天长市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

天长市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列说法正确的是（
）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是特殊到一般的推理
C ．归纳推理是个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤2． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离
心率为（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．
3． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个白球；都是白球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；红、黑球各一个
4． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）
C 2
2
2x y +=(1,1)P -C A ． B ．
C ．
D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20
x y ++=5． P 是双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2
的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．a+b ﹣c
6． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线与β平行
B ．直线a ∥α，a ∥β
C ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α
D ．α内的任何直线都与β平行
8． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．C．D．
9．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）
A．20B．25C．22.5D．22.75
10．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）
A．0＜x＜4B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜4
11．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）
A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π
12．已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有
成立，下列结论中错误的是（
）
A ．f （3）=0
B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴
C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点
D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数
二、填空题
13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）8
1
()x x
-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
15．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．
16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
18．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．　
20．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[
]上的最大值和最小值．
21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{
}n
n
a b 的前项和n S .22．已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；
（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．
23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
24．设集合.
{}
()(
){
}
2
2
2
|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=
（1）若,求实数的值；{}2A B =I （2）,求实数的取值范围.1111]
A B A =U
天长市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　
2． 【答案】D 【解析】
解：双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，
∴a 2=3b 2，∴c 2=4b 2，∴e==．故选：D ．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．　
3． 【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D
【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．　
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：圆心
，由
(0,0),C r =
1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选
A.
,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．
5．【答案】A
【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，
则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．
由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．
由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，
∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．
故选A．
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．
6．【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
7．【答案】D
【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．
当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．
当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．
当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
故选D．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．
8．【答案】C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
9．【答案】C
【解析】解：根据频率分布直方图，得；
∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，
0.3+0.08×5=0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，
解得x=22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．
10．【答案】B
【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0
∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，
因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，
对应的x范围应该是集合A的真子集．
写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，
故选：B．
11．【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
12．【答案】D
【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），
∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），
∴f（3）=0，故A正确；
对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，
∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），
∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），
∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；
对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，
∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），
∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；
对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，
∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，
∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．
综上所述，命题中正确的有A、B、C．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】　3　．
【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，
∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=4=x+=4，
∴x=3，
故答案为：3．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
14．【答案】70
【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为
81
()x x -8821881()(1)r r
r r r r r T C x C x x
--+=-=-4r =.
448(1)70C -=15．【答案】+
=1　．
【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，
∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为
（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+
=1．
故答案为：
+
=1．
16．【答案】32
【解析】
试题分析：由题意得11,422
k α
α==⇒=∴32k α+=
考点：幂函数定义17．【答案】　﹣160　
【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，
故答案为：﹣160．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
18．【答案】 ．
【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），
∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，
则3a＜x＜a，（a＜0），
由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，
∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，
即，即≤a＜0，
故答案为：
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）
所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，
故最小值为f（2）=2；…（4分）
（2）f（x）=，…（6分）
要使函数f（x）有最小值，需，
∴﹣2≤a≤2，…（8分）
故a的取值范围为[﹣2，2]．　…（9分）
（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，
“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，
亦即有解，
∴，…（11分）
解得a≤0或a≥4，…（13分）
∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
sin （2x+），
∴它的最小正周期为
=π．
（2）在区间
上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f （x ）取得最小值为 1+×（﹣）=0，
当2x+=时，f （x ）取得最大值为 1+×1=1+．　
21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12
326-+-
=n n n S .【解析】
（2）
12
12--=n n n n b a ，………………6分12212
1223225231---+-++++=n n n n n S ，①n
n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-L ，…………10分所以1
2326-+-=n n n S .………………12分
考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.
【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；
（2）数列}a {n
n b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S .22．【答案】
【解析】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，
∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}；
（2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，
∵A=（﹣1，5），
∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根，
∴m=8，
此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）．
∴m=8．
23．【答案】
【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．
（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，
，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．
（3）由
，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．
由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
24．【答案】（1）或；（2）．
1a =5a =-3a >【解析】
（2） .
{}{}1,2,1,2A A B ==U ①无实根,, 解得; ()()22
,2150B x a x a =∅+-+-=0∆<3a >② 中只含有一个元素，仅有一个实根, B ()()222150x a x a +-+-=故舍去;
{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-U ③中只含有两个元素，使 两个实根为和, B ()()
222150x a x a +-+-=需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述]()2212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩3a >考点：集合的运算及其应用.。