江苏省宿迁市市直初中2007～2008学年度九年级数学第一学期期末考试试卷 人教版上册

宿迁市市直初中2007~2008学年度九年级第一学期期末考试
数学试卷
试卷满分（150分）考试时间（120分钟）
一、选择题（本题共8小题，各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共
24分，请你把每题的正确选项的字母填写在下面表格的相应位置）
1 2 3 4 5 6 7 8
1．下面四个图案中，是旋转对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列事件中，属于随机事件的是
A ．买一X 体育彩票，会中奖
B ．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球
C ．太阳从西边落下
D ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 3．方程x (x －1)＝0的解是 A ．x ＝0
B ．x ＝1
C ．x ＝0或x ＝－1
D ．x ＝0或x ＝1
4．若2a ＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在 A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧
5．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ ＝
A ．60°
B ．65°
C ．72°
D ．75°
B A C
（第6题）
(第8题)
x
y
0 －3
O
R Q P
D
C
B
A
(第5题)
6．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，他们都幸运地得到了一件精美的礼物．事情是这样的：墙第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的同学是
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
7．若⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，⊙O1和⊙O2外切，则半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是
A．有两个相等实数根B．有两个同号不等实数根
C．有两个异号实数根D．无实数根
二、填空题（每小题4分，共40分．把答案直接填在题中的横线上）
9．要使二次根式26
x 有意义，x应满足的条件是_____________．
10．袋子里有8个白球，n个红球，若从中任取一个球恰好是红球的概率是3
4
，则n的值是
____________．
11．若某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，则所列方程是．
12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C、D、E在⊙O上，则∠ADC＋∠BEC＝°．13．如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为_____________．
14．如图，若将△ABC（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是____________．
15．已知三角形的两边长分别为2、3，第三边的长是方程x2－3x＋2＝0的根，则这个三角
形的周长是____________．
y
O B
O
F
D
A
（第18题）
16．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋
2x ＋m ＝0的解是．
17．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表
达式为2
11040
y x =-
+，
为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．
18．如图所示的正曲边三角形可按下述方法作出：先画一个正三角形，然
后分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，最后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个正
曲边三角形．如果一个正曲边三角形的周长为π，那么它的面积为___________．
三、解答题（本大题共86分，．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题满分8分）计算：12111
()(2)3162
--+-⨯+
．
y
O
（第17题）
20．（本题满分8分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9该
方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A 区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B 区域；“A 区域与B 区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C 区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A 、B 、C 中的哪个区域？请说明理由．
21．（本题满分10分）如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1
构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；
（2）画出将△A 1B 1C 1，向上平移5个单位长度得到的△A 2B 2C 2；
（3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
22．（本题满分10分）如图，PA PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连结PC 、
B 1
A 1
C 1
C
B
A
（第21题）
PD交弦AB于E、F两点．求证：（1）PC＝PD；（2）PE＝PF．
23．（本题满分12分）先阅读，再填空解题：
（1）方程x2－x－12＝0的根是x1＝－3，x2＝4，则x1＋x2＝1，x1·x2＝－12；
（2）方程2x2－7x＋3＝0的根是x1＝1
2
，x2＝3，则x1＋x2＝
7
2
，x1·x2＝
3
2
；
（3）方程x2－3x＋1＝0的根是x1＝，x2＝．
则x1＋x2＝，x1·x2＝．
根据以上（1）、（2）、（3）中的结论，你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2＋nx＋p＝0（m≠0，且m、n、p为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2，x1·x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
24．（本题满分12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10
（第22题）
件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变
化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？
25．（本题满分12分）等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由.
（2）若AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？
26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为(－4，0)，B 点坐标为(1，0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与y 轴的负半轴交于点C ．
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线对应的函数表达式； （2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式；
（3）试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．
图①
图②
（第25题）
宿迁市市直初中2007~2008学年度九年级第一学期期末考试
数学试卷答案
一、选择题（本题共8小题，各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共
24分，请你把每题的正确选项的字母填写下面表格的相应位置）
1 2 3 4 5 6 7 8 D
A
D
C
D
C
A
B
二、填空题（每题4分，共40分．把答案直接填在题中的横线上） 9．3x ≥10．24 11．200(1－a %)2＝14812．90 13．1023+ 14．(2,3)15．7 16．121,3x x =-=17．8518．
3
2
π-
三、解答题（共86分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．解：12111
()(2)3162
--+-⨯
+
=－3+4×14+22…………………………6分 =
42
2
-+………………………………8分 20．解∵3()8P A =
，1()3P B = ，63
()6834P C ==…………………………6分
∵39()824P A ==>18
324P B ==（） ，
13439
310234102
P B P C ==>==（）（），…………………………………7分
（第26题）
∴()()()P A P B P C >>∴小红点击C 区域……………8分
21．解（1）如图所示，………………………………………………………………3分
（2
（3）绕点C 2顺时针旋转90°．……………………………………………………10分 22．证明：（1）连结PO ， ∵PA PC =∴∠POC=∠POD
∵C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点∴OC=OD ∵PO=PO ∴△PCO ≌△PDO
∴PC=PD …………………………………………………………5分 （2）∵△PCO ≌△PDO ∴∠PCO=∠PDO
∵OA=OB ∴∠A=∠B ∴∠AEC=∠BFD ∴∠PEF=∠PFE
∴PE=PF …………………………………………………………10分 23．解（3）132x +=
，232
x =………………………………………… 2分 123x x +=，121x x =……………………………………………… 4分
2
0mx nx p ++=的两根分别为1x =，2x =
………………………………………………………… 6分
则12n
x x m
+=-
…………………………………………………………8分 12p
x x m
⋅=
………………………………………………………10分 24. 解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）
……………………………………………………………2分
⑵①依题意得：
（100－80－x ）（100＋10x ）＝2160 ………………………………………4分 即x 2－10x ＋16=0 解得：x 1＝2，x 2＝8 经检验：x 1＝2，x 2＝8都是方程的解，且符合题意．
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. …6分
②依题意得：y ＝（100－80－x ）（100＋10x ）
∴y ＝－10x 2＋100x ＋2000＝－10(x －5) 2＋2250 …………………8分 画草图（略）………………………………………………………10分 观察图像可得：当2≤x ≤8时，y ≥2160
∴当2≤x ≤8时，商店所获利润不少于2160元．………………………12分
25.解：(1)如图①△PDC 为等边三角形
…………………………………2分
理由如下：∵△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC ， ∵在⊙O 中，∠PAC=∠PBC ， 又∵AP=BD ，∴△APC ≌△BDC ． ∴PC=DC
∵AP 过圆心O ，AB=AC ，∠BAC=60︒
， ∴∠BAP=∠PAC=
1
2
∠BAC=30︒， ∴∠PBC=∠PAC=30︒，∠BCP=∠BAP=30︒
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30︒+30︒=60︒
，∴△PDC 为等边三角形．………6分 (2)如图②△PDC 仍为等边三角形
…………………………………8分
理由如下：先证△APC ≌△BDC(过程同上)，∴PC=DC ． ∵∠BAP=∠BCP ，∠PBC=∠PAC ，
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60︒
，
A
word
11 / 11 ∴△PDC 为等边三角形…………………………………………………………12分
26.解：（1）连结PC ，∵A (－4,0)，B (1,0) ∴AB ＝5 ∵P 是AB 的中点，且是⊙P 的圆心
∴PC ＝PA ＝52，OP ＝4－52＝32. ∴OP
＝2 ∴C （0，2）． ……………………………………………………………………2分
设经过A 、B 、C 三点的抛物线为y ＝a (x －1)(x ＋4),
∴－2＝a (0－1)(0＋4) ∴a ＝
12∴抛物线为y ＝12(x －1)(x ＋4)， 即y ＝12x 2＋32
x －2．……………………………………………………………4分 （2）将y ＝12x 2＋32x －2配方，得y ＝12(x ＋32
)2－258， ∴顶点M 为(－32，－258)．…………………………………………………6分 设直线MC 为y ＝kx ＋b ，则有22538
2b k b -=⎧⎪⎨-=-+⎪⎩， 解得3
42k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线MC 为y ＝34x －2．…………………………………………………………8分
（3）直线MC 与⊙P 相切．………………………………………………………9分 设MC 与x 轴交于点N ，在y ＝34
x －2中，令y ＝0，得x ＝83
．
∴ON ＝83，PN ＝83＋32＝256
103． ∴2＋PC 2＝(103)2＋(52)2＝(256
)2＝PN 2． ∴∠P ＝90°．
∴MC 与⊙P 相切．…………………………………………………………………14分。