东南大学电子测量作业答案

东南⼤学电⼦测量作业答案
第2章作业答案
2-2 已知CD-4B 型超⾼频导纳电桥在频率⾼于1.5MHz 时，测量电容的误差为pF 5.1)%(5±±读数值求⽤该电桥分别测200pF 、30pF 、2pF 时，测量的绝对误差和相对误差，并以所得绝对误差为例，讨
论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响。

【解】
200x=5%*200 1.511.5pF
x 1.5==5% 5.75%
x 200
30x=5%*30 1.5 3.0pF x 1.5==5%10%
x 30
2pF x=5%*2 1.5 1.6pF
x 1.5==5%80%
x 2
pF pF γγγ?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±时，时，时，
以绝对误差为例，可以看出，测量值越⼤，仪器误差的相对部分对总测量误差的影响越⼤；测量值越⼩，仪器误差绝对部分对总误差的影响越⼤。

2-3
对某电感进⾏了
14
次等精度测量，测得的数值（mH ）为
L 1=20.46,L 2=20.52,L 3=20.50,L 4=20.52,L 5=20.48,L 6=20.47,L 7=20.50,L 8=20.49,L 9=20.47,L 10=20.49,L 11=20.51,L
12=20.51,L 13=20.68,L 14=20.54。

试⽤莱特准则判断有⽆异常数据。

【解】
141120.51(),()0.054()14i i L L mH s L mH =====∑
各测量值的残差分别为v 1=-0.05,v 2=0.01,v 3=-0.01,v 4=0.01,v 5=-0.03,v 6=-0.04, v 7=-0.01,v 8=-0.02,v 9=-0.04,v 10=-0.02,v 11=0,v 12=0,v 13=0.17,v 14=0.03。

按莱特检验法，|v 13|>3s=0.162，故可判断L 13为异常值，应加以剔除，剔除后
'20.497,()0.023L mH s L ==，剩下的数据的残差均符合3s 准则，为正常数据。

2-4 对某信号源的输出频率
x f 进⾏了10次等精度测量，结果为
110.105,110.090,110.090,110.070,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030(kHz) 试⽤马利科夫及阿卑-赫梅特判据判断是否存在变值系差。

【解】 )(060.11010110
1kHz f f i i x ==∑= )(0276.0)(1101)(101
2kHz f f f s i x i x =--=∑= 马利科夫：
023.010
6
51
≠=-=∑∑==i i i i D νν所以存在累进性系差。

阿卑-赫梅特：
002283
.09004850.021
9
1
==+=∑s i i i >ν
ν所以存在周期性系差。

2-6 对某信号源的输出频率x f 进⾏了8次测量，数据如下：
求()x f E
及()x f s 。

【解】8
1
1
E(fx)=(1000.821000.82)1000.815()
8()0.0558()0.056()i i i x p kHz s fx kHz kHz ==++===≈∑L
2-14 检定2.5级、量程为100V 的电压表，在50V 点刻度上标准电压表读数为48V ，试问此表是否合格？
【解】
0048,50,1005048*100%2% 2.5%
100
m m m x V x V x V
x x x γ===--=
==<故此表在50V 点是合格的。

2-15采⽤微差法测量未知电压x V ，设标准电压的相对误差不⼤于5/10000，电压表的相对误差不⼤于
1%，相对微差为1/50，求测量的相对误差。

【解】
517*1%*0.07%100005010000
x B A A x B x A =+=+== 测量的相对误差为0.07%
第3章电压测量
3-3 若在⽰波器上分别观察峰值相等的正弦波、⽅波、三⾓波，得V
v p
5=；现在分别采⽤三种不同检
波⽅式并以正弦波有效值为刻度的电压表进⾏测量，试求其读数分别为多少？【解】（1）在峰值电压表中，p p
V V
k =
正弦波的读数为 3.536V V =，⽅波读数 3.536V V =
=，三⾓波读数 3.536V V ==
（2）在平均值电压表中*f AV V
k V =
正弦波读数 1.11*0.637 3.536p V
V V ==，⽅波读数 1.11* 5.55p V
V V
==，
三⾓波读数 1.11*0.5* 2.775p V V V
==
（3）在有效值电压表中rms V
V =
正弦波读数0.707 3.536p V V V ==，⽅波读数5p V V V
==，三⾓波读数0.577 2.885p V
V V
==
【易错点】未注意题设条件：“以正弦波有效值为刻度的电压表进⾏测量”，计算均值时，未乘以波形因数。

3-4 试画出积分器的输出时间波形图（t V -0），假设图中F C µ1=，Ω=k R 10。

图中模拟开关的接通时间为：
0—t1(10ms) S0、S1接通，S2、S3开关断开； t1—t2(20ms)S1接通，其他开关断开； t3—t4(10ms) S2接通，其他开关断开；t4—t5(10ms) S3
接通，其他开关断开； t5—t6(10ms) S0、S3接通，S1、S2开关断开。

【解】见下图
3-7 图为某三斜式A/D 的积分器的输出时间波形，设基准电压V V r
10=，试求积分器的输⼊电压⼤⼩
和极性。

题中假设在采样期和⽐较期内，积分器的时间常数RC 相等。

【解】1237000111()02 T T T r
i r V V dt V dt dt RC RC RC ---+=
31127
()2r T T V
V T RC RC -=+
所以1
711
() 5.07822
r V V V
=-+=
A _
+ C S0
S3
S2 S1
V0/V
Vr/27
Vr
100 150 250
0V +10V +5V
+5V
积分器的输出电压⼤⼩为5.078V ，极性与基准电压极性相反，为负
3-8 某脉冲调宽式DVM ，其节拍⽅波的频率为25Hz 、幅度为V v s 15±=，基准电压为V
v r 7±=。

假
设输⼊电压V
V i 3+=，试求2T 及1T 等于多少？
【解】121
0.044025
s
T s ms T T =
===+……………………………………………………①
121212133120
*()*()*07
i r r V V V T T T T T T R R R +++-=-=-
，代⼊数据得…………②联⽴以上①②两式，得T 1=11.43ms ，T 2=28.57ms 或22*()2
s r
i s T V V T T =
-，得23*404028.57222*72i s s r VT T T ms V =+=
+=……………③结合①③两式解得T 1=11.43ms ，T 2=28.57ms
3-11 在双斜式DVM 中，假设采样期1T =100ms ，⼯频⼲扰的频率为49Hz ，幅度V V n 2=，初相⾓ο0=?。

试求：（1）由此⼲扰引起的测量误差n V ；（2）该DVM 的串模抑制⽐NMBP=? 【解】（1）由f n =49Hz ，T n =1/49s 。

⼜T 1=0.1s ，V n =2V ，Φ=0°
11
12****sin *sin()*2
*sin(*49*0.1)*sin(*49*0.10)*0.1*49
0.13sin (4.9)0.012412.4n n n n n
V T T T V T T T V mV ππφπππππ=
+=
+===
或3
1100*103
00
111
sin()2sin(98)0.012412.4100*10T n n n
V V t dt t dt V mV T ωφπ--=
+===??
（2）2
20lg 20lg 44.20.0124n n
V NMRR dB V ===
【易错点】
1.计算V n 时，将π=3.14直接带⼊，算出错误的答案，导致后续NMRR 也计算错误。

此处π应取弧度制180°
2.算NMRR 时，采⽤课本P77（3-42）式
1
1
20lg
sin
n n
T T NMRR T T ππ=计算，未注意该公式的使⽤前提条件。

3.算n V 时，采⽤课本P77（3-40）式1max 1*sin n n n n n
V T T V V T T ππ==
计算，未注意该公式的使⽤前提条件。

3-12 3.12⼀台采⽤双屏蔽并浮置的DVM ，按下图（a ）所⽰正常使⽤时，CMRR=200db ；若按图(b)，（c ），（d ）所⽰⽅法连接时，求其相应的CMRR 值并进⾏讨论。

题中假设r1=r2=1k Ω,r3=10Ω，接地电阻
Ω=0cm r ，隔离阻抗321Z Z Z ==。

(a) (b) (c) (d)
【解】由图（a ）可知2
234237123*20lg 20lg 200
*10
10Z Z Z CMRR r r Z Z Z ===∴===Ω
33112231226
23()()*10*9.9*9.9(109.9)*9.92*10
cn cm cm b V I r I r r I I I V V
Z Z =-+=-+==+P B Q ?
或233
232323
*
cn cm cm r r r V V V Z Z r r Z Z =≈+++P P
故620lg 20lg 2*1020lg 2120126cm
cn
V CMRR dB dB V ===+≈
（c ）112232232376
3()()()*101010
cm cm cm
cn
V V V V I r I r r I r r r r Z =-+=
==P B P P
或2333233
*cn cm
cm r r r
V V V Z r r Z =≈+P P
故620lg 20lg10120cm cn
V CMRR dB V ===
（d ）3112227423*102*102*10
cm cm cm cn V V V
V I r I r r Z Z =-+=
==+
故420lg
20lg 2*1020lg 28086cm
cn
V CMRR dB V ===+≈结论：双层屏蔽共模抑制⽐⼤于单层屏蔽。

【易错点】1.（b ）图中误认为机壳接地，的V cm =V cn 2．阻抗计算时的错误，串并联的分析不正确。

第4章时间与频率测量
4-1 ⽤⼀台7位电⼦计数器测量⼀个
MHz f s 5=的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s ，0.1s
和10ms 时，由1±误差产⽣的测频误差。

【解】-47N -3-6s N -5
s N 11
T
1s =0.2*10%=2*10T =0.1=0.2*10%=2*10T =10ms =0.002%=2*10s x
s
N N N T f s ννν-?±±===±±±±±±当时，当时，当时，
4-2 欲⽤电⼦计数器测量⼀个
Hz f s 200=的信号频率，采⽤测频（选闸门时间为1s ）和测周（选时标
为s µ1.0）两种⽅法，试⽐较这两种⽅法由1±误差引起的测量误差。

【解】（1）测频：31
0.5%5*10N
s x
T f ν-±=
=±=± （2）测周：500
1
0.002%2*10N
x x T f T f ν-±=
=±=±=± 由⽐较知：在f x =200Hz 下，测频误差⼤于测周误差。

4-6 ⽤某电⼦计数器测量⼀个
Hz f s 10=的信号频率，当信号的信噪⽐
S/N=20db 时，分别计算当“周
期倍乘”置于1?和100?时，由于转换误差所产⽣的测周误差，并讨论计算结果。

【解】20lg 2010m
m n n
V dB V V V =?=
24
*n= 2.25%=2.25*10*100n=2=0.0225%=2.25*10n Tx m
n
Tx m
T V V V V αννν--∴=
=
≈±±置1时，0，置时，，
可见n 越⼤，误差越⼩
【易错点】计算信噪⽐（SNR ），以电压为单位时，为20lg
m
n
V V ，以功率为单位时，为10lg
m n
P P 。

4-7 若电⼦计数器内晶振频率
MHz f 100=，闸门时间为1s ，试求中界频率。

【解】中界频率m
f 3162 3.16Hz kHz =
=
≈≈ 4-8 ⽤游标法测量x τ，设MHz f 51=，
MHz f 01.52=，求x τ之值。

f1 f2
【解】由游标法原理，010()x
T NT x y T =+-?，故
966
11
05(
) 1.996*10 1.99625*10 5.01*10
x T s ns ns -=+-==≈
第5章信号源
5-4 在图5-6中，假设F C
µ5.0=,mA I I 121==,V E E 5=-=+，
（1）试求三⾓波的频率。

（2）如果A I I µ2021==，其他条件不变，则三⾓波的频率为多少？若以此三⾓波形成脉冲波，并要求输出占空⽐为0.1的脉冲波形（1.00=T T ，001f T =）应该调节什么参量？调节量为多少？【解】（1）3
6
100.11004||4*5*0.5*10I f kHz Hz E C --==== （2）6
6
20*1024||4*5*0.5*10
I f Hz E C --=== 0
10.5T s f ==，占空⽐为0.1，则⾼电平持续时间0*0.10.05T T s ==
【法⼀】将获得的三⾓波，通过⼀个门限电压为E 0的⽐较器，可实现⾼于E 0部分为⾼电平，低于
E 0部分为低电平，则
000.05/2
420.5/2
E E E V E -=?=
【法⼆】通过调节充放电电流，使I 1：I 2=9:1实现。

【易错点】调节参量⼀问，调节电压E 正、E 负，由于充电电流不变，故⽆法改变占空⽐。

5-10 计算图所⽰锁相环的输出频率范围及步进频率。

(a)
(c)
【解】（a ）001,r r
m f f f f n n
=?=
（b ）101
010(),r r r r r r f f N f f Mf N f Mf N M f f P P P P -=?=+=+?= （c ）012121021
221010
r r r r f N f N f f f N f N N +=?=+
1202
01000~1100,720~100072.1000~100.110010010
r N N f M MHz f f Hz ==∴=?=
=Q
5-11 已知
kHz
f r 1001=，
Mhz
f r 402=⽤于组成混频倍频环，其输出频率
MHz f )1.10173(0-=，步进频率kHz f 100=?，环路形式如图所⽰，
求（1）M 宜取+还是-？（2）N=? 【解】（1）02r f f >Q
，为更⼤地扩展频率范围，故混频器M 宜取“-”。

021
0212(73~101.1)40330~611
100r r r r f f Nf f f M M
N f K
=+--∴===Q （）
【注】也可⽐较混频器处取“+”以及“-”时的N 的范围进⾏⽐较，得出M 宜取“-”的结论。

M 若取“+”，N=1130~1411。

M 若取“-”，N=330~611。

5-12 直接数字合成信号源中，如果数据ROM 的寻址范围为1K 字节，时钟频率MHz f c 1=，试求
（1）该信号发⽣器输出的上限频率
max o f 和下限频率min o f ；
（2）可以输出的频率点数及最⾼频率分辨率。

【解】（1）
max min
101
0.254
1976.5622
o c c o n f f MHz
f M
f Hz =====（2）22256976.562n c
n M f f Hz -==?==
补充题：合成频率0.01Hz~13,000,999.99Hz,0
0.01,100r f Hz f kHz ?==。

【解】在多环频率合成中，⼀个环控制2~3位，故满⾜上述频率范围，⾄少需要四个环。

取⾃左向右1~3位对应第⼀环，3~5位对应第⼆环，6~9位对应第三环，10~11位对应第四环，得到各环的频率范围如下：
f0=(73-101.1)MHz
752
00~00---—0.99Hz: (0~99)*100k*10—999Hz: (0999)*100k*10—100,000Hz: (0~100)*100k*10—12,900,000Hz:(0~129)*100k 故，所需设计的四环频率合成器如下图所⽰：
【易错点】
1. 混频器仅标注M ，未标明“+”号或“—”号。

2. 环的N 1、N 2、N 3、N 4前未标乘号或除号。

3. N 1、N 2、N 3、N 4未标明数值，且未做任何分析。

4. ⼀种较为典型的错误，去N 1=0~130，N 2=0~9，N 3=0~99，N 4=0~99，该做法未考虑到左起第4、5
位为其他数值时的情况，不能做到全范围内的频率合成。

第6章作业答案
6-3 ⼀⽰波器的荧光屏的⽔平长度为10div ，现要求在上⾯显⽰10MHz 正弦信号两个周期（幅度适当），问该⽰波器的扫描速度为多少？【解】信号周期10.110T s MHz µ=
= 故，扫描速度为71050/5*10/2*0.1div
div s div s s
µµ==
时基因数为
2*0.10.02/20/10s
s div ns div div
µµ==
6-7 利⽤带宽为DC-30MHz 的⽰波器观察上升时间为ns t r
10=的脉冲波形，荧光屏上显⽰波形的上升
时间是多少？若要求测量误差限制在10%的范围内，该⽰波器Y 通道的带宽应为多少？【解】（1）⽰波器的上升时间
0.350.3511.67()30s
t ns BW MHz ==≈
故⽰波器上波形的上升时间15.37()rd
t ns ==≈
（2）10*(110%)11()rd
t ns ≤+=
故s
t 4.58()ns ≤≈
带宽0.350.35
BW 76.42()4.58s MHz t ns
≥=≈
故该⽰波器Y 通道的带宽应为76.42MHz 。

6-8 某⽰波器的带宽为120MHz ，探头的衰减系数为10:1，上升时间为ns t 5.31
=。

⽤该⽰波器（包括
探头）测量⼀⽅波发⽣器输出波形的上升时间2t ；从荧光屏上观察到的上升时间3t 为11ns 。

问该⽅波的实际上升时间2t 为多少？
【解】⽰波器⾃⾝的上升时间0.35
2.92()120s t ns MHz
=
≈
故⽅波实际的上升时间为10()r
t ns =
6-11 已知⽰波器的偏转因数div V D r
/2.0=，屏幕的有效长度为10div 。

（1）若时基因数为0.5ms/div ，所观察的波形如图所⽰。

求被测信号的峰峰值及频率；（2）若要在屏幕上显⽰该信号的⼗个周期波形，时基因数应该取多⼤？【解】（1）屏幕内显⽰了两个周期的波形，故周期0.05/*10/20.25T
ms div div ms ==，故频率
11
40.25f kHz T ms
=
==。

峰峰值0.2/*6 1.2p p V V div div V -==
（2）显⽰10个周期，即t=10T=2.5ms ，故时基为2.5ms/10div=0.25ms/div
6-15 ⽤8位A/D 转换时间100us ，输⼊电压范围0-5V ，作数字存储⽰波器Y 通道的模数转换器。

试问：（1）⽰波器能达到的实时带宽是多少（设不插值）？（2）信号幅度的测量分辨率是多少？
【解】（1）A/D 转换时间为100us ，故A/D 采样率fs = 1/100us = 10k sps ⽰波器的数字实时带宽 BW = fs/k
不插值时带宽因⼦ k = 25，故BW = fs/k = 10*103/25 = 400Hz （2）信号幅度的分辨率△V = 5V/28 = 0.02V
6-19 设DSO 的每格有25个采样点，时间因数为100ns/div ，问此时的取样率多⾼？若采⽤正弦内插，要求观测的正弦波形幅度误差不超过3%，问此时能观察的最⾼信号频率多⾼？【解】（1）取样率25
250100/f Msps ns div
==
（2）由表6-4，采⽤正弦内插法，每周期需采5个点。

故能观察的正弦波最⾼信号频率 6
max 250*105055
s b f f MHz =
== ⽅波要考虑到其5次谐波，故能观察的⽅波最⾼信号频率 6
max 250*10105*5
5*5
s b
f f MHz ===。