华师大版八年级数学上册《全等三角形的判定条件》公开课课件
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重难互动探究
探究问题一 找全等三角形的对应边、对应角 例 1 如图 13－2－3 所示，△ABC≌△DEF，AB ＝DE，∠A＝∠D，说出图中相等的线段和角．
图 13－2－3
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
[解析] 全等三角形对应边相等、对应角相等，除此之外 还有间接相等的线段和角．
新知梳理
► 知识点一 全等三角形 1．定义：能够完全重__合__的两个三角形是全等三角形． 2．根据定义判定两个三角形全等 若两个三角形的三条边与三个角都分别对__应__相等，那么这两个 三角形一定可以互相重合，即全等．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
► 知识点二 证明
1．如果两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两 个三角形不__一定__全等．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
探究问题二 利用定义和图形变换说明两个三角形全等 例 2 如图 13－2－4 所示，△ABC 绕着 B 点顺时针
旋转 90°得到△DBE，且∠ABC＝90°. (1)△ABC 和△DBE 是否全等？若全等，指出对应边
和对应角； (2)直线 AC，DE 有怎样的位置关系？
图 13－2－4
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
[解析] (1)图中的△ABC 绕点 B 旋转后，位置发生了变 化，但形状、大小都没有改变，所以图中的△ABC 与△DBE 是全等三角形，结合全等三角形的性质找对应边和对应角； (2)延长 AC 交 DE 于点 F，可证明∠CFD＝∠ABC＝90°， 即直线 AC 与 DE 互相垂直．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
2．知道三角形全等需要的条件 完成下列填空，想一想：什么样条件下画出的三角形是唯 一的？ 已知△ABC(如图 13－2－2 所示)．
图 13－2－2 (1)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，满足条件的△A′B′C′可以画 _无__数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全等？答：不_一__定_． (2)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，A′C′＝AC，满足条件的 △A′B′C′可以画_无__数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全等？ 答：不__一__定．
[归纳总结] 找对应边、对应角的方法： (1)在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最 短边，最大角对最大角，最小角对最小角． (2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． (3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边 (角)、对顶角是对应角． 注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和 对应角是相对两个三角形而言的，是两条边、两个角的关 系，而对边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关 系．
(5)画△A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，A′C′ ＝AC，满足条件的△A′B′C′可以画_一___个，所画的△A′B′C′ 与△ABC 是否全等？答：_是___．
你能猜测三角形全等需要几个条件吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
2．如果两个三角形有两组对应相等的元素，这两个三角形 _不__一定_全等．
3．如果两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形 是否全等需要逐一研究．
[点拨] 全等条件按边可分为三类：三边、两边一角、一边两 角．全等条件当然也可以按角分类，但至少需要有一边．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
解：(1)因为△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后与 △DBE 重合，所以△ABC≌△DBE.
对应边：AB 与 DB，BC 与 BE，AC 与 DE. 对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DBE，∠ACB 与∠E. (2)延长 AC 交 DE 于点 F，如图 13－2－5 所示，由(1) 知∠A＝∠D.又因为∠ACB＝∠DCF，所以在△ABC 和 △DFC 中，有∠DFC＝∠ABC＝90°，即直线 AC 与 DE 互相垂直．
解：对应边相等：AC＝DF，BC＝EF.间接的线段相等： BE＝BC－EC＝EF－EC＝CF.
对应角相等：∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F. 对顶角相等：∠AOE＝∠DOC，∠AOD＝∠EOC. 由直线平行得角Leabharlann 等：∠A＝∠EOC＝∠D＝∠AOD.
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
探究新知
活动1 知识准备 如图 13－2－1，△ABC≌△A1B1C1，∠A＝110°，∠ B＝40°，AB＝3，则∠C1＝_3_0_°_，A1B1＝__3__.
图 13－2－1
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
(3)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，∠A′＝∠A，满足条件 的△A′B′C′可以画无___数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全 等？答：不__一__定．
(4)画△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝ ∠C，满足条件的△A′B′C′可以画无__数__个，所画的△A′B′C′ 与△ABC 是否全等？答：不__一__定．
活动2 教材导学
1．认识全等三角形 完成下列填空，想想这些三角形有何关系？ 把△ABC 进行平移、翻折、旋转，分别得到△A1B1C1，△ A2B2C2，△A3B3C3，这三个三角形与原来三角形对比，其形__状__和 大小都不变，即有∠A1＝∠__A_2＝∠__A__3 ＝∠A，∠B1＝∠__B_2_＝∠__B_3_＝ ∠B，∠C1＝∠__C__2 ＝_∠__C_3＝∠C；A1B1＝A_2_B_2＝_A_3_B_3＝AB，B1C1＝ _B_2_C_2＝_B_3_C_3＝BC，A1C1＝A__2C__2 ＝A__3C__3＝AC. 你知道三角形应具备什么条件才全等吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
探究问题一 找全等三角形的对应边、对应角 例 1 如图 13－2－3 所示，△ABC≌△DEF，AB ＝DE，∠A＝∠D，说出图中相等的线段和角．
图 13－2－3
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
[解析] 全等三角形对应边相等、对应角相等，除此之外 还有间接相等的线段和角．
新知梳理
► 知识点一 全等三角形 1．定义：能够完全重__合__的两个三角形是全等三角形． 2．根据定义判定两个三角形全等 若两个三角形的三条边与三个角都分别对__应__相等，那么这两个 三角形一定可以互相重合，即全等．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
► 知识点二 证明
1．如果两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两 个三角形不__一定__全等．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
探究问题二 利用定义和图形变换说明两个三角形全等 例 2 如图 13－2－4 所示，△ABC 绕着 B 点顺时针
旋转 90°得到△DBE，且∠ABC＝90°. (1)△ABC 和△DBE 是否全等？若全等，指出对应边
和对应角； (2)直线 AC，DE 有怎样的位置关系？
图 13－2－4
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
[解析] (1)图中的△ABC 绕点 B 旋转后，位置发生了变 化，但形状、大小都没有改变，所以图中的△ABC 与△DBE 是全等三角形，结合全等三角形的性质找对应边和对应角； (2)延长 AC 交 DE 于点 F，可证明∠CFD＝∠ABC＝90°， 即直线 AC 与 DE 互相垂直．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
2．知道三角形全等需要的条件 完成下列填空，想一想：什么样条件下画出的三角形是唯 一的？ 已知△ABC(如图 13－2－2 所示)．
图 13－2－2 (1)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，满足条件的△A′B′C′可以画 _无__数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全等？答：不_一__定_． (2)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，A′C′＝AC，满足条件的 △A′B′C′可以画_无__数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全等？ 答：不__一__定．
[归纳总结] 找对应边、对应角的方法： (1)在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最 短边，最大角对最大角，最小角对最小角． (2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． (3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边 (角)、对顶角是对应角． 注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和 对应角是相对两个三角形而言的，是两条边、两个角的关 系，而对边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关 系．
(5)画△A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，A′C′ ＝AC，满足条件的△A′B′C′可以画_一___个，所画的△A′B′C′ 与△ABC 是否全等？答：_是___．
你能猜测三角形全等需要几个条件吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
2．如果两个三角形有两组对应相等的元素，这两个三角形 _不__一定_全等．
3．如果两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形 是否全等需要逐一研究．
[点拨] 全等条件按边可分为三类：三边、两边一角、一边两 角．全等条件当然也可以按角分类，但至少需要有一边．
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
解：(1)因为△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后与 △DBE 重合，所以△ABC≌△DBE.
对应边：AB 与 DB，BC 与 BE，AC 与 DE. 对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DBE，∠ACB 与∠E. (2)延长 AC 交 DE 于点 F，如图 13－2－5 所示，由(1) 知∠A＝∠D.又因为∠ACB＝∠DCF，所以在△ABC 和 △DFC 中，有∠DFC＝∠ABC＝90°，即直线 AC 与 DE 互相垂直．
解：对应边相等：AC＝DF，BC＝EF.间接的线段相等： BE＝BC－EC＝EF－EC＝CF.
对应角相等：∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F. 对顶角相等：∠AOE＝∠DOC，∠AOD＝∠EOC. 由直线平行得角Leabharlann 等：∠A＝∠EOC＝∠D＝∠AOD.
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
探究新知
活动1 知识准备 如图 13－2－1，△ABC≌△A1B1C1，∠A＝110°，∠ B＝40°，AB＝3，则∠C1＝_3_0_°_，A1B1＝__3__.
图 13－2－1
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
(3)画△A′B′C′，使 B′C′＝BC，∠A′＝∠A，满足条件 的△A′B′C′可以画无___数_个，所画的△A′B′C′与△ABC 是否全 等？答：不__一__定．
(4)画△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝ ∠C，满足条件的△A′B′C′可以画无__数__个，所画的△A′B′C′ 与△ABC 是否全等？答：不__一__定．
活动2 教材导学
1．认识全等三角形 完成下列填空，想想这些三角形有何关系？ 把△ABC 进行平移、翻折、旋转，分别得到△A1B1C1，△ A2B2C2，△A3B3C3，这三个三角形与原来三角形对比，其形__状__和 大小都不变，即有∠A1＝∠__A_2＝∠__A__3 ＝∠A，∠B1＝∠__B_2_＝∠__B_3_＝ ∠B，∠C1＝∠__C__2 ＝_∠__C_3＝∠C；A1B1＝A_2_B_2＝_A_3_B_3＝AB，B1C1＝ _B_2_C_2＝_B_3_C_3＝BC，A1C1＝A__2C__2 ＝A__3C__3＝AC. 你知道三角形应具备什么条件才全等吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一