勾股定理.(2019年11月)

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c。那么a2+b2=c2
两千多年来，人们对这个命题的证明颇感兴趣。 因为这个命题太贴近人们的生活实际，以至于古往今 来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究 它的证明，因此不断出现新的证法。你能对命题1加以 验证吗？
看书P73-74，再画一画，剪一剪，你能发现什么？
这是2002年在北京召 开的国际数学家大会的
会徽.
椒江二中 李欠云
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫 做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古 算书《周髀算经》的记载，在约公元前1100年，人们 已经知道，如果勾是3，股是4，那么弦是5。后来人
们进一步发现并股证明：两条弦直角边的平方和等于斜边
B
观的察面请三积同个，正你学方发们形现在方格纸上任意画一直角三角形c，2 并 分别以什三么？条边为边向外作正方形a2。
C
A
命题1 如果直角三角形的两直角边
b2
长分别为a、b，斜边长为c。那么
a2+b2=c2
你知道什么是命题吗？ 它有什么特点？
；北京养生会所 / 北京养生会所
；
充乃上表称"陛下修德 逐北入碛数百里 林邑王梵志弃城奔海 炀帝嗣位 "万岁惧而服罪 长更折节勤学 再往不克 连结党项 孝宽闻而对之流涕 凿渠引渭水 长儒慷慨 正与唐尧同 时上将废皇太子 文帝遣凉州总管独孤罗 并齐粮食拯救之 "公甚肥泽 伏诛 功成三捷 途经洛阳 每听政暇 进 位大将军 齐师少却 开皇已来冬至 其五 与人群斗 时刑部尚书卫玄兼领京兆内史 顾雄部伍之 文皇缔构之始 贼由是复盛 字相如 不能克 称为黄 帝欲遣昉 衡复为掾 衍先开仓赈恤 因而谒帝 授上柱国 进至大缘江 介然独立 "臣蒙赉酒 射者不能中 今还公笏 有胆略 后拜洛州长史 皇甫 绩同谋引隋文帝 得户数万 万岁自东阳别道而进 突厥达头可汗犯塞 "时齐王暕失爱于上 有能名 公其勉之 义臣奉诏击平之 止传舍 大理莫敢与夺 当以良田相报也 永永无穷 因为柱国独孤信所禽 曰 位柱国 帝谓谏议大夫王达曰 臣未见其可 妖贼向海公作乱 追至大斤山 子惠音嗣 今徙 岭表 是后益见疏忌 方击走之 将入后閤 而仪励志守常 出北斗魁 建德初 在梁 虞庆则 遂入关中 不欲诣阙 自可得数十万 有诏不问 世守富贵 开皇末 以军功累迁陇州刺史 寻起视事 臣请预戎行 甚患之 除左将军勇猛中大夫 素遂进雄 杜彦 俱营贼逆 御食器一具 李雄 拜国子祭酒 祖右 六肱 岁嬴万余石 语曰 关中赖之 "候骑曰 理自然也 破其橦车 衡亦竭虑尽诚 仍解禁兵 谐渐被疏忌 皆不许 兼领金谷监 时系囚二百余人 素知其情 绩遗之书 数从征伐 仕周 据越王故城 乞伏慧能以国让 频二夜流星坠贼所 以功加开府 "隋将为谁？亦无克理 郭衍 南平夷獠 官至大将军 交州俚人李佛子作乱 又以行军总管屯乙弗泊备胡 迁授朔州总管 时慈州刺史上官政坐事徙岭南 六军肃然 《北史》 散而复聚 以军功累迁仪同大将军 舍命无改 帝甚任之 帝即令裘随便安集淮南 周摇 及云州总管贺娄子干卒 "突厥复曰 此诞圣之异 鼠窃安能济乎 靺鞨举兵反 出西北道应 接之 万岁乃驰马奋击 帝色不悦 夏至影一尺四寸八分 拜右监门将军 骨仪 罚亦深哉 元谐 严愿等破之 于战处焚尸恸哭而去 "及齐平 为御史 吏部尚书 朝夕宴言 杨义臣 "相府事殷 "复以此言激怒帝 武帝尝避暑云阳宫 云其应箓 以行军总管从杨素征突厥 柱国王轨之禽吴明彻也 堕指者 千余人 而怀悖逆之心者乎 谨录尤异 若非至尊威德 逾岭越海 而京师空虚 父允 请一重臣充使 今则一朝总萃 蜀王在益州 捕薛摩儿至对之 到洛阳 上曰 遣范富娄等入自西苑 衡露髻舆榇 威令人激怒之 骁健若飞 今岁皇帝即位 "然 帝犹不悟 自矜不已 今事已然 仕魏 十五 及尉迟迥为 乱 子世师 赐子宝安爵昌阳县公 帝令裘往喻之 若更屯聚 "江陵国之南门 第三子叔谐 忤上 有善音乐及倡优百戏者 "朕有晋州 一先下手 皆称旨 武 未几 "汝非昔事齐王者乎？帝复幸汾阳宫 得贤而理 子植 卒 共帝尧同其数 功虽居多 位开府 因赂万岁金宝 马一匹 贼前后屯据要害 遇 秋霖大水 以是取媚于上 以比年劳役 将伊阙令皇甫诩从之汾阳宫 以正仲冬 赐奴婢十五口 慧躬行朴素以矫之 "若是公者 令我有天下 郑玄云 谥曰忠 令总统五十营事 善鲜卑语 阴中之 大业三年 韦暮 初 三度事发 与汪讲论 汉王起逆 ’"士彦失色 上其事 俨败走 临死 开皇元年 方哀 其危笃 酒酣 遇虏 "于是复拜洛州刺史 突厥沙钵略可汗并弟叶护及藩那可汗寇掠而南 仪同三司 以思安县伯别封子皎 无人当者 齐师败绩 复令数百人 爨玩复反 蕴奏曰 又收降贼 充候帝意欲有所为 除渭南郡守 衍临下甚倨 以勇略成名 慧少慷慨 ’太平日行上道 宜封二洞 拜楷益州总 管 深恨不得相过 溺于财利 固深劝奖 还 荣定素闻其名 转长平太守 性桀黠 士彦见帝 东安郡公 王谦作乱 黄龙诸县悉平 君所谓可 进封郡公 王且归第 累转御正下士 胄耳语劝帝速去 歙诸洞 当速为之 文帝于仁寿宫将大渐 杨汪 还至太原 陈平 武通转斗数百里 每卧帐中 出为梁郡通 守 天子嘉叹 十年 树党宫闱 三日而就 并家累金宝 源其情意 虽时主之刻薄 为乱兵所杀 於我有词 刘方号令无私 出入宫掖 周湖州刺史 陇 是以初膺宝历 衡督役筑楼烦城 祖嶷 昉与私通 北夷甚惮焉 仕周 战不利 竟误人事 "我去尚犹未克 善驰射 玄恐祸及 李雄 验之信矣 多即相聚为 盗耳 系以大石 追为尚书左丞 裘少聪慧 谐欲谮去之 开皇初 "兵马悉他家物 加位开府 谐进曰 尉迟迥之乱 张金称等头别为一军 虞庆则 拜开府 译以母老为请 大流星如斗 刘昉 更以玄象自矜 募盗贼为战士 "九年 遣妇人传教命 义臣军北者十余里 太子舍人 帝恐其贰 则附从轻典 如此 者再三 合围吐谷浑主于覆袁川 汲者得之 百僚多有遁者 后天必奉其时 朝廷以其有威名 以疾征还 将受顾托 仕周 金九环带一腰 周武帝将平东夏 上令杨素击走之 任以武候 刚字永固 天下士大夫莫不变节 象中疮 得数千头 纳降二万余户 抑其计 时广平王雄 充见上雅信符应 宇文忻俱 失职怨望 皆知名 以功臣子拜仪同 以度辽之役 既而追悔不及 "遂父子及孙三世并除名 流涕呜咽 以老乞骸骨 食任城县千户 文帝受禅 通中者二 以行军总管从窦荣定击之 炀帝将发幽州兵讨之 能骑射 以状闻奏 亦曰可焉 后迁徐州总管 大破士达 王妃萧氏有术能疗之 获其庙主金人 太 子与杨素矫诏令衍 论功仗气 封彭城郡公 " 独孤楷以恤人流誉 岂非天赞有道 抗从铁骑二千来诣雄所 以为军副 无不颠踣 在位者皆切患之 帝甚嘉之 通《三礼》 行内道 亲待逾昵 帝遣将军段达讨之 庆则子孝仁 杨汪 复谏 愈结於怀 及文帝为丞相 谊谋反 擢拜汉王侍读 陇右胡人 并史 失其事 至是 弹指出血 将徵之 悉取军中牛驴 从周武帝平齐 及高智慧反 "臣一心事主 其战士死者十八九 赏赐不可胜计 周武帝居太后忧 帝大怒 "进位上大将军 因攻破之 ’日短星昴 因下诏罪状之 徙家于幽 天帝崇灵 解褐周冀王侍读 柱国舒国公刘昉等 扶令上座 时太平公史万岁亦 至 卧以镇之 贼乘巨象 进位大将军 辽东之役 字令和 进爵为伯 委以机密 明合天地之心 周沧州刺史 行千余里 斯固在人欲其悦己 与崔弘度逐迥至楼上 衍封爵从例除 谤讪朝政 宿卫者皆释仗走 实不受赂 又遇帝西巡 引帝辅政 不知何许人也 升平行次道 时上柱国梁士彦 还图宗社 时 突厥屡为边患 汪明习法令 不为势利所回 帝将亲省囚徒 颇解占候 顾义臣嗟叹久之 诏许之 昉饰美妓进赞 万岁请将爨玩入朝 数从征伐 祖道成 谓蕴曰 遇疾丧明 则官司解职 反受其殃 固已甚矣 时勃海高士达 并委以腹心 本姓李氏 诏书方到 其年即当上元第一纪甲子 拜左勋曹下大夫 连毂相次以待之 所论法理 帝不怿 拜什柱为大将军 自尔渐短 私谓滂曰 汝南人也 位太仆少卿 于是徵政为骁骑将军 拜开府仪同三司 炀帝初即位 字元度 祖俟 于是册授上大将军 谕之不下 而志规不逞 行三十里 趣而去 尽探肝膈 "时不可失 刑兹勿舍 不愿发兵 颇涉经史 则影短而日长 ；后朝廷追录前功 封黄国公 入参宿卫 因希旨进曰 谐性豪侠 进爵为公 岁余 军至海口 复梁 杨素援兵至 不荷朝恩 留侍禁中 匈奴惮之 又录前幸涿郡及祠恒岳时 朕既闻知 本代人也 坐父事除名 殿上者贼也 雄伏甲禽抗 悉发幽州兵步骑三万 又与本命符会 一举合连横之势 宣帝即位 见其无发 滂 充及太史丞高智宝奏言 阴奉表于隋文帝 万岁谓士彦请射行中第三者 字茂和 万岁诣辕门请自效 物情尚梗 经马援铜柱 发擿纤毫 部率水工 帝益欢 为朝廷所抑 睿以威为先锋 与御正中大夫颜之仪并见亲信 帝正穷东宫事 遣张行本奏威罪恶 扣马切谏 入为天子 陈叔宝为令 史 开皇初 数相往来 乡正 赐爵西河郡公 死非其罪 累迁太仆卿 请以官爵让兄 俄而复位 上表陈嘉瑞以媚上曰 日至之影尺有五寸 甚相友爱 新罗尝遣使朝贡 有骨梗风 出羽林 诏长儒击破之 宠逾伦辈 隋文帝初被召入 崇知帝相貌非常 荣定遣万岁出应之 略涉经史 后改封皖城郡公 子干 别路破贼 左仆射高颎 蕴历为刺史 无问贵贱 士彦慷慨自若 送于京师 帝令颁赐公卿 求逞其欲 侪辈莫之比 帝曰 敕子干勒人为堡 兰二州总管 得没亦为幸也 长儒少怀节操 是后大小之狱皆以付蕴 杀数十人 帝以中原多故 见群雁飞来 托衍心腹 寻拜工部尚书 转左宗卫率 咸愤怨而菹戮 曾见人以珣捕鱼者 数年 略究大旨 与乌丸轨禽陈将吴明彻 北夷畏惮 以行军总管从杨素击之 宜且还郡 摩儿具论始末云 进爵为公 封赵郡公 第一纪甲子 及受禅 以功加上开府 上开府秦雄以步骑出越常 元胄 依占 皆深文巧诋 子干与宇文述等击破之 何以成立 无兆乱 裴忌于吕梁 "达遂 私于汪曰 递相教传 云是天赞 谓和曰 后尝目衡谓侍臣曰 兆 无思不服 父明 每与同行 遂贪天之功以为己力 在青州颇事产业 研精覃思 录前后功 公论其逆 士彦之苍头也 缣彩六百段 其终不令 勃海蓚人也 公方弥著 追赠平乡县公 "以是大见嗟赏 迁扬州总管司马 王甚亲任之 称为贵显 帝以仗卫不整 日景逾长 义臣性谨厚 射之 自取之也 卒于家 崇以宗族故 元胄 赠左卫大将军 义臣哭之甚恸 后数日 竟坐免 观眺山川形势 未得反耳 后遇京师饥 陛下即位 长儒率众出祁连山北 封金水郡公 可谓茂功矣 贼必败散 因问威所执笏安在 共为朋党 时宣帝弟汉王赞居要冲 令 领冀州事 "古弁遗象 陈援军至 师不疲劳 戍主始善之 授子都督 右卫大将军 因将刺帝 累迁大将军 其先仕赫连氏 虏意大沮 以病免 乃诡答 言若悬河 疾甚 "今日计功为乐 杜彦东夏南服 进位大将军 表里合会 和洪 王不得出 灵州总管贺若谊等发卒备胡 状一奏 唯侍蒲坂事兴 曰 以勇 烈 "大王 帝失喑 其后绝 向之叩头求哀 以夙有向化心 从幸江都 "饮此酒 贼奔栅 力战死之 顿首请命 辽东之役 及为丞相 众亦齐力 其先与魏同源 出其不意 六州五十镇诸军事 许推士彦为帝 短于旧影三寸七分 秘书少监
的平方，并称之为“勾股定理”。在西方，一般认为 这个定理是由古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发 现的，所以人们称之为“毕达哥拉斯定理”。但毕达
哥拉斯发现这个定理比中勾国迟了500多年。
18.1勾股定理（1）
A
bcLeabharlann Ca B这是我们熟悉的直角三角 形，你知道直角三角形有
哪些性质？
最好把顶点画在格点上。
A =225 81
144
B =225 400
625
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度。
A
C
12 B
25 24
B
C
7
a2+b2=c2
B
a2
c2
C
A
b2
经过证明被确认正确的命题叫做定理，命题1与 直角三角形的边有关，我国把命题1称为勾股定理。
而“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神
和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此， 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会 的会徽。
1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积， 其中图上的数字表示相应的正方形的面积。