1.+带电粒子在匀强磁场中的运动2023-2024学年高二下学期物理人教版2019选择性必修第二册
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中垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
O
O
V
M
P
V0
M
P
V
（ 2）确定半径：一般利用几何知识，常用解三角形的
方法。
（3）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，或
者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式
可求出运动时间。
t
T (的单位是: 弧度）
2
四、带电粒子在不同边界磁场中的运动
1、直线边界的磁场（进出磁场具有对称性)
A．电子做顺时针的圆周运动
B．励磁线圈中的电流方向均为顺时针
C．增大电子枪的加速电压，电子束的
轨道半径变大
D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道
半径变大
练习3．质子p和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中
做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为
Tp和Tα，则下列选项正确的是( A )
A．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶2
强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点
O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒
子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
3、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大
小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的
兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力
的作用。
问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所
受洛伦兹力的大小和方向。
F洛=0
F洛=qvB
运动形式
1、带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。
2、带电粒子垂直射入匀强磁场
F洛⊥V
F洛⊥B
理论分析：
V
-
B′为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t
为多少？
感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速
度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？
电子穿过磁场的时间是多少？
例3、如图所示，在真空中宽为d的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，
质量为m、电荷量为e、速度大小为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，
入射方向与CD边的夹角为θ，为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，
v0满足的条件是什么？(不计电子重力)
3、圆形边界的磁场
带电粒子在圆形边界磁场中运动特点：沿径向射入必沿径
向射出。
【例4】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带
电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁
场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为 ，仍从A点沿原方向射
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
问题：质量为m、电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁
感应强度为B的匀强磁场中时,粒子运动径迹的半径r和周
期T是多少?
带电粒子的半径和周期
1、轨道半径
带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
v2
qvB m
R
mv
解得： R
Bq
2R 2m
【关注】四个点三个角(1) 四个点：入射点、出射点、轨迹圆心和
入射速度直线与出射速度直线的交点．(2)
三个角：速度偏转
角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2
倍．
【例1】如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，
虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界
1．5×10－6 s后到达直线上另一点P。(1)求粒子做圆周运动的周期；(2)求磁感
应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
带 电 粒 子 做 圆 周 运 动 的 分析 方 法
（1）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半
径交点就是圆弧轨道的圆心。
已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦
带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，
它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出．(1)请判断该粒
子带何种电荷，并求出其比荷．
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁
感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相
同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向
相对于入射方向改变了60°，则磁感应强度
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
问题导入
v
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运
动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这
束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么?
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦
MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，
其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( AD )
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
2.平行边界的磁场：存在临界条件
【例2】如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁
v
qB
2、运行周期 T
（周期跟轨道半径和运动速率均无关） NhomakorabeaV
-
F
洛
练习2.洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组
成。前后两个励磁线圈通电后产生如图所示的匀强磁场B，电
子枪在加速电压下垂直磁场方向向右发射电子，电子束通过泡
内气体时显示出电子运动的径迹呈圆形。则（ C ）
入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？
巩固练习
1、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速
度的方向与电流I的方向相同，则电子将( B )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2、如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀
F洛
匀速圆周运动
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速
度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
练习1．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)
作用，下列说法正确的是( C )
A．可能做类平抛运动
B．一定做匀变速直线运动
C．可能做匀速直线运动
D．只能做匀速圆周运动
B．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶1
三、带电粒子做圆周运动的分析方法
【例题】如图所示，一带电荷量为2．0×10－9 C、质量为1．8×10－16 kg的粒子，
在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过
O
O
V
M
P
V0
M
P
V
（ 2）确定半径：一般利用几何知识，常用解三角形的
方法。
（3）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，或
者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式
可求出运动时间。
t
T (的单位是: 弧度）
2
四、带电粒子在不同边界磁场中的运动
1、直线边界的磁场（进出磁场具有对称性)
A．电子做顺时针的圆周运动
B．励磁线圈中的电流方向均为顺时针
C．增大电子枪的加速电压，电子束的
轨道半径变大
D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道
半径变大
练习3．质子p和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中
做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为
Tp和Tα，则下列选项正确的是( A )
A．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶2
强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点
O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒
子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
3、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大
小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的
兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力
的作用。
问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所
受洛伦兹力的大小和方向。
F洛=0
F洛=qvB
运动形式
1、带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。
2、带电粒子垂直射入匀强磁场
F洛⊥V
F洛⊥B
理论分析：
V
-
B′为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t
为多少？
感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速
度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？
电子穿过磁场的时间是多少？
例3、如图所示，在真空中宽为d的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，
质量为m、电荷量为e、速度大小为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，
入射方向与CD边的夹角为θ，为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，
v0满足的条件是什么？(不计电子重力)
3、圆形边界的磁场
带电粒子在圆形边界磁场中运动特点：沿径向射入必沿径
向射出。
【例4】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带
电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁
场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为 ，仍从A点沿原方向射
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
问题：质量为m、电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁
感应强度为B的匀强磁场中时,粒子运动径迹的半径r和周
期T是多少?
带电粒子的半径和周期
1、轨道半径
带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
v2
qvB m
R
mv
解得： R
Bq
2R 2m
【关注】四个点三个角(1) 四个点：入射点、出射点、轨迹圆心和
入射速度直线与出射速度直线的交点．(2)
三个角：速度偏转
角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2
倍．
【例1】如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，
虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界
1．5×10－6 s后到达直线上另一点P。(1)求粒子做圆周运动的周期；(2)求磁感
应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
带 电 粒 子 做 圆 周 运 动 的 分析 方 法
（1）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半
径交点就是圆弧轨道的圆心。
已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦
带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，
它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出．(1)请判断该粒
子带何种电荷，并求出其比荷．
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁
感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相
同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向
相对于入射方向改变了60°，则磁感应强度
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
问题导入
v
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运
动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这
束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么?
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦
MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，
其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( AD )
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
2.平行边界的磁场：存在临界条件
【例2】如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁
v
qB
2、运行周期 T
（周期跟轨道半径和运动速率均无关） NhomakorabeaV
-
F
洛
练习2.洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组
成。前后两个励磁线圈通电后产生如图所示的匀强磁场B，电
子枪在加速电压下垂直磁场方向向右发射电子，电子束通过泡
内气体时显示出电子运动的径迹呈圆形。则（ C ）
入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？
巩固练习
1、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速
度的方向与电流I的方向相同，则电子将( B )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2、如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀
F洛
匀速圆周运动
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速
度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
练习1．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)
作用，下列说法正确的是( C )
A．可能做类平抛运动
B．一定做匀变速直线运动
C．可能做匀速直线运动
D．只能做匀速圆周运动
B．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶1
三、带电粒子做圆周运动的分析方法
【例题】如图所示，一带电荷量为2．0×10－9 C、质量为1．8×10－16 kg的粒子，
在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过