行波线天线

行波线天线
线天线有许多类型：对称振子，单极子天线，V-形偶极子，折合振子，环天线，八木天线(YAGI-UDA)，对数周期偶极子天线（LPDA ），行波线天线，等等。

前面六类线天线都是窄带天线，后面两类是宽带天线。

在窄带线天线中，电流从馈电点流向天线的末端，产生反射并在线天线上建立起驻波型的电流分布。

偶极子天线上的电流可以近似为
)(2
)]2(sin[)(2z
j z j L j m m e e e j I z L I z I ββββ-=-=-， 2L z < （1）
右边括号内第一项是外向行波，第二项是反射波。

在开路端电流反射系数是-1，所以第二项前面是负号。

当天线上第二项反射波很小时，可以看成是行波天线。

行波天线的作用类似于导波结构，而谐振天线支持驻波，类似于谐振回路。

在天线末端加上匹配负载吸收剩余电磁能量，可以防止反射波的产生。

对于很长的线天线，由于电流沿着天线流动时不断地辐射，能量不断地消耗掉，仅仅有很少的电磁能量到达天线末端，也可以看成是行波天线。

行波天线是宽带天线的一种类型。

最简单的行波线天线是仅仅传输行波的单根长线，如图1所示。

图1. 非常长的行波线天线
所谓长传输线是指其长度大于半波长。

图1中R L 是 防止末端反射的匹配负载。

首先，为了简化分析，假设地平面的作用可以忽略，即天线是在自由空间之中。

当出现不完善地平面时称行波长线为Beverage 天线或波天线。

可以用镜像法来评估不完善地平面的作用。

其次，假设馈电点的精细结构并不重要。

如图1所，用同轴线对长线天线馈电。

当L d <<时垂直段的辐射作用可以忽略。

最后，假设沿着长线辐射损耗和欧姆损耗比较小，也就是说，衰减可以忽略。

线上的电流幅值不变，相速等于自由空间的相速，电流可写为
z j m t e I z I β-=)( （2）
式（2）表示沿+z 方向传播的不衰减行波，相位常数为β。

式（2）表示了一个均匀线电流源。

根据第一章的讨论，一个沿Z 轴的线电流源的远区辐射电场强度为
⎰-'-''=2
2
cos )(sin 4ˆL L
z j r
j z d e z I r e j θββθπωμθE （3）
其中线源电流分布为)(z I '，长度为L 。

远区磁场为ηθϕE H =。

偶极子单元方向图因子是θsin 。

阵方向图因子)(θf 仅由电流分布)(z I '决定。

对于共线的偶极子阵列来说，远区辐射电场强度为
∑-=-∆=1
cos sin 4ˆN n nd j n r
j e I z r e j θββθπωμθE （4） 这种情况下θsin 是单元方向图因子，求和表示的是阵因子。

注意到式（3）和式（4）的相似性，在式（4）中求和代替了式（3）中的积分，
nd
代替了z '，n I 代替了)(z I '。

实际上，线源是一个连续的阵列。

对于
长度为L 的均匀线电流源
u
u
L I z d e z I u f L
L
z j sin )()(02
2
cos =''=
⎰-'θβ （5） 其中
2
)
cos (cos 0L
u βθθ-= （6）
其中0θ是均匀线电流源最大辐射方向。

由式（4）和式（5）得到远区电场
u
u
e r L I j
E r j sin sin 40θπωμβθ-= （7） 均匀线电流辐射场的方向图阵因子可以表示为
u
u
u f sin )(=
（8） 当阵因子的最大辐射方向00=θ时，整个天线的方向图为
)
cos 1)(2()]
cos 1)(2sin[(sin )(θβθβθ
θ--=L L K F （9）
其中K 是与天线长度有关的归一化常数。

图2是λ6=L 天线极坐标方向图。

天线长度λn L =将产生n 个前向波瓣， 900<<m θ。

而单元方向图因子θsin 迫使端射方向为零点。

主波束是以z 轴为对称的旋转对称
圆锥，而不是阵因子所表示的端射方向（0=θ）主波束。

解式（9）可以求出最大辐射角m θ，它是天线长度L 的函数。

最大辐射角m θ的近似表达式
)371.01(cos 1L
m λ
θ-
=- （10） 6=L 时 25.20=m θ。

式（10）和图3是用来计算行波线天线的最大辐射角，也可以用来近似计算驻波天线（偶极子）的最大辐射角。

例如，2/3λ=L ，从图3得到 40=m θ，用偶极子的公式得到 6.42=m θ，二者很接近。

当天线长度L 增加时，行波天线和驻波天线的主波束最大辐射角m θ互相接近。

驻波线天线与行波线天线的显著区别是其第二主波束在相反方向。

注意到，式（2）给出的行波线天线电流仅仅对应于式（1）驻波线天线电流的第一项，式（1）第二项式反射电流，将产生一个类似的辐射方向图，只是方向相反而已。

如果行波线天线有主波束在m θθ=方向，那么，同样长度的驻波线天线将有第二主波束在m θθ-= 180方向。

行波线天线的输入阻抗基本上是电阻性的。

可以这样理解，无耗
传输线上的行波阻抗等于传输线的特征阻抗（实数）。

支持行波的天线有类似的模式。

行波线天线的辐射电阻大约200-300欧姆。

端接匹配电阻应当等于天线辐射电阻。

在V-形线天线末端接上匹配负载，可以把谐振V-形线天线变成行波天线。

图4给出了行波V-天线的结构。

每一个辐射臂的方向图分别由式（9）给出，在图4中行波V-天线的张角m θα≈，V-天线每一个臂的主波束的一部分将指向正前方。

严格的分析必须考虑两臂之间空间效应。

如果把零相位点放在V-天线的顶点，并在顶点馈电，辐射方向图为
)]()([)(21θθθF F K F V V -= （11）
)
cos(1)(2()]
cos(1)(2sin[()
sin()()]cos(1)[2(2,1αθβαθβαθθαθβ --=+-L L e F L j （12）
其中)(1θF 取α-，)(2θF 取α。

式（12）适用于V-平面。

计算结果表明，方向图是α的函数，当
m θα8.0= （13）
图4. 行波V-天线，λ6=L ，
2.168.0==m θα
效果比较好。

当λ6=L ， 25.20=m θ，得到 2.16=α。

如图4所示，出现高电平副瓣主要由于V-天线每一个臂的主波束有一部分与z 轴不平行。

V-平面之外的方向图比较复杂，它是V-天线每一个臂的圆锥形方向图叠加的结果。

在曲折线天线中行波V-天线的增益比较高。

把行波V-天线的思想扩展一下，就得到菱形天线，如图5所示。

图5.菱形天线，每一边的长度为λ6=L ，
16=α，波束2、3、5、8形成主波束。

菱形天线的工作原理易于理解，直观地看成是平行传输线被拉开一定距离而形成，因此，它的特性阻抗将增加。

选择合适的负载电阻以匹配传输线特性阻抗。

天线上载有外向行波，剩余能量由匹配负载吸收。

因为线间距离比波长大，所以天线有辐射作用。

如果设计得好，可以得到仅有一个z 向波束的方向图。

菱形天线也可以看成两个方向图的组合，如果选择m θα8.0=，如图5所示，编号为2、3、5、8的波束将排在一条线上，形成菱形天线主波束，m θ由图3给出。

在空间上两个行波V-天线之间的差距，使菱形天线的方向图不同于单个行波V-天线的方向图。

)]()([)]()([)(4321θθθθθβF F e F F K F L j R R -+-=- （14）
)()(2)cos(3θθαθβF e F L j -= （15） )()(1)cos(4θθαθβF e F L j += （16）
其中)(2,1θF 由式（12）给出。

式（14）仅在菱形平面内有效。

菱形天线一般用于短波天线，尺寸比较大，常常直接放置在地平面上方。

一般说来，实际地平面与理想导体有一定的差距，但是仍然可以用镜像法来讨论，只不过镜像的强度将不同于理想导体平面。

在理想导体平面上垂直单元的像有同样大小的幅值和相位，水平单元的像有同样大小的幅值，但相位相反。

镜像的强度可以近似用同极化反射系数加权。

考虑地平面之上垂直放置的电偶极子，如图6所示。

到达远区场点的有直射波和反射波，而反射波看来就象是从电流元的镜像来的直射波。

电流偶极子和它的镜像构成一个二元阵。

则地平面之上的电场为
)44(sin 2
12
1R e IL R e IL j E R j V R j ππθωμββθ--Γ+= （17）
其中L 是电偶极子的长度，I V Γ是电偶极子的镜像电流。

V Γ是地平面
图6. 地平面之上垂直放置的电偶极子和它的镜像
上垂直极化平面波的反射系数。

在远场情况下
θcos 1h r R -=，θcos 2+=r R （18）
于是式（17）近似为
)e Γθ(e r
e πIL j ωωE θj ββV θj ββj ββ
θcos cos sin 4--+= （19）
在分母上r R R ≈≈21。

式（19）在上半空间有效。

类似地，可以得到水平极化短偶极子的远区辐射场（xz 平面内）
)(cos 4cos cos θβθββθθπωμh j V h j r
j e e r
e IL j E --Γ-= （20）
其中负号是由于镜像电流的方向相反。

用V Γ是因为电场E 在入射平面内。

在yz 平面内的电场为
)(4cos cos θβθ
ββϕπωμh j H h j r j e e r
e IL j E --Γ+= （21）
当入射电场垂直于入射面时水平极化波反射系数为H Γ。

H Γ的定义为
图7. 地平面之上的水平极化短偶极子和它的镜像。

在xz 平面内镜像电流为I v Γ；在yz 平面内镜像电流为I H Γ。

θεθθεθ2
2sin cos sin cos -'+-'-=
Γr
r
H （22）
垂直极化波的反射系数为
θ
εθεθεθε2
2sin cos sin cos -'+'-'-'=
Γr r r r V （23）
其中r ε'是大地表面的相对复介电常数
ωεσ
εεj
r r -=' （24） 地面的平均15=r ε，典型地面电导率131012-⨯=σ。

计算表明，在低仰角（ 90~θ）H Γ接近于-1，而V Γ的大小和相位变化都比较大。

现在回过头来讨论直接放置在地平面上方的菱形天线。

因为菱形天线是水平放置，反射系数H Γ接近于-1，实际地面可以用理想导体来近似。

距地面高度为h 的菱形天线的阵因子在地平面上是零点。

文献中多次讨论放置在地平面上方的菱形天线设计，其中之一是设计主波束的在指定的仰角方向。

如果菱形角α和主波束仰角相等，得到天线的设置高度h
α
λ
sin 4=
h （25）
每一边长为
α
λ
2
sin 371.0=
L （26） 例如， 4.14=α，于是λ6=L ，λ1=h 。

菱形天线输入阻抗的典型值为600-800欧姆。

由于末端接了匹配电阻，菱形天线天线的效率降低很多。

未辐射的能量都被匹配负载L R 吸收。

如果没有匹配负载，在终端将产生很大的反射电流，从而出现很大的尾瓣。

行波特性不仅改善了方向图，而且扩展了阻抗带宽。

设计良好的行波天线输入阻抗的电抗部分很小，
主要就是终端的反射很小或者无反射。

在一定程度上，天线效率与输入阻抗和方向图等参数矛盾。