沪科版九年级数学上《第22章相似形》培优提高单元检测试题(有答案)

第一学期沪科版九年级数学上
第22章相似形培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.若a
b =c
d
=e
f
=2，且b+d+f=4，则a+c+e=( )
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图，点D为△ABC的AB边一点(AB>AC)，下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（）
A.∠ADC=∠ACB
B.∠ACD=∠B
C.DC BC =AD
AC
D.AD
AC
=AC
AB
3.如图，以O为位似中心画△ABC得到位似图形△A′B′C′且OA:AA′=1:2，则S△ABC:S△A′B′C′=( )
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
5.已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（）
A.5
B.16
5C.8
5
D.5或16
5
6.下列图形中一定相似的一组是（）
A.邻边对应成比例的两个平行四边形
B.有一个内角相等的两个菱形
C.腰长对应成比例的两个等腰三角形
D.有一条边相等的两个矩形
7.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE // FG // BC，且AD:DF:FB= 3:2:1，若AG=15，则CE的长为（）
A.9
B.15
C.12
D.6
8.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EF
FC
A.1 3
B.1
2
C.2
3
D.3
2
9.下列图形一定是相似图形的是（）
A.两个矩形
B.两个正方形
C.两个直角三角形
D.两个等腰三角形
10.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）
A.17 32
B.1
2
C.17
36
D.17
38
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．
12.已知△ABC与△DEF的相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为________，面积比为
13.如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于
________cm．
14.已知两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm，它们的面积之差为168cm2，
则较小的三角形的面积是________cm2．
15.如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为
________．
16.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________，△ABC与△A′B′C′的相似比为________．
17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的
镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度为________米．
18.如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是________．
19.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________（多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90∘②AB2=AC2+BC2③AC
AB =CD
BD
④CD2=AD⋅BD．
三、20、作图题：已知线段a、b、c，求作线段x，使x=ab
c
．（不写作法，保留作图痕迹）________．
四、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的长．
22.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长
为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在
教学楼第一级台阶上，并测得台阶上的影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，其
中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地面上部分的长，ED的长为
台阶高．若这棵树落在地面上的影长为4.4m，则树高为多少米？
23.已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP:PD=2:1，延长BP、CP分别交AC、AB于
E、F，EF交AD于Q．
(1)FQ=EQ；
(2)FP:PC=EC:AE；
(3)FQ:BD=PQ:PD；
(4)S△FPQ:S△DCP=S△AEF:S△ABC，
上述结论中，正确的有________（填上你认为正确的结论前的序号）．
24.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90∘方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90∘，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？
25.如图，在梯形ABCD中，AB // CD，且AB:CD=4:3，E是CD的中点，AC与BE交于点F．
(1)求AF
的值；
FC
(2)若AB→=m→,AD→=n→，请用m→,n→来表示AF→．
26.如图所示，以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线
上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上(AM>MD)．
(1)求证：M是线段AD的黄金分割点．
(2)如果AB=2，求AM和DM的长
(3)作PN⊥PD交BC于N连ND．△BPN与△PDN是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.A
9.B
10.C
11.4或9
12.1:21:4
13.20
3
14.32
15.2
16.(9, 0)1:2
17.5.6
18.如图
19.150
20.①②④
21.解：∵E为AC的中点，AC=6，BE=3，
AC，
∴BE=1
2
∴∠ABC=90∘，
∵△ABC∽△BDC，
∴∠BDC=∠ABC=90∘，
∵F为BC的中点，
∴DF=1
2
BC=2．
22.树高为11.8米．
23.(1)(3)(4)．
24.解：∵先从B处出发与AB成90∘角方向，
∴∠ABC=90∘，
∵BC=50m，CD=10m，∠EDC=90∘，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB=5DE，
∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17，∴AB=5×17=85．
∴河宽为85米．
25.解：(1)∵AB:CD=4:3，E是CD的中点，∴AB:CE=8:3，
又∵AB // CD，
∴AF FC =AB
CE
=8
3
．（2+1分）(2)∵AB // CD，AB:CD=4:3，AB→=m→，
∴DC→=3
4
m→，
∴AC→=AD→+DC→=n→+3
4
m→，
又AF
FC =8
3
，则AF=8
11
AC，
∴AF→=8
11AC
→
=8
11
n→+6
11
m→．
26.解：(1)设正方形ABCD的边长为2a，
则有AD=2a，AP=a，PD=√AD2+AP2=√5a，
∴PF=PD=√5a，AM=AF=PF−AP=(√5−1)a，
∴MD=AD−AM=2a−(√5−1)a=(3−√5)a，
∴AM2=[(√5−1)a]2=(6−2√5)a2，
MD⋅AD=(3−√5)a⋅2a=(6−2√5)a2，
∴AM2=MD⋅AD，
∴M是线段AD的黄金分割点；(2)设AM=x，
∵AD=AB=2，∴MD=AD−AM=2−x．
∵AM2=MD⋅AD，
∴x2=2(2−x)，
整理得x2+2x−4=0，
解得x1=√5−1，x2=−√5−1（舍去），
∴AM=√5−1，DM=2−(√5−1)=3−√5；(3)△DPN∽△PBN．理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAP=∠PBN=90∘，
∴∠ADP+∠APD=90∘．
∵PD⊥PN，即∠DPN=90∘，∴∠APD+∠BPN=90∘，
∴∠ADP=∠BPN，
∴△DAP∽△PBN，
∴DP PN =AP
BN
．
∵AP=PB，
∴DP PN =PB
BN
．
∵∠DPN=∠PBN=90∘，∴△DPN∽△PBN．。