七年级数学第六章练习题(二)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (95)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)6a，小数部分是b．（1）求a，b．（2）求3a﹣b2的值．【答案】（1）a＝3，b＝3（2）5．【解析】【分析】（1）先求出√5范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴﹣2＞﹣＞﹣3．∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，∴4＞6﹣＞3．∴a＝3，b＝3﹣．（2）3a﹣b 2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．）﹣1﹣2|42﹣（10+（1+3【解析】【分析】根据根式，指数，绝对值的定义即可得出答案.【详解】解：原式＝2﹣1+2+2﹣ +3．【点睛】本题考查的知识点是根式，指数，绝对值，解题的关键是熟练的掌握根式，指数，绝对值.43．材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：392235-⨯=，3575÷=，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：86382847-⨯=，847270-⨯=，70710÷=，所以，8638是7的倍数．材料二：若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”.将“对称数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记()n n'F n 99-=，例如n 3113=，n'1331=，()31131331F 31131899-== ()1请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：()2若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，p caac(l b a 9,l c a 9=≤<≤≤<≤且a ，b ，c 均为整数)，若m 能被7整除，且()()F m F p 36-=，求p ．【答案】（1）见解析；（2）58857997p =或【解析】【分析】（1）根据能被7整除的数的特征即可求解；（2）m 能被7整除,根据材料一可知：1001029811a b b a a b ++-=+能被7整除， 即可求出7b =，根据19b a ≤<≤，进而求出89a =或，表示出()()F m F p ，根据()()36F m F p -=，得到211a c -=，分类讨论即可.【详解】(1) 69092672-⨯=，672263-⨯=，6379÷=，所以，6909是7的倍数； 367222-⨯=，22731÷=，所以，367不是7的倍数； (2) m 能被7整除∴1001029811a b b a a b ++-=+能被7整除∴7b =，∴89a =或()()100010010100010010999a b b a b a a b F m a b +++----==- ()()100010010100010010999c a a c a c c a F p c a +++----==- ∴()()9936a b c a ---=211a c -= 当8a =时，5c =，58<，5885p = 当9a =时，7c =，79<，7997p = ∴58857997p =或【点睛】属于新定义问题，解题的关键是读懂题目中7的倍数的判断方法以及“对称数”的定义.44．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，…，x k，称为数列A k：x1，x2，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣2﹣x k﹣1|+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=25，请直接写出V（A5）的最大值和最小值及对应的数列．【答案】（1）9（2）数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7（3）5，5，5，5，5 【解析】【分析】（1）根据定义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间，找出所有的搭配方式，即可求解；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合绝对值即可得出0≤V（A5）≤25，由此即可求解．【详解】（1）V（A3）=|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|=2+7=9；（2）V（A4）=|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|=4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3=4，∵x2、x3在3到7之间，∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∵数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7．（3）∵x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，假设x1≥x2≥x3≥x4≥x5，∵x1≥|x1﹣x2|，x2≥|x2﹣x3|，x3≥|x3﹣x4|，x4≥|x4﹣x5|，x5≥0，∵0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5，即0≤V（A5）≤25．∵V（A5）的最大值为25，对应的数列为：25，0，0，0，0或0，0，0，0，25或0，25，0，0，0或0，0，25，0，0或0，0，0，25，0，最小值为0，对应的数列为5，5，5，5，5．【点睛】本题是阅读型的数列问题，考查了有理数和绝对值，有一定的难度，读懂题意熟练掌握并运用新定义的运算法则是解题的关键．45．在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：方法①：（﹣12）2×162=[（﹣12）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000规律：a2•b2=（a•b）2，a n•b n=（a•b）n（n为正整数）方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）方法③：（﹣1234）÷3=[（﹣12）+（﹣34）]×13=（﹣12）×13+（﹣34）×13=（﹣4）+（﹣14）=﹣414方法④：112⨯=1﹣12，123⨯=12﹣13，134⨯=13﹣14，145⨯=14﹣15，…规律：1n(n1)+=1n﹣11n+（n为正整数）利用以上方法，进行简便运算：①（﹣0.125）2014×82014；②47×（﹣523）﹣（﹣37）×（﹣523）﹣523×227；③（﹣20514）÷（﹣5）；④112⨯+123⨯+134⨯+…+120142015⨯．【答案】（1）1 （2）－57（3）5714（4）20142015【解析】【分析】(1)、首先将底数进行相乘，然后进行幂的计算；(2)、利用乘法分配律的逆运算进行求值即可得出答案；(3)、首先将除法改成乘法，然后再利用乘法分配律进行计算；(4)、根据给出的例题进行裂项相消，从而得出答案．【详解】①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；②原式=（﹣）×（++2）=（﹣）×=﹣；③原式=[（﹣20）+（﹣）]×（﹣）=（﹣20）×（﹣）+（﹣）×（﹣）=4+=；④原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+﹣=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=2014．2015【点睛】本题主要考查的就是各种简便计算法则的应用，属于中等难度的题型．理解例题中每一个简便计算法则是解决这个问题的关键．46．定义一种新运算“⊗”：a⊗b=4a+b，试根据条件回答问题：（1）计算：2⊗（-3）=___________；（2）若x⊗（-6）=x⊗（3⊗x），求出x的值.【答案】（1）5；（2）x=-18.【解析】【分析】（1）原式利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，即可求出x的值.【详解】解：（1）5（2）根据题意，得x⊗（-6）=4x-6，3⊗x=4×3+x=12+x.所以x⊗（3⊗x）=4x+（12+x）=5x+12.所求的方程为4x-6=5x+12，解得x=-18.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握题中新定义是解题的关键. 47．计算：（1）（﹣2）2+（﹣3）0﹣（13）﹣2；（2）（﹣6）2×（12﹣13）．【答案】(1)0；(2)6.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方、开立方、零指数幂及负整数指数幂的性质进而化简得出答案；（2）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可.【详解】（1）（﹣2）2+（﹣3）0﹣（13）﹣2＝4﹣4+1﹣9＝0；（2）（﹣6）2×（12﹣13）＝36×12﹣36×13＝18﹣12＝6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】原式2×2+12【点睛】本题考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．49．定义一个非零常数的运算，规定：a*b=ax+by.例如2*3=2x+3y ，若1*1=8，4*3=27，求x 、y 的值。
七年级数学上册第6章数据的收集与整理测试卷2新版北师大版
《第六章数据的收集与整理》章末测试卷一、选择题1．（2018•葫芦岛）下列调查中,调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D．企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查2．（2018•乐山）下列调查中,适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况3．（2018•安顺）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生4．（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工5．（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩6．（2018•柳州）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 7．（2018•呼和浩特）随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（2018•郴州）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．（2018•湘潭）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数（BMI）标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000 10．（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%11．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查,随机抽取了若干名学生进行调查,并制作统计图,据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A．216 B．252 C．288 D．324二、填空题12．（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为人．13．（2018•菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．14．（2018•常德）某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．视力x频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x＜5.2 605.2≤x＜5.5 1015．（2018•临安区）为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼条．16．（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是．三、解答题17．（2018•徐州）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤25 20B26≤m≤100 aC101≤m≤200 50D m≥201 66根据以上信息,解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200 ,a= 64 ；（2）在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为36 °；（3）若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（2018•贺州）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜3 4 0.13≤t＜4 10 0.254≤t＜5 a0.155≤t＜6 8 b6≤t＜7 12 0.3合计40 1（1）表中的a= 6 ,b= 0.2 ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？19．（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？20．（2018•黑龙江）为弘扬中华优秀传统文化,某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制如下两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题：（1）直接写出a的值,a= 30 ,并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上（含90分）为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．21．（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息,解答下列问题：（1）此次共调查了120 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案一、选择题1．（2018•葫芦岛）下列调查中,调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D．企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查,故A正确；B、了解一批飞机零件的合格情况,适合全面调查,故B错误；C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,调查范围广,适合抽样调查,故C错误；D、企业招聘人员,对应聘人员进行面试,适合全面调查,故D错误；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．2．（2018•乐山）下列调查中,适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．3．（2018•安顺）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性,进而分析得出答案．【解答】解：A、在某中学抽取200名女生,抽样具有局限性,不合题意；B、在安顺市中学生中抽取200名学生,具有代表性,符合题意；C、在某中学抽取200名学生,抽样具有局限性,不合题意；D、在安顺市中学生中抽取200名男生,抽样具有局限性,不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了抽样调查的意义,正确理解抽样调查是解题关键．4．（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工【分析】直接利用抽样调查的可靠性,应随机抽取．【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是：用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性,注意抽样必须具有代表性以及随机性．5．（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】此题主要考查了样本的定义,正确把握定义是解题关键．6．（2018•柳州）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．7．（2018•呼和浩特）随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比,据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为6000019500,去年①的收入为8000026000,此选项错误；B、前年③的收入所占比例为100%=30%,去年③的收入所占比例为1005=32.5%,此选项错误；C、去年②的收入为8000028000=2.8（万元）,此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（2018•郴州）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少,此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确；C、8月份两家超市利润相同,此选项正确；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图,折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．（2018•湘潭）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数（BMI）标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000150人,故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确．10．（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得．【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多,此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,此选项错误；C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50名,此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%,此选项错误故选：C．【点评】本题主要考查频数分布直方图,解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据．11．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查,随机抽取了若干名学生进行调查,并制作统计图,据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A．216 B．252 C．288 D．324【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】图表型．【分析】用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数,即可得出答案．【解答】解：根据题意得：360×=252（人）,答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选：B．【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体,关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．二、填空题12．（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为10 人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）,即频率=频数÷数据总数,进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率,∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率,利用频率求法得出是解题关键．13．（2018•菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是57.6 度．【分析】根据圆心角=360°×百分比,计算即可；【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360°×（1﹣21%﹣32%﹣31%）=57.6°,故答案为57.6．【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（2018•常德）某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35 ．视力x频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x＜5.2 605.2≤x＜5.5 10【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键．15．（2018•临安区）为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼20 000 条．【分析】捕捞200条,其中有标记的鱼有10条,即在样本中有标记的所占比例为,而在整体中有标记的共有1000条,根据所占比例即可解答．【解答】解：100020 000（条）．故答案为：20000．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．16．（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25 ．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25,故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图,解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三、解答题17．（2018•徐州）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤25 20B26≤m≤100 aC101≤m≤200 50D m≥201 66根据以上信息,解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200 ,a= 64 ；（2）在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为36 °；（3）若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比,先求出样本容量,再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式,即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例,即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人,占样本的25%,所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%,所以a=200×32%=64（人）故答案为：200,64；（2）“A”对应的扇形的圆心角360°=36°,故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（2018•贺州）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜3 4 0.13≤t＜4 10 0.254≤t＜5 a0.155≤t＜6 8 b6≤t＜7 12 0.3合计40 1（1）表中的a= 6 ,b= 0.2 ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据b的值画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）总人数=4÷0.1=40,∴a=40×0.15=6,b0.2；故答案为6,0.2（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得,估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．19．（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1）=470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．20．（2018•黑龙江）为弘扬中华优秀传统文化,某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制如下两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题：（1）直接写出a的值,a= 30 ,并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上（含90分）为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数,再用D等级人数除以总人数可得a的值,用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为1050（人）,∴D等级人数所占百分比a%100%=30%,即a=30,C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人,补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息,解答下列问题：（1）此次共调查了120 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．。
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.4 乘法公式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【答案】（1）28；（2）20；（3）368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．2.【题文】已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．【答案】-7或6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．【解答】∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．3.【题文】若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．【答案】118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．4.【题文】计算：(1)29.8×30.2；(2)46×512；(3)2052．【答案】①899.96；②1012；③42025．【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.【解答】(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.5.【题文】已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？【答案】（1）ab=1；（2）a2+b2=22．【分析】(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a －b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.【解答】∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,∴a2+b2+2ab=24①,a2+b2-2ab=20②,（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.6.【题文】阅读理解：若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．【答案】2017.【分析】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．【解答】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．7.【题文】化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/【答案】2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2a c【分析】利用完全平方公式展开，然后合并即可.【解答】（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；8.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.【解答】解：原式，，当，时，原式．9.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．10.【题文】已知，求代数式的值．【答案】15【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，，，，∵，∴，∴原式．11.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.12.【题文】先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0【答案】3b2-6ab，24.【分析】先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.13.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．14.【题文】先化简,再求值: ，其中. 【答案】原式==-4【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2当x=时，原式=﹣1﹣2=﹣3．15.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．17.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.18.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③19.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.20.【题文】先化简，再求值．，其中＝－2，＝．【答案】7b2+ab，．【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题；【解答】解：当时,原式。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (48)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)求出下列x 值：（1）32780x -+=；（2）23(1)120x --=．【答案】（1）23x =；（2）3x =或1x =-． 【解析】【分析】 （1）先移项，方程两边同时除以-27，再开立方即可得答案；（2）先移项，方程两边同时除以3，利用直接开平方法解方程即可．【详解】（1）32780x -+=移项得：3278x -=-，方程两边同除以-27得：3827x =， ∴23x =． （2）23(1)120x --=移项，得23(1)12x -=方程两边同除以3，得2(1)4x -=∴12x -=或12x -=-∴3x =或1x =-．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．72．已知3x+1的算术平方根为4，2y+1的立方根为-1，求2x+y 的平方根．【答案】±3【解析】【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵3x+1的算术平方根为4，∴3x+1=16，解得：x=5，∵2y+1的立方根为-1，∴2y+1=-1，解得：y=-1，∴2x+y=2×5-1=9，∴2x+y 的平方根是±3．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根、以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．73．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．【答案】【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．74．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614=（2）12(2x ﹣1)3=﹣4 【答案】（1）52x =±；（2）12x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x 2﹣614=， 移项得：2125644x =+=，开方得：x =解得：5x=±；2（2）1(2x﹣1)3=﹣4，2变形得：(2x﹣1)3=﹣8，开立方得：x-==-，212∴2x=﹣1，解得：1x=-．2【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．75．计算（1）（﹣1）2017|﹣4|（2【答案】（1）0；（2）﹣13【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简进而合并得出答案；（2）直接利用算术平方根和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】=-+-解：（1）原式154=；（2）原式1=--2231=-．3【点睛】此题主要考查了数的开方，根正确化简各数是解题关键．76．观察下列计算过程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．【答案】（1）7，2，27；（2）-72．【解析】【分析】分别根据题中所给的分析方法，得出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．【详解】（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27，故答案为：7，2，27；（2）先估计﹣373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位数为7，验证得﹣373248的立方根是﹣72．【点睛】本题主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的个位数，以及立方根的意义，是解题的关键．77．解方程：（1）（x﹣1）3＝8（2）（4x﹣1）2＝225【答案】（1）x＝3；（2）x1＝4，x2＝﹣7．2【解析】【分析】（1）求立方根可得x﹣1＝2，进而即可求解；（2）求平方根可得4x﹣1＝±15，再解一元一次方程，即可．【详解】（1）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3；（2）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝4x﹣1＝±15，x1＝4，x2＝﹣7．2【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方运算与开立方运算，是解题的关键．78．求下列各式中x的值（1）x3+8＝0（2）（x﹣3）2＝64【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝11或x＝﹣5．【解析】【分析】（1）根据立方根的定义即可求解；（2）根据平方根的定义即可求解．【详解】解：（1）380x+＝，38x＝﹣，x＝﹣；2（2）()2364x﹣＝，x±﹣＝，38x＝﹣．x＝或511【点睛】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．79．已知：5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1．求10x﹣4y 的平方根．【答案】10x﹣4y的平方根是±6．【解析】【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：5x﹣1＝9，4x+2y+1＝1，解得：x＝2，y＝﹣4，则10x﹣4y＝20+16＝36，36的平方根是±6．【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．80．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．【答案】10cm【解析】【分析】先求出乙正方体的体积，然后根据立方根的定义即可求出答案．【详解】解：∵甲正方体的体积为125，∴乙正方体的体积为：8×125，∴2510=⨯=，故乙正方体的棱长为10cm．【点睛】本题主要考查正方体的体积和立方根，掌握立方根的求法是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第6章实数专题作业
【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻 【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2， 所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性 【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值． 分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y， 再代入求值，注意分两种情况．
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (61)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)(1)计算：2(2)-(2)解方程：4(x ﹣1)2=16(3)解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】(1)；(2)x 1=3，x 2 =-1；(3)55x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）直接利用平方、绝对值以及二次根式的性质和立方根运算法则分别化简得出答案；（2）开方可得2（x-1）=4，2（x-1）=-4，求出两个方程的解即可；（3）利用加减消元法解方程即可，【详解】(1)()22-+；（2）解：开方得：2（x-1）=±4，即2（x-1）=4，2（x-1）=-4，解得：x 1=3，x 2=-1；（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①×3得：x=5，把x=5代入①得：10-y=5，解得：y=5，方程组的解为：55 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了实数的运算，用平方根的性质解方程，解二元一次方程组，（1）正确化简各数是解题关键，（2）正确利用平方根解方程,（3）正确利用加减消元法是解题的关键．62．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：（13次根号）（2）求满足322500x+=的x的值.【答案】答案见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义求解即可（2）根据立方根的定义求解.【详解】解：原式330.6 2.40.75 3.154=-+=+=；（2）322500x+=32250x=-3125x=-x5=-【点睛】此题重点考察学生对平方根和立方根的理解，掌握平方根，立方根的定义是解题的关键.63212⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】-1【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可. 【详解】解：原式=54+（-2）-14=-1【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方的性质，解题关键是熟练掌握这些性质, 64．(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8.【答案】（1）x=173，或x=13；（2）x=-12.【解析】【分析】(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】(1)(x-3)2=649，则x-3=±83，即x=173或x=13；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-1 2 .【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.65．求下列x的值（1）（x﹣2）2＝9；（2）（x+1）3﹣198＝1．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x＝12．【解析】【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【详解】（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵（x+1）3﹣198＝1，∴（x+1）3＝278，∴x+1＝32，∴x＝12．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的概念，解题时注意：一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．66=,求x2的平方根.【答案】2±.【解析】【分析】根据题意得2x-1+x+7=0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得,2x－1＋x＋7＝0,解得x＝－2，所以2=±.故答案为2±.【点睛】本题考查立方根，掌握立方根、平方根的概念是解题的关键．67．有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?【答案】这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【解析】【分析】根据已知得出算式，再根据立方根和平方根的定义求出即可．【详解】=2（cm）；（cm）．所以这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.故答案为这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【点睛】本题考查立方根和平方根的定义的应用，解题的关键是能根据题意得出算式．68．求下列各式中的x:(1)(2x－1)3＝－1331；(2)(2x＋10)3＝－27.【答案】(1) x＝－5；(2)13x=-.2【解析】【分析】（1）根据题意求出-1331的立方根，即有= -11，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意求出-27的立方根，即有= -3，然后解一元一次方程即可．【详解】解：(1)x-=,21所以2x-1 = -11，所以x＝－5；(2)x+,210所以2x＋10＝－3,所以13x=-.2故答案为：(1) x＝－5；(2)13x=-.2【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．69．求下列各数的立方根.(1)(－2)9；(2)－26；(3)－343；(4)0.064.【答案】(1) 8-；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：(1)(－2)9＝－512,因为(－8)3＝－512,所以9-的立方根是－88-；(2)(2)－26＝－64,因为(－4)3＝－64,所以－26的立方根是－4.=-；4(3)因为－73＝－343,所以－343的立方根是－7.=-；7(4)因为0.43＝0.064,所以0.064的立方根是0.4..0.4故答案为：(1) -8；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【点睛】本题考查求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．三、填空题70．一个容积是125dm3的正方体棱长是_____dm．【答案】5【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】设棱长为a，则a3＝125，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．。
第6章 实数 人教版七年级数学下册单元测试题2(含解析)
第六章 实数测试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数-3的绝对值是（ ） A.3B. 3-3C. -3D.332. ±2是4的（ ） A. 平方根B. 算术平方根C. 绝对值D. 相反数3. 计算3-1的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3 4. 下列关于实数31403327-，，.，的说法中，正确的是（ ）A.32是分数B. 4-是无理数C. 0.33是分数D.17是无理数5. 在1，-2，0，-3四个实数中，最小的是（ ）A. 1B. -2C. 0D. -3 6. 下列计算正确的是（ ） A.255=± B. 2(3)3-=- C.31255=± D.3273-=-7. 数轴上A ，B 两点分别表示实数2和21-，则点A ，B 之间的距离是（ ） A. 22B. 1C. 221-D. 28. 如图1，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数-2，0，1，2，3，则表示数2-2的点P 应落在线 段（ ）A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上图19. 有一个数值转换器，流程如图2所示，当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ）A. 2B. 22C. 2D.32图210. 在1，2，3，…2020中，无理数的个数是（ ） A. 44B. 45C. 1976D. 1975二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是 ，18的立方根是 .12. 在163，3，π，0，-1.6，16这五个数中，无理数有 个. 13.32-是一个 （填“正”或“负”）实数，它的相反数是 .14. 一个正方体的体积是64 m 3，若把这个正方体的体积扩大1000倍，则扩大后的正方体的棱长为 m.15. 如图3，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，若点A 表示的数是-2，用圆规在数轴上确定一点C ， 则与点C 对应的实数是 .图3 图416. 依据图4中呈现的运算关系，可知a = ，b = . 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（每小题3分，共6分）计算： （1234-27-(2)9-； （236432|2(13)--+.18. （每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（1）（x-2）2+1=17；（2）（2x-1）3=-729.19.（8分）已知点A，B，C，D在数轴上对应的数分别为A：3，B：-1，C：1-22，D：3.（1）将这四个数近似地在图5所示的数轴上表示出来；（2）将这四个数用“＜”连接起来；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有（填字母）.图520.（8分）王老师给同学们布置了一道题“一个正数的算术平方根为m+3，它的平方根为±（2m+3），求这个正数. ”小张的解法如下：根据题意，知m+3=2m+3，解得m=0，则m+3=3，所以这个数为9.王老师看后说小张的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法.21.（10分）如图6，用两个面积为200 cm2的小正方形拼成一个大的正方形.（1）大正方形的边长是cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁一个长方形，能否使裁出长、宽之比为5:4，且面积为360 cm2的长方形？图622.（12我们不可能全部地写1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为4＜7＜9，即2＜32-2.根据以上内容，解答下列问题：（1________，小数部分是________；（2a的整数部分为b，求a+b（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数.附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表：x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256有下面推断：；②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01.其中推断合理的是（）A. 仅①B. 仅②③C. 仅①②D. ①②③2.（14分）（1）用“＞”“＜”或“=”（2）由以上可知：①|1=，②=；++++.（结果保留根号）（3）计算：|1|2019参考答案一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C10. C 提示：因为12=1，22=4，32=9，…442=1936，452=2025，所以1，2，3，…2020中，有理数有1，2，…44，共有44个，所以无理数有2020-44=1976（个）.二、11. 31212. 2 13. 负 2-3 14. 40 15. 32 16. -2021 -2021 三、17. 解：（1）原式=-3+23-2=143-； （2）原式423223==-+---433--. 18.（1）x=6或x=-2； （2）x=-4.19. 解：（1）如图所示.（2）将这四个数用“＜”连接起来为：-11-2323＜＜＜； （3）D20. 解：根据题意，可知m+3是2m+3，-（2m+3）两数中的一个. 当m+3=2m+3时，解得m=0，则m+3=3，所以这个正数为9； 当m+3=-（2m+3）时，解得m=-2，则m+3=1，所以这个正数为1. 综上，可知这个数是9或1. 21. 解：（1）20（2）设裁出的长方形的长为5x cm ，宽为4x cm. 根据题意，得5x ·4x =360，解得x =18 因为x 为正数，所以x 18则5x =518因为18＞16184，所以1820.所以沿此大正方形边的方向不能剪出长、宽之比为5:4，且面积为360 cm 2的长方形. 22. 解：（1）417（2）因为4＜5＜9，即253，52，5，即a 5因为9＜13＜16，即343，即b=3.所以a+b（3）因为1＜3＜4，所以12，所以11＜12.因为x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，所以x=11，y=10+所以x-y=11-）附加题1. D 提示：，故①正确；因为15.52=240.25，15.62=243.36，若240.25＜n＜243.36，所以正整数n=241或242或243，所以一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；因为14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09，所以对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确.2. 解：（1）＜＜提示：因为1＜2，2＜3，（21提示：由（1<，所以|11-=-，=（3）原式120201+.。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (49)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)求下列各式中x 的值．（1）236x -= （2）32(1)16x -=-【答案】（1）3x =±;（2）-1x =.【解析】【分析】（1）首先把-3移到等号右边，然后再两边同时开平方即可；（2）首先两边同时除以2，再开立方即可．【详解】(1)移项,得：29x =，因为(±3)2=9，所以x 的值为±3.(2)两边同时除2：(x −1)3=−8.:因为(x −1)3=−8.所以x −1=−2，解得-1x =【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.42．求下列各式中的x ： (1)2123x =； (2)3(2)27x -=-【答案】(1)x =;(2)1x =-【解析】【分析】利用开平方和开立方的方法，直接解答即可.【详解】（1）2123x = 解：26x =x =（2）3(2)27x -=-解：23x -=-1x =-【点睛】本题考查了开平方和开立方的知识，熟练掌握两个知识点是解题关键，注意开平方时有两个值.43．将一个体积为216cm 3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【答案】54.【解析】【分析】根据题意列出算式6×2，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：6×2=54(cm 2)，则每个小正方体的表面积为54cm 2.【点睛】本题考查立方根的计算，解题的关键是读懂题意，掌握立方根的计算.44．求下列各式中的x（1）()2136x-=；（2）()34125x+=-.【答案】(1)7或-5(2)-9【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可.（2）根据立方根的性质，直接开平方求解即可.【详解】x-=±，（1）两边开平方得，16x=或5-.所以7x+=-，（2）两边开立方得，45所以9x=-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用．45．已知2a-1的平方根是5±，b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组求出a、b，再计算a+2b+10的平方根即可．【详解】由题意，得212528 ab-=⎧⎨=⎩＋解得136 ab=⎧⎨=⎩故a+2b+10所以a+2b+10的平方根为【点睛】本题考查了立方根，平方根.掌握立方根和平方根是解题的关键.46．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值是解题关键.47．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.【答案】66【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可．【详解】∵正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0,∴a=4,∴x=(4+3)2=49,∵y的立方根是-2，∴y=-8,∴x-2y+1=49+16+1=66.【点睛】考查了立方根和平方根，解题关键是利用了一个正数的平方根互为相反数得到a+3+2a-15=0，从而求得x的值．48．求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.【答案】（1）x=6或−4;（2）x=3.【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先变形得到（x-5）3=8，然后根据立方根的定义得到x-5=2，再解一次方程．【详解】(1)∵(x−1)2=25，∴x−1=±5∴x1=6，x2 =−4；(2)∵(x −5)3=−8∴x −5=−2∴x=3.【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.49．求下列各式中的x ．（1）4 (x －2)2＝25； （2）－1＋x 3＝7．【答案】（1）92x =或12-；（2）2x =. 【解析】【分析】（1）通过开平方可求得（x −2）的值，然后再求x 的值即可；（2）移项，然后通过开立方求x 的值即可．【详解】解：（1）∵4 (x －2)2＝25，∴(x －2)2＝254， ∴x －252， ∴92x =或12-； （2）∵－1＋x 3＝7，∴x 3＝8，∴x ＝2.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．50．求下列各式中x 的值（1）()2340x --= （2）32540x +=【答案】（1）15=x ，21x =；（2）3x =-.【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开平方，即可求出x 的值；（2）先移项，系数化为1，然后计算立方根即可.【详解】解：（1）()2340x --=， ∴()234-=x ，∴32x -=±，∴15=x ，21x =；（2）32540x +=，∴327x =-，∴3x =-.【点睛】本题考查了求平方根和立方根，解题的关键是掌握求平方根和立方根的方法.。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (88)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log a MN=log a M•log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．【答案】（1）1、4；（2）m=10；（3）不正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题目中所给对数的定义分别进行计算即可得解；（2）根据题目中所给对数的定义可得m﹣2=23，然后求解即可；（3）不正确，设a x=M，a y=N，根据对数的定义可得log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），又因a x•a y=a x+y，可得a x+y=M•N，所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．【详解】（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N，∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．【点睛】本题是阅读理解题，读懂题目信息，理解对数的定义是解题的关键．72．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．【答案】(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．73．问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1①①+①得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n⨯(n+1)因此s=_________________.(2)应用：①计算：123200++++=________；①如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；①如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.【答案】（1）()12n n +；（2）①20100；①106；①2835. 【解析】【分析】(1)两边同时除以2即可；(2)①直接运用1+2+3+…+n ＝()12n n +进行计算；②第15行的最底下一行最左边的数即前14行的数子中最后一个加1即可. ③分情况讨论，0左边和右边两种情况分析.【详解】解：（1）2s= n ⨯(n+1),所以s=()12n n +； （2）①123200++++=200(2001)2+ =20100； ①∵前14行的数子中，最后一个数为：1+2+3+……+14＝14(141)1052⨯+=， 所以第15行第一个数为：105+1＝106；①图2中共有()141411052⨯+=个数，其中有25个负数、一个0、79个正数，①图2中所有数字的和为：()()122501279----+++++ ()()252517979122⨯+⨯+=-+ 3253160=-+2835=【点睛】考查数字的变化规律及整式的运算、解方程的能力，弄清题干中求和的方法、并熟练运用是解题的关键．74．定义一种新的运算符号“*”，规定：2*a b a b b +=．例如：23583*5525+==，求[]2*(2)*(3)--的值． 【答案】13-. 【解析】【分析】理解规则即可.【详解】()()2*2*3⎡⎤--⎣⎦=()()222*32---=0*（-3）=()()2033+-- = - 13【点睛】正确理解题意是解题的关键.75．计算：2(2)- 【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值的意义、立方根的定义化简，然后合并即可．【详解】 原式44=+=【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．76．已知实数x y m 、、30x y m ++=,且y 是负数，求m 取值范围．【答案】6m >【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围．【详解】解：根据题意得：20{30x x y m +=++=， 解得：x 2{6y m=-=-， 则6-m ＜0，解得：m ＞6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．77123-；【答案】32+【解析】【分析】首先计算负指数次幂，去掉绝对值符号，化简平方根,立方根，然后计算即可.【详解】解123- =3-12-3=32+【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、平方根、立方根等考点的运算．78．计算：12033⎛⎫÷- ⎪⎝⎭【答案】2.【解析】【分析】先根据平方根、立方根的定义进行化简，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得解.【详解】原式=()()2203335⨯--+⨯- =839+-=2【点睛】本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根是解题的关键．79．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把n a a a a÷÷÷⋯（a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）(1)直接写出计算结果：2③=_____，（﹣12）⑤=_____． (2)关于除方，下列说法准确的选项有_________（只需填入正确的序号） ①.任何非零数的圈2次方都等于1； ①．对于任何正整数n ，1ⓝ=1； ①.3④=4③ ①．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=（ ）2 (幂的形式)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．5⑥=_____；(﹣12)⑩=_____；a ⓝ=_____（a ≠0）． 算一算：14⎛⎫- ⎪⎝⎭④÷23+（﹣8）×2③． 【答案】【初步探究】（1）12,-8； （2）① ②④；【深入思考】（1）1()54，28 或8(2)-， 1()a(n-2)；（2）-2. 【解析】【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；深入思考：把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，将第二问的规律代入计算即可．【详解】初步探究：(1) 2③=12222÷÷=; （﹣12）⑤=1111()()()2228-÷-÷-=-; 故答案是：11,28-; (2)①任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项①正确；②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项②正确；③3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，则3④≠4③；所以选项③错误； ④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项④正确；所以正确的选项有：① ②④；故答案是：① ①①；深入思考：（1） 15⎛⎫ ⎪⎝⎭4, 28 或(-2)8 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(n-2), （2）1(4-）④÷23+（﹣8）×2③ =16÷8+(-8)×12=2-4=-2【点睛】考查了新运算以及实数的运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．80．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.2-， 0， 3-， π-<<<-<【解析】【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得出结论.【详解】-<<<-<203π【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小.关键是利用数形结合，把抽象的问题转化成直观的问题处理即可.。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二(含答案) (72)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)在下列实数中，无理数是( )AB C．3.14 D．13【答案】A【解析】分析：根据无理数的定义逐项识别即可.详解：A. 是无理数；B. 2=是有理数；C. 3.14是有理数；D. 13是有理数；故选A.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.12．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① |4|；②-22；③④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【解析】分析：根据绝对值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比较即可求解.详解：①| 4 | =4；②-22=-4；±4 ；④8÷(-2)=-4∴运算结果相同的题目是：②④故选：C.点睛：此题主要考查了绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易.13的值应在（）A．5和6之问B．4和5之问C．3和4之间D．2和3之间【答案】B【解析】.分析：根据16＜17＜25∴4 5故选：B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.142，0，-1，其中负数是（）A B．2 C．0 D．-1【答案】D【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.15．下列叙述中，正确的是( )A ．有理数分正有理数和负有理数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D ．2是分数 【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类进行解答即可得．【详解】A 、有理数分为正有理数和负有理数和0，故A 选项错误；B 、0和正数的绝对值都等于本身，故B 选项错误；C 、互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数，正确；D 、π2是无理数，故D 选项错误，【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类，熟记相关知识是解答此题的关键．16．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根.其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据有理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．详解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根5的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．17．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是( )A．c－b>a B．b＋a>c C．ac>b D．ab>c【答案】A【分析】根据数轴可以判断a、b、c的大小与正负情况，从而判断选项中的式子是否正确，本题得以解决．【详解】由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴c−b＞0＞a，故选项A正确；b＋a＜0＜c，故选项B错误；ac＜0＜b，故选项C错误；ab＜0＜c，故选项D错误；故选A．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以根据数轴判断a、b、c的大小与正负情况．18．下列比较两个数的大小正确的是( )B．－π<C<0.5 DA23【答案】D【解析】【分析】根据实数比较大小的方法进行比较即可.【详解】A中两边平方7小于64，所以A错；9B中π2＜10，所以B错；，所以C错；C＞12D D对.故选D.【点睛】本题考查了无理数与有理数比较大小的方法，有理数与无理数比较一般在分情况下对两边平方再比较，若两边都大于1，两边平方再比较，两边都小于-1，两边平方符号相反再比较.192的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【答案】B【解析】【分析】的值.【详解】∵42=16，52=25，所以45，在6到7之间．故选B．20、0.31、3 、17、3.602 4×103 1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】 ，π3，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个， 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结及答案(2)
人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 83．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈() A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7D ．3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 72的平方根是7D ． 负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ． －1的倒数是1B ． －1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 4 7.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与4 9.实数－1的相反数是( )A ． －1－B ．＋1 C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ． －1C ． 5－2D ． 2－5二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝9，则a3＝________.14.若x2－49＝0，则x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B 【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，… 通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝.3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误； C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误； D ．负数没有平方根，故D 错误． 4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0， 移项合并得：5a ＝10， 解得：a ＝2. 5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B ．－1的相反数是1，故错误； C ．1的立方根是1，故错误； D ．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3.9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C 【解析】原式＝2－＋3－＝5－2.11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3. 12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝.16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4.18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56；(2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3.所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题。
石家庄市第四中学七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.2《二元一次方程组的解法》综合练习2 冀
二元一次方程组的解法跟踪反馈，挑战自我 一、选择题1、下列各方程是二元一次方程的是（ ）（A ）8x+3y=y （B ）2xy=3（C ）2239x y -=（D ）13x y =+2、如果单项式2222m n n m ab+-+与57a b 是同类项，那么mn 的值是（ ）（A ）－3（B ）－1（C ）13（D ）33、关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）（A ）34k =-（B ）34k =（C ）43k =（D ）43k =-4、方程kx+3y=5有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ）（A ）1（B ）－1（C ）0（D ）25、如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－26、方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 2） （A ）1，2（B ）1，3（C ）2，3（D ）2，47、方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）（A ）21x y =⎧⎨=⎩ （B ）12x y =-⎧⎨=-⎩ （C ）32x y =⎧⎨=⎩ （D ）12x y =⎧⎨=⎩ 8、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ ）⎩⎨⎧=+=+32y x y x（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题1、21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于 2、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 3、已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= _________，y=_________4、已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则m= __________，n=____________ 5、若x+3y=3x+2y=7，则x=__________，y=__________6、若一个二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程可以是：_____________（中要求写出一个）.7、如右图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_________.8、已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是ax+by=7的解，则a= ________，b=______________三、解答题1、用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-3593332y y x yx 2、用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧-=-=t s t s 41835276 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx3、已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32253的解适合x+y=8，求a 的值.4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求A.b 的值.提升能力，超越自我1、解方程组 ⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x2、 已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，求b a 32-的值.3、在公式Sn=na1+2)1(-n n d 中，已知S2=5，S4=14，求S6的值.4、甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为x=3，y=-2，乙因把这个方程组的第二个方程x 的系数抄错了，得到一个错误的解为x= -2，y=2，他们解完后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：278x y x y 请你把原方程组的三个被污染的系数找出来.5、小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？参考答案跟踪反馈，挑战自我 一、1、A ；2、C ；3、B ；4、A ；5、B6、A ；7、A ；8、C ； 二、1、6；2、12,63x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； 3、-3，103； 4、1，2；5、1，2；6、13x y x y +=⎧⎨-=⎩； 7、8； 8、2，1；三、1、（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==47629y x 2、（1）⎩⎨⎧==32t s （2）⎩⎨⎧==43y x 3、解法一：⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32253①×2，得6x+10y=2a+4 ③，②×3，得6x+9y=3a ④，③－④，得y=4－a ，把y=4－a 代入②，得：2x+3（4－a ）=a ，解得x=2a －6，所以⎩⎨⎧-=-=ay a x 462代入x+y=8，得（2a+6）+（4－a ）=8，解得a=10解法二：⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32253 ，把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，整理，得x+2y=2 ③，把方程③与x+y=8组成方程组，⎩⎨⎧=+=+822y x y x③－④，得y=－6，把y=－6代入④，得x=14，所以⎩⎨⎧-==614y x① ②① ②③ ④把⎩⎨⎧-==614y x 代入②中，a =2×14+3×（－6）=10，所以a=10 4、解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax+by=－1，2ax+3by=3，可得⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a由①得，b=－3a －1 ③，把③代入②，得6a+3（－3a －1）=3，解得a=－2 把a=－2代入④，得b=5所以a=－2，b=5提升能力，超越自我1、原方程组的解为⎩⎨⎧==75y x2、6；3、S6=274、解：要求三个被污染的系数，首先可以把原方程组设为278ax by cx y 接着再考虑怎么求a ，b ，c 的值.把甲的解x=3，y=-2代入方程组，得3223148a b c ，求出c=-2乙得到的虽然不是原方程组的解，却是第一个方程的解，把x= -2，y=2代入第一个方程，得-2a+2b=2，这样就得到一个关于a ，b 的方程组322222a b a b ，解得45a b 所以原方程组被污染的三个系数分别是：a=4，b=5，c=-2.5、设这只篮子装了m 只鸡蛋，每3只一数，数了x 次剩1，每5只一数，数了y 次剩2，则有⎩⎨⎧=+=+my mx 2513，消去m 得，3x+1=5y+2，即y=513-x ，∵x 、y 都是正整数，3x+1是55左右的数，∴3x －1必是53左右的数，且能被5整除，当3x －1=55时，x=1832，不合题意，当3x －1=50时，x=17，m=3x+1=52符合题意.① ②∴这一篮鸡蛋共有52只.二元一次方程组的解法（3）重点难点重点：熟练应用加减法消元法解二元一次方程组．难点：用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-”就是减号．疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．教学过程设计（一）师生互动活动设计1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．（二）整体感知加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．（三）教学过程1．创设情境，复习导入（先引入课本P11页两思路问题）（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．例4：5316(1)2 232(2)2 x y xx y y+=⎛=⎫⎧⎧⎨⎨ ⎪-=-=⎩⎩⎝⎭学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．一起探究（1）上面第（2）题的两个方程中，未知数y 的系数有什么特点？（互为相反数）．（2）能否根据这一特点来尽快实现消元，得到一个一元一次方程呢？试着解这个方程组并与同学交流．学生思考、讨论，按自己的想法来解．找学生说出自己的做法．一位同学的做法：根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得417=x x=2把2=x 代入①，得10316y +=∴2y =∴22x y =⎧⎨=⎩3．做一做，谈一谈 比较用这种方法得到的x 、y 值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为y 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y ．练习：解方程组3x 2y 73x y 5+=⎧⎨+=⎩分析：哪个未知数的系数有特点？（x 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去x ？（相减）学生活动：仿照上题消元的思路独自求解此题． 解：①－②，得y=2 把2y =代入②，得3x+2=5∴3x=3∴x=1∴12 xy=⎧⎨=⎩谈一谈：（1）检验一下，所得结果是否正确？（2）用②－①可以消掉x吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）（3）把y=2代入①，x的值是多少？（1），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．例5：解方程组5x6y7(1) 234(2) x y+=⎧⎨+=⎩（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（②×2）归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．解：②×2，得 4x+6y=8①-③，得 x=-1把x=-1代入②，得 -2+3y=4，即 y=2所以，方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．谈一谈：（1）在例5的解法中，②×2的目的是什么？①-③的目的是什么？（2）在例5的方程组中，进行怎样的变形可以由两个方程的加（或减）消去未知数x？我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法（elimination by addition or subtraction），简称“加减法”．学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．4．尝试反馈，巩固知识P13 练习．【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．5．变式训练，培养能力（1）选择：二元一次方程组324526x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩ B．112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．112xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）已知()222350x y x y+-+-+=，求x、y的值．学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组202350x yx y+-=⎧⎨-+=⎩从而求得x、y的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．6．总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：2．用加减法解二元一次方程组的步骤：() () () () 1 2 3 4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩7．布置作业P13 A.B8．板书设计有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.教与学互动设计:(一)情境创设，导入新课思考:在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. (二)合作交流，解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使运算简化，这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加;②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加;③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移，巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机与下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？(四)总结反思，拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入了120元，第二笔支取了85元，第三笔支取了70元，第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做？4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升？学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃，进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃，那么温差(最高气温减最低气温，单位℃)如何用算式表示？按照刚才观察到的结果，可知4-(-3)=7 ①，而4+(+3)=7 ②，∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③，上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践，发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究，总结提高如果将4换成-1，还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x，使x与-3相加得-1，因为2与-3相加得-1，所以x应是2，即(-1)-(-3)=2 ①，又因为(-1)+(+3)=2 ②，由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③，即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-5)-(-3)，这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗？让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数，结果又如何呢？计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗？让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析，运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固，初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识.。
人教版七年级数学第六章第1节《平方根》单元训练题 (2)(含答案解析)
【解析】
据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可．
解：由题意得， ， ，
解得， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
本题考查了绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
24．2
【解析】
根据求算术平方根和平方根的定义可以解答本题．
4的算术平方根是 ，
【解析】
根据平方根和算术平方根的定义依次判断即可．
解：A. 9的平方根是±3，故原选项计算错误，不符合题意；
B.算术平方根等于它本身的数一定是1和0，原说法错误，不符合题意；
C.－2是4的平方根，正确，符合题意；
D. 的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查平方根和算术平方根．熟练掌握相关定义是解题关键．
64的平方根是 ．
故答案为： ， ．
本题考查了平方根与算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的求法．
25．
【解析】
直接利用非负数的性质进而得出1﹣3a＝0，4b﹣3＝0，求出a，b的值，再利用平方根的定义得出答案．
解：∵ 和|4b﹣3|互为相反数，
∴1﹣3a＝0，4b﹣3＝0，
解得：a＝ ，b＝ ，
解：81的平方根等于±9；
故答案为±9．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键．
22．0
【解析】
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵ +（y+1）2＝0
∴x﹣1＝0，y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．
故答案为：0．
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (76)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．16的平方根是±4，此选项错误；B．正数和零都有平方根，此选项错误；C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．12．下列说法中，正确的是（）A±4 B．-32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．是7的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. −32=−9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C. 1的立方根是1，故本选项错误；D. 是7的一个平方根，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了平方根的定义及计算与立方根，解题的关键是熟练的掌握平方根的定义及计算与立方根的知识点.13．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④若a2=b2，则a=b；⑤ a=b.其中假命题的个数是( )A．2个B．3 个C．4个D．5个【解析】【分析】根据两直线的关系、平方根立方根的性质即可判断.【详解】①两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等，为假命题；②0.01 的算术平方根是0.1，为假命题；③算术平方根等于它本身的数是1和0，为假命题；④若a2=b2，则a=±b，为假命题；⑤ a=b，正确，为真命题.故假命题有4个,选C.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，解题的关键是熟知两直线的关系、平方根立方根的性质.14．－27( )A．0 B．－6 C．0或－6 D．6【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义求得-27的立方根是-3根是±3，由此即可得到它们的和．∵-27的立方根是-3，而，9的平方根是±3，所以它们的和为0或-6．故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．下列式子中，正确的是( )AB±6C0.6 D8【答案】A【解析】【分析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【详解】AB，故本选项错误；C＝－0.6，故本选项错误；D8，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．16．下列说法正确的是( )A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5C的平方根等于±4 D±3【答案】B【解析】【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【详解】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D9的立方根，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．171.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是( )AB C D【答案】D【分析】当被开立方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．由此即可得出答案．【详解】AB=，由题意不能得出其近似值；C=D=≈－1.710×10－1=－0.1710．故选D．【点睛】本题考查了立方根的知识，并考查了学生的转化思想，需要利用已知数据来表示未知数据；也要掌握：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．18．有下列说法：①只有正数才有平方根；②2③一个数的立方根不是正数就是负数；④任何数的立方根都只有一个. 其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】利用平方根的性质，立方根性质判断即可．①正数和0都有平方根，原说法错误；②2③任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数或者为0，原说法错误；④任何数的立方根都只有一个，原说法正确．正确的说法有2个．故选B．【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．19．下列说法正确的是( )A．2B．127的立方根是±13C．两个互为相反数的数的立方根也互为相反数D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义和性质作答即可．【详解】A．的立方根是±2，故本选项错误；B．127的立方根是13，故本选项错误；C．互为相反数的两数的立方根也互为相反数，故本选项正确；D．（－1）2的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．20．164的立方根是( )A．14B．±14C．18D．±18【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案．【详解】∵（14）3＝164，④164的立方根是14．故选A．【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．。
七年级数学第六章数据的收集与整理2普查与抽样调查课时练习
第2节普查和抽样调查一、选择题1．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（)A．调查的方式是普查B．本地区约有15％的成年人吸烟C．样本是150个吸烟的成年人D．本地区只有850个成年人不吸烟答案：B解析：解答:调查的方式是抽查，所以A错误；样本是1000个成年人的抽烟情况，所以C,D错误；=15％，所以B正确．抽烟的成年人所占的比例约是:1501000故选：B．分析：根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系进行判断．此题主要考查了抽样调查,以及总体与样本的关系．2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服,了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况答案：A解析：解答：A．人数不多，适合使用普查方式，所以A正确；B．人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，所以B错误;C．是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，所以C错误；D．人数较多，结果的实际意义不大,因而不适用普查方式，所以D错误．故选：A．分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题考查了抽样调查和全面调查,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查选用普查．3．下列调查方式合适的是（)A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式答案：C解析：解答:A．要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民,只采访了8名初三学生，具有片面性；B．要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生,不能在网上向3位好友做调查，不具有代表性;C．要保证“嫦娥一号"卫星零部件的状况,是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；D．要了解全国青少年儿童的睡眠时间,范围广,宜采用抽查方式．故选：C．分析:根据抽样调查和全面调查的特点作出判断．此题考查了抽样调查和全面调查，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查选用普查．4．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目答案：A解析：解答：A．了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大,故适合用全面调查；B．了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查;D．了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．故选：A．分析：分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答．此题考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．5．为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（)A．总体C．样本D．样本容量答案:C解析：解答:A．总体是全市1600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B．个体是所抽取的1000人中每一个人的身体状况，错误；C．样本是所抽取的这1000人的身体状况，正确;D．样本容量是1000,错误．故选:C．分析：总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中,这1000人的身体状况是样本．正确理解总体、个体、样本的含义是解答此类题的关键．6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本④样本容量是2000．其中说法正确的有（)B．3个C．2个D．1个答案:C解析：解答：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体; 2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．因此正确的是①④．故选：C．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小;样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间,从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是总体B．300是样本容量C．30名学生是抽取的一个样本D．30是样本的容量答案：D解析：解答：此题中总体是某校300名初三学生的睡眠时间，样本是抽取的30名学生的睡眠时间，因此样本的容量是30．所以A，B，C都错，D对．故选：D．分析：样本的容量指一个样本所含个体的数目，即抽取学生的数量是样本的容量,不带单位．掌握总体,样本,样本的容量的概念．8．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重答案：A解析:解答:此题题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，所以总体是400名学生的体重．故选：A．分析：此题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物”，关键是明确考查的对象．9．下列调查的样本具有代表性的是( ）A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验答案:D解析:解答：A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温,不具代表性，所以此选项错误;B．在农村调查市民的平均寿命,不具代表性，所以此选项错误; C．利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量，不具代表性,所以此选项错误;D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性,所以选项正确．故选：D．分析：根据抽样调查的可靠性，分别分析得出即可．此题主要考查了抽样的可靠性,利用抽样必须全面进而得出是解题关键．10．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2,乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性( ）A．甲同学B．乙同学C．两种方法都具有代表性D．两种方法都不合理答案：A解析:解答:∵要测量调查对象每分钟的心跳次数，由于2分钟远远大于10秒钟，∴甲同学建议测量的根据代表性，误差更小些;∴选甲同学的方案．故选：A．分析：甲同学建议测量2分钟的心跳次数大于乙同学建议测量10秒的心跳次数．根据样本容量越大，越具有代表性进行解答．选此类题的方案时，注意样本容量越大越具有代表性．11．下列抽样调查较科学的是（）①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向初三年级一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向初一,初二，初三年级各一个班的学生做调查．A．①②B．①③C．①④D．③④答案:C解析：解答：①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；②要了解初中三个年级的情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一天的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．故选：C．分析：抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．12．为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是( ）A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量C．调查该校田径队学生每日的运动量D．调查该校某一班级的学生每日的运动量答案：D解析：解答：采用抽样调查，必须使样本具有代表性．选项A、B、C都比较特殊，不具有代表性．选项D某一班级的学生每日的运动量，可以代表这个学校的每日运动量，因而收集的数据是正确的．故选：D．分析：采用抽样调查，所调查的对象都有被抽到的机会．注意抽样调查的样本一定要具有广泛性和代表性．13．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5,6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为( ）A．180B．225C．270D．315答案：C解析：解答：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量+++++×45=270．为:7564866故选:C．分析:先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量,然后乘以总人数45即可解答．此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．14．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（) A．50人B．64人C．90人D．96人答案:D解析：解答:随机抽取了50名学生的成绩进行统计,共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为:15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试,∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30％=96人．故选：D．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．此题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计就越精确．15．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名答案：D解析:解答：∵喜爱体育节目的学生占1—10％—5％—35％-30%=20％,该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20％=300(名），故选：D．分析:先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数，得到答案．此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生数占总人数的百分比．二、填空题16．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命,宜采用方式进行调查;为了了解你们班同学的身高，宜采用方式进行调查．答案:抽样调查|普查解析：解答：了解一批圆珠笔心的使用寿命，调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查，而不能将整批圆珠笔心全部用于实验，所以填抽样调查；了解你们班同学的身高，调查范围小，实施全面调查简便易行,且又能得到较准确的数据,所以填普查．故答案为：抽样调查；普查．分析:要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．此题考查的是普查和抽样调查的选择．在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时应选择抽样调查．17．一个样本，各个数据的和为515,如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是__答案：103解析：解答：根据题意得：样本的容量是:515÷5=103．故答案为：103．分析：样本的容量=样本中各个数据的和÷样本的平均数,根据这个关系就可以求解．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．18．某商场在“十一"长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元）,你认为这样推断是否合理？答：（填“合理"或“不合理”)答案：不合理解析：解答：不合理,因为抽样不具有代表性．分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面,各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性,数目不能太少．19．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．答案：800解析：解答：设湖里有鱼x条，则20025,解得x=800．x100故答案为：800．分析:第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此进行解答．此题考查的是通过样本去估计总体．20．在开展“国学诵读"活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是答案：520解析：解答：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小=520人．时的人数是1300×15550故答案为：520．分析：用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比计算得到答案．此题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．三、解答题21．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；答案:解答：(1)总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．答案：初二年级270名学生的视力情况|每一名学生的视力情况|抽取的50名学生的视力情况｜50解答：总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况;样本容量：50．解析：分析:总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．22．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示：（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是________；答案：西瓜解答：（1）根据统计图得：西瓜的销售额为250×6=1500元，苹果的销售额为140×8=1120元，香蕉的销售额为400×3=1200元，∴西瓜的销售额最大;（2)估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？答案：600×30=600（千克）解答：1407答:估计一个月该水果店可销售苹果600千克．解析:分析：（1）根据统计图得到每种水果的销售量，销量与单价的积就是销售额，由此比较大小；（2)首先从统计图中得到7天苹果的销售量,然后计算平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果的销售量．23．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球，记下颜色,然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有多少个?答案：45解答：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球,∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个,∴红球有9×5=45（个)．解析：分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球,则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1:9；进而计算出红球数．此题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体．24．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小辰家的轿车每月(按30天计算）要行驶多少千米?答案：1200++++++=40，解答：（1)∵362927404372337∴40×30=1200．即小辰家的轿车每月要行驶1200千米．（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？（精确到百元）答案:5500解答：4。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (29)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)的立方根是_____． 【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义解答．【详解】∵（）3=， ∴的立方根是． 故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．82．一个数的三次方是它的本身，那么这个数是______.【答案】-1、0或1【解析】【分析】根据立方根判断即可.【详解】一个数的三次方是它的本身，那么这个数是-1、0或1【点睛】127127127本题考查了有理数的乘方，注意三次方即为立方根等于本身的数有三个.83．0.25的算术平方根是___，﹣的立方根是__．【答案】0.5；﹣.【解析】【分析】利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案为：0.5；﹣.【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．84．计算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．【答案】0．【解析】【分析】利用立方根的定义，绝对值的代数意义对+|﹣2|﹣（﹣）进行计算，即可得出答案.【详解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝0．故答案为0．【点睛】本题考查立方根的定义和绝对值的代数意义，熟练掌握立方根的定义和绝对值的代数意义是解题的关键.85．计算:_______.【答案】0【解析】【分析】先去根号，然后进行加减运算即可.【详解】解：原式=﹣4+4=0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查平方根与立方根.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.86．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为_____．【答案】0.5625【解析】【分析】因为被开方数向左移动了三位，所以立方根向左移动一位．【详解】∵=5.625，∴，故屏幕显示的结果为0.5625，故答案为0.5625【点睛】本题考查了计算器的使用﹣数的开方，熟知被开方数移动的位数是立方根移动位数的3倍是解题的关键．87．计算：__________________；【答案】-8【解析】【分析】根据立方根的定义求解．【详解】－8.故答案是：-8.【点睛】考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．88．若则的值为______.【答案】-3；【解析】【分析】先计算64的立方根=-4，即可变为求x-1=-4解出即可.【详解】(x-1)3=-64，x-1=-4，x=-3故答案为-3.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键.89．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）−3.142≈__________；（2）≈__________．【答案】2.15；8.56．【解析】【分析】先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【详解】（1）原式≈5.291-3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．故答案是：2.15, 8.56.【点睛】考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字.90．的立方根是_____________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】的立方根为【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (65)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)一、单选题1．下列语句，写成式子正确的是( )A ．3是9±3B ．－3是－27的立方根，＝±3C是2＝2 D ．－27的立方根是－3＝－3【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、3是93，故本选项错误；B 、−3是−27＝−3，故本选项错误；C 是2，故本选项错误；D 、−3是−27＝−3，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，注意：语言叙述和式子表示的有机结合．2．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①0的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是0，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．有下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0;②实数与数轴上的点一一对应；③近似数3.20万，该数精确到百位；⑤近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.55≤x＜5.65.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据立方根，实数与数轴，近似数，无理数与精确数的概念即可判断.【详解】①错误，-1的立方根也等于它本身；②正确，实数与数轴上的点一一对应；③正确，近似数3.20万，精确到了百位；是无理数；④错误，3⑤错误，近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.595≤x＜5.605；正确的个数是2个.故选B.4．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 19的平方根是，其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】分析:根据实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义分析解答即可.详解: :A、实数和数轴上的点一一对应,故A错误;B、π不带根号，但π是无理数，故B错误;C、负数有一个负的立方根,故C错误;D、19的平方根是故D错误;故选A.点睛: 本题考查了实数的有关定义，熟练掌握实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义是解答本题的关键.5( )A．3 B．±3 CD．【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可.【详解】⑤=-9,⑤故选C.【点睛】本题主要考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题关键.6．27的立方根是（）A．3 B．-3 C．3±D．3±√【答案】A【解析】分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．详解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．点睛：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．7．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是()A．-2 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】把-512按给出的程序逐步计算即可．【详解】由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8，因为-8是有理数，所以再取立方根为-2，因为-2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数.故选C．【点睛】本题考查了立方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．8．下列运算正确的是()A3=B2=±C=-4=-D．3【答案】A【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A3=，故本选项正确；B22=≠±，故本选项错误；C44=≠-，故本选项错误；D、33=≠-，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．9( ).A．8 B．4-C．2D．2-【答案】D【解析】试题解析：∵（-2）3=-8故选D.10．下列式子正确的是( )A±3 B＝2 C 3 D5【答案】B【解析】【分析】A.9的算术平方根是正数；B.23=8,所以8的立方根是2；C.（-3）2的算术平方根是3；D.25的算术平方根的相反数是-5.【详解】A. 3，故不能选；B.2，故能选；C. 3，故不能选;-5，故不能选.D.【点睛】本题考核知识点：数的开方. 解题关键点：理解数的平方根，立方根意义.根据定义或性质逐个求解，注意结果的符号.。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (79)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)平方等于 36 的数 _____立方等于一 64 的数是_____．【答案】±6 -4【解析】【分析】根据有理数的平方根和立方根计算即可，平方等于36的数是36的平方根，立方等于-64的数是-64的立方根.【详解】平方等于36的数，即为36的平方根，所以平方等于36的数是±6；立方等于-64的数，即为-64的立方根，所以-64的立方根是-4；故答案为：±6；-4.【点睛】明确有理数的平方根和立方根的定义是解答本题的关键，同时注意区分平方根和算数平方根的区别.42．164-的立方根的平方的相反数是__________． 【答案】116- 【解析】【分析】 先求164-的立方根是14-，再求它的平方，最后求它的相反数． 【详解】 解：164-的立方根是14-，14-的平方是116，116的相反数是116-．故答案为：1-．16【点睛】本题主要考查了立方根、平方和相反数，解题的关键是运用立方根、平方和相反数的定义求值．43．若x - 2 的平方根为±2 ，那么x 的立方根为_____．【解析】【分析】利用平方根定义求出x的值，在进行计算x的立方根即可．【详解】解：根据题意得：x=，24x-=，6x；.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，根据题意去直接求即可.________，-8的立方根是________．44【解析】【分析】再根据平方根和立方根的定义即可得答案．【详解】，-8的立方根是-2，故答案为：-2【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；一个数的立方根只有一个．45=_________，8的立方根是_________。
【答案】3 -3 2【解析】【分析】=，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负a数进行计算即可．【详解】=，3=-，38的立方根是2；故答案为：3；-3；2.【点睛】此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握算术平方根和立方根的性质．46互为相反数，求a b的为_______________ 【答案】12- 【解析】【分析】互为相反数，可得出2a b =-，进而可得出a b 的值． 【详解】 解：32a 和互为相反数，2a b ∴=-，12a b ∴=-． 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了实数的性质以及立方根，由两数互为相反数找出2a b =-是解题的关键．47．–125的立方根是____，9的平方根是____ ______。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (13)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)0.27的立方根是( )A．B．0.3 C D．±0.3【答案】C【解析】解：0.27的立方根．故选C．22．下列各数中,立方根一定是负数的是( )A．—a B．—a2C．—a2-1 D．—a2+1【答案】C【解析】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∵﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．点睛：本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．23．( )A．±4 B．4 C．-4 D．-8【答案】B【解析】解：=．故选B．24的立方根是（）A．2 B． 2 C．8 D．-8【答案】A【解析】=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.25．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，…，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中. (计算值精确到0.001)由计算结果可知，这20个数按题目中给出的顺序依次减小. 由于选出的数的和应小于1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求.0.9311++≈<，1.1811≈>，故本题应选A.点睛：本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索. 本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律. 在解决这一类型题目的时候，要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口. 盲目尝试不仅费时费力而且容易出错.26．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.27．下列计算结果正确的是（）A0.066 B30 C60.4D．96【答案】B【解析】(1) 若有条件利用计算器进行运算，则可以对各选项进行如下计算和分析.A0.6560.066≈≠，故A选项错误.B29.91730≈≈，故B选项正确.C50.35950.460.4≈≈≠，故C选项错误.D≈≈≠，故D选项错误.9.6551096(2) 若无计算器，则可以对各选项进行如下计算和分析.A选项：20.0660.004356=，该结果与0.43相差较大，不符合题意，故A 选项错误.B选项：2=，该结果与895相差不大，符合题意，故B选项正确.30900C选项：2=，该结果与2536相差较大，不符合题意，故C选60.43648.16项错误.D选项：3=，该结果与900相差较大，不符合题意，故D选项96884736错误.故本题应选B.点睛：本题考查了计算器的使用和开方运算的相关知识. 开方运算是一种重要且常见的运算. 由于开方运算一般是困难的，所以学会使用计算器进行开方运算是重要的. 由于开平方和开立方运算分别是平方和立方运算的逆运算，所以在解决与开方有关的问题时还可以通过这种逆运算关系将困难的开方运算转化为平方或立方运算予以解决.28．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A5﹣0×5÷2= B．×5﹣0×5）÷2= C﹣0.5÷2= D．0.5）÷2=【答案】C【解析】0.52÷=.故本题应选C.29的值约为( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.0013.050．故选B．30．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2 C2=±D．2=-【答案】A【解析】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；B．8的立方根是2，故本选项错误；C=2，故本选项错误；D=2，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (47)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)下列各式中，正确的是( )A 5=±B ．4=C3=- D 4=±【答案】C【解析】【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】 A. 5=,故错误.B. 4=±, 故错误.C.3=-,正确.D. 4=, 故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．22．下列计算正确的是（ ）A32 B =±5 C ．﹣（﹣2）2=4 D ﹣4【答案】A【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A3，此选项计算正确；2B，此选项计算错误；C、-（-2）2=-4，此选项计算错误；=4，此选项计算错误；D【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则．23．下列各组数，互为相反数的是（）3B．|﹣√2|与√2C．﹣2与（﹣√2）A．﹣2与√−82D．2与√(−2)2【答案】C【解析】【分析】利用相反数定义判断即可．【详解】解：A，B，D选项中的两个数都相等，C.﹣2与（﹣√2）2=2，互为相反数，故选项正确.故选：C.【点睛】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24）A．2 B．－2 C．±2 D【答案】B【解析】【分析】=-8，再根据立方根的定义求解即可得.【详解】∵=-8，-8的立方根是-2，∵的立方根是-2，故选B.【点睛】本题考查了平方根以及立方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键.25．下列说法正确的是( )A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001【答案】B【解析】【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误；B.9的平方根是±3，故B正确；C.4的算术平方根是2，故C错误；D.0.1是0.001的立方根，故D错误.故选B.【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键. 26．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是2a的算术平方根D．4的负的平方根是－2【答案】D【解析】【分析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，a是2a的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．27．下列说法中，正确的是（）A±3 B．-64的立方根是-4C．-5D．0.01的平方根是0.1【答案】B【解析】A3≠±，所以本选项错误；B选项中，因为-64的立方根是-4，所以本选项正确；C选项中，因为负数没有平方根，所以本选项错误；D选项中，因为0.01的平方根是±0.1，所以本选项错误；故选B.28．下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【答案】D【解析】【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．【详解】（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A错误．（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C答案错误．∴D答案正确．故选D．【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．29．有下列叙述：①立方根等于它本身的数只有0和1；的立方根是2；±5；④负数没有平方根和立方根；⑤一个数的立方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】根据平方根，立方根的相关知识即可解答.【详解】解：∵立方根等于它本身的数只有0和1；错，还有﹣1.=2；=﹣5.∵负数没有平方根，有立方根.∵－个数的平方根有两个，它们互为相反数.所以正确的个数是0.【点睛】掌握平方根，立方根的相关定义与性质是解答本题的关键.30．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的立方根B．2C．（﹣1）2的平方根是±1 D±4【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根的定义解答即可．【详解】解：A、∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故本选项错误；B、2的平方根是，故本选项错误；C、（-1）2的平方根是±1，故本选项正确；D的平方根是±2，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查立方根、平方根的定义．解题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。