广西壮族自治区田阳县高二数学4月段考(期中)试题 理

广西壮族自治区田阳县2016-2017学年高二数学4月段考（期中）试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1．下列四组函数中，导数相等的是 ( )
A.1)(=x f 与x x f =)(
B.x x f sin )(=与x x f cos )(=
C. x x f sin )(=与x x f cos )(-=
D.1)(-=x x f 与2)(+=x x f 2．已知复数12()1i
z i i
-=
-为虚数单位，则z 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X 表示该射击手在一次射击中的得分;
③某林场的树木最高达30米，在此林场中任取一棵树木的高度X; ④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X. 其中X 是离散型随机变量的是( ). A .①②③
B . ①②④
C . ②③④
D .③④
4．函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C.6 D.7
5.七个人并排站成一行，如果甲乙两个不能相邻，那么不同排法的种数是 （ ） A ．1440 B ．3600 C ．4820
D ．4800
6. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图像如图所示，则导函数)(x f y '=的图像可能为（ ）
7．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
( )
C
A ．3×33A
B ．3×(33A )3
C ．(33A )4
D ．9
9A
8在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二 次出现正面”为事件B ，则P(B|A)等于( )
A.1
2 B.14 C.16 D.18
9. 曲线21
x
y x =
-上一点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-= D ．450x y --=
10．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中， 要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 ( )
A ．72种
B ．48种
C ．24种
D ．12种.
11．设⎩⎨⎧∈-∈=]2,1( ,2]
1,0[ ,)(2x x x x x f ,则⎠⎛0
2f(x)d x 等于( )
A.34
B.45
C.5
6
D ．不存在 12．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()()4f x f x =-，且其导函数()f x '满足
()()20x f x '->，则当24a <<时，有（ ）
A ．()()()
22log 2a f f a f << B ．()()
()222log a f f f a << C ．()
()()222log a f f f a << D ．()()
()2log 22a f a f f <<
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3 , 那么n = ； 14. 已知随机变量ξ服从二项分布)2
1
,6(~B ξ，则(2)P ξ=的值为 ；
15. 若5
5443322105)21(x a x a x a x a x a a x +++++=+，则420a a a ++= ；
16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知复数i m m m m z )23()232(22+-+--=. （1）当实数m 取什么值时，复数
z
为纯虚数；
（2）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
函数c bx ax x x f +++=2
3
)(在1=x 与2
3
x =-时，都取得极值． （1）求a ，b 的值； （2）若3
(1)2
f -=，求)(x f 的单调区间及极值。

19. （本小题满分12分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为32，乙每次击中目标的概率为2
1，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率； （2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

20. （本小题满分12分）
在n x
x )1
(4 的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。

（1）求n 的值； （2）求展开式中的常数项。

21．（本小题满分12分）
在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道
题的概率是34，甲、丙二人都回答错的概率是112，乙、丙二人都回答对的概率是4
1
．
（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X ，求X 的分布列
22. （本小题满分12分）
已知函数)(ln 21
2)(R a x a x
a x x f ∈---
= （1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；
（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。

高二数学理科答案 一．
选择题：
1~12. DDBCB DCABA CA 二．填空题：
13. 10 14. 64
15
15. 121 16. 84 三．解答题： 17.解：
当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--02302322
2
m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=2
1221m m m m 且或， 即2
1
-
=m 时，复数z 为纯虚数. （Ⅱ）若复数z 所对应的点在第二象限，则⎪⎩⎪
⎨⎧>+-<--023023222
m m m m . 解得⎪⎩⎪⎨⎧><<<-2
1221m m m 或，所以
121<<-
m .所以， m 的取值范围)1,2
1
(- 18．解：2
()32f x x ax b '=++
()f x 在1x = 与2
3
x =- 都取得极值
2(1)03120 222
()03()2()0333f a b f a b '=⨯++=⎧⎧⎪⎪∴⇒⎨⎨'-=⨯-+-+=⎪⎪⎩⎩ 解得 1
22
a b =-
=- （2）由（1）知321
()2
2313
(1) 12222
1
f x x x x c f c c =--+-=∴--++=∴=
此时2
()32f x x x '=-- 令()0f x '>
即2
320x x --> 解得2
3
x <-或1x > 令()0f x '< 解得 2
13x -
<< ∴ 函数的增区间为2(,),(1,)3-∞-∞ ，减区间为2
(,1)3
-
∴ 函数在23x =- 时有得极大值为4927 ，在1x = 时有极小值为1
2
-
19.解：(1) ∴ 乙击中目标３次的概率为311
()28=
∴ 乙至多击中目标２次的概率17
188
P =-=
(2)甲恰好比乙多击中目标１次分别为：甲击中１次乙击中０次，甲击中２次乙击中１次，甲击中３次乙击中２次三种情形，其概率为：
120322133323333332112112111()()()()()()()()3323323236
P C C C C C C =++=
20.解：(1)
第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大３５
21
35n n C C ∴-= 即
(1)
352
n n n --= 解得10n = 或7n =- （舍去） (2)展开式的通项公式为410405110101()
()r
r
r r r
r T C x C x
x
--+== 由4050r -= 解得 8r =
即展开式中的常数项为8
91045T C ==
21.解：(1)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A 、B 、C ，则
3() 4P A = 且有1()()12
1
()(C)4
P A P C P B P ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ 解得32() (C)83P B P == (2)由题意，0, 1, 2X =
15(2) (0)()()424
P X P X P B P C ==
=== 13
(1)1(0)(2)24
P X P X P X ==-=-==
∴ 随机变量的分布列为
22. 22.解：x a
x
a x f 2121)(2
--+
=' 依题意有0)2(='f 即04121=--+a a 解得2
3=a
检验：当2
3
=a 时，2222)2)(1(23321)(x x x x x x x x x f --=+-=-+='
此时函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值， 所以2
3
=
a （2）依题意：0)(min ≥x f
2
222)
1)](12([)12(22121)(x
x a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+=' 令0)(='x f 解得1 1221=-=x a x
①当112≤-a 即1≤a 时，函数0)(≥'x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增 于是
022)1()(min ≥-==a f x f ，解得1≤a
②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增 于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时φ∈a 综上所述：实数a 的取值范围是1≤a。