湖南省耒阳市九年级数学下册 27 圆 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版

课题:27.4 正多边形和圆
教学目标
1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
重难点、关键
1．重点：掌握正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．
2．难点：理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．
一、抽测反馈：（5 ）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。

）
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
小结: 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．
二、自主探究：（独立自学,仔细体会）
知识点理解:为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．
1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然
而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•
F
D E
B A
O
M
中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．
解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于360
6
︒
=60°，
•△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中，OA=a，AM=1
2AB=
1
2a
利用勾股定理，可得边心距
OM=
22
1
()
2
a a
-
=
1
23a
∴所求正六边形的面积=6×1
2×AB×OM=6×
1
2×a×
3
2a=
3
23a2
现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．
例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半
解：正五边形的中心角∠AOB=360
5
︒
=72°如图，∠AOC=30°，OA=
1
2AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈
2.55（cm）
我也来画一个
画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；
（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．
（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．
则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．
三、合作交流与展示提升（25 ）(先自主学习教材P65--67,再完成下列各题,按要求展示)
教材P67 习题27.4 第1、2、3题．
四、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
4．运用以上的知识解决实际问题．
五、达标测试
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (5) (6)
2．圆内接正五边形ABC DE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．
6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
8．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
9．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
（1）求证：四边形CDEM是菱形；
（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．
六、课后反思：
1、这节课我的表现：（）
A、很满意
B、满意
C、一般
D、有待改进
批阅情况
评定等级：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽小组长签名：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽年⎽⎽⎽⎽⎽月⎽⎽⎽⎽⎽日。