晶面指数_六方晶系的晶面指数标定
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晶面指数六方晶系的晶面指数标定专业知识讲座
d＝/（2sin）
2（ h2 ＋ k2 ＋ l2 ）
∴ sin2 ＝
4a2
已知晶胞参数的（hkl）晶面，当已知波长，可确定衍射方向；
反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的
大小、形状。【物相分析】
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晶向指数的确定方法
1°在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2°在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划
线表示。
4°用[ ] 括起来，记为[uvw]
正交（立方、四方、 斜方晶系）
1 d2
hkl
h2 a2
kb22
cl22
a、b、c为晶胞参数
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单斜
[ 了解 ]
1 h2 k2 l2 2hclo s dh 2k la2si2nb2c2si2nasci2n
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（4）衍射方向（当衍之射处角，请θ）联系的本确人定或网站删除。
将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系 的衍射方向。
如：立方晶系，晶面间距公式为
d12
h2 a2
kb22
cl22
＝ h2 ＋ k2 ＋ l2 a2
Z
确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 [120]
六方晶系的晶面指数和晶向指数(与“指数”相关共10张)
用公式（7）
[UVW]=
[ u v t w ]计算 化简可得 =
在平面上表示一个点只用两个坐标，则
u+v+t=0 t=-(u+v)
(2)
a1+a2+a3=0
（3）
任一晶向中为 ua1+va2+ta3+wC （4）
六方晶系的晶向指数
（3）式代入(4)，得到晶向的四轴指数
OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC
=(u-t)a1+(v-t)a2+wC
（5）
六方晶系的晶向指数
六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶面指数 取a1、a2、C为晶轴,a1、a2夹角120º，
C⊥a1，C⊥a2
b晶面的晶面指数：（100）
C晶面的晶面指数：
晶面指数上不能明确表示等 同晶面
六方晶系的晶面指数
采用a1、a2、a3及C四 个晶轴 a1、a2、a3之间的 夹角均为120º
晶根轴i= 据不面- (立会指h+体超数k)几过以或何 三（h，个h+在，kki+l三可）i=维证表0 空明示间中独立的坐标 O设即晶六即任六在 采任在=任取1i取六O根在用晶即根取晶任晶任=,(RR∞u晶用面个用一方平用一平一aa个据平四面用据a面一面一--==,111(t-向 三 指 柱 三 晶 晶 面a晶 面 晶 晶 立 面 轴 指 三 立 指 晶 指 晶h)uu、、、1a1+aa,1∞指轴数面轴向系上 向上向面体上坐数轴体数向数向、aaak11+)222,++数坐上的坐中的表 中表中可几表标上坐几以中确中(a、、、或vvv2aa-在标不指标为晶示 为示为归何示，不标何（为定为、CCCt22)ha--为为为三，能数，面一 一并，一能，，方h+atuuutOuu2((kk3aaaaaaa晶晶晶+轴则明可则指个 个为在个明则在法Ri+l及1111111）wi=+++++轴轴轴坐确确数点 点三点确三与=OOO++CC(表vvvvv0aauRRR,,,标表定和只 只维只表维三aaaaa四22aaa-===示t22222))111)晶系示为晶用用空用示空轴++个UUU+++++a、、、wwttttt1aaa面等向两 两间两等间系aaaaa晶[+CCaaa111U33333(222+++族同指个 个中个同中一轴+++++vV夹夹夹VVV（wwwww-W晶数坐 坐独坐晶独致taaaa)CCCCC角角角a22251]面标 标立标面立2+++）、111+WWW（（（（（， ，的，的222wa000CCC444442则 则坐则坐Cººº，，，）））））、标标（（（（CCCa轴轴3⊥⊥⊥1115之））））不不aaa间111会会， ， ，的超超CCC夹过过⊥⊥⊥角三三aaa222均个个为，，1可可20证证º明明
[UVW]=
[ u v t w ]计算 化简可得 =
在平面上表示一个点只用两个坐标，则
u+v+t=0 t=-(u+v)
(2)
a1+a2+a3=0
（3）
任一晶向中为 ua1+va2+ta3+wC （4）
六方晶系的晶向指数
（3）式代入(4)，得到晶向的四轴指数
OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC
=(u-t)a1+(v-t)a2+wC
（5）
六方晶系的晶向指数
六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶面指数 取a1、a2、C为晶轴,a1、a2夹角120º，
C⊥a1，C⊥a2
b晶面的晶面指数：（100）
C晶面的晶面指数：
晶面指数上不能明确表示等 同晶面
六方晶系的晶面指数
采用a1、a2、a3及C四 个晶轴 a1、a2、a3之间的 夹角均为120º
晶根轴i= 据不面- (立会指h+体超数k)几过以或何 三（h，个h+在，kki+l三可）i=维证表0 空明示间中独立的坐标 O设即晶六即任六在 采任在=任取1i取六O根在用晶即根取晶任晶任=,(RR∞u晶用面个用一方平用一平一aa个据平四面用据a面一面一--==,111(t-向 三 指 柱 三 晶 晶 面a晶 面 晶 晶 立 面 轴 指 三 立 指 晶 指 晶h)uu、、、1a1+aa,1∞指轴数面轴向系上 向上向面体上坐数轴体数向数向、aaak11+)222,++数坐上的坐中的表 中表中可几表标上坐几以中确中(a、、、或vvv2aa-在标不指标为晶示 为示为归何示，不标何（为定为、CCCt22)ha--为为为三，能数，面一 一并，一能，，方h+atuuutOuu2((kk3aaaaaaa晶晶晶+轴则明可则指个 个为在个明则在法Ri+l及1111111）wi=+++++轴轴轴坐确确数点 点三点确三与=OOO++CC(表vvvvv0aauRRR,,,标表定和只 只维只表维三aaaaa四22aaa-===示t22222))111)晶系示为晶用用空用示空轴++个UUU+++++a、、、wwttttt1aaa面等向两 两间两等间系aaaaa晶[+CCaaa111U33333(222+++族同指个 个中个同中一轴+++++vV夹夹夹VVV（wwwww-W晶数坐 坐独坐晶独致taaaa)CCCCC角角角a22251]面标 标立标面立2+++）、111+WWW（（（（（， ，的，的222wa000CCC444442则 则坐则坐Cººº，，，）））））、标标（（（（CCCa轴轴3⊥⊥⊥1115之））））不不aaa间111会会， ， ，的超超CCC夹过过⊥⊥⊥角三三aaa222均个个为，，1可可20证证º明明
六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶向指数
设晶向指数在三轴坐标系 [UVW] 用三轴坐标，则R=Ua1+Va2+WC （1） 四轴坐标系中为[uvtw]
在平面上表示一个点只用两个坐标，则
u+v+t=0 t=-(u+v) a1+a2+a3=0
(2) （3）
任一晶向中为 ua1+va2+ta3+wC （4）
六方晶系的晶向指数
（3）式代入(4)，得到晶向的四轴指数
OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC
在W平=面w上表示一（个6点）只用两个坐标，则
） =(u-t)a1+(v-t)a2+wC [采[将取bU采四U晶用[六O-（六采四晶 a根四[UUW11UUUU晶====R,用（a用轴面三方3个用轴面据轴+1uuuu==VVVV）1面a,----a1a坐 指 轴 晶 柱 a坐 指立 坐∞u、tttt2WWWW1）的1式1aw,+∞标数坐系面标数 体标;;;;、a、、1a式晶代2,]]]]+VVVV3系上标的的系上 几系aaa、====v=[面入222====a中不，晶指中不 何中0t、C、、2=vvvv指(----4-为-为能则面数为能 ，为aaat()（tttt数(u，333a晶明指可明 在[R[[+uuu及及及；；；；16：=v得vvv轴确数确确 三+）)UtttCCC（awww到],表和定表 维a四四四2代a]]]11)晶1示晶为示空+个个个0+入、w0V向等向等 间晶晶晶（）Caa的（22同指同 中轴轴轴6+夹）四3W晶数晶 独aaa）角式轴111C面面 立、、、1，指的2（aaa0得数222坐º1，、、、）标Caaa轴333⊥之之之不a间间间1会，的的的超C夹夹夹过⊥角角角三a2均均均个为为为，111可222000证ººº明
晶面指数 六方晶系的晶面指数标定
精选可编辑ppt
19
六方晶系一些晶面的指数
精选可编辑ppt
20
六方晶系晶向指数标定
采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述 晶向指数可用｛u v t w｝来表示，这里 u + v = - t。
六方晶系晶向指精数选可的编辑表pp示t 方法(c轴与图面垂直) 21
六方晶系中，三轴指数和四轴指数 的相互转化
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。
2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例 如(hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。
3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
精选可编辑ppt
3
晶向指数的确定方法
1°在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2°在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
精选可编辑ppt
6
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。
2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例 如(hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。
精选可编辑ppt
18
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1， a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均 为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个 指数来表示。
晶面指数-六方晶系的晶面指数标定ppt课件
h2 a2
k2 b2
l2 c2
＝ h2 ＋ k2 ＋ l2 a2
d＝/（2sin）
2（ h2 ＋ k2 ＋ l2 ）
∴ sin2 ＝
4a2
已知晶胞参数的（hkl）晶面，当已知波长，可确定衍射方向；
反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的
大小、形状。【物相分析】
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（4）衍射方向（衍射角θ）的确定
将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系 的衍射方向。
如：立方晶系，晶面间距公式为
1 d2
点阵中平行于某一轴向的所有
晶面属于同一晶带。
• 同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。
• 晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。
[001]晶带包含的晶面有： （100）、（010）、（110）、 （110）、（120）等晶面
[001]
晶带定律：凡是属于[uvw]晶
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法， 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系，取 a， b，c 为晶轴，而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°， c 轴与 a，b 轴相垂直， 如右图所示。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
晶面指数六方晶系的晶面指数标定82523
.
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• 四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分别讨论用 四指数表示的晶面及晶向指数。
• 六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶 系中的一样，步骤如下：（1）先找出该面在 四个坐标轴上的截距长度（以晶胞的点阵常数 a,c 为单位长）； （2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指 数，这样得到的晶面指数称为 Miller-Bravais 指数。
三轴晶面指数(h k l) 四轴晶向指数(h k i l)
i ＝－ ( h + k ) 。
.
22
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
.
6
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。
2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如 (hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。
.
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六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1， a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均 为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个 指数来表示。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多 不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的， 它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
.
1
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
晶面指数六方晶系的晶面指数标定
i19chenli六方晶系一些晶面的指数20chenli六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数的表示方法c轴与图面垂直采用4轴坐标时晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u21chenli六方晶系中三轴指数和四轴指数的相互转化22chenli
晶面指数的确定方法
1°确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点） 2°取在三个坐标轴上截距的倒数。 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划 线表示。 4°用（）括起来，记为（hkl ）
0,0,1
0,1,0 1,0,0
1°确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：1 2°取倒数 2、1、1 3°消除分数 2、1、1 4°晶面指数（211）
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2 2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法， 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系，取 a， b，c 为晶轴，而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°， c 轴与 a，b 轴相垂直， 如右图所示。
• 但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向 有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面 和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上 图看出。图中六棱柱的两个相邻表面（红面 和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒 指数（Miller Indices）却分别是 (110) 和(100)。 图中夹角为 60°的两个密排方向 D1 和 D2 是 晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别 是[100]和[110]。
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1， a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均 为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个 指数来表示。
晶面指数的确定方法
1°确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点） 2°取在三个坐标轴上截距的倒数。 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划 线表示。 4°用（）括起来，记为（hkl ）
0,0,1
0,1,0 1,0,0
1°确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：1 2°取倒数 2、1、1 3°消除分数 2、1、1 4°晶面指数（211）
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2 2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法， 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系，取 a， b，c 为晶轴，而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°， c 轴与 a，b 轴相垂直， 如右图所示。
• 但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向 有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面 和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上 图看出。图中六棱柱的两个相邻表面（红面 和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒 指数（Miller Indices）却分别是 (110) 和(100)。 图中夹角为 60°的两个密排方向 D1 和 D2 是 晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别 是[100]和[110]。
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1， a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均 为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个 指数来表示。
晶面指数六方晶系的晶面指数标定讲课文档
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如 (hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
a2
b2
c2
ab
2k l(coscoscos)2hl(coscos cos)]
bc
ac
例 : 某 斜 方 晶 体 的 a=0.742nm, b=0.494nm,
c=0.255nm, 计算d110和d200。
1 dh2kl
h2 a2
kb22
cl22
1 d121
07.412172 4.912452
1 d2
晶面指数六方晶系的晶面指数标定
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
线表示。
4°用[ ] 括起来，记为[uvw]
Z
确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 [120]
O
Y
●
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如 (hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
a2
b2
c2
ab
2k l(coscoscos)2hl(coscos cos)]
bc
ac
例 : 某 斜 方 晶 体 的 a=0.742nm, b=0.494nm,
c=0.255nm, 计算d110和d200。
1 dh2kl
h2 a2
kb22
cl22
1 d121
07.412172 4.912452
1 d2
晶面指数六方晶系的晶面指数标定
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
线表示。
4°用[ ] 括起来，记为[uvw]
Z
确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 [120]
O
Y
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六方晶系中，三轴指数和四轴指数 的相互转化
三轴晶向指数(U V W) 四轴晶向指数(u v t w)
三轴晶面指数(h k l) 四轴晶向指数(h k i l)
i ＝－ ( h + k ) 。
和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上
图看出。图中六棱柱的两个相邻表面（红面
和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒 指数（Miller Indices）却分别是 (110和) (100)。 图中夹角为 60°的两个密排方向 D1 和 D2 是 晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别 是[100]和[110]。
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如 (hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
O X
晶向符号 [2Biblioteka 1]Y[001] [111]
●
●
常见的晶向指数
O
●
●
[100]
[010]
4、晶带、晶面间距和晶面夹角
晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有
晶面属于同一晶带。
• 同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。
• 晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。
[001]晶带包含的晶面有： （100）、（010）、（110）、 （110）、（120）等晶面
[001]
晶带定律：凡是属于[uvw]晶
带的晶面，它的晶面指数必须
O
符合hu＋kv＋lw＝0
晶面间距：是两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常 用dhkl 或 d 表示。
晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中， 通过晶面指数（hkl）可以方便地计算出相互平行的一组 晶面之间的距离d。
正交（立方、四方、 斜方晶系）
O
Y
●
X
Z
练习
●
O X
晶向符号 [221]
Y
[001] [111]
●
●
常见的晶向指数
O
●
●
[100]
[010]
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
晶向指数的确定方法
1°在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2°在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划
线表示。
4°用[ ] 括起来，记为[uvw]
Z
确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 [120]
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如 (hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
晶向指数的确定方法
cos2 )
h2 sin 2
[ a2
k 2 sin 2 b2
l 2 sin 2
c2
2hk ab
(cos cos
cos )
2kl (cos cos cos ) 2hl (cos cos cos )]
bc
ac
例 : 某 斜 方 晶 体 的 a=0.742nm, b=0.494nm,
a,c 为单位长）； （2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指 数，这样得到的晶面指数称为 Miller-Bravais 指数。
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1， a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均 为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个 指数来表示。
1°在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2°在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标 3°消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划
线表示。
4°用[ ] 括起来，记为[uvw]
Z
确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 [120]
O
Y
●
X
Z
练习
●
大小、形状。【物相分析】
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法， 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系，取 a， b，c 为晶轴，而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°， c 轴与 a，b 轴相垂直， 如右图所示。
• 但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向 有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面
如：立方晶系，晶面间距公式为
1 d 2
h2 a2
k2 b2
l2 c2
＝ h2 ＋ k2 ＋ l2 a2
d＝/（2sin）
2（ h2 ＋ k2 ＋ l2 ）
∴ sin2 ＝
4a2
已知晶胞参数的（hkl）晶面，当已知波长，可确定衍射方向；
反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的
• 四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分别讨论用 四指数表示的晶面及晶向指数。
• 六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶 系中的一样，步骤如下：（1）先找出该面在 四个坐标轴上的截距长度（以晶胞的点阵常数
晶面指数的确定方法
1°确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点） 2°取在三个坐标轴上截距的倒数。
3°消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划
线表示。 4°用（）括起来，记为（hkl ）
0,0,1 1,0,0
1°确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：1
2°取倒数 2、1、1 3°消除分数 2、1、1 0,1,0 4°晶面指数（211）
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多 不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的， 它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
六方晶系一些晶面的指数
六方晶系晶向指数标定
采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述 晶向指数可用｛u v t w｝来表示，这里 u + v = - t。
六方晶系晶向指数的表示方法(c轴与图面垂直)
1 d2
hkl
h2 a2
k2 b2
l2 c2
a、b、c为晶胞参数
单斜
[ 了解 ]
1 d2
hkl
h2 a 2 sin 2
k2 b2
l2 c2 sin 2
2hl cos ac sin 2
三斜
1
1
d
2 hkl
(1 2 cos cos
cos
cos2
cos2
c=0.255nm, 计算d110和d200。
1 h2 k2 l2
d2 hkl
a2
b2
c2
1
12
12
d2 110
7.4172
4.9452
1 22
d2 200
7.4172
得出：d110 =0.41nm, d200=0.37nm
（4）衍射方向（衍射角θ）的确定
将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系 的衍射方向。
• 由于等价晶面或晶向不具有类似的指数， 人们就无法从指数判断其等价性，也无法由 晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种 等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大 的不便。为了克服这一缺点，或者说，为了 使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指 数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示， 而采用四指数表示。