圆柱、圆锥组合体体积的计算方法

圆柱、圆锥组合体体积的计算方法
一、知识点概述
前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法，知道将圆柱体或圆锥体进行切、拼时，会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。

还学习了长方体、正方体体积的计算，在此基础上，我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法，掌握一些组合体体积的计算方法，了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥体体积计算的问题，并运用所学的知识解决这些问题。

二、重点知识归纳及讲解
1、什么叫体积？
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

2、什么叫容积？
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

容积也叫容量。

3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式
（1）圆柱体的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h表示圆柱体的高，圆柱体的体积计算公式用字母表示为：V=sh
（2）圆锥体的体积=底面积×高×
如果用V表示圆锥体的体积，用s表示圆锥体的底面积，用h表示圆锥体的高，圆锥体的体积计算公式用字母表示为：V=sh
4、组合体体积的计算
在小学阶段，我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，因此，在计算组合体体积的时候，要弄清是由哪些立体图形组合而成，然后运用各自的体积计算公式算出体积，再求组合体的体积。

三、难点知识剖析
例1、如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长10cm的正方体，上部正好是一个圆柱体的一半。

算一算，这个零件的体积是多少？
解析：
零件的体积是由棱长为10cm的正方体和半个圆柱体组成的。

要求零件的体积，先要分别求出它们的体积。

解答：
（1）圆的半径：10÷2=5（厘米）
（2）零件的体积：
10×10×10＋3.14×52××10=1392.5（立方厘米）
答：这个零件的体积是1392.5立方厘米。

例2、如图，在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。

求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？
解析：
从图中可以看出，剩下的铸铁的体积是从正方体里挖去一个圆柱体。

而正方体的底面积为400平方厘米，400是一个完全平方数，可以算出正方体的棱长，它也是圆柱体的底面直径和高，由此我们可以计算正方体的体积和挖去的圆柱体的体积，从而求出剩下的铸铁的体积。

解答：
正方体的棱长：400=20×20，
正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米）
圆柱体的体积：2×20=6280(立方厘米)
剩下的铸铁的体积：8000－6280=1720（立方厘米）
答：剩下的铸铁的体积是1720立方厘米。

例3、把一块长15.7厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块高是多少厘米？
解析：
要想求出圆锥体的高，只要能确定其体积就可以办到，而圆锥体是用两个不同形状的几何体熔铸而成的，故其体积就等于长方体的体积与圆柱体的体积的和。

解答：设圆锥体高为x厘米，
15.7×8×5＋3.14×()2×24＝×3.14×82×x
64x＝1248
x＝19.5
答：这个圆锥体铝块高是19.5厘米。

例4、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少？
解析：直接求酒瓶的容积是不可能的，酒瓶中的酒的体积是不变的，当瓶子正放时，酒深15厘米，则酒的体积是3.14×()2×15=1177.5（立方厘米），当瓶子倒放时，空白
部分高30－25=5（厘米），其体积是3.14×()2×5=392.5（立方厘米），两者相加就是酒瓶的容积。

解答：
30－25=5（厘米）
3.14×()2×(15＋5)=3.14×25×20=1570（立方厘米）
1570立方厘米=1570毫升
答：酒瓶的容积是1570毫升。

例5、在一直角三角形铁板上截去一个小的直角三角形，剩下的部分为直角梯形，把直角梯形旋转一周，形成一个圆台（如图），你能算出这个圆台的体积吗？（单位：厘米）
解析：
如直接求圆台的体积，无法做到，假如直角三角形没有截去小的直角三角形，旋转这个三角形，会得到一个大的圆锥体，圆台的体积是大直角三角形旋转得到的大圆锥体与截下的小直角三角形旋转得到的小圆锥体的体积之差。

解答：
3.14×42×（6＋6）×－3.14×22×6×
=3.14×64－3.14×8=175.84(立方厘米)
答：这个圆台的体积是175.84立方厘米。