2020-2021学年黑龙江省九年级中考一模数学试题及答案解析

一模考试
数学题签
温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列运算正确的是
A．3×10－2＝－0.03 B.36＝±6 C.a3.a4＝a7 D.（－2a3）2＝2a6
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为
A．240元B．250元C．280元D．300元
4.
个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个
C．5个或6个D．6个或7个主视图
俯视图
（第4题）
5. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为
6. 如图，A ，B 是函数2y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 A ．S=2 B ．S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞4
7. 正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程2
2
(12)0x a x a +-+=，
则此方程的根的情况是
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根
Ｄ．不能确定
8. 抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 3
9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 为
（第5题） O
(min)t
(cm)h
O
(min)t
(cm)h O
(min)t
(cm)h D ．
O
(min)t
(cm)h
（第9题）
数学试卷第1页（共6页）
A ．2：5：25
B ．4：9：25
C ．2：3：5
D ．4：10：25 10. 如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =o
∠，
DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面
结论：①2DB BE =
②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△
其中正确的结论是 A ．①②③④ B ．①②③
C ．①②④
D ．②③④
二、（每题3分，共30分）
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_________________元. 12. 函数=
26y x -中，自变量x 的取值范围是_________.
13. 如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．
条件，这个条件可以是 . （只填一个即可） 14. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A ，B 两首歌曲中确定一首，在C ，D 两首歌曲中确定另一首，则同时确定A ，C 为参赛歌曲的概率是_______________.
（第10题） A
B
C
D
E
F
H
G
第13题
A
C
D
B
E
F
(第6题)
15. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm ，高OC=4cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2
．
16. 一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 ．
17. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 . 18. 关于x 的方程
211
x a
x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 19. 腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ．
20. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 .
x
y
o
1
-1 第17题
1 2
2 3 4
A 1
B C 1
B 1
C
A
第15 题
O A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
A 2
C 2
B 2 x
y
第20题
三、解答题（本题共8道题，满分60分） 21.（本题满分5分）
先化简，再求代数式2
1x 1x 2()x x x x +++÷+的值，其中x=3cos300+12
22.（本题满分6分）
如图，抛物线y=x 2
＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）。

（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B ，且OAB S 3∆=，求点B 的坐标。

23.（本题满分6分）
如图△ABC 中，BC=3，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，若D 是AC 中点，∠ABC=120°． （1）求∠ACB 的大小； （2）求点A 到直线BC 的距离．
第22题
第23题
数学试卷第3页（共6页）
24.（本题满分7分）
最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
25.（本题满分8分）
A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
26. 如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图(1)中有AG=CE，AG⊥CE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到图(2)和图（3）的位置时，AG、CE，满足什么样关系，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明.
（2）填空，在图(3)中，当AD＝4，DG
C到AG 的距离为．
A A D D
E E
E
F F
F
G
G
G
图3
图2
A
B C B C B C
D 图1
数学试卷第5页（共6页）
27.（本题满分10分）
. 某个体小服装店准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T 恤的相关信息如下表：
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
28.（本题满分10分）
在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC 边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明
理由．
数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：（每题3分，满分30分）
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D 10.B 二、填空题：（每题3分，满分30分）
11.6.8×108
12.x ≥3 13.如∠E=∠C(答案不唯一) 14.
4
1
15.15π 16.1 17.（3，-1） 18.a ＜-1且a ≠-2 19.6或52或54 20.5（
2
3）4018 三、解答题：（满分60分）
21. 解：原式=()2x x 1x 2x x x 2x 1x x 2x x 2
++++⋅=⋅=+++。

∵13131
x 3 cos30322222
︒+
=+=+=， ∴原式=2+1=3。

22. 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2
＋bx ＋c 得
c 0
42b c 0=⎧⎨++=⎩，解得
b 2
c 0=-⎧⎨
=⎩。

∴此抛物线的解析式为2y x 2x =-。

（2）∵()2
2y x 2x x 11=-=--
∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。

（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则
由1
2b 32
⨯=解得b=3或b=－3。

∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。

∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1
∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。

23. 解：（1）∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，
∴∠BDC=90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，
∴AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，即∠ACB=30°；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，∴cos30°==，
∴CD=，∵AD=CD，∴AC=3，
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=×3=．
24. 解：（1）=50（人）．
该班总人数为50人；
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
图形补充如右图所示，众数是10；
（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=131元，
因此，该班平均每人捐款131元．
25. （1）①当0≤x ≤6时，
x y 100=；
②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，
∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨
⎧=+=+.
014,6006b k b k 解得⎩⎨
⎧=-=.
1050,
75b k
∴105075+-=x y ． ∴⎩
⎨⎧
≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y
（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，
757
525
==
乙v （千米/小时）
． 26.（1）猜想在图（2）、（3）中AG=CE ，AG ⊥CE.依然成立. 图(3)证明:先证明△AGD ≌△CED ，可得AG=CE
B
A
C
D
E
F G 1
2
图3
H P
M
∴∠1＝∠2
又∵∠HMA ＝∠DMC ，
∴∠AHM =∠ADC ＝90︒． 即AG CH ⊥．
(2)
5
10
8----2分 27. 解（1）设购进甲种T 恤x 件，则购进乙种T 恤（100一x ）件． 可得，6195≤35x+70（100一x ）≤6299． 解得，20≤x ≤23． ∵x 为解集内的正整数， ∴X=21，22，23． ∴有三种进货方案：
方案一：购进甲种T 恤21件，购进乙种T 恤79件； 方案二：购进甲种T 恤22件，购进乙种T 恤78件； 方案三：购进甲种T 恤23件，购进乙种T 恤77件． （2）设所获得利润为W 元． W=30x+40（100一x ）=﹣10x+4000． ∵k=一10＜0，∴W 随x 的增大而减小． ∴当x=21时，W=3790．
该店购进甲种T 恤21件，购进乙种T 恤79件时获利最大，最大利润为3790元． （3）甲种T 恤购进9件，乙种T 恤购进1件． 28. （1）作BH x ⊥轴于点H ，则四边形OHBC 为矩形，
∴3OH CB ==，
∴63 3.AH OA OH =-=-= 在Rt ABH △中，
()
2
2
2
2353 6.BH BA AH =-=
-= ∴点B 的坐标为()36，．
（2）作EG ⊥x 轴于点G ，EG BH ∥，
∴OEG OBH △∽△， ∴
.OE OG EG OB OH BH == 又∵2OE EB =， ∴23OE OB =， ∴2336
OG EG
==，
∴24OG EG ==，， ∴点E 的坐标为()24，．
又∵点D 的坐标为()05，，
设直线DE 的解析式为y kx b =+， 则245.
k b b +=⎧⎨=⎩，解得 1 5.2k b =-=， ∴直线DE 的解析式为152y x =-+.
(3) x 轴上方的点N 有三个，分别为(()12352554852N N N ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
，，，
，，.
重要提示：数学第6题和第18题分数下应该有X ，请各位把行间距改为1.5倍，即可出现X
A B D
E
F
C O M
N
x y
P
G H
字符。