厦门大学附属科技中学八年级第一学期期末考卷
厦门市八年级上学期物理期末考试试卷
厦门市八年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖：（）A . 质量减少一半，密度减少一半B . 质量减少一半，密度不变C . 体积减少一半，密度减少一半D . 以上的说法均不正确2. （2分）有时，黑板反射的光会“晃”着一些同学的眼睛，下列分析正确的是（）A . 黑板“晃”眼处发生了漫反射，不遵守光的反射定律B . 黑板“晃”眼处发生了漫反射，遵守光的反射定律C . 黑板“晃”眼处发生了镜面反射，遵守光的反射定律D . 黑板“晃”眼处发生了镜面反射，不遵守光的反射定律3. （2分） (2017八上·姜堰期中) 如图，若要让反射光线射中目标，在平面镜不动的情况下，可将激光笔①入射点位置不变，逆时针转一定的角度；②入射点位置不变，顺时针转动一定的角度；③入射角不变，但向左平移一段距离；④入射角不变，但向右平移一段距离可行的办法是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）某同学用显微镜观察蛔虫卯时发现视野中有一小污点，为了判断此污点究竟位于玻片上还是位于显微镜的镜头上，该同学进行了如下操作：①移动玻片，结果视野中污点不移动；②移动转换器，将低倍物镜转换成高倍物镜，结果视野中原先的污点仍然存在．由此可以推测视野中的小污点最可能位于（）A . 玻片上B . 低倍物镜上C . 高倍物镜上D . 目镜上5. （2分）“五•四”青年节那天，学校请来摄影师给我们拍毕业照，列好队后，摄影师发现有几位同学没有进入取景框内，这时他重新调整照相机的正确方法是（）A . 照相机向前移，镜头向前伸B . 照相机向前移，镜头向后缩C . 照相机向后移，镜头向前伸D . 照相机向后移，镜头向后缩6. （2分）酒精的密度为0.8×103kg/m3 ，它表示的意思是（）A . 每立方米酒精的密度是0.8×103kgB . 每立方米酒精的质量是0.8×103kg/m3C . 每立方米酒精的质量是0.8×103kgD . 每千克酒精的体积是0.8×103m3二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分） (2016八上·丹东期中) 平时我们能从不同的方向看清本身不发光的物体，这是因为光在该物体表面发生________反射的缘故．这种反射________光的反射定律．（填“遵循”或“不遵循”）8. （1分）小明同学去眼镜店配眼镜，该店视力检查表要求眼睛和视力表相距5m。
2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末物理试卷(含答案)精校版
2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末物理试卷班级：_____________座号：_____________姓名：______________一、选择题(本大题共16小题。
每小题2分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意)1．牛顿奠定了经典物理学的基础。
为了纪念他，物理学上以他的名字作单位的物理量是() A．长度B．质量C．密度D．力2．“以铜为镜，可以正衣冠”的光学原理是()A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射D．光的色散3．科技节上，小夏利用杯子加水制成了别具一格的水乐器。
敲击调音时，通过加减水，可以改变声音的()A．响度B．音色C．音调D．振幅4．图所示的光现象中，属于光的色散的是()A．拱桥在水中的“倒影”B．墙上的“手影”C．筷子在水面处“断开”D．白光变成彩色光带5．年幼的弟弟发现密封的面包被挤扁总说面包变少了，哥哥却说面包没变。
你认为哥哥所说的“没变”可能是指下列哪个物理量()A．体积B．质量C．密度D．硬度6．民谚俗语常常包涵丰富的物理知识。
以下属于光的直线传播的是()A．猴子捞月，一无所获B．井底之蛙，一孔之见C．海市盛楼，虚无缥缈D．以冰取火，冰火相容7．在探究凸透镜成像规律实验中，当烛焰位于距离凸透镜一倍焦距以内时，人眼观察到烛焰成像的情形是图中的()A B C D8．鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了……”其中“连山……向船尾跑去了”所选的参照物是()A．船B．河岸C．水D．山9．物体沿主光轴向凸透镜移动，如果像移动的速度小于物体的速度，凸透镜焦距为f，则物距的大小()10．疫情防控常态化阶段，小夏积极响应学校号召，戴口罩骑行上学。
下列估测正确的是() A．小夏骑行的速度约为5m/s B．小夏和自行车的总质量约为20kgC．骑行后小夏心跳一分钟约为40次D．N95口罩的厚度约为3cm11．随着超声波指纹识别技术的出现，指纹识别手机越来越普及。
2021-2022学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．09．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝；（2）＝；（3）30＝；（4）+＝．12．六边形的内角和是°．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．计算：÷﹣1．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上，并举一反例说明．23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论．解：三角形的外角和是360°，故选：D．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．3．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；B、25÷22＝23，故错误；C、22×25＝27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；故选：A．4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0【分析】根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵5a﹣b＝0，a+b≠0，∴5a＝b且b≠0，故选：D．5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 【分析】根据积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此判断即可．解：已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ab）n＝a n b n．故选：D．7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．故选：B．9．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14【分析】设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则π≈，延长即可解决问题；解：由题意n＝6时，π≈＝＝3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝0；（2）＝3；（3）30＝1；（4）+＝．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝|﹣1|﹣1＝1﹣1＝0．（2）原式＝3．（3）原式＝1．（4）原式＝+＝＝．故答案为：（1）0．（2）3．（3）1．（4）．12．六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝70°或55°或40°．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A＝70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B＝∠A＝70°；②当∠A为顶角时，∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°；③当∠B为顶角时，∠B＝180°﹣70°×2＝40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．【分析】通过证明△ABC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质可得DE＝AB，从而求得三角形面积．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC•DE＝＝，故答案为：．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+＝130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．【分析】作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．解：如图，作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．故答案为：作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．【分析】（1）先算乘方，然后利用单项式除以单项式的运算法则进行计算；（2）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．【解答】（1）解：原式＝2ab2c﹣2÷（a﹣4b2）＝2a5c﹣2＝；（2）原式＝4x2﹣x+24x﹣6＝4x2+23x﹣6．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）根据有理数的乘法、除法法则以及乘法的交换律和结合律进行计算即可．解：（1）解不等式2x﹣1≥x+1得x≥2；解不等式3x﹣1≥x+5得x≥3；∴不等式组的解集是：x≥3，在数轴上表示为；（2）1024×243÷25＝210×35÷25＝35×25＝65（或7776）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于y轴对称的点位置，然后顺次连接即可．解：如图所示：20．计算：÷﹣1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式＝÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝＝．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．【分析】利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC＝∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE＝90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD＝∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ECD＝∠ACB．即CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF，并举一反例说明．【分析】（1）由①②③为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个真命题；利用全等三角形的判定方法可判断此命题为真命题；（2）由①②④为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个假命题；利用反例图进行说明．解：（1）在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；（2）假命题为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF；反例为：如图，△ABC与△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，且顶角A与D互补，则两个三角形面积相等，但△ABC与△DEF”不一定全等．故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF 的面积相等，则△ABC≌△DEF；23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？【分析】（1）设原料价格为x，分别计算出三种方案的提价然后做比较即可；（2）设原料价格为y，然后计算出三种方案的提价作比较即可．解：（1）设原料价格为x，若p＝q，则方案1、2、3的提价均为x[（1+p%）2﹣1]，则三种方案提价一样多；（2）设原料价格为y，方案1：y（1+p）（1+q），方案2：y（1+q）（1+p），方案3：，，∴方案3提价最多．24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．【分析】（1）根据具体的例子，由“特殊”到“一般”进行抽象概括，归纳出数学关系式即可；（2）根据S△ABC＜S△AEC得到不等式ac＞bc，两边都加ab，变形即可证明．解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）能．因为S△ABC＜S△AEC，所以ac＞bc，因此ac+ab＞ab+bc，∴a（b+c）＞b（a+c），即．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．【分析】（1）过D1作D1E⊥x轴于E，利用含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．证明△D1AE≌△D1C1F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：过D1作D1E⊥x轴于E，∴∠D1OE＝30°，又n＝2，∴OD1＝4，（2）解：如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．∵AD1＝D1C1，∠D1EA＝∠D1FC1＝90°，∠D1AE＝∠D1C1F，∴△D1AE≌△D1C1F（AAS），∴D1E＝D1F，又m+n＝﹣4，∴G（﹣4，0），即p＝﹣4，则q＝3，∴p+q＝﹣1．。
福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列三条线段，能组成三角形的是（）1，1，2．4，8，33，3，34，3，9．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（6．54．若分式x有意义，则）A ．58︒B ．72︒6．下列判断正确的是()A ．带根号的式子一定是二次根式B ．5a 一定是二次根式C ．21m +一定是二次根式D ．二次根式的值必定是无理数7．m 个人a 天完成一件工作，当增加A ．()a m n -；B ．m nam+8．如果()()253x m x x x +-=-+A ．10k =，2m =C ．10k =-，2m =9．如图，小宾利用尺规进行作图：作ABC ∠的角平分线BP ，圆弧与角的两边分别交于A ，C 两点，连结AC 交BP 于点O ，在射线OP 上截取OD OB =，连结AD ，CD ．若20ABO ∠=︒，则ACD ∠的大小是（）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒10．在平面直角坐标系xOy 中，点()()()0,3,0,A B a C m n ，，，其中10m a a n ><>，，，若ABC 是等腰直角三角形，且AB BC =，则m 的取值范围是（）A ．23m <<B ．3m <C ．34m <<D ．4m >二、填空题14．现有如图所示的A ，B ，C 三种纸片若干张．（1）现取1张A 纸片，2张C 纸片，其面积和为（2）淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取再取B 纸片1张，还需要取C 纸片张．15．如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点沿母线OA 剪开，其侧面展开图如图2所示，若最短距离是．16．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…点A 2021的坐标为．三、解答题17．（1）计算：()()23132|1|3π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭；（2）计算：()()2311x x x +-；（3）因式分解：()228a b ab -+；（4）解方程：3222xx x=+--．18．如图，AB AC =，B C ∠=∠．求证：AD AE =19．先化简，再求值：已知1322x =+,求()21-1x x +-20．如图，已知()()()0,42,23,0A B C -，，．(1)作ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)求111A B C △的面积．21．如图，在ABC 中，AB AC =，D (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，写作法）．①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE ，并延长交AM 于点G ；③过点A 作BC 的垂线，垂足为F ．(2)猜想与证明：猜想AG 与BF 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用这种口罩，所进的包数比第一批多50%元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．我们规定用(),a b 表示一对数对，给出如下定义：(1)求证：ACE ABP ≌△△(2)若点C 坐标为(033，(3)若点A 坐标为()30-，25．平面直角坐标系中，点为边在第一象限内作等边交y 轴于点E ．(1)补全图形，并填空；①若点()3,4C ，则点D 的坐标是②若150CAD ∠=︒，则BEO ∠(2)若23690a b b -+-+=，求证：(3)若a b 时，探究OE，AE，DE的数量关系，并证明．。
厦门市八年级上册数学期末测试二
厦门市八年级上册期末质量检测二数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列四个标志中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．4的算术平方根是A ．2B ．-2C ．D ．3．下列计算结果为a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2· a 3C ．（a 3）2D ．153a a ÷4．分式211x x --的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．5．下列四组值中不是．．二元一次方程21y x =+的解的是 A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ． 13x y =⎧⎨=⎩C ．12x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．（x ＋1）(x ﹣1)＝x 2﹣1B ．x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）2C ．x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D ．x (x ﹣1) ＝x 2﹣x7．若2(1)(3)x x x ax b -+=++，则a ，b 的值分别为A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝﹣2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝﹣38．在△ABC 中， AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段 BC 上一动点，则线段AP 的长可能是A ．1B ．2C ．3D ．59．若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c ,则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．如图1，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC =120°， AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB交BC 于点E ．若 229nm S ABC +=∆，mnS ADE =∆，则m 与n 之间的数量关系是A ．m =3nB ．m =6nC ．n =3mD ．n =6m二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 12．某细胞的直径约为0．000102毫米，用科学记数法表示0．000102为 ． 13、若点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝________．14．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 15．观察下列等式：①2×4＋1＝32 ，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是 ，第n 个等式是 ． 16． 如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ， 点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1， OE ＝2．5，则BE ＝ ，AE ＝ ． 图2E D CBA图1OEDCBA三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算:（1） (1)(21)x x ++；34223x x y y ÷（）18．（本题满分8分）如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：∠B ＝∠C ．19．（本题满分8分）解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20． （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点为A （3，0），B （1，1），C （0，－2），将△ABC关于y 轴对称得到111C B A ∆．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和 111C B A ∆．A解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤的作用．22．（本题满分10分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨29．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5 m 3，求该市2015年居民用水的价格．23．（本题满分10分） 已知43155m m m -=-．（1）试问：2m 的值能否等于2？请说明理由； （2）求221m m +的值．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上．（1）如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC ．求∠ADE 的度数；（2）如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°．设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 的式子表示AD ．EDCBAE DCB A图4图5在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，3），点C （c ，0）， 其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°． （1）根据题意，画出示意图； （2）若a ＝2，求OC 的长；（3）已知点D 在线段OC 上，若 CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 的面积为845，求a a -2的值．2016-2017年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2x ≠. 12.41.0210-⨯. 13.13. 14. 40 或 80 . 15.21113112⨯+=, 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16. 7 , 4.5 . 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 (2) 解：原式=3432x yy x…………… 1分 =2213x …………… 3分 =223x…………… 4分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分8分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，E DA,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ . ……………8分19．（本题满分8分）解：由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分 5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > . …………… 8分20．（本题满分8分）说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．（本题满分8分）解：方程两边同乘以（x -2）得2(2)1x x +-=-. ……………3分241x x +-=-.314x =-+. ……………4分33x =. 1x =. (5)分检验：当1=x 时，20x -≠， ……………6分所以，原分式方程的解为1=x ． ……………7分去分母的作用是把分式方程化为整式方程（或一元一次方程）． …………8分22. （本题满分10分）解：设2015年居民用水价格为x 元/m 3，则2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3. ……………1分依题意得：331852(1)xx -=+. ………………5分解得 1.8x =. ……………8分检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.所以，原分式方程的解为 1.8x =. ……………9分答：2015年居民用水价格为1.8元/m 3. ……………10分23. （本题满分10分）解：（1）原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ……………2分22m m ==若，即=(21)(21)3,+-=等式左边 ……………3分=5m (21)⨯-=±等式右边 ……………4分∵左边≠右边，22.m ∴的值不等于 ……………5分 （2）由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时， ……………6分 221112m m +=+= ……………7分 ②210m -≠当时，215m m += ……………8分0== m =当时，左边1，右边0， 0m ∴≠.15m m ∴+=. ……………9分 ∴222211()25223m m m m+=+-=-=. ……………10分24. （本题满分12分）证明（1）：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC =⎧⎨=⎩∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ . ……………2分∴.BAE CED ∠=∠ ……………3分 EDCBAGFEDCBA∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠=. ……………4分∴45ADE DAE ∠=∠= . ……………5分 （2）解法一 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. ……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==. …………… 7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠= ……………8分 过点E 作EG ⊥DC 交DC 的延长线于点G EF EG ∴=. …………… 9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中， EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌.DF DG ∴=. …………… 10分.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==. ……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++ …………… 12分CD解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. …………… 6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==. …………… 7分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌.EH EC y == …………… 10分中，在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===. …………… 11分 122AD AF FH HD y x ∴=++=++. …………… 12分25.解：（本题满分14分）（1）示意图 …………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 的位置和直角正确得1分.（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F , ……………4分 则OF =OE =AF =AE =2, ……………5分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=.290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠. ……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）. ……………7分 1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= …………… 8分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,则OF =OE =AF =AE=a , 90.AEC AFB ∠=∠= 由（2）得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==- ……………9分 2 3.OC a ∴=- ……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= ……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=- ……………12分 3 6.OD OC CD a ∴=-=- 连接OA,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=. ……………14分。
福建厦门大学附属科技中学2020-2021学年八上期末试卷(解析版)
2020-2021学年福建省厦门大学附属科技中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．5C．D．﹣5【解答】解：是无理数，5、、﹣5都是有理数．故选：A．2．（2分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．3．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a10÷a2＝a5C．3a2﹣a2＝2a2D．a﹣3＝﹣a3【解答】解：A、（a2）3＝a6，所以A选项不正确；B、a10÷a2＝a8，所以B选项不正确；C、3a2﹣a2＝2a2，所以C选项正确；D、a﹣3＝，所以D选项不正确．故选：C．4．（2分）若x2﹣4x+m＝（x﹣2）2，则m的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵x2﹣4x+m＝（x﹣2）2，∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x+4，∴m＝4，故选：B．5．（2分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．故选：B．6．（2分）等腰梯形的两底长为16cm、8cm，底角为60°，则腰长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12 cm【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，BC＝16cm，AD＝8cm，AE⊥BC，∴BE＝＝＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝8cm．故选：B．7．（2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：边长为（a+2b）的正方形的面积为（a+2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张．故选：C．二．填空题（第8题每空1分，其它每空2分，共31分）8．（8分）计算下列各题：（1）81的平方根是±9 ；（2）＝；（3）﹣8的立方根是﹣2 ；（4）（﹣2x）3＝﹣8x3；（5）＝x7y；（6）（x+3）2＝x2+6x+9 ．（7）（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2；（8）比较大小：＜3；（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：（1）由题意，得±＝±9；（2）原式＝；（3）由题意，得＝﹣2；（4）原式＝﹣8x3；（5）原式＝x7y；（6）原式＝x2+6x+9；（7）原式＝4x2﹣y2；（8）∵3＝，且7＜9，∴＜，∴＜3．故答案为：±9、、﹣2、﹣8x3、x7y、x2+6x+9、4x2﹣y2、＜9．（4分）因式分解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）；3x2+6x+3＝3（x+1）2．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）；（2）3x2+6x+3＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2．故答案为：xy（x﹣y），3（x+1）2．10．（4分）菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是20 cm，面积是24 cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为＝＝5cm，∴菱形的周长＝5×4＝20cm；面积＝×8×6＝24cm2．故答案为：20，24．11．（2分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD ＝BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．12．（2分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，则∠DAE＝22.5°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABD）＝67.5°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故答案为：22.5°．13．（2分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为8 cm．【解答】解：如图：BC＝12cm．AB＝AC＝10cm，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；则BD＝DC＝BC＝6cm；Rt△ABD中，AB＝10cm，BD＝6cm；由勾股定理，得：AD＝＝8cm．故答案是：8．14．（2分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，DC∥AB，BC＝3，DC＝4，AD＝5，则直角梯形ABCD的面积为18 ．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∴∠DEA＝90°，∵在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，DC∥AB，∴DE∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝DC＝4，DE＝BC＝3，∵AD＝5，在Rt△ADE中，AE＝＝4，∴AB＝AE+BE＝4+4＝8，∴S梯形ABCD＝（DC+AB）•BC＝×（4+8）×3＝18．故答案为：18．15．（2分）如图，△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC 的位置，若AC＝，DE＝，则BE＝．【解答】解：∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝＝CE，∠ACE＝90°，∴由勾股定理得：AE＝＝2，∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置∴△CBA≌△CDE，∴AB＝DE＝，∴BE＝AE﹣AB＝2﹣＝．故答案为：16．（2分）若a+b＝5，，则2a2+3﹣2b2＝﹣3 ．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝﹣，∴2a2+3﹣2b2＝2a2﹣2b2+3＝2（a2﹣b2）+3＝2（a+b）（a﹣b）+3＝2×5×（﹣）+3＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（2分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB∁n O n的面积为．【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形AB∁n O n的面积为．三．解答题（本大题共9题，共76分）18．（12分）计算：（1）（x﹣8y）（x﹣y）（2）x（x2﹣x+1）﹣3x（2x﹣5）（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）2（4）（用简便方法计算）【解答】（1）解：原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（2）解：原式＝x3﹣x2+x﹣6x2+15x＝x3﹣7x2+16x；（3）解：原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣3；（4）解：原式＝（60+）（60﹣）＝602﹣═3600﹣＝3599．19．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC向左平移2格后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A沿顺时针方向旋转90°后的△AB2C2．【解答】解：作图如图所示：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1；（2）作出B、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点B2、C2，顺次连接AB2、AC2、B2C2．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，DE＝2cm，CE＝1cm，（1）求▱ABCD的周长；（2）若连接BE，且BE＝cm，求▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝2cm，∴BC＝AD＝2cm，AB＝CD＝DE+CE＝2+1＝3（cm），∴▱ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD＝10（cm）；（2）∵在△BCE中，BE＝cm，CE＝1cm，BC＝2cm，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴S▱ABCD＝CD•BE＝3×＝3（cm2）．22．（8分）如图，线段AB长为2米，AB⊥MN，垂足为A，一动点P从点A出发，以1米/秒的速度向射线AM方向移动．设移动的时间为x（秒）．（1）当x＝ 5 时，S△P AB＝5平方米．（本题不要求写过程）（2）当x为何值时，BP的距离为6米？（3）当x为何值时，△P AB的周长为10米？【解答】解：（1）由题意得，AP＝x，S△ABP＝AP×AB＝x，故当x＝5时，S△P AB＝5平方米；（2）AP＝x，由题意得，AP2+AB2＝BP2，即x2+22＝62，解得：x＝4，即当x＝4时，BP的距离为6米．（3）AP＝x，BP＝，由题意得：x++2＝10，解得：x＝，即当x等于时，△P AB的周长为10米．23．（8分）如图所示，已知矩形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，∠ADB＝30°，DF∥AC交BC的延长线于F点，（1）判定△AOB的形状，并说明理由．（3）求证：BC＝CF．【解答】（1）解：△AOB是等边三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∴△AOB是等边三角形；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DF∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴BC＝CF．24．（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵矩形ABCD的边AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵AE＝10cm，四边形AFCE是菱形，∴AF＝AE＝10cm，设AB＝x，∵△ABF的面积为24cm2，∴BF＝，在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2＝AF2，即x2+（）2＝102，x4﹣100x2+2304＝0，解得，x1＝6，x2＝8，∴BF＝＝8cm，BF＝＝6cm，所以，△ABF的周长＝6+8+10＝24cm．25．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．（3）证明：连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴EC＝BC＝BE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，∴DC2+EC2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．26．（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，直线AD与BC间的距离是4厘米（1）如图，若∠ABC的平分线BE交CD的延长线于E，且BC＝CE＝5厘米，求四边形ABCD的面积．（2）若∠ABC＝∠DCB，AD+BC＝8厘米，连接AC、BD，求证：AC⊥BD．【解答】（1）解：如图1，∵∠ABC的平分线BE交CD的延长线于E，∴∠1＝∠2，∵BC＝CE＝5厘米，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠E，∴AB∥EC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积为：底乘以高＝BC×4＝5×4＝20（平方厘米）；（2）证明：如图2，点D作DE∥AC交BC延长线于E，作DF⊥BC，∵AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，则BE＝BC+CE＝AD+BC＝8cm，∵∠ABC＝∠DCB，AD∥BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形，∵DF⊥BE，∴DF也是△BDE的中线，又∵BE＝2DF，∴△BDE是直角三角形，则∠BOC＝∠BDE＝90°，故AC⊥BD．五、标题27．（10分）已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，且满足条件：AB+DC＝AD+BC，AB2+AD2＝BC2+DC2，（1）若AB＝AD，求证：∠BAC＝∠BCA；（2）若AB＞AD，当OD绕点O逆时针旋转180°时，点D能否落在线段OB上，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB+DC＝AD+BC，AB＝AD，∴DC＝BC，∵AB2+AD2＝BC2+DC2，∴AB＝AD＝BC＝DC，∴∠BAC＝∠BCA；（2）当OD绕点O逆时针旋转180°时，点D能落在线段OB上．∵AB2+AD2＝BC2+DC2，∴AB2﹣DC2＝BC2﹣AD2，∴（AB+DC）（AB﹣DC）＝（AD+BC）（BC﹣AD），∵AB+DC＝AD+BC，∴AB﹣DC＝BC﹣AD，∴AB＝BC，DC＝AD，∴BD垂直平分AC，且OB＞OD，∴当OD绕点O逆时针旋转180°时，点D能落在线段OB上．。
厦门八年级期末试卷.docx
2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注 意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置. 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1、下列计算正确的是（ A. 2A /3+4V2=6A /5 C.历去=32、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9. 2环，方差分别为4=0-56，4=0.60, 4=0.50, 4=0.45,则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. T4、一组数据4, 5, 6, 7, 7, 8的中位数和众数分别是（ ）6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L',则直线L ，的解析式为（）A. y = 2x + lB. y = 2x-4C. y = 2x-2D. y = -2x + 2 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm> BC=8cm,现将AABC 折 叠，使点B 与点4重合，折痕为DE,则BE 的长为（）(A) 4 cm (B) 5 cm)B. V8 =4A /2 D. ^f=~3A. 7, 7B. 7, 6.5C. 5.5, 7D. 6.5, 75、若直线y=kx+b 经过第一、 二、四象限，则k,b 的取值范围是 )(A)k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 堞8、如图，AABC和ADCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接则的长为( )(A) V3 (B) 2A/3 (C) 3希(D) 4^3二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.9、计算伍-希的结果是_____________10、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 ________ j ______ I I I0 1 p 2 J(p _ 1)~ + J(p _ 2)~ = ----------------- °11、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则尸 _______ •12、已知直线厶的解析式为y = 2x-6,直线厶与直线厶关于y轴对称，则直线/ 2的解析式为_________ •13、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是: 5,7, 3, %, 6, 4；若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______________ 件.14、如图，正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 ___ •15、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F 处，已知CE=3, AB=8,则BF= __________16、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形0ADC的对角线AQ和OB】交于点叽；以MA为对角线作第二个正方形AABM,对角线AM 和A减交于点呱；以M占为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线AM?和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M”的坐标为__________________________________ .三、解答题(本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•)17、(8分)计算: (2-V3 ) (2+Q18、（8 分）如图，已知在AABC 中，CD丄AB 于D, AC = 20, BC=15, DB = 9O求AB 的19、（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务.王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调杳（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5-20.5 20.5-40.5 40.5-60.5 60.5-80.5 80.5-100.5频数20 25 30 15 10（1）抽取样本的容量是_____________• （2分）（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（1分）（3）___________________________________________ 样本的中位数所在时间段的范围是. __________________________________________ （2分）（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5-100.5小时之间？（3分）20、（8分）如图.在AABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点F,连接BF.（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC.试判断四边行BDCF的形状.并证明你D B的结论.21、（8分）如图，直线尸2x+3与x轴相交于点与y轴相交于点E（1）求B两点的坐标;（2）过方点作直线护与x轴相交于P,且使0&20A,线BP的解析式.22、（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、交于点G,连接CG。
福建省厦门市八年级上学期物理期末考试试卷
福建省厦门市八年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·江都模拟) 关于下列仪器的用途，错误的是（）A . 测量电功率B . 测量温度C . 测量时间D . 测量长度2. （2分）(2017·广东模拟) 2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号成功实施交会对接.在交会对接实施成功后，以下列那个物体为参照物，“神舟十一号飞船”是静止的（）A . 地球B . 天宫二号C . 太阳D . 火星3. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，把一个装有少量水的杯子放在桌面上，一只手按住的底座，将另一只手的手指润湿后沿着杯口边缘摩擦使其发出声音．下面关于水杯发声说法正确的是（）A . 声音是由于杯中空气振动产生的；杯中水量越小，音调越低B . 声音是由于杯中空气振动产生的；杯中水量越大，音调越低C . 声音是由于杯和水振动产生的；杯中水量越小，音调越低D . 声音是由于杯和水振动产生的；杯中水量越大，音调越低4. （2分） (2015八上·弥勒期末) 如图所示，敲鼓时用力越大，听到的鼓声越响．此现象表明影响声音响度的因素是声源（）A . 振动的幅度B . 组成的材料C . 振动的快慢D . 自身的结构5. （2分） (2017八上·江苏期中) 在亚丁湾海域，我国海军护航编队使用“金噪子”(又名“声波炮”)震慑海盗，它的声波定向发射器外观类似喇叭，能发出145dB以上的高频声波，甚至比喷气式飞机引擎的噪声还要刺耳，根据以上信息，下列说法中错误的是（）A . 声波具有能量B . 声波定向发射器喇叭状外观可以减少声音的分散，从而增大所听到声音的响度C . 使用“金嗓子”时，护航官兵佩戴耳罩是在人耳处减弱噪声D . “金噪子”发出的声波是次声波6. （2分）(2013·资阳) 下列有关声现象的说法中，错误的是（）A . 地震幸存者在废墟中敲打铁管向外传递信息是利用了铁管传声性能好的特性B . 小提琴演奏者通过变换手指按压弦的位置来改变琴弦发声的响度C . 蝙蝠靠超声波探测飞行中的障碍和发现昆虫D . 学校楼道内设立“轻声慢步”标志的目的是在声源处减弱噪声7. （2分）(2018·营口) 下列物理现象及其原因分析错误的是A . 春天，冰雪消融是熔化现象，这个过程要吸热B . 夏天，常用干冰给食品保鲜，利用了干冰熔化吸热C . 秋天，草木的叶子上有露珠，这是水蒸气液化形成的D . 冬天，窗玻璃上会出现冰花，这是水蒸气发生了凝华8. （2分）衬衫领口上标有38或41等数字，它表示衣领的周长，其单位是（）A . 米B . 分米C . 厘米D . 毫米9. （2分） (2016八上·港南期中) 如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A . 甲与乙B . 乙与丙C . 丙与丁D . 甲与丙10. （2分） (2018八上·武宣月考) 匀速直线运动公式是v=，这个公式说明（）A . 速度与通过的路程成正比B . 对于确定的匀速直线运动，速度与路程和时间无关C . 速度与通过路程所需时间成反比D . 对于确定的匀速直线运动，速度与路程和时间有关11. （2分）(2019·益阳) 根据你的生活经验，下列物理量符合实际的是（）A . 一般情况下，教室内空间高度约为B . 人步行的速度约为C . 一眨眼的时间约为2sD . 一个苹果的质量约为1kg12. （2分） (2019八上·平遥月考) 如图所示，是甲、乙两个物体的速度与时间图象。
2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣3B．77×10﹣4C．77×10﹣3D．7.7×10﹣4 3．（4分）下列各图中能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12C．（2m2）3＝6m6D．m8÷m2＝m45．（4分）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b6．（4分）一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是（）A．10B．9C．6D．47．（4分）将两个全等的含30°角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（）A．△BDC是等边三角形B．DE∥BCC．DF＝D．AF＝38．（4分）如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据相符的是（）A．∵AC＝BC（已知），∴∠ABC＝∠BAC（等角对等边）B．∵CD平分∠ACB，CD⊥AB（已知），∴DA＝DB（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）C．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知），∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）D．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）9．（4分）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲先做了4天B．甲乙合做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合做了工程的10．（4分）如图，平面直角坐标系中有三点A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则OD长为（）A．0B．0.5C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．12．（4分）分解因式：2m2﹣8＝．13．（4分）如图，在等边△ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为．14．（4分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正确结论的序号是：．15．（4分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC 的大小为°．16．（4分）我们给出如下的定义：点A（x，y）先关于x轴对称得到点A'，再将点A'关于直线y＝m（直线上各点的纵坐标都为m）对称得点A1，则称点A1为点A关于x轴和直线y＝m的二次反射点．已知点P（2，3），Q（2，2）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P1，Q1，点P（2，3）关于直线x＝m（直线上各点的横坐标都为m）对称的点为P2，则当△P1Q1P2的面积为1时，m＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）（3x+2）（x﹣2）；（2）；（3）．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．20．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图：在线段BC上找一点D，使得DB＝DA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，证明：CD＝2BD．22．（10分）近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．以下是该市某中学初三8班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表：成绩x（秒）频数频率155≤x≤17520.04175＜x≤195100.2195＜x≤21514a215＜x≤235180.36235＜x≤25560.12（1）表格a＝，初三8班有人，满分率为．（2）在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由．（3）在一次计时跑步中，该班一名男生跑完1000米所用时间比一名女生跑完800米所用时间的1.3倍还少5秒，哪位同学的平均速度更快？请说明理由．23．（10分）若一个正整数m是两个连续正奇数或连续正偶数的乘积，即m＝n（n+2），其中n为正整数，则称m为“进步数”，n为m的“进步起点”．例如，35＝5×7，则35是“进步数”，5为35的“进步起点”．（1）a是“进步数”，它的“进步起点”为1，则a＝；b是8的“进步起点”，则b＝．（2）把“进步数”x与“进步数”y的差记为E（x，y），其中x＞y，E（x，y）＞0，例如，24＝4×6，15＝3×5，则E（24，15）＝24﹣15＝9．若“进步数”x的“进步起点”为s，“进步数”y的“进步起点”为t，当E（x，y）＝16时，求的值．（3）若m＝k2（k为整数），试探究m是否是“进步数”，请说明理由．24．（12分）如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM＜30°，点A 关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD、CD的延长线分别交射线BM于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）请猜想此时∠ABM与∠BDC的数量关系，并进行证明；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点B是y轴上的一点，边AC交y轴于点D．（1）若点C（1，﹣1），直接写出点B的坐标；（2）如图2，将△ABC沿y轴负方向平移一定距离后，使AB边交x轴于点E．过点B 作BG⊥y轴且BG＝OB，连接OG．过点G作GF⊥x轴交BC于点F，连接EF，求证：FG＝OE+EF；（3）如图3，在（1）的条件下，若点M坐标为（2，0），点P在第一象限内，连接PM，过点P作PH⊥PM交y轴于点H，在PH上截取PN＝PM，连接BN，过点P作∠OPQ ＝45°，交BN于点Q，试探究点Q在BN上的位置，并说明理由．2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用对顶角、平行线的性质，直角三角形中的等角的余角相等、三角形的内角和外角的关系等分析．【解答】解：A、根据对顶角相等，得∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行同位角相等，得∠1＝∠2，故本选项错误；C、由于三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角，所以∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角、直角三角形的性质、直角三角形中的等角的余角相等、三角形的内角和外角的关系，比较基础，难度不大．4．【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意；B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意；C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意；D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘法与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60＝6．故选：C．【点评】此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．7．【分析】利用全等三角形的性质，等边三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴CB＝CD，∠B＝∠CDE＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB＝∠EDC＝60°，∴DE∥BC，∵AB＝2BC，BD＝BC，∴AF＝FC＝，∴DF＝BC＝，故A，B，C正确．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一逐项判断即可得．【解答】解：A、∵AC＝BC（已知），∴∠ABC＝∠BAC（等边对等角），则因果关系与所填依据不相符，此项不符合题意；B、∵CD平分∠ACB，CD⊥AB（已知），∴DA＝DB（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），因为DA与AC不垂直，DB与BC不垂直，则因果关系与所填依据不相符，此项不符合题意；C、∵AD＝BD，CD⊥AB（已知），∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），则因果关系与所填依据相符，此项符合题意；D、∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），因为条件没有等腰三角形，则因果关系与所填依据不相符，此项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一，角平分线珠性质定理，熟练掌握这些知识是解题关键．9．【分析】方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．【解答】解：由题意：，可知甲做了4天，乙做了x天．由此可以推出，开始他们合做了4天，故条件③是甲乙合做了4天．【点评】本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间＝工作总量．10．【分析】四边形ABCD周长是AB+BC+CD+AD，AB+CD是定值，所以只需AD+CD最小，根据“将军饮马”模型，作C点关于x轴对称点E，连接AE与x轴交点，即为D点，可先求出AE的解析式，进而求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD周长＝AB+BC+CD+AD，AB+CD是定值，∴只需AD+CD最小，取E（0，﹣1），连接AE，交x轴于D，如图，则四边形ABCD的周长最小，设AE的解析式是：y＝kx﹣1，当x＝2时，y＝3，∴2k﹣1＝3，∴k＝2，∴y＝2x﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，∴x＝0.5，∴OD＝0.5，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键熟悉“将军饮马”模型．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，即可得出BE的长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD＝∠CEF＝90°，∴∠ADF＝∠CFE＝30°，∴AF＝AD，CE＝CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝1，∴AF＝，CF＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝2﹣，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．14．【分析】由作图可知DF垂直平分线段AB，BE平分∠ABC，利用线段的垂直平分线的性质一一判断即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AB，BE平分∠ABC，∴FA＝FB，DF⊥AB，故①，③正确，∴∠AFD＝∠BFD，∵∠FBC＝∠FBD，∠FBD+∠BFD＝90°，∴∠AFD+∠FBC＝90°，故②正确，由作图不能得到④，故答案为：①②③．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．15．【分析】先设∠ABC＝∠C＝2α，然后用含有α的式子表示∠A，∠ADE，∠BED，进而得到∠AED，最后利用三角形的外角性质列出方程求得α，即可求得∠ABC的大小．【解答】解：设∠ABC＝∠C＝2α，则∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣4α，由折叠得，∠BED＝∠C＝2α，∠ADE＝∠A＝180°﹣4α，∵∠BED是△AED的外角，∴∠BED＝∠A+∠ADE，∴2α＝180°﹣4α+180°﹣4α，解得：α＝36°，∴∠ABC＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是学会利用折叠的性质将其他角的度数用代数式表示．16．【分析】根据对称性质由已知点坐标求得P1，Q1，M1的坐标，再根据三角形的面积列出方程求得m的值便可．【解答】解：根据题意得，P1（2，2m+3），Q1（2，2m+2），P2（2m﹣2，3），∴P1Q1＝|2m+3﹣2m﹣2|＝1，PP2＝|2m﹣2﹣2|＝|2m﹣4|，∵△P1Q1P2的面积为1，∴×1×|2m﹣4|＝1，解得m＝1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了新定义，坐标与图形变化﹣对称，三角形的面积公式，关键是读懂新定义，根据新定义求出P1，Q1的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【分析】（1）根据多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算乘法，再算减法即可；（3）先化简，然后计算加减法即可．【解答】解：（1）（3x+2）（x﹣2）＝3x2﹣6x+2x﹣4＝3x2﹣4x﹣4；（2）＝3﹣＝2；（3）＝2+﹣1＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，去括号得：2x﹣2+x2﹣x＝x2，移项，合并同类项得：x＝2，检验：将x＝2代入x（x﹣1）得2×1＝2≠0，故原方程的解为x＝2．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD＝AE，根据三线合一的性质，可得DF＝EF，又由BD＝CE，可得BF＝CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB＝AC．【解答】证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可；（2）证明CD＝2AD，可得结论．【解答】（1）解：如图点D即为所求；（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∵DB＝DA，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，∴CD＝2AD＝2BD．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）依据题意，总数＝2+10+14+18+6＝50，进而可得初三8班总人数50，从而a＝14÷50＝0.28，又3分55秒即可得到满分，从而求出满分人数和满分率；（2）依据题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，进而列方程，解方程后即可判断得解；（3）依据题意，设女生所用时间为y秒，则男生所用时间为（1.3y+5）秒，从而＝200（﹣），又﹣＝＝＞0，进而可得＜，故可得解．【解答】解：（1）由题意得，总数＝2+10+14+18+6＝50，∴初三8班有50人．∴a＝14÷50＝0.28．又3分55秒即可得到满分，即3×60+55＝235（秒），∴满分人数为：50﹣6＝44．∴满分率为44÷50×100%＝88%．故答案为：0.28；50；88%．（2）由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，根据题意得：，∴解得：x＝224．经检验，x＝224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵224＜235，∴这名女生能拿到满分．答：这名女生能拿到满分．（3）由题意，设女生所用时间为y秒，则男生所用时间为（1.3y+5）秒，∴＝200（﹣）．∵﹣＝＝＞0，∴﹣＜0，即＜．答：女生的平均速度更快．【点评】本题主要考查了分式方程的应用及频数分布表的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．23．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义列方程组求解；（3）根据一元二次方程的根的判别式求解．【解答】解：（1）∵a是“进步数”，它的“进步起点”为1，∴a＝1×（1+2）＝3；∵b是8的“进步起点”，∴8＝b（b+2），解得b1＝2，b2＝﹣4（不符合题意，舍去），∴b＝2．故答案为：3，2；（2）∵E（x，y）＝16，∴x﹣y＝s（s+2）﹣t（t+2）＝16，∴s2+2s﹣t2﹣2t＝s2﹣t2+2s﹣2t＝（s+t）（s﹣t）+2（s﹣t）＝（s﹣t）（s+t+2）＝16，∵s、t均为正整数，∴s﹣t、s+t+2均为正整数，且s+t+2＞s﹣t，∵16＝1×16＝2×8，∴或，解得：（不符合题意，舍去）或，∴＝2；（3）m不是“进步数”，理由：设n（n+2）＝k2，即n2+2n﹣k2＝0，∴Δ＝4+4k2＝4（1+k2）∵1+k2不是完全平方数，∴n2+2n﹣k2＝0没有整数解，∴m不是“进步数”．【点评】本题考查了一元二次方程，理解新定义是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意作图；（2）由对称的性质得∠ABD＝2∠ABM，再由等边三角形的性质证明△DBC是等腰三角形，从而可得到∠BDC＝60°+∠ABM；（3）PB＝PC+2PE，理由如下，在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF，证明∠PDE ＝30°，得到PD＝2PE，证明△BPF是等边三角形，从而得到△BFC≌△BPD，即可证明结论．【解答】（1）解：如图所示，根据题意补全图形；（2）证明：∠BDC＝60°+∠ABM，理由如下：∵点A与点D关于BM对称，∴BA＝BD，∠ABM＝∠DBM，∴∠ABD＝2∠ABM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BD＝BC，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣2∠ABM，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝＝60°+∠ABM，∴∠BDC＝60°+∠ABM；（3）证明：PB＝PC+2PE，理由如下：在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF，∵BA＝BD，∠ABD＝2∠ABM，∴∠BDA＝∠BAD＝＝90°﹣∠ABM，由（2）得∠BDC＝60°+∠ABM，∴∠PDE＝180°﹣（∠BDA+∠BDC）＝30°，∵点A与点D关于BM对称，∴AD⊥BM∴PD＝2PE，∵∠BPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°，∴△BPF是等边三角形，∴∠BPF＝∠BFP＝60°，∵∠BCF＝∠BDP，∴△BFC≌△BPD（AAS），∴CF＝PD＝2PE，∴PB＝PC+BF＝PC+2PE．【点评】本题考查轴对称的作图，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形和等边三角形的性质等．25．【分析】（1）过点C作CI⊥x轴于点I，再证明△BOA≌△AIC（AAS）即可；（2）在GF上截取GR＝OE，连接BR．先证明△BGR≌△BOE（SAS），得BR＝BE，∠GBR＝∠OBE，再证明△BFR≌△BFE（SAS），得RF＝EF即可；（3）过点O作OR⊥OP交PQ的延长线于点R，连接BR．先证明△OPR是等腰直角三角形，得OP＝OR，∠POR＝90°，再证明△BOR≌△MOP（SAS），得BR＝PM＝PN，∠BRO＝∠MPO，设∠OPH＝x，则∠OPM＝∠ORB＝90°﹣x，推出∠NPQ＝∠BRQ，再证明△PNQ≌△RBQ（AAS）即可．【解答】（1）解：如图1，过点C作CI⊥x轴于点Ⅰ，∵C（1，﹣1），△ABC是等腰直角三角形，BA⊥CA，∴CI＝OI＝1，AB＝AC，∠BAO+∠CAI＝90°，∠ACI+∠CAI＝90°，∴∠BAO＝∠ACI，∠BOA＝∠AIC＝90°，∴△BOA≌△AIC（AAS），∴OA＝IC＝1，OB＝AI＝OA+OI＝2，故B的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（2）证明：在GF上截取GR＝OE，连接BR．如图2，∵BG⊥y轴，GF⊥x轴，∴∠OBG＝∠BGR＝90°＝∠BOE．在△BGR和△BOE中，，∴△BGR≌△BOE（SAS），∴BR＝BE，∠GBR＝∠OBE．∵∠GBR+∠OBR＝90°，∴∠OBE+∠OBR＝90°，即∠ABR＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠RBF＝90°﹣∠ABC＝45°＝∠EBF．在△BFR和△BFE中，，∴△BFR≌△BFE（SAS），∴RF＝EF，∴FG＝RF+GR＝EF+OE；（3）解：点Q为BN的中点．理由如下：过点O作OR⊥OP交PQ的延长线于点R，连接BR．如图3，∵∠OPQ＝45°，OR⊥OP，∴∠ORP＝90°﹣∠OPQ＝45°，∴△OPR是等腰直角三角形，∴OP＝OR，∠POR＝90°．∵∠BOM＝90°，OB＝OM＝2，∴∠BOR+∠BOP＝90°，∠BOR+∠MOP＝90°，∴∠BOR＝∠MOP．在△BOR和△MOP中，，∴△BOR≌△MOP（SAS），∴BR＝PM＝PN，∠BRO＝∠MPO．设∠OPH＝x，则∠OPM＝∠ORB＝90°﹣x，∵∠OPQ＝45°，∴∠NPQ＝45°﹣x，∠BRQ＝90°﹣x﹣45°＝45°﹣x，得∠NPQ＝∠BRQ，在△PNQ和△RBQ中，，∴△PNQ≌△RBQ（AAS），∴BQ＝NQ，即点Q为BN的中点．【点评】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
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厦门大学附属科技中学八年级第一学期期末考卷
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一．选择题：（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
1．下列各数是无理数的是（ ） (A) 2
2 (B) 5 (C) 21 (D) 5- 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．下列计算正确的是（ ）
(A)()532a a = (B)5210a a a =÷ (C) 2255=-a a (D) 532a a a =⋅
4．若()2224-=+-x m x x ，则m 的值是（ ）
(A)2 (B) 4 (C) 2- (D) 4-
5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
（A ）对角线相等 （B ）对角线互相垂直
（C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线互相平分
6．等腰梯形的两底长为16cm 、8cm ，底角为60°，则腰长为（ ）
(A) 4cm (B) 8cm (C)10cm (D) 12 cm
7．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A 、B 、C 三类卡片拼一个边长为)2(b a +的正方形，则需要C 类卡片的张
数可能是（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)6
二．填空题（第8题每空1分,其它每空2分，共31
8．计算下列各题：
（1）81的平方根是 ;（2）
3625 = ；（3）8-的立方根是 ; (4)()32x -= ; (5)522
13x y x ⨯= ; (6)()23+x = . (7)=+-)2)(2(y x y x ；（8）填“＞”或“＜”或“＝”)
9．因式分解（1）=-22xy y x ；=++3632
x x
10．菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的边长是 cm ，
面积是 2
cm
11．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要添加条件 （填写 一个即可）. 12．如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上的一点，且BE=BC ，则∠DCE 的度数是
13．若等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则底边上的高为 cm
14．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°,DC ∥AB,BC=3,DC=4,AD=5，则直角梯形ABCD 的面积为
15．如图，△ACE 是等腰直角三角形，B 为AE 上一点，△ABC 经过旋转到达△EDC 的位置，若AC=2,DE=
2
1，则BE= . 16．若5=+b a ，53-=-b a ，则=-+22232b a . 17．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积
三．解答题（本大题共9题，共76分）
18．（本题满分12分）计算：
(1) ))(8(y x y x -- ⑵ )52(3)1(2--+-x x x x x
⑶2)1()2)(1(+--+x x x ⑷ 3
259
3160⨯（用简便方法计算） 19．（本题满分6分）先化简，再求值： ))(()2(322b a b a b b ab b a -+-÷--，其中 1,21-==
b a
第12题 第14题
20．（本题满分6分）如图，正方形网格中的每个小正
方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在格点上
（1） 画出△ABC 向下平移3格后的△111C B A ，
（2） 画出△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转90°后的
△2
2C AB
21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE 平
分∠BAD 交CD 于E ，,1,2cm CE cm DE ==
（1） 求□ABCD 的周长；
（2） 若连结BE ，且BE ＝3cm ，求□ABCD 的
面积；
22．（本题满分8分）如图，线段AB 长为2米，MN AB ⊥，垂足为A ，
一动点P 从点A 出发,以1米/秒的速度向射线AM 方向移动.
设移动的时间为x （秒）.
（1）当x ＝ 时，PAB S ∆=5平方米.（本题不要求写过程）
（2）当x 为何值时，BP 的距离为6米.
(3) 当x 为何值时，△PAB 的周长为10米.
23．（本题满分8分）如图所示，已知矩形ABCD 中两条对角线AC 、BD 相交于点O , ∠ADB =30°,DF ∥AC 交BC 的延长线于F 点,
（1） 判定△AOB 的形状，并说明理由.
（2） 求证：BC=CF
24．（本题满分8分）已知：如图所示的一张矩形纸片AD ABCD (＞)AB ，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线AC EF ⊥交AD 边于E ，交BC 边于F .
（1） 求证：四边形AFCE 是菱形；
（2） 若cm AE 10=，ABF ∆的面积为224cm ，
求△ABF 的周长.
25．（本题满分10分）
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ; ；
（2）如图1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点B A O ,,都在格点上， 请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；
（3） 如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60 后得到DBE △，连结AD 、DC ，
若30DCB =
∠．通过计算说明四边形ABCD 是勾股四边形．
(即满足222DC BC AC +=)
26．（本题满分10分）已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，直线AD 与BC 间的距离 是4厘米
（1）如图，若∠ABC 的平分线BE 交CD 的延长线于E ，
且CE BC ==5厘米，求四边形ABCD 的面积.
（2）若∠DCB ABC ∠=，8=+BC AD 厘米，连结
AC 、BD ，求证：BD AC ⊥.
A 图2
图1
附加题：（10分）
已知四边形ABCD ，连结AC 、BD 交于点O ，且满足条件：,BC AD DC AB +=+ 2222DC BC AD AB +=+
（1） 若AD AB =，求证：∠BAC =∠BCA
（2） 若AB ＞AD ，当OD 绕点O 逆时针旋转180°时，点D 能否落在线段OB 上，并
说明理由.。