高二数学下学期第一次月考试题 理(答案不全)(2021年整理)

案不全）
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（答案不全)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷（非选择题 共90分)，考试时间120分钟，满分为150分。

请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

一、选择题（每小题5分，共60分)
1。

若)4
3sin(2)(π
+=x x f ,则)4(/πf 等于( )
A. —6
B. —2
C. 6
D. 2
2。

O 为空间任意一点，若311
488
OP OA OB OC =++，则A ，B ，C ，P 四点（ )
A ．一定不共面
B ．不一定共面
C ．一定共面
D ．无法判断
3。

已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点,则AE AF ⋅的值为（ ）
A ．2a
B 。

212a
C 。

2
14
a D.234a 4。

函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间为（ ) A ．(1,1]- B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(0,)+∞
5.已知a =(2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2）,c ＝（7，5,λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ=（ D ）
A.
627 B. 637 C 。

647 D. 65
7
6.设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( ）
A.0
B.1
C 。

2
D.3
7.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数/()y f x =的图像如图所示，则该函数的图像是( )
8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ,则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为（ ）
A 。

55 B. 55- C 。

255 D 。

255
- 9. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a
的取值范围是（ ） A.(－1，2) B.（－∞，－3）∪(6，＋∞) C 。

（－3,6)
D 。

(－∞，－1)∪(2，＋∞)
10。

已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ） A.2 或－1 B.-2 或1 C.2或－2 D.2
11。

已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1CB 与BD 间的距离为（ ） A.
33 B 。

24 C 。

22 D 。

36
12. 已知()f x 是可导的函数，且/()()f x f x <对于x ∈R 恒成立,则( ） A.2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f <> B.2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f >> C. 2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f >< D. 2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f << 二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 设函数()f x 可导，/(1)1f =则0
(1)(1)
lim
3x f x f x
→+-＝
14。

已知32()2g x x ax x =+-+的单调递减区间为错误!,则实数a ＝
15. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A （1，－2，3）,B （2，1，－1），若直线AB 交平面yoz 于点C ，则点C 的坐标为
16.若函数f (x )＝－错误!x 3
＋错误!x 2
＋2ax 在错误!上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是_____ __
三、解答题（17题10分,19、20、21、22每题12分）
17. 若函数3()4f x ax bx =-+,当2x =时,函数()f x 有极值为43
-
（1)求函数()f x 的解析式
（2）若()f x k =有3个解，求实数k 的取值范围 18。

设函数2()[(1)1]x f x e x a x =-++
（1）若曲线()y f x =在点P （0,(0)f ）处的切线与直线4y x =+平行，求a 的值 （2）求函数()y f x =的单调区间
19. 如图,四棱锥S .ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ＝1，DC ＝SD ＝2，E 为棱SB 上的一点，且SE ＝2EB 。

（1)证明:DE ⊥平面SBC ; (2)求二面角A 。

DE 。

C 的大小．
20. 如图，已知正三棱锥A―BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点,EF ⊥DE ，且BC=2．
(1)求此正三棱锥的体积；
（2）求DE 与平面ABC 所成角的余弦值．
B
E
D
A
F
C
21.已知斜四棱柱ABCD .A 1B 1C 1D 1的各棱长均为2，∠A 1AD ＝60°,∠BAD ＝90°，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，
(1)求直线BD 1与平面ABCD 所成的角的正弦值;
(2）若E 为CC 1中点,在线段AD 上是否存在一点M ，使得MB 1⊥平面BED 1，若存在求出AM 长度,若不存，请说明理由.
22。

设函数()()23x
x ax
f x a R e
+=∈ （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值
（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。

A
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
2016—2017-2月考试卷答案
高二数学 (理科）
一、选择题:选择题（每小题5分,共60分）
１－５题：A C C B D 6—10题：D B A B C 11—12题:A D。