(华师大版)七年级数学下册：第7章《一次方程组》ppt复习课件

y y

3
2 2

3 2
2 3
10x

6 y

5
15x

10
8ຫໍສະໝຸດ y四、解下列关于x、y的方程组
y 2x a 1．23x 2 y 9a
mx y 2m 1

x

my

2

m
五、若，5求aa、2bb的值3 3(a 3b)2 0
4x y 5 5x 3y 2
（A）Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2） （B）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3） （C）Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1） （D）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）
x 1 3．以为解的2方程组是（）
y 2
3x
y
1
4
4x y
属于二元一次方程组的是（）
xy6

y

1

z

4
xy 1 0

x y
（A）只有一个（B）只有两个（C）只有三个（D）四个都是
2．已知三个数组：和x两 1个方x 2 x 4

y

1

y

5

y

11
程组I那3y么y （34）xx 17
_________________
3．已知方程当x x=y0时3，x 适y 合 1方程的y的值是 24
____________，当y=－2时，适合方程的x的值是____________
三、解方程组
y 3x 2 5x 2y 2
y 3 x 4 2x 3y 1
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加。
消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
解：设平路长为x公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：
解这个方程组得： 经检验，符合题意

x y

6 3
x＋y=9
答：夏令营到学校有9公里

x
9 x

y 55 12 60 y 110
9 6 60
例4甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先 走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人 每小时各走多少千米？ 36千米
3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程， 求得另一个未知数的值；
4.写出方程组的解。
7、代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变 形？
选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或-1的方程；
2、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的 绝对值较小的方程。
1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组 的两个方程中，
9m 8n 10 6m 3n 15
3x 2y 3x 2y

1
9
3
x

9 x

y 7 y
10 50
3
3(2x y) 4(x 3y) 5 2(3x y) 3(x y) 12

x x

2
3 3

解：同学有x人,铅笔有y枝
根据题意得：
16+3(x-4)+16=y
2+6(x-1)=y
解得：
x 8,

y

44
经检验，符合题意．
答：同学有8人,铅笔有44枝
【阶段练习】
一、选择题
1．下列方程组：
（1）（2）
x6 2 y x 3
（3）(4)
x 3y 5 2x y 1
知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不
可能是负数,即是非负数.而两个非负数的和为0时,
这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得
xx

2y 5 0 y1 0
x y


4 3 7

3
已知方程组 a( ax bb)yx a1y3
9
的解是xy
样的解方程组方法叫代入消元法
例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先 队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的 速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度 不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时 10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和 下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y 公里，分别用含x,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组
解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.
2x +2(x+y) -2 =418 根据题意得： 3y +2(x+y) +8 =418
解得：
x 80,

y

50
经检验，符合题意．
答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件
3、为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上 游A地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场 共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算， 完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相遇 相遇
36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
1、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每 人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
解：设二级工x名，三级工y名
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
8．列二元一次方程组解应用题的步骤 与列方程解应用题的步骤相同，
即审题 “设” “列” “解” “验” “答”
解方程组：
x y 9 ① 5x 3 y 33②
x y

2

3

x
2 3
4
练一练： 解下列方程组
y 2x ①
(1)
x

y

12②
解：把①代入②，得
x 2y 1 ① (2)2x 3y 9 ② 解： 由①，得 x 1 2 y ③
x 2x 12 3x 12
x4
把x=4代入①，得 y 24 8
第7章一次方程组
复习课
【知识要点】
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2．二元一次方程的解：适合二元一次方程的一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 一个二元一次方程的解有无数个.
3．二元一次方程组：由两个一次方程组成并含 有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
1
y 2x 1 6x 2y 1
38xx123
y y

2 1
2
4x y 1 2x y 1
二、填空题 1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y 是________________________ 2．写出方程4x－3y=15的一组整数解是______________ 一 组 负 整 数 解 是 _____________ ， 一 组 正 整 数 解 是
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这 个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个 方程组的解
(2)加减法解二元一次方程组的一般步 骤：
1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等；
2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分 别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值；
甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何 空隙）
解：设甲种货物装x吨、乙种货物装y吨 x+y=260
根据题意得： 8x +2y =1000
解得：
x 80,

y
180
经检验，符合题意．
答：甲种货物装80吨、乙种货物装180吨
6、第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人 各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1 人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学 有多少人？铅笔有多少枝？
9x=18
x=2
将x=2代入方程②得:4-3y=1y=1
所以方程组的解为
x 2

y
1
加减法方程②×2得：4x－6y=2③ 方程①＋方程③得：9x=18 x=2 将x=2代入方程②得:4-3y=1 y=1 所以原方程组的解为
x 2

y
1
议一议：如何解这道应用题？
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克， 付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
法一：设香蕉（或苹果）买了x千克, 则苹果（或香蕉）为(9—x)千克
5x 3(9 x) 33
法二：设香蕉买了x千克，
苹果买了y千克
x y 9
①
5x 3 y 33 ②
① 变形 y 9 x 代入 ②
把方程组里的一个方程化成一个未知数用含另一个未 知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程，这

y

6
★如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代
入原方程组里的每一个方程进行检验
★求方程组解的过程叫做：解方程组
【例题精讲】
例1．分别用代入法和加减法解方程组
5x＋6y=16①
2x－3y=1②
解：代入法由方程②得：3y=2x-1③
将方程③代入方程①得：
5x＋2（2x－1）=16
5x＋4x－2=16
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30 3 (x)-10 5= y+10
4
解得：
x 250,

y

170
经检验，符合题意．
答：第一车间有250人，第二车间有170人
5、某般的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两 种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物 每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，
解：
由①，得 y 9 x ③
也可化为 x 9 y
再把它代入②，得
5(9 y) 3y 33
把③代入②，得 5x 3(9 x) 33
5x 27 3x 33
2x 6
x3
把 x 3 代入③，得 y 9 3 y 6
原方程组的解是
x 3
解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷 根据题意得： x+y=162
y = 20%x
解得：
x 135,

y

27
经检验，符合题意．
答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷
4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少304人.如 果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的5 人数
就是第一车间的.问这3两个车间各有多少人？ 4
根据题意得： x+y=22 50x +200y =1400
解得：
x 20,

y

2
经检验，符合题意．
答：二级工20名，三级工2名
2、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入 合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然后两人 再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做 多少个零件？
∴原方程组的解为

x y

4 8
把③代入②，得
2(1 2 y) 3y 9 2 4y 3y 9 7y 7 y 1
把y=—4代入，③得 x 1 2 (1) 3
∴原方程组的解为
x

y

3 1
x : y 5 : 4

2x

y

3

3 2
求a、b的值.
分析:要求a、b的值,就要有关于a、b的两个 相等关系式,根据方程组的解的意义,x=3,y=2 同时满足原方程组中的两个方程,把x=3,y=2 代入原方程组,就得到关于a、b的二元一次方
程组
33a(a2bb)

13 2a

9
a=3,b=2
3.如果ax+by=1中,要确定a、b,试编设可以 确定a、b的条件. 这题把a、b作为未知数,有几个未知数？ 要确定这两个未知数需要多少个相等关系？ 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个 数之间的关系怎样？ 相等.
六、当a、b为何值时，方程组
2x 4 x
ay 8y

5 b
有唯一组解？无解？
例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
121
分析:
9
分别求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本
题的关键是建立关于x、y的二元一次方程组. 由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以