平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题
一、选择题（每题3分共30分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A ．对角互补
B ．邻角互补
C ．对角相等
D ．内角和为360° 2．在
中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．1：2：1：2
C ．1：1：2：2
D ．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4
．如图所示，在
中，对角线AC 、BD 交于点O ，•下列式子中一
定成立的是（ ）
A ．AC ⊥BD
B ．OA=O
C C ．AC=B
D D ．AO=OD 5．如图所示，在
中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC
边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4 6．
的两条对角线相交于点O ，已知AB=8cm ，BC=6cm ，
△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是（ ） A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ．17cm
7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（ ）
A ．8cm 和16cm
B ．10cm 和16cm
C ．12cm 和16cm
D ．20cm 和22cm 8
．如图，在
中，下列各式不一定正确的是（ ）
A ．∠1+∠2=180°
B ．∠2+∠3=180
C ．∠3+∠4=180°
D ．∠2+∠4=180° 9．如图，在中，∠ACD=70°，A
E ⊥BD 于点E ，则∠ABE 等
于（ ）
A 、20°
B 、25°
C 、30°
D 、35°
10．如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么的周长是（ ）
A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
O
D
C
B
A E
D
C B
A
二、填空题（每题3分共18分）
11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．
13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．
14．如图，已知：点O是的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．
15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．
16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个
平行四边形．
三、解答题
17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。

（7分）
18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.
19．如图，在中，AB ＝8，AD ＝12，∠A ，∠D 的平分线分别交BC 于E ，F ，求EF 的长．（7
分）
20．如图，在中，过对角线AC 的中点O 所在直线交AD 、CB•的延长线于E 、F ．试问：
DE 与BF 的大小关系如何？证明结论．（7分）
21.如图四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长及的面积。

（8分）
.
22．如图，
中，过其对角线的交点O 引一直线交BC 于E 交AD 于F ，•若AB=3cm ，BC=4cm ，
OE=1cm ，试求四边形CDFE 的周长．（8分）
F E
D
C
B A
23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）
（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）
24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）
25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）
26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）
答案:
1．A 点拨：利用平行四边形的性质．
2．B 点拨：根据平行四边形对角相等．
3．B 4．B
5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，
∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．
6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm．7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．
8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．
9．C
10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，
∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12．
11．80°点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，
⇒4x+5x=180°，⇒x=20°，•∴∠A=80°，
又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．
12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，⇒AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140°
14．49
15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．
16．9 点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE．
∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠BCE，
∴∠DEC=∠AFB，
∴△ABF≌△CDE．
18．点拨：证明△ABE≌△CDF．
19．9cm
20．解：DE=BF ．证明如下： ∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ． 又AE ∥CF ，∴∠EAO=∠FCO ． 故在△AOE 与△COF 中，
()EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
对顶角相等
∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．
又∵AD=CB （平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB ，即DE=BF ． 21．解：（1）∵
ABCD ，
∴AB=CD ，DC ∥AB ， ∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE ，∠DEC=∠AEF ∴△DEC ≌△AEF ∴DC=AF
∴AB=AF
（2）∵BC=2AB ，AB=AF ∴BC=BF
∴△FBC 为等腰三角形
再由△DEC ≌△AEF ，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=
12∠CBF=1
2
×70°=35° 22．（1）解：有4对全等三角形．
分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．
（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；
（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．。