度七年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

某某省某某市南X县圣水中学2015-2016学年度七年级数学上学期第二次月
考试题
一、选择（每小题3分，共30∠AOB分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．﹣2 B．﹣
0.5C．0 D．|﹣2|
2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）
A．B．C．D．
3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
×104 ×103亿元
×104 ×102亿元
4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C 内的三个数依次是（）
A．1、﹣2、0 B．﹣2、1、0 C．0、1、﹣2 D．0、﹣2、1
5．如图，AB 是直线，O 是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6个
6．已知x=﹣1是方程ax+4x=2的解，则a的值是（）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
7．如图，已知线段AB 长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC 的中点之间的距离是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
8．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y﹣ = y﹣■
怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A．120 元B．125元C．135元D．140 元
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3颗棋子，第②个图形
一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A．84 B．108C．135D．152
二、填空（每题3分，共24分）
11．单项式的系数是．
12．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于 x 的一元一次方程，则a=；x=．
13．钟面上3点45分时，时针与分针的夹角的度数是度．
14．如图，正方形ABCD的边长为a，以直线AB 为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长为．
15．如图是小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体共有个小正方体组成．
16．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB 的度数为．
17．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为．
18．已知|x|=3，y2=，且x+y＜0，则x﹣y的值等于．
三．解答题
19．计算下列各式
（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）
（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）
20．解方程
（1）4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）
x﹣=1﹣．
21．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视
图．
22．化简求值：3（ab﹣5b2+2a2）﹣（7ab+16a2﹣25b2），其中|a﹣1|+（b+1）2=0．
23．某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每
日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期一二三四五六日
增减/辆﹣1 +3 ﹣6 +4 ﹣2 +7 ﹣5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周总的生产量是多少辆？
24．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？当m=50时，采用哪种方案优惠？
25．针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费元，超标部分每立方米水费元，某住楼房的三口
之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？
26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
某某省某某市南X县圣水中学2015～2016学年度七年级上学期第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（每小题3分，共30∠AOB分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．﹣2 B．﹣
0.5C．0 D．|﹣2|
【考点】有理数大小比较．
【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示，故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形； C、主视图为两个相邻的三角形； D、主视图为长方形；
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
×104 ×103亿元
×104 ×102亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为×103亿元．故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．
4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C 内的三个数依次是（）
A．1、﹣2、0 B．﹣2、1、0 C．0、1、﹣2 D．0、﹣2、1
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“﹣1”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴填在A、B、C内的三个数依次是0、﹣2、1．故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．如图，AB 是直线，O 是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6个
【考点】角的概念．
【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可．
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共 5 个．故选：C．
【点评】此题主要考查了角的定义，正确把握角的定义是解题关键．
6．已知x=﹣1是方程ax+4x=2的解，则a的值是（）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣a﹣4=2，解得：a=﹣6．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
7．如图，已知线段AB 长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC 的中点之间的距离是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图：
，
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC=AC，=BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC
=（AC+BC）
=AB
=5cm．故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长是解题关键．
8．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣=y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次方程的解．
【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=﹣，将之代入二元一次方程2y﹣=y﹣x，即可得这个常数的值．
【解答】解：设被污染的常数为x，则：2y﹣=y﹣x，
∵此方程的解是y=﹣，
∴将此解代入方程，方程成立
∴2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣x．解此一元一次方程可得：x=3 ∴这个常数是3．故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．
9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A．120 元B．125元C．135元D．140 元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高 40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．故选：B．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3颗棋子，第②个图形
一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A．84 B．108C．135D．152
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．故选：B．
【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空（每题3分，共24分）
11．单项式的系数是﹣．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于 x 的一元一次方程，则a=﹣1 ；x= ．
【考点】一元一次方程的定义；含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a 的值，代入即可求出x 的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a=﹣1，
将a=﹣1代入方程得﹣2x+3=6，解得：x=．故答案为：﹣1，．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次
项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13．钟面上 3 点 45 分时，时针与分针的夹角的度数是135 度．
【考点】钟面角．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：3点40分时，时针与分针的夹角的度数是30°×=135°．故答案为：135．
【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
14．如图，正方形ABCD的边长为a，以直线AB 为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长为6a ．
【考点】点、线、面、体．
【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是就是原正方形的边长 a，矩形的长是原正方形边长的两倍．
【解答】解：矩形的宽是就是原正方形的边长a，矩形的长是原正方形边长的两倍，即2a，矩形的周长：
（a+2a）×2
=3a×2
=6a．答：所得圆柱的主视图的周长为6a．故答案为：6a．
【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键是得到矩形的长和宽．
15．如图是小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体共有5 个小正方体组成．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图可得底面有一排，有3个小正方体，从主视图看，此几何体有3行，上面两行各有1个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为3+1+1=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
16．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB 的度数为 120°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出 x 的值，即可得出答案．
【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠是解题关键．
17．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为34 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x﹣5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2+3x﹣5 的值为7，
∴x2+3x=12，
代入3x2+9x﹣2，得原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=34．故答案为34．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
18．已知|x|=3，y2=，且 x+y＜0，则 x﹣y 的值等于﹣3或﹣2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由|x|=3，y2= ，得出x=±3，y=±，再由x+y＜0，得出x=﹣3，y=±，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵|x|=3，y2=，
∴x=±3，y=±，
∵x+y＜0，
∴x=﹣3，y=±，
∴x﹣y=﹣3或﹣2．故答案为：﹣3或﹣2．
【点评】此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出 x、y的数值是解决问题的关键．
三．解答题
19．计算下列各式
（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式=﹣6﹣6+3
=﹣9；
原式=9××（﹣）+4﹣4×
=4×（﹣）+4﹣6
=﹣6+4﹣6
=﹣8．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
20．解方程
（1）4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）
x﹣=1﹣．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1=3x﹣6，解得：x=﹣1；去分母得：6x﹣2（3x+2）=6﹣3（x﹣2），去括号得：6x﹣6x﹣4=6﹣3x+6，移项合并得：3x=16，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视
图．
【考点】作图-三视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分
别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
22．化简求值：3（ab﹣5b2+2a2）﹣（7ab+16a2﹣25b2），其中|a﹣1|+（b+1）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把要求的式子进行化简，最后代值计算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|+（b+1）2=0，
∴a=1，b=﹣1，
∴3（ab﹣5b2+2a2）﹣（7ab+16a2﹣25b2）
=3ab﹣15b2+6a2﹣7ab﹣16a2+25b2
=﹣10a2﹣4ab+10b2
把a=1，b=﹣1代入上式得：原式=﹣10×12﹣4×（﹣1）×1+10×（﹣1）2=4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期一二三四五六日
增减/辆﹣1 +3 ﹣6 +4 ﹣2 +7 ﹣5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周总的生产量是多少辆？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）7﹣（﹣6）=7+6=13（辆），答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产13辆； 150×7+（﹣1+3﹣6+4﹣2+7﹣5）=1050+0=1050（辆），
答：本周总的生产量是1050辆．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
24．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？当m=50时，采用哪种方案优惠？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费，可表示出方案．
代入m=50求值，求出比较省钱的方案；
【解答】解：（1）乙方案：20×75%（m+7）=15m+105；甲方案：20m•80%=16m；
当m=50 时，乙方案：15×50+105=855（元），
甲方案：16×50=800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握．
25．针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费元，超标部分每立方米水费元，某住楼房的三口
之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】此题的等量关系是：不超标部分×1.3+超标部分×2.9=水费数，设该市三口之家楼房的标准用水量为x立方米，则超标部分为（12﹣x）立方米，列方程即可解得．
【解答】解：设该市三口之家楼房的标准用水量为x立方米．由题意得：1.3x+2.9（12﹣x）=22，解得：x=8．故该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米．
【点评】此题贴近生活实际，不但考查了学生的分析能力，还教育学生要节约．
26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠=∠MON= ∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC 平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD 的度数为135°；
∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠=∠MON=∠CON=x°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON 的度数为54°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，难点在于根据∠BOM列出方程．。