晶体学基础(晶向指数与晶面指数)

i.4晶向指数和晶面指数 一■晶向和晶面 i 晶向
晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。

晶体中的某 些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线 的指向。

2晶面
晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。

晶体中原 子所构成的平面。

不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。

材料的许多性质和行为 （如各种 物理性质、力学行为、相变、X 光和电子衍射特性等）都和晶面、
晶向有密切的关系。

所以， 为了研究和描述材料的性质和行为，
首先就要设法表征晶面和晶向。

为了便于确定和区别晶 体中不同方位的晶向和晶面，
国际上通用密勒（Miller ）指数来统一标定晶向指数与晶面指 数。

二 晶向指数和晶面指数的确定 i 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数［uvW ］的步骤如图i 所示。

建立以晶轴a ，b , c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长 坐标原点在待标
晶向上。

选取该晶向上原点以外的任一点
P （xa ，yb ，zc ）。

将xa , yb , zc 化成最小的简单整数比 u , v , w,且u ： v : w = xa : yb : zc 。

将u , v , w 三数置于方括号内就得到晶向指数 图2不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时， 坐标原点不一定非选取在晶向上不可。

若原点不在待标晶向 上，那就需要选取该晶向上两点的坐标 Rx i, y i, z i ）和Q X 2, y 2, z 2），然后将（X i -X 2），（y i - y 2）， ⑴
c ， ⑵
⑶
⑷ [iiD]
[101]
{01
Oi]
b
a ,
b ,
[uvW 。

图1晶向指数的确定方法
[00[] £
\ If *
a _________________
m
(Z 1-Z 2)三个数化成最小的简单整数
u,v,w,并使之满足U ： V ：
w =(x i -X 2)：( y i -y 2)：(Z 1-Z 2)。

则[uvw ]为该晶向的指数。

显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。

若所指的方向相反，则晶向指
数的数字相同，但符号相反，如图
3中[0 TO]与[010]。

说明:
指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。

负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。

晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。

用<uvw>表示，数字 相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。

晶体结构中那些原子密 度相同的等同晶向称为晶向轴，用 <UVW>表示。

<100> : [100] [010] [001] [ 100] [010] [ 001 ]
<111> : [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
[UTO]
(1)建立一组以晶轴 a , b , 标长度单位分别是晶胞边长 求出待标晶面在a , b
, 取截距的倒数1/xa , 1/yb , 1/zc 。

将这些倒数化成最小的简单整数比 h , k , l ，使h : k ： l = 1/ xa : 1/yb ： 1/zc o
如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的上方， 将h ,k ,l 置于圆括号内，写成(hkl ), 则(hkl )就是待标晶面的晶面指数。

说明：晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

a 指数意义：代表一组平行的晶面;
tt.O.
OJ 图3正交点阵中的几个晶向指数
2晶面指数的确定
国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数( 面
为待确定的晶面，其确定方法如下。

h k l )。

图4中的红色晶
c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐 a ， b , c 。

c 轴上的截距xa , yb , zc 。

如该晶面与某轴平行，则截距为》 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
MM
6・。