2007届高三第九次月考数学试题.doc

2007届高三第九次月考数学试题
(文)
时间：120分钟 总分：150分
一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M I 则}.2|{},|{2
2
2
（ ）
A ．)}1,1(),1,1{(-
B ．{1}
C ．[0，1]
D ．]2,0[
2
A ．甲稳定
B ．乙稳定
C ．甲与乙一样稳定
D ．不能确定 3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和为21，则=++543a a a （ ）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
4．函数y ＝log 2x －1
x
(x ＞1)的反函数是（ ）
A ．y ＝11－2x (x ＞0)
B ．y ＝11－2x (x ＜0)
C ．y ＝11＋2x (x ＞0)
D ．y ＝1
1＋2x
(x ＜0)
5．已知以椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线
交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A ．)2
1
3,
0(- B ．)1,213(- C ．)1,21
5(
- D ．)2
1
5,
0(- 6．湖南经视台某采访小组共有8名记者，现从8名记者中按性别比例选取4名记者分别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务，已知共有960种不同的安排方式。

则
其中有男记者 ( ) A.2名 B.4名 C.6名 D.2名或6名 7．定义行列式运算：
.32414
231a a a a a a a a -=将函数x x
x f cos sin 1
3)(----=
的图象向左平移m
个单位)0(>m ，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ） A.
8π B.3π
C. 6
5π D. 32π
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC
分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为( )
(A)
2734π (B)26π
(C)
86π (D) 24
6π 9. 口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，
1()
1()n n a n -⎧=⎨
⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ） A 、7
2
5512()()
3
3C ⋅ B 、225721()()33C ⋅ C 、525711()()33C ⋅ D 、325712()()33
C ⋅ 10．已知函数x x f x
2log )3
1()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足
0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：
①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中有可能成立的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二． 填空题：(本大题共５小题，每小题5分，共25分) 11．任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中真命题的序号是_________________.
12.在6(1)n
-
的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，则n=_________. 13．直线L 是过y=3
2x x c -+图像上的定点P （1，-1）的切线，点P 关于直线y=x 的对称
点为C ，则以C 为圆心，且与直线L 相切的圆的标准方程是_________.
14．已知变量x 、y 满足条件6200
x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在（4，
2）处取得最大值，则a 的取值范围是________.
15．设函数x
x x
x x x x f cos 2cos sin 2)(22++++=有最大值M 与最小值m ，则M+m= .
三．解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本小题满分12分）在ABC ∆
中，AB =
，1BC =，3cos 4
C =
. （1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.
17．(本小题满分12分)
在军训期间，某校学生进行实弹射击．
（Ⅰ）通过抽签，将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；
（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．
18．(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ，PB ＝AB ＝2MA ．
（Ⅰ）证明：AC ∥平面PMD ；
（Ⅱ）求直线BD 与平面PCD 所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小．
19．(本小题满分12分)
A
B
D
P
O
M
20（本小题满分13分）
已知数列{}a n 的首项a 15=，前n 项和为S n ，且S S n n N n n +=++∈125()*。

（I ）证明数列{}a n +1是等比数列；
（II ）令f x a x a x a x n n
()=+++122
…，求函数f x ()在点x=1处的导数f '()1。

21．（本题满分14分）已知函数5)()(,13)(3
--'=-+=ax x f x g ax x x f ，其中)(x f '是
)(x f 的导函数。

（Ⅰ）对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）设a =－m 2，当实数m 在什么范围内变化时，函数)(x f y =的图象与直线y=3只
有一个公共点。