江苏省连云港市苏科版八年级上册数学1月月考期末复习复习试卷

江苏省连云港市苏科版八年级上册数学1月月考期末复习复习试卷
一、选择题
1．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是
（ ） A ．10
B ．8或10
C ．8
D ．以上都不对
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．8
B ．36
C ．
a
b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 3．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．92°
B ．88°
C ．44°
D ．88°或44°
4．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿
BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 6．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析
所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
10．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．24cm
B ．21cm
C ．20cm
D ．无法确定
二、填空题
11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
12．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.
13．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．
14．3a 2，则满足条件的奇数a 有_______个．
15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．
16．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝
_____．
17．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组11
22y k x b y k x b -=⎧⎨
-=⎩
的解是
________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是
_____．
19．4的平方根是 ．
20．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
三、解答题
21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当
地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号载客量租金单价
A30人/辆380元/辆
B20人/辆280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
23．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线l1：y＝4
3
x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o
至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在Rt ABC
中，
1
90,2
ACB AC AB ∠==
，则：30ABC ∠=. 探究结论：（1）如图1，CE 是AB 边上的中线，易得结论：ACE ∆为________三角形. （2）如图2，在Rt ABC ∆中，1
90,,2
ACB AC AB CP ∠==
是AB 边上的中线，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，在AB 边上方作等边ADE ∆，连接BE .试探究线段BE 与
DE 之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边ABC ∆，当点C 在第一象内，且(2,0)B 时，求点C 的坐标.
25．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．
（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m
（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
四、压轴题
26．直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，直线l 过点C ．
（1）当AC =BC 时，如图①，分别过点A 、B 作AD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．求证：△ACD ≌△CBE ．
（2）当AC =8，BC =6时，如图②，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF ，CF ，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动，同时动点N 从点F 出发，以每秒3个单位的速度沿F →C →B →C →F 向终点F 运动，点M 、N 到达相应的终点时停止运动，过点M 作MD ⊥l 于点D ，过点N 作NE ⊥l 于点E ，设运动时间为t 秒． ①CM = ，当N 在F →C 路径上时，CN = ．（用含t 的代数式表示） ②直接写出当△MDC 与△CEN 全等时t 的值．
27．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．
①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．
（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；
（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
28．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
29．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝5
3
x相交于点B，与x轴相
交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于27
2
？请求
出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】
∵2
|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，
当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】
解：（A ）原式＝，故A 不符合题意； （B ）原式＝6，故B 不符合题意； （C ）
a
b
是分式，故C 不符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3．A
解析：A 【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；
（2）等腰三角形的顶角为92°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的
的面积.
值，进而利用三角形面积公式可得BCD
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，
当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；
当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,
故
11
233
22
BCD
S CD BC
.
故选：D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】
解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．
故选：B．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．
二、填空题
11．y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
解析：y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
12．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2-
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
13．【解析】
【分析】
设，则，由翻折的性质可知，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】
【解析】
【分析】
设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】
解：如图所示，连接AN ，
设NC x =，则8DN
x ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，
在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+， 解得：3x =，
即5DN cm ．
在Rt 三角形ADN 中， 2222
8589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FN
AN ．
【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．
14．9
【解析】
【分析】
的整数部分为，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.
【详解】
解：的整数部分为，则a 的取值范围 8＜a ＜27
所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2
解析：9
【解析】
【分析】
3a 的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.
【详解】
2，则a 的取值范围 8＜a ＜27
所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个
故答案为：9
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.
15．x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】
解：∵和的图像相交于点A （m ，3），
∴
∴
∴
解析：x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．
【详解】
解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），
∴33m =-
∴1m =-
∴交点坐标为A （-1，3），
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，
即34x ax ->+
∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．
故答案是：x ＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
16．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
17．．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组的解是．
解析：21x y =⎧⎨=⎩
． 【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩
的解是21x y =⎧⎨=⎩．
故答案为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C
解析：513
+
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x
'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．
【详解】
解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB22
2+3=13
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
作A E x
'⊥轴于E，
由对称的性质得：AC＝A C'，
则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A B'22
345
+=，
∴△ABC ．
．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
19．±2．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
解析：±2．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
20．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40︒
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
三、解答题
21．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25
种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.
【解析】
【分析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．
∵30x+20（62-x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.
（2）由题意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，
∴共有25种租车方案，
又100＞0，∴y随x的增大而增大，
∴x=21时，y有最小值．
即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
22．详见解析.
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
23．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；
（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C（-8，14），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部或边上时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，-3x+6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE=DF，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
D E
ACD EBC
CA CB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l1：y＝
4
3
x＋8中，若y=0，则x=-6；若x=0，则y=8，
∴A（-6，0），B（0，8），
∴BD=AO=6，CD=OB=8，
∴OD=8+6=14，
∴C（-8，14），
设l2的解析式为y=kx+b，则
148
06
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
解得
7
42 k
b
=-⎧
⎨
=-⎩
∴l2的解析式：y=-7x-42；
②D（2，0），（5，-9）
理由：当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y轴右侧时时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部或边上时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-3x+6），则OE=3x-6，AE=6-（3x-6）=12-3x，DF=EF-DE=8-x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，
即：12-3x=8-x，
解得2x=4，x=2，
∴-3x+6=0，
∴D（2，0），即点D为直线y=-3x+6与x轴交点，
此时，PF（PC）=ED（OD）=2，AO=6=CD，符合题意；
准确图形如下：
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-3x+6），则OE=3x-6，AE=OE-OA=3x-6-6=3x-12，DF=EF-DE=8-x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，
即：3x-12=8-x ，
解得x=5，
∴-3x+6=-9，
∴D （5，-9），
此时，ED=PF=5，AE=BF=DF=3，BP=PF-BF=5-3=2 ＜6，点P 在线段BC 上，符合题意．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，主要考查点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
24．（1）等边；（2）ED EB =，证明详见解析；（3）12(,C +
.
【解析】
【分析】
（1）易证,60AC AE A ︒=∠=，因此ACE ∆是等边三角形； （2）连接PE ，结合,ACP ADE ∆∆等边三角形的性质，利用SAS 可证CAD PAE ∆≅∆， 由全等的性质知90ACD APE ∠=∠=，结合等腰三角形三线合一的性质可得
EA EB =，
等量代换即得ED EB =；
拓展应用：作AH x ⊥轴于,H CF OB ⊥于F ，连接OA ，易知AO 、AH 长，由题中结论可得30AOH ∠=，结合（2）中结论，利用HL 定理可证ABH OCF ∆≅∆，可知CF 长，易得点C 坐标.
【详解】
解：（1）190,2
ACB AC AB ∠== 30ABC ∴∠=
60A ∴∠= CE 是AB 边上的中线
12
AE AB ∴= AE AC ∴=
ACE ∴∆是等边三角形．
（2）结论：ED EB =．
理由：连接PE ．
∵,ACP ADE ∆∆都是等边三角形 ，
,,60AC AD DE AD AE CAP DAE ∴===∠=∠=，
CAD PAE ∴∠=∠，
()CAD PAE SAS ∴∆≅∆，
90ACD APE ∴∠=∠=，
EP AB ∴⊥，
∵PA PB =，
EA EB ∴=，
∵DE AE =，
ED EB ∴=
拓展应用：作AH x ⊥轴于,H CF OB ⊥于F ，连接OA ．
∵(3,1),22,30A AO AH AOH -∴==∴∠=，
由（2）可知，,CO CB OC AC =∴=
∵,1CF OB OF FB ⊥∴==，
,()AH OF ABH OCF HL ∴=∴∆≅∆
23CF BH ∴==+
(1,23)C ∴.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的特殊判定，等腰三角形的性质，属于三角形的综合探究题，灵活利用等边三角形及直角三角形的性质是解题的关键.
25．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14
件A 商品，26件B 商品．
【解析】
【分析】
（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可
（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案
【详解】
（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， 由题意得：3000180020
x x =-， 解得：50x =，
经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，
502030-=，
答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，
由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩
， 解得：
40183
a ≤≤， ∵a 为正整数，
∴a =14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，
由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--
()15600m a =-+，
①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，
∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，
②当15m =时，150m -=，
y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，
∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程
四、压轴题
26．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；
（2）①由折叠的性质可得出答案；
②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
【详解】
（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB ，
在△ACD 和△CBE 中，
ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；
（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，
则CM=8-t ，
由折叠的性质可知，CF=CB=6，
∴CN=6-3t ；
故答案为：8-t ；6-3t ；
②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，
∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD ，
∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，
当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，
解得，t=-1（不合题意），
当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，
则8-t=3t-6，
解得，t=3.5，
当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，
解得，t=5，
当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，
解得，t=6.5，
综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
27．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的
取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．
【解析】
【分析】
（1）①由矩形的性质即可得出结果；
②由矩形的性质即可得出结果；
（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；
（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝1
2
DE＝
1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD
①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则
点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣
≤m≤1；
②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣
≤m≤1；即可得出结论．
【详解】
解：（1）①∵b＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：
∵点A的坐标为（1，2），
∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，
故答案为：6；
②如图2﹣2所示：
由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，
∴|b﹣1|＝4，
∴b＝5或b＝﹣3，
故答案为：5或﹣3；
（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，
∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，
∴正方形AGCH的边长为3，。