高中物理第一章电磁感应第3节法拉第电磁感应定律教学案教科版选修3-2(new)

第3节 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势
（1)定义：由电磁感应产生的电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

（2)
在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开,这时虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在。

2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。

(2）公式：E ＝错误!。

对于磁通量变化率相同的n 匝线圈,则E ＝n 错误!. 二、导线切割磁感线产生的感应电动势
1．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 垂直时，E ＝BLv .
2．当导体棒的速度v 与磁感应强度B 成夹角α时，E ＝BLv sin_α.
1．自主思考——判一判
1。

由电磁感应产生的电动势叫感应电动势,感应电流的强弱反映了感应电动势的大小。

2．磁通量的变化率反映了磁通量的变化快慢。

3．法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。

表达式：E ＝错误!，若闭合电路是n 匝的线圈,则E ＝n 错误!。

4．当导线垂直切割磁感线时,感应电动势的大小为E ＝BLv ，当导线运动方向与磁
（1）在电磁感应现象中,有感应电动势，就一定有感应电流。

（×)
（2)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。

（×）
(3）闭合电路置于磁场中,当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大。

（√)
(4）线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大。

(√）
(5）线圈中磁通量增加时感应电动势增大,线圈中磁通量减小时感应电动势减小。

(×）2．合作探究——议一议
（1)产生感应电动势部分的电路有什么特点？
提示：产生感应电动势的那部分电路相当于电源，属内电路,电流由电势较低处流向电势较高处。

一般分两种情况:一种是部分导体在磁场中切割磁感线而成为电源;一种是导体围成的面积上有磁通量的变化(如磁感应强度变化或有效面积变化）而成为电源。

(2）感应电动势与感应电流有什么关系?
提示:①电路中有感应电流时，一定有感应电动势.②电路中有感应电动势时，不一定有感应电流.
(3)导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？
提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。

法拉第电磁感应定律的理解及
应用
1．对Φ、ΔΦ和错误!的理解
（1)三者的比较
磁通量Φ
磁通量的变化量
ΔΦ
磁通量的变化率
错误!
物理意义
穿过某个面的磁通
量变化的快慢
某时刻穿过磁场中
某个面的磁感线条
数
在某一过程中穿过
某个面的磁通量的
变化量
大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ
＝错误!错误!＝错误!
相互关系
(1）Φ、ΔΦ、错误!均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数
成正比
(2)Φ很大，错误!不一定大；ΔΦ大，错误!也不一定大
(2)在Φ­t图像中,磁通量的变化率错误!是图线上某点切线的斜率。

例如穿过某闭合线圈的磁通量Φ随时间t按如图1.3.1所示的正弦规律变化，则在t1时刻Φ最大但错误!＝0，在t2时刻Φ＝0但
ΔΦ
Δt
最大.
图1­ 3.1
2．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)由E＝n
ΔΦ
Δt
可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率错误!，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关。

（2)由E＝n错误!可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝错误!＝错误!,而电路中通过某一截面的电荷量Q＝错误!Δt＝错误!Δt＝错误!，由此可得电荷量与时间无关，而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R有关。

[典例] 如图1。

3。

2所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小随时间的变化率错误!＝k，k为负的常量。

用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框.将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中。

求：
图1。

3­2
(1）导线中感应电流的大小.
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率.
［思路点拨]
本题可按以下思路进行分析:
［解析] （1)导线框中产生的感应电动势E＝ΔΦ
Δt
＝错误!＝错误!l2k，导线框中的感应电
流
I＝错误!
导线框的电阻R＝ρ错误!
联立以上各式解得I＝错误!。

（2)导线框受到磁场的作用力的大小为F＝BIl
它随时间的变化率为错误!＝Il错误!
联立以上各式解得错误!＝错误!。

［答案］（1)错误!(2）错误!
在处理法拉第电磁感应定律与电路相结合的问题时，一定要注意产生感应电动势的那部分导体相当于电源,产生感应电动势的那部分导体的电阻相当于“电源”的内阻.应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势后，再由闭合电路欧姆定律进行分析和求解.
1.如图1.3.3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt时间内，磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ）
图1。

3。

3
A。

Ba2
2Δt
B.错误!
C。

错误! D.错误!
解析：选B 磁感应强度的变化率错误!＝错误!＝错误!,法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n错误!＝n错误!S
，其中磁场中的有效面积S＝错误!a2，代入得E＝n错误!，选项B正确，A、C、D错误。

2．与磁感应强度B＝0。

8 T垂直的线圈面积为0.05 m2，线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0。

5 s内线圈位置转过53°,磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少?
解析：由Φ＝BS得Φ1＝BS＝0。

8×0.05 Wb＝0。

04 Wb,磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的，
Φ
＝BS cos θ＝0.8×0。

05×0.6 Wb＝0.024 Wb
2
则ΔΦ＝|Φ2－Φ1｜＝0.016 Wb
磁通量平均变化率错误!＝0.032 Wb/s
根据法拉第电磁感应定律得
平均感应电动势的大小E＝n错误!＝1。

6 V。

答案：0。

04 Wb 0。

032 Wb/s 1。

6 V
切割磁感线产生的感应电动势
问题
1．对公式E＝BLv的理解
(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常v为瞬时速度，E为瞬时电动势，若v变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。

（2)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L应是导线在磁场垂直方向投影的长度,如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图1。

3.4所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即线段ab的长度。

图1.3。

4
(3)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生.
（4)当B、L、v三个量方向互相垂直时，才有E＝BLv
，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，感应电动势为零。

2．公式E＝n错误!与E＝BLv的区别与联系
E＝n错误!E＝BLv
区
别
研究
对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那
部分导体
研究
内容
（1）求的是Δt时间内的平
均感应电动势，E与某段时间
或某个过程对应
（2)当Δt→0时，E为瞬时
感应电动势
(1）若v为瞬时速度，公式求
的是瞬时感应电动势
（2)若v为平均速度,公式求的
是平均感应电动势
(3)当B、L、v三者均不变时，
平均感应电动势与瞬时感应电
动势相等
适用
范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动
的情况
联系
（1)E＝BLv可由E＝n错误!在一定条件下推导出来
(2）整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电
动势不一定为零
3．转动切割
如图1。

3。

5所示,长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导.
图1.3。

5
（1）棒上各点速度不同，其平均速度错误!＝错误!ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·错误!ωl＝错误!Bl2ω。

(2）若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2错误!＝错误!l2ωΔt,磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝
1
2
Bl2ωΔt，由E＝错误!得棒上感应电动势大小为E＝错误!Bl2ω。

[典例] 如图1。

3­6所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中,求：
图1。

3。

6
(1）感应电动势的最大值为多少？
（2）在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何?
（3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？
[思路点拨］
(1）磁感应强度B不变，导线速度v不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度L。

（2)根据几何知识找出有效长度L随时间的变化规律即可.
（3)如果有效长度L不变，利用平均速度可求平均感应电动势错误!＝BL错误!，本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律E＝错误!来求。

［解析］（1)由E＝BLv可知，当直导线切割磁感线的有效长度L最大时，E最大,L最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv。

(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度L随时间t变化的情况为L＝2错误!，
所以E＝2Bv2Rvt－v2t2。

(3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势错误!＝错误!＝错误!＝错误!πBRv。

[答案] (1）2BRv（2)2Bv2Rvt－v2t2(3）错误!πBRv
求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清B与L是否垂直，即是选用E＝BLv还是选用E＝BLv sin α，另外要注意对切割磁感线的有效长度L的理解。

1。

如图1。

3。

7所示,空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε;将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则错误!等于（ )
图1.3。

7
A.错误!
B.错误! C ．1
D 。

错误!
解析：选B 由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势ε＝BLv ，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内,并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v 运动时，ε′＝错误!BLv ，则错误!＝错误!＝错误!.因此B 对，A 、C 、D 错。

2.如图1.3­8所示，一个转轮共有5根辐条，每根长皆为L ，电阻皆为r ，转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为B 的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面.A 是轮轴,P 为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时P 不动。

在A 、P 间接一个电阻R ，当轮以角速度ω绕轴做匀速转动时，求流过R 的电流。

图1.3。

8
解析：本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况，解题关键是将转动等效为平动，进而利用E ＝BLv 得到转动切割表达式E ＝
BL 2ω
2。

每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E ＝错误!，5根辐条并联，其电动势仍为E 。

等效电源的内阻为r
5
，外电阻为R ,因此流过R 的电流I ＝错误!＝错误!。

答案:错误!
感应电荷量的计
算
在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过。

由电流的定义式I＝错误!可知Δq＝IΔt，必须注意I应为平均值。

而错误!＝错误!，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即Δq＝错误!Δt＝错误!＝错误!。

其中n为匝数，R为总电阻。

由此可知,感应电荷量Δq仅由磁通量变化大小ΔΦ与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关。

注意：不能由瞬时电动势求电荷量.
［典例］有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0。

1 Ω,环中磁场变化规律如图1.3。

9所示,且磁场方向垂直纸面向里,在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少?
图1。

3­9
［审题指导］
第一步:抓关键点
关键点获取信息
金属环构成闭合回
路
磁场变化发生电磁感
应
第二步：找突破口
从B。

t的图像可以读取从t1到t2时间内，磁感应强度的变化量。

［解析] 由题图可知磁感应强度的变化率为:
ΔB
Δt
＝错误!①
金属环中磁通量的变化率:
错误!＝错误!S＝错误!S②
环中形成的感应电流I＝错误!＝错误!＝错误!③
通过金属环的电荷量q＝IΔt④
由①②③④解得
q＝错误!＝错误! C＝0。

01 C。

［答案］0。

01 C
一般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量q＝错误!，从此式看出，感应电荷量是一个过程量,与电阻R、磁通量的变化量ΔΦ有关，与时间、速度等都无关.
1.如图1。

3。

10所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为（）
图1.3.10
A.错误!
B.错误!
C.Bd2
R
D。

错误!
解析:选A 这一过程中的平均感应电动势错误!＝错误!。

则q＝错误!Δt＝错误!Δt＝错误!
＝BS
R
＝错误!＝错误!，选项A正确。

2．圆形线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面,线圈半径为
r，电阻为R。

求：
（1)若用时间Δt把线圈从磁场中拉出来，则在此时间内通过线圈导线某横截面的电荷量为多少；
（2）若用时间Δt使线圈原地翻转180°,则此时通过线圈导线某横截面的电荷量为多少。

解析：(1）把线圈拉出时，有q＝错误!Δt＝错误!Δt＝错误!·Δt＝错误!＝错误!。

（2）原地翻转180°时，
磁通量的变化量ΔΦ′＝2BS＝2Bπr2
所以q′＝错误!′·Δt＝错误!·Δt＝错误!＝错误!。

答案:（1）错误!(2）错误!
1．下列关于电磁感应的说法中，正确的是( ）
A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
B．穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零
C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
解析:选 D 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然的联系，故A、B 错误；由法拉第电磁感应定律知,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而磁通量变化大时，变化不一定快，故C错，D对。

2．如图中所标的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度均为v,则产生的电动势为BLv的是( ）
解析:选D 当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；A选项中B与v不垂直；B选项中B与L平行，E＝0；C选项中B与L不垂直；只有D选项中三者互相垂直，D
正确。

3。

（多选）如图1所示为一台小型发电机示意图，磁场为水平方向.当线圈转到如图所示的水平位置时，下列判断正确的是( )
图1
A．通过线圈的磁通量最大
B．通过线圈的磁通量为零
C．线圈中产生的电动势最大
D．线圈中产生的电动势为零
解析:选BC 此时的线圈位置为线圈平面与磁感线平行的位置,故通过线圈的磁通量为零，选项A错误,B正确；此时线圈的两个边的速度方向与磁感线方向垂直，垂直切割磁感线的速度最大，所以线圈中产生的电动势最大，选项C正确，D错误。

4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。

先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（）
A。

错误!B．1
C．2 D．4
解析：选B 根据法拉第电磁感应定律E＝错误!＝错误!，设初始时刻磁感应强度为B0，线圈面积为S0,则第一种情况下的感应电动势为E1＝错误!＝错误!＝B0S0；则第二种情况下的感应电动势为E2＝错误!＝错误!＝B0S0，所以两种情况下线圈中的感应电动势相等，比值为1,故选项B正确。

5．一闭合圆形线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化。

下列方法中能使线圈中感应电流增大一倍的是( ）
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍
D．把线圈匝数减少到原来的一半
解析:选C 设线圈中的感应电流为I，线圈电阻为R,匝数为n，半径为r，面积为S，线
圈导线的横截面积为S′,电阻率为ρ。

由法拉第电磁感应定律知E＝n ΔΦ
Δt
＝n错误!,由闭合
电路欧姆定律知I＝错误!，由电阻定律知R＝ρ错误!，则I＝错误!cos 30°,其中，错误!、ρ、S′均为恒量,所以I∝r，故选项C正确.
6.如图2所示，闭合导线框abcd的质量可以忽略不计，将它从图中所示的位置匀速拉出匀强磁场。

若第一次用0。

3 s时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F2，通过导线横截面的电荷量为q2,则（）
图2
A．F1<F2，q1<q2 B．F1<F2，q1＝q2
C．F1＝F2，q1〈q2 D．F1〉F2，q1＝q2
解析：选D 由于线框在两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即ΔΦ1＝ΔΦ2，而通
过导线横截面的电荷量q＝N ΔΦ
R
，得q1＝q2；由于两次拉出所用时间Δt1〈Δt2，则所产生的
感应电动势E1〉E2，闭合回路中的感应电流I1〉I2，又安培力F＝BIl,可得F1〉F2，故选项D 正确。

7．做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。

某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5。

0 cm，线圈导线的截面积A＝0。

80 cm2,电阻率ρ＝1。

5 Ω·m.如图3所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1。

5 T均匀地减为零，求:(计算结果保留一位有效数字)
图3
（1）该圈肌肉组织的电阻R；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0。

3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
解析:（1）由电阻定律得R＝ρ错误!，代入数据得R≈6×103Ω。

（2)感应电动势E＝错误!，代入数据得E≈4×10－2 V.
(3）由焦耳定律得Q＝E2
R
Δt,代入数据得Q＝8×10－8 J。

答案：（1）6×103Ω（2）4×10－2 V (3)8×10－8 J
8.如图4所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径r A＝2r B，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比E A∶E B和两线圈中感应电流之比I A∶I B分别为（）
图4
A．1∶1，1∶2 B．1∶2,1∶1
C．1∶2，1∶2 D．1∶2，1∶1
解析：选A 由法拉第电磁感应定律,线圈中感应电动势E＝错误!,其中ΔΦ＝ΔBS,S为穿过磁场的有效面积均为πr B2，故E A＝E B。

两线圈中感应电流I＝错误!，其中R＝错误!，故I A∶I B＝L B∶L A＝r B∶r A＝1∶2，选项A正确.
9. （多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R。

圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

杆在圆0
环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图5所示。

则( ）
图5
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝错误!时，杆产生的电动势为错误!Bav
C．θ＝错误!时，杆受的安培力大小为错误!
D．θ＝0时，杆受的安培力大小为错误!
解析：选AC θ＝0时，杆产生的电动势E＝BLv＝2Bav，故A正确；θ＝错误!时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav,故B错误；θ＝
π
时，电路中总电阻是错误!aR0，所以杆受的安培力大小F′＝BI′L′＝错误!,故C正确；θ3
＝0时，由于单位长度电阻均为R0,所以电路中总电阻为（2＋π)aR0.所以杆受的安培力大小F ＝BIL＝B·2a错误!＝错误!,故D错误。

10.如图6所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L＝0。

4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻。

导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B＝1 T。

导体棒MN
放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。

导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。

求：
图6
(1）感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。

解析:（1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V，
感应电流I＝错误!＝错误! A＝2 A。

(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流
I′＝错误!＝错误! A＝1 A，
由欧姆定律可得,导体棒两端的电压
U＝I′R＝1×1 V＝1 V。

答案：（1)2 V 2 A （2)1 V
11．在如图7甲所示的电路中,螺线管匝数n＝1 000匝,横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω,R1＝3。

0 Ω,R2＝4.0 Ω,C＝30 μF。

在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。

求：
图7
（1)螺线管中产生的感应电动势；
（2）S断开后，流经R2的电量。

解析：（1）感应电动势：E＝n错误!＝n错误!S＝1 000×错误!×0.002 0 V＝0.8 V；
(2)电路电流I＝错误!＝错误! A＝0。

1 A，电阻R2两端电压U2＝IR2＝0。

1×4 V＝0.4 V，
电容器所带电荷量Q＝CU2＝30×10－6×0。

4 C＝1。

2×10－5 C,S断开后，流经R2
的电量为1.2×10－5 C.
答案：（1）0。

8 V (2）1.2×10－5 C
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