辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.3.2函数的奇偶

课题 函数的奇偶性 预习案
学习目标：
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
一． 基础知识梳理
1.函数的奇偶性定义：
（1）设函数y=()f x 的定义域内为D ，如果对D 内的________一个x ，都有 ，且___________，则这个函数叫做____ 函数。

（2）设函数y=g(x)的定义域内为D ，如果对D 内的________一个x ，都有 ，且__________，则这个函数叫做 函数。

2.结合轴对称与中心对称的定义，观察图形，说明函数y=x 2和y=x 3的图象各有怎样的对称性？
二．预习自测
1．如果二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)是偶函数，则b=
2．奇函数y=f(x),x ∈R 的图象必经过点 （ ）
A ．（a,f （-a ））
B ．（-a,f （a ））
C ．（-a, -f （a ））
D ．（a, f （
a
1））
探究案
一．仔细阅读教材，回答下面的问题
问题1：奇函数、偶函数是如何定义的？
问题2：具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征？
问题3奇偶函数的定义域有什么特点？
问题4：奇函数若在x=0处有定义，能得出什么结论？
二．例题讲解：
例1.判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）f(x)= x+ x 3+ x 5 （2）f(x)=x 2+1
（3） f(x)= x +1 （4）f(x)=x 2，x ∈[—1，3]；
例2.研究函数21
()f x x =的性质并作出它的图像
训练案
一．选择题
1、下列图象是函数图象且具备奇偶性的是：（ ）
2、函数)1,0(,1
)(∈=x x x f 的奇偶性是 （
）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、 若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（ ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
4若函数R x x f y ∈=),(是奇函数，且)2()1(f f <，则必有 （ ）
A ．)2()1(-<-f f B. )2()1(->-f f C.)2()1(-=-f f D.不确定
5、函数f(x)=x+x
1：（ ） A 、是奇函数 B 、是偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、是非奇非偶函数
6、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-
C.)2()0()1(->>f f f
D.)0()2()1(f f f >->
二．填空题:
1.如果定义在区间[3—a ，5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_________。

2.已知f(x)=ax 7+bx 5+cx 3+dx+5，其中a ，b ，c ，d 为常数，若f(—7)=—7，则f(7)=_______。

3.设函数f(x)=6
12+++x a x 为奇函数，则实数a=___________。

4.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，x>0时，f(x)=x 2—2x+3，则f(x)=__________。

5.函数0,)(≠=a a x f 是_______函数.
6.若函数)(x g 为R 上的奇函数，那么=-+)()(a g a g ______________.
三．判断下列函数的奇偶性
（1）x x x f +=3)( （2）2()[1,2]f x x
x =∈-
（3）0)(=x f （4）x x x f -+-=
11)(
四．已知f(x )是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

方法归纳交流：
1、在利用定义判断函数奇偶性的过程中，要注意“定义域优先”。

2、（1）判断函数奇偶性的方法：
（法一）图象法，图象关于y轴对称的函数是偶函数；
图象关于原点对称的函数是奇偶数。

（法二）定义法：
步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(—x)与f(x)的关系；
③作出相应的结论：
若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0，则f(x)是偶函数；
若f(—x)=—f(x)或f（—x）+f(x)=0，则f(x)是奇函数。

3、在处理奇、偶函数的和差积商的属性时，易忽略定义域的判定，导致错误的解答与应用。