2018版高考数学一轮复习课件：第9章 第3节 用样本估计总体

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②记 E＝{恰有一组研发成功}． 在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b )，( a ，b)，(a，b )， ( a ，b)，(a， b )，(a， b )，( a ，b)，共 7 个． 因此事件 E 发生的概率为175. 用频率估计概率，即得所求概率为 P(E)＝175.12 分
图 9-3-4 2 [170＋17×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 则17×(33＋x)＝5，即 33＋x＝35，解得 x＝2.]
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样本的数字特征 (1)(2015·广东高考)已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本 数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的均值为________．
第二步：分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
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高三一轮总复习 (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图 9-3-1)．
图 9-3-1
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 组距
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2．(教材改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 9-3-2 所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．91.5 和 91.5 C．91 和 91.5
图 9-3-2 B.91.5 和 92 D.92 和 92
方差 s2＝_1n_[_(x_1_－___x_)_2＋___(x_2_－___x_)_2＋___…__＋__(_x_n－___x_)_2_]，其中 s 为标准差
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率 越高．( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写， 相同的数据可以只记一次．( )
向
· 题
会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的
型
突 思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
破
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1．频率分布直方图
(1)频率分布表的画法： 第一Байду номын сангаас：求 极差 ，决定组数和组距，组距＝
极差 组数 ；
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高三一轮总复习 (2)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这 两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b )，(a，b)，( a ，b)，( a ，b )， (a，b)，(a，b)，(a， b )，( a ，b)，(a， b )，( a ， b )，(a，b)，(a， b )，( a ，b)， (a，b)．其中 a， a 分别表示甲组研发成功和失败；b， b 分别表示乙组研发成功和 失败． ①若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分．试计算甲、 乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差．并比较甲、乙两组的研发水平； ②若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功 的概率．
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茎叶图及其应用 (2014·全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)， 绘制茎叶图如下：
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高三一轮总复习
抓 基
第三节 用样本估计总体
础
· 自
[考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布
主 学 习
直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差
课 时
分
的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如 层
明 考
训
平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布， 练
其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为 ( )
A．①③
B.①④
C.②③
D.②④
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B [甲地 5 天的气温为：26,28,29,31,31， 其平均数为 x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29； 方差为 s2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 标准差为 s 甲＝ 3.6. 乙地 5 天的气温为：28,29,30,31,32， 其平均数为 x 乙＝28＋29＋350＋31＋32＝30； 方差为 s2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 标准差为 s 乙＝ 2.∴ x 甲＜ x 乙，s 甲＞s ] 乙．
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高三一轮总复习 (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． [解] (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数 的估计值是 75.3 分 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故样本 中位数为66＋2 68＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.5 分
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(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为550＝ 0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.8 分
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中 位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评 分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评 价较低、评价差异较大.12 分
的数
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将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的一个数
据(或最中间两个数据的 平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
__相__等_____
平均数
x1＋x2＋…＋xn
样本数据的算术平均数，即 x ＝______n_______
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高三一轮总复习 5．(2017·山东淄博模拟)某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm)分布的茎 叶图如图 9-3-4，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末 位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x，那么 x 的值为________．
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3．(2017·南昌二模)如图 9-3-3 所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量 为 100，则样本数据在[15,20)内的频数是( )
A．50
B.40
C．30
D.14
C [因为[15,20]对应的小矩形的面积为 1 － 0.04×5 － 0.1×5 ＝ 0.3 ， 所 以 样 本 落 在 [15,20]的频数为 0.3×100＝30，故选 C.]
图 9-3-3
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4．(2016·江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ________．
0．1 [5 个数的平均数 x ＝4.7＋4.8＋55.1＋5.4＋5.5＝5.1， 所以它们的方差 s2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5 －5.1)2]＝0.1.]
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[规律方法] 1.平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映 的是数据围绕平均数的波动大小．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式.
2．可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品 种做出评价或选择．
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第十九页，编辑于星期六：二十二点 三十分。
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①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．
其平均数为 x 甲＝1105＝23.3 分
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方差 s2甲＝1151－232×10＋0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数为 x 乙＝195＝35. 方差 s2乙＝1151－352×9＋0－352×6＝265. 因为 x 甲＞ x 乙，s2甲＜s2乙， 所以甲组的研发水平优于乙组.6 分
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A [这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位数是91＋2 92＝91.5， 平均数 x ＝87＋89＋90＋91＋8 92＋93＋94＋96＝91.5.]
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[变式训练 1] (2017·郑州模拟)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机 选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)制成如图 9-3-5 所示的 茎叶图．考虑以下结论：
图 9-3-5
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(1)11
[由
条
件
知
x
＝
x1＋x2＋…＋xn n
＝
5，
则
所
求
均
值
x
0
＝
2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1＝
2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11.]
(2)①甲组研发新产品的成绩为
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，
内的 频率 ．
，每个小矩形的面积表示样本落在该组
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2．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶 是从茎的旁边生长出来的数. 3．样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 据叫做这组数据的众数
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[解析] (1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋 势．
(2)错误．方差越大，这组数据越离散． 频率
(3)正确．小矩形的面积＝组距×组距＝频率． (4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重 复记录，故(4)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×