的距离之比是
2
2． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点，直线OM 与1C ：
32)4(22=+-y x 交于P 、Q 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．。