沪科版高中物理第1章法拉第电磁感应定律的应用学案教科版选修3-2【word版】.doc

学案3 习题课：法拉第电磁感应定律的应用
[目标定位] 1.知道公式E ＝n ΔΦ
Δt 与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．
一、E ＝n ΔΦ
Δt 和E ＝BLv 的选用技巧
1．E ＝n ΔΦ
Δt 适用于任何情况，一般用于求平均感应电动势．当Δt →0时，E 可为瞬时值．
2．E ＝BLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式，一般用于求瞬时感应电动势，此时v 为瞬时速度，但当v 为平均速度时，E 为平均感应电动势． 3．当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生感应电动势时，总电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)．
例1 如图1甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙规律变化．CF 长为2 m ．从t ＝0时开始，金属棒ab 从图中位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知金属棒ab 的电阻为1 Ω，求：
图1
(1)通过小灯泡的电流大小；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒的质量．
解析(1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R
总
＝R L＋R ab＝5 Ω
回路中感应电动势为E1＝ΔΦ
Δt＝
ΔB
Δt S＝0.5 V
灯泡中的电流强度为I L＝E1
R总
＝0.1 A
(2)因灯泡亮度不变，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度为I＝I L＝0.1 A
恒力大小为F＝F
安
＝BId＝0.1 N
(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V
金属棒在磁场中的速度为v＝E2
Bd＝0.5 m/s
金属棒未进入磁场的加速度为a＝v
t＝0.125 m/s
2
故金属棒的质量为m＝F
a＝0.8 kg
答案(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg
例2如图2所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：
图2
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线运动产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3 s末，夹在导轨间导体的长度为
L ＝vt ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m 此时产生的感应电动势为 E ＝BLv ＝0.2×53×5 V ＝5 3 V
电路电阻为R ＝(15＋53＋103)×0.2 Ω＝(3＋33) Ω 所以I ＝E R ＝15－536
A. (2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝153
2 Wb
3 s 内电路产生的平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝15323 V ＝5
2 3 V. 答案 (1)5 3 m 5 3 V 15－53
6
A (2)1532 Wb 5
2 3 V 二、电磁感应中的电荷量问题
电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝E
R ＝n ΔΦ
Δt ·R ，则q ＝n ΔΦ
R ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关．
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．
例3 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积
S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：
图3
(1)第4秒时穿过线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量；
(2)前4 s内的平均感应电动势；
(3)前4 s内通过R的电荷量．
解析(1)磁通量Φ＝BS0＝0.4×200×10－4 Wb＝8×10－3 Wb 因此磁通量的变化量为ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb＝4×10－3 Wb (2)由图像可知前4 s内磁感应强度B的变化率
ΔB
Δt＝0.05 T/s
4 s内的平均感应电动势为
E＝n ΔB
Δt S0＝1 000×0.05×0.02 V＝1 V
(3)电路中平均电流I＝
E
R＋r
q＝I t
通过R的电荷量q＝n ΔΦ
R＋r
所以q＝0.8 C.
答案(1)8×10－3 Wb4×10－3 Wb(2)1 V
(3)0.8 C
三、转动切割产生感应电动势的计算
例4长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图4所示，磁感应强度为B.求：
图4
(1)金属棒ab各点速率的平均值；
(2)ab两端的电势差；
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？
解析(1)金属棒ab各点速率的平均值为v＝v a＋v b
2＝
0＋ωl
2＝
1
2ωl
(2)ab 两端的电势差为U ab ＝E ＝Bl v ＝1
2Bl 2ω (3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则 ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝1
2Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律知， E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2
ωΔt
Δt ＝1
2Bl 2ω.
答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 1
2Bl 2ω
1. (E ＝n ΔΦ
Δt 与E ＝BLv 的选用技巧)如图5所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是(
)
图5
A ．半圆形段导线不受安培力
B ．CD 段直导线始终不受安培力
C ．感应电动势最大值E m ＝Bav
D ．感应电动势平均值
E ＝1
4πBav 答案 CD
解析 由F ＝BIL 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，A 、B 错误．当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a ，所以感应电动势最大值E m ＝Bav ，C 正确．感应电动势平均值 E ＝ΔΦΔt ＝1
4πBav ，D 正确．
2. (转动切割产生感应电动势的计算)如图6所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为 ( )
图6
A.1
2BωR 2 B ．2BωR 2 C ．4BωR 2 D ．6BωR 2 答案 C
解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝BLv 得，AB 两端的电势差为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2
，C 正确． 3．(电磁感应中的电荷量问题)如图7甲所示，有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环截面的电荷量是多少？
图7
答案 0.01 C
解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E ＝n ΔΦ
Δt ，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I ＝E R .通过金属环截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦ
R ＝100×10－4
－
0.1
C ＝0.01 C.
题组一 电磁感应中的电荷量问题
1. 如图1所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为 ( )
图1
A.B πd 24R
B.2πBd R
C.Bd 2R
D.Bd 2πR 答案 A
解析 这一过程中金属环中产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ，故q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝ΔΦ
R ＝
B d 22
R
＝B πd 24R .
2．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( )
图2
A.qR S
B.qR nS
C.qR 2nS
D.qR 2S 答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt ，可求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆
定律I ＝E R ，可求出感应电流的大小，根据电荷量的公式q ＝It ，可得q ＝n ΔΦ
R .由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，则有ΔΦ＝BS ，所以由以上公式可得q ＝nBS R ，则磁感应强度B ＝qR
nS ，故B 正确，A 、C 、D 错误．
3．如图3所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为N ，横截面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( )
图3
A ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qR
B ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qR N
C ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR
NS D ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR
2NS 答案 BD
解析 由E ＝N ΔΦΔt ，E ＝IR ，q ＝I Δt ，得q ＝N ΔΦR ，得ΔΦ＝qR
N ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B ＝qR
2NS ，D 正确．
4. 如图4所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量Q ＝________________.
图4
答案
b 2－2πa 2B |
R
解析 初始状态导线环中的磁通量为Φ1＝(πb 2－πa 2)B －πa 2B ，末状态导线环中的磁通量为Φ2＝0.其磁通量的变化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb 2－2πa 2)B |， 产生的电荷量q ＝It ＝|ΔΦ|tR t ＝|ΔΦ|
R ＝
b 2－2πa 2B |
R
. 题组二 转动切割产生感应电动势的计算
5．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图5所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是( )
图5
A ．回路中电流的大小变化，方向不变
B ．回路中电流的大小不变，方向变化
C ．回路中电流的大小和方向都周期性变化
D ．回路中电流的方向不变，从b 导线流进电流表 答案 D
解析 圆盘辐向垂直切割磁感线，由E ＝1
2Br 2ω可得，电动势的大小一定，则电流的大小一定；由右手定则可知，电流方向从圆盘边缘流向圆心，电流从b 导线流进电流表，选项D 正确．
6. 一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B .直
升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图6所示，如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )
图6
A ．E ＝π
2fl 2B B ．E ＝πfl 2B C ．E ＝2πfl 2B D ．E ＝4πfl 2B 答案 B
解析 感应电动势大小为E ＝Blv ＝Blω×l 2＝Bl ×2πf ×l
2＝πfl 2B ，B 项正确．
7．如图7所示，一个半径为r 的铜盘，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO ′匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷．设整个回路电阻为R ，当圆盘匀速运动角速度为ω时，通过电阻的电流为________．
图7
答案 Br 2ω2R
解析 当铜盘转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产生的感应电动势为E ＝12Br 2
ω，所以通过电阻的电流为Br 2ω2R . 题组三 E ＝n ΔΦ
Δt 与E ＝BLv 的选用技巧及综合应用
8. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图8所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
图8
A．0～2 s
B．2～4 s
C．4～6 s
D．6～10 s
答案 C
解析在Φ－t图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，产生的感应电动势也越大，故C正确．
9. 如图9所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN边界与线框的边QR所在的水平直线成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是()
图9
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
答案 B
解析当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度是SR，感应电流达到最大．10. 如图10所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周
过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB
Δt的大小应为()
图10
A.4ωB 0π
B.2ωB 0π
C.ωB 0π
D.ωB 02π
答案 C
解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电
动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E 1R ＝ΔΦ1Rt ＝
B 0ΔS Rt ＝12πr 2B 0R πω
＝B 0r 2ω2R .当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E 2R ＝ΔΦ2R Δt ＝ΔB ·S R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确．
11．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图11所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2由静止开始做匀变速运动，则：
图11
(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s 末，回路中的电流多大？
答案 (1)0.4 V (2)0.8 A
解析 (1)5 s 内金属杆cd 运动的位移x ＝12at 2＝25 m ，
5 s 内金属杆cd 运动的平均速度v ＝x t ＝5 m/s(也可用v ＝0＋2×52 m/s ＝5 m/s 求解)
故平均感应电动势E ＝Bl v ＝0.4 V.
(2)第5 s 末，金属杆cd 运动的速度为v ′＝at ＝10 m/s ，此时产生的感应电动势为E ′＝Blv ′，
则回路中的电流为I ＝E ′R ＝Blv ′R ＝0.2×0.4×101
A ＝0.8 A. 12. 如图12所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为
B 1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B 2＝kt 变化，一质量为m 、电阻为r 的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)．试求：
图12
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
答案 (1)mg sin αB 1L (2)kB 1L 3
mg sin α－r 解析 (1)对金属杆受力分析，由平衡条件知，mg sin α＝B 1IL
解得I ＝mg sin αB 1L (2)回路中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt L 2＝kL 2
I ＝E R ＋r
故R ＝E I －r ＝kB 1L 3
mg sin α－r。