【优化方案】2020高中数学第二章221课时活页训练苏教版必修5

一、填空题
1．已知△ ABC 的三个内角 A ， B ，C 成等差数列，则角 B 等于 ________．
分析： ∵ A 、B 、C 成等差数列， ∴2B ＝ A ＋ C ，又 A ＋B ＋ C ＝180°，∴3B ＝180°， B ＝60° 答案： 60°
2．已知等差数列 a 1，a 2，a 3， ， a n 的公差为 d ，则 ca 1，ca 2，ca 3， ， ca n ( c 为常数，
且 c ≠0) 是公差为 __________的等差数列．分
析： ca n － ca n － 1＝ c ( a n － a n － 1) ＝ cd . 答案： cd
3．已知等差数列 { a n } 的前三项挨次为： 2a － 1，a ＋1,2 a ＋ 3，则实数 a 的值为 ________．
答案： 0
4．若 5，x ，y ，z ,21 成等差数列， 则 x ＝ __________，y ＝ __________，z ＝ __________. 答案： 9 13 17 5．成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，则这四个数为
________．
分析：设这四个数为 a －3d ， a － d ， a ＋ d ，a ＋ 3d ，则由题意得：
－ 3 d ＋－ d ＋ a ＋ d ＋ a ＋3 ＝ 26，
a
a
d
a － d a ＋ d ＝ 40.
13
13
解之得
a ＝ 2 ，
或
a ＝ 2 ，
3
3
d ＝2，
d ＝－ 2.
∴所求的四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.
答案： 2,5,8,11 或 11,8,5,2
2
6．在等差数列 { a } 中，若
a ， a
是方程
＋ 12x － 8＝ 0
的两个根，那么
a
的值为
x
n
2
10
6
__________．
分析： a 2＋ a 10＝－ 12，由于 2a 6＝a 2＋ a 10，∴ a 6＝－ 6. 答案：－ 6 7．在等差数列 { a } 中，已知 a 1＝ 3， 5 ＝11，则 3＝__________.
n
a 3＝ a 1＋ a 5 14
＝ 7. 分析：由等差中项可知 2 ＝ 2
答案： 7
b
2
8．已知 a ，2，c 是公差不为 0 的等差数列的前三项，则二次函数 f ( x ) ＝ ax ＋ bx ＋c 的
图象与 x 轴的交点个数为 ________．
b
分析：∵ a ， 2，c 组成等差数列，∴ b ＝a ＋ c ，∴二次函数对应的二次方程鉴别式
＝
2
2
2
b
b －4a
c ＝ ( a ＋c ) － 4ac ＝( a － c ) . ∵a ， 2，c 的公差不为 0，∴ a ≠c ，∴Δ＞ 0. ∴ f ( x ) 的图 象与 x 轴有两个交点．
答案： 2
a ＋ a ＋ a ＋ ＋ a ＝ 50，那么 a ＋ a ＋a ＋ ＋ a
9．设公差为－ 2 的等差数列中，若
1
4 7
97
3 6 9 99
等于 ________．
，a ＋ a ＋ a ＋ ＋ a
分析：由于 a ＋ a ＋ a ＋ ＋ a ，a ＋ a ＋ a ＋ ＋ a
成等差数列，
3
6
9
99 2 5 8
98
1
4
7
97
公差为 33d ＝－ 66，
∴设 a3＋a6＋ a9＋＋ a99＝x，则 a2＋ a5＋ a8＋＋ a98＝x－33d，
∴ x， x－33d,50成等差数列，即2x＋ 132＝x＋ 50 得x＝－ 82.
答案：－ 82
二、解答题
22 2
10．已知a，b，c成等差数列，那么a ( b＋c) ，b ( c＋a) ，c ( a＋b) 能否也成等差数列？
解：∵ a， b， c 成等差数列，
∴a＋ c＝2b.
∴a2( b＋c)＋ c2( a＋ b)－2b2( c＋ a)
＝a2c＋ c2a＋ ab( a－2b)＋ bc( c－2b)
＝a2c＋ c2a－2abc
＝ac( a＋ c－2b)
＝0.
∴a2( b＋c)＋ c2( a＋ b)＝2b2( c＋ a)．
即 a2( b＋c)， b2( c＋a)， c2( a＋b)也成等差数列．
11．若 log 32， log 3(2x－1)，log 3(2x＋11)成等差数列，则x 的值为多少？
3 3 (2 x 3 (2 x ＋11) 成等差数列，得 2log 3 (2 x 3 3 x
解：由 log 2，log － 1) ，log － 1) ＝ log 2＋ log (2 ＋11) ．
∴(2 x－ 1) 2＝2·(2 x＋11) ，化简，得 (2 x) 2－4·2x－ 21＝ 0. 解得 2x＝ 7 或 2x＝－ 3( 舍去 ) ，故 x＝log 27.
12．已知b是b， c 三个数之和为
解：由题意可设a 和 c 的等差中项，lg(
33，求此三个数．
a， b， c 三个数挨次为
b－5)是lg( a－1)与
b－ d， b， b＋d.
lg( c－6)的等差中项，又a，
∵ a＋ b＋ c＝33，
∴(b－d)＋ b＋( b＋ d)＝33，∴ b＝11.
又 lg( b－ 5) 是 lg( a－ 1) 与 lg( c－ 6) 的等差中项，∴2lg( b－ 5) ＝ lg( a－ 1) ＋ lg( c－6) ，
∴(b－5)2＝( a－1)( c－6)，
2
∴6＝ (10 －d)(5 ＋d) ，
解之得， d＝7或 d＝－2.
∴所求三个数分别为4,11,18或13,11,9.。