高考物理力学知识点之曲线运动单元汇编及答案

高考物理力学知识点之曲线运动单元汇编及答案
一、选择题
1．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OC水平、OB竖直，一个质量为m的小球自C的正上方A点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。

已知AC=3R，重力加速度为g，则小球从A到B的运动过程中（）
A．重力做功3mgR
B．机械能减少1
2 mgR
C．合外力做功3
2 mgR
D．克服摩擦力做功3
2 mgR
2．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。

则小船在此过程中（）
A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短
B．越接近河中心，水流速度越小
C．各处的水流速度大小相同
D．渡河的时间随水流速度的变化而改变
3．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。

关于两小球的判断正确的是( )
A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快
B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大
C．小球落在a点和b点时的速度方向不同
D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比
4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）
A
．2
2
2
21
dv
v v
B．0C．2
1
dv
v D．
1
2
dv
v
5．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有
A．t1>t2 s1<s2
B．t1<t2 s1>s2
C．t1＝t2 s1<s2
D．t1＝t2 s1>s2
6．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．平抛运动是一种匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动
7．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）
A．渡河的最短时间为10s
B．渡河时间随河水流速加大而增长
C．以最短位移渡河，位移大小为100m
D．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为
400
m
3
8．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为()
A．2:3:6
B．1:2:3
C．1∶2∶3
D．1∶1∶1
9．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是
A．①B．②C．③D．④
10．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。

图A，B，C，D 分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11．演示向心力的仪器如图所示。

转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。

皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。

小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。

现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球所受向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是
（）
3
A ．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B ．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C ．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D ．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
12．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。

棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v 0，此时离平台的高度为h 。

棋子质量为m ，空气阻力不计，重力加速度为g 。

则此跳跃过程（ ）
A ．所用时间2h t g =
B ．水平位移大小022h x v g
= C ．初速度的竖直分量大小为2gh D ．初速度大小为20v gh +
13．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。

如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向） A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图所示，在竖直放置的半圆形容器中心O 点分别以水平速度V 1，V 2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA ⊥OB ，且OA 与竖直方向夹角为α
角，则两小球初速度大小之比值1
2V V 为（ ）
A ．tanα
B ．Cosα
C ．tanαtan α
D ．Cos αCos α
15．人用绳子通过动滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳，使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（ ）
A ．A 物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B ．A 物体实际运动的速度是v 0cos θ
C ．A 物体实际运动的速度是
0cos v θ
D ．A 物体处于失重状态
16．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s 的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。

当他用20 s 升旗完毕时，船匀速行驶了60 m ，那么旗相对于岸的速度大小为
A 10
B ．3 m/s
C 5
D ．1 m/s 17．如图所示，一小球从斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上。

已知斜面的倾角为θ，小球初速度大小为v 0，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是
A ．小球从飞出到落回到斜面上的时间为0v g
B ．小球落回到斜面上时的速度大小为0cos 2v θ
C ．减小小球的初速度，则小球落回到斜面上时速度方向与斜面的夹角也减小
D ．若小球以2v 0水平飞出，且小球仍能落回到斜面上，则小球落回到斜面上的速度大小是原来落回到斜面上速度大小的2倍
18．如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（r 红<r 绿）。

圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加。

每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同。

则下列判断正确的是
A ．绿石子先被甩出
B ．红、绿两种石子同时被甩出
C ．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D ．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
19．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A ．tan θ
B ．2tan θ
C ．1tan θ
D ．12tan θ
20．如图所示，小船以大小为 v 1、方向与上游河岸成 θ 的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处。

现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )
A ．只要增大 v 1 大小，不必改变 θ 角
B ．只要增大 θ 角，不必改变 v 1 大小
C ．在增大 v 1 的同时，也必须适当增大 θ 角
D ．在减小 v 1 的同时，也必须适当减小 θ 角
21．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为
A ．sin v α
B ．sin v α
C ．cos v α
D ．cos v α
22．如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v 匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A 说法正确的是（ ）
A ．物体A 此时的速度大小为cos v θ，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
B ．物体A 此时的速度大小为cos v θ，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
C ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
D ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
23．一辆卡车匀速通过如图所示的地段，爆胎可能性最大的位置是
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处
24．以30/m s 的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30的斜面上，此时速度方向与斜面夹角α为60︒，(如图所示)，则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g 取210/m s )（ ）
A ．1.5s
B 3s
C ．1.53s
D ．33s
25．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（ ）
A ．越接近
B 岸水速越大
B ．越接近B 岸水速越小
C ．由A 到B 水速先增后减
D ．水流速度恒定
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
A. 重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故小球从A 到B 的运动过程中，重力做功为
W G =mg •2R =2mgR
A 错误；
BD. 小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有
2B v mg m R
= 解得
B v gR =
从A 到B 过程，重力势能减小量为2mgR ，动能增加量为
21122
B mv mgR = 故机械能减小量为
13222
mgR mgR mgR -= 从A 到B 过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为
32
mgR ， B 错误，D 正确；
C. 从A 到B 过程，合外力做功等于动能增加量，故
21122
B W mv mgR =
= C 错误。

故选D 。

2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
AD ．由于船头始终垂直指向河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，渡河的时间不变，故A 正确，D 错误；
BC ．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故B 、C 错误；
故选A 。

3．D
解析：D
【解析】
【分析】
两个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．落地速度由高度和初速度共同决定，可列式进行分析．
【详解】
AB 、平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，速度变化一样快，b 球运动时间长所以速度变化大，故AB 错误
C 、落在a 点和b 点的小球，由2012tan gt y x v t
α==，而速度偏转角θ 应有
tan 2tan y x v gt v v θα=
==，由于θα一定所以确定 ，所以他们速度方向相同，故C 错误． D 、落在a 点和b 点的小球，由2012tan gt y x v t
α==，得02tan v t g α=，所以运动时间t 与v 0成正比，D 正确
4．D
解析：D
【解析】
根据s=vt ，
因此摩托艇登陆的最短时间： t= 2d v ， 登陆时到达O 点的距离：
s=v 1t=12
dv v ； 故选D.
点睛：摩托艇在水中一方面自己航行前进，另一方面沿水向下漂流，当摩托艇垂直于河岸方向航行时，到达岸上的时间最短，由速度公式的变形公式求出到达河岸的最短时间，然后求出摩托艇登陆的地点到O 点的距离．
5．D
解析：D
【解析】试题分析：因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间．所以两次渡河时间相等．船头向着AB 方向行驶时，沿河岸方向的分速度v ∥=μcosθ+v ，船头向着AC 方向行驶时，沿河岸方向行驶的分速度v ∥′=v -ucosθ＜v ∥，水平方向上的位移x 1＞x 2，根据平行四边形定则，则s 1＞s 2．故D 正确，ABC 错误．故选D 。

考点：运动的合成和分解
【名师点睛】解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，分运动和合运动遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性。

6．C
解析：C
【解析】
【详解】
做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合力的大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，故A 错误；曲线运动的条件是物体的速度方向与合力方向不共线，平抛运动合力恒定，加速度恒定，故平抛运动为匀变速运动，故BD 错误，C 正确．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向
10050s=s 63
t
A 错误；
B ．以最短时间渡河时，船头方向需垂直河岸方向，与水流的方向垂直，不论河水速度如
何变化，都不会影响渡河时间，B错误；
C．当合速度的方向与快艇在静水中的速度方向垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所
成的夹角为θ，则有
63
cos
84
θ==渡河的最短航程
min
400
m
cos3
d
x
θ
==
C错误；
D．以最短时间渡河时，那么沿水流方向位移大小为
50400
8m=m
33
⨯
D正确。

故选Ｄ。

8．A
解析：A
【解析】
试题分析：竖直方向：水平方向：；解得：，由题意知：,水平射程相同，故
考点:平抛运动．
9．B
解析：B
【解析】
【详解】
物体做曲线运动时，合力指向轨迹的内侧，故③④错误；因为飞机的速度增大，故合力应与速度方向（沿轨迹切线方向）的夹角为锐角，所以①错误②正确；综上可知B正确，ACD错误。

故选B。

10．B
解析：B
【解析】
【详解】
AD.由曲线运动条件知，物体所受合外力必须在曲线凹侧，故AD错误；
BC.曲线运动中某点的速度方向为该点的切线方向，又因为汽车速度减小，作减速运动，减速曲线运动合外力和速度成钝角，故B正确，C错误;
故选B。

11．A
解析：A
【解析】
【分析】 【详解】
本题采用控制变量法，为探究小球所受向心力大小与角速度的关系，应使两个小球质量相同，运动轨道半径相同，只有角速度不同，比较向心力大小关系，因此A 正确，BCD 错误。

故选A 。

12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．竖直方向由
212
h gt =
可得t =
2倍，故A 错误； B ．水平位移
00
22v t x v == 故B 正确；
C ．初速度的竖直分量大小为
y v gt ==
故C 错误；
D ．根据速度的合成得，初速度大小为
v 故D 错误。

故选B 。

13．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿1v 方向的初速度，要想篮球抛出后能沿虚线进入篮筐，则必须沿2v 方向投出，
故B正确，ACD错误。

故选B。

14．C
解析：C
【解析】
试题分析：由几何关系可知，A的竖直位移h A=Rcosα，水平位移x A=Rsinα；B的竖直位移h B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移x B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知，h=1
2
gt2 x=v
0t 解得v0=x2
g
h
，则
1
2
A B
A
b
v x h
v x h
=⨯
=tan tan
αα
考点：本题考查平抛运动的规律．
15．C
解析：C
【解析】
【详解】
ABC．将A沿杆向上的运动分解为沿绳子方向的直线运动和垂直绳子方向的运动，如图所示：
人拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，则
cos
A
v vθ
=，
解得A物体实际运动的速度
cos
A
v
v
θ
=，
故AB两项错误，C项正确．
D．A物体实际运动的速度
A v v cos θ
=
， θ增大，A 物体速度增大，即A 物体向上做加速运动，处于超重状态．故D 项错误。

故选C 。

【点睛】
绳连接、杆连接的物体沿绳（杆）方向的速度分量相等．
16．A
解析：A 【解析】 【详解】
选河岸为参考系，船运动的速度
160
m/s 3m/s 20
=
=v 旗子相对于船竖直向上的速度为21m/s v =，故旗子相对于船的速度为
v
故A 正确，BCD 错误； 故选A 。

17．D
解析：D 【解析】 【详解】
A ．小球从斜面做平抛运动又落回到斜面上，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，有：
tan 2y gt
x v θ=
= 解得：
02tan v t g
θ
=
故A 错误；
B ．根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：
tan 2tan αθ=
结合数学知识有：
cos α=
所以小球落到斜面上时的速度大小
cos v v α=
=故B 错误；
C ．根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：
tan 2tan αθ=
小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故C 错误； D ．小球落到斜面上时的速度大小
v =
即小球落到斜面上时的速度大小和初速度成正比，所以若小球以02v 水平飞出，假设小球仍能落回到斜面上，则小球落到斜面上的速度大小是以0v 飞出时落回到斜面上的2倍，故D 正确； 故选D 。

18．A
解析：A 【解析】 【详解】
ABD ．对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=m ω2r ，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为f m =μmg ，则可知绿石子先被甩出，故A 正确，BD 错误；
C ．石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C 错误。

19．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来求解，两个方向运动的时间相当。

由题意知道，物体垂直打在斜面上，末速度与斜面垂直，也就是说末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有：
00
tan y v v v gt
θ=
= 则下落高度与水平射程之比为：
1221222tan 00
gt y gt x v t v t θ
=== 所以D 选项正确； 故选D 。

20．D
解析：D
【解析】
【详解】
若只增大υ1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变υ1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大υ1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C错误；若减小υ1的同时适当减小θ角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故D正确。

故选D。

【点睛】
考查运动的合成与分解，掌握平行四边形定则的应用，注意要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸处，必须满足船在水流方向的分速度不变，且垂直河岸的分速度要减小．
21．C
解析：C
【解析】
将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度
根据此图得：v船=vcosα；故选C.
点睛：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．
22．B
解析：B
【解析】
【详解】
小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度v A=v cosθ；
小车匀速向右运动时，θ减小，则A 的速度增大，所以A 加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T -G A =m A a ．知拉力大于重力。

故B 正确，ACD 错误。

23．D
解析：D
【解析】在坡顶， 2N v mg F m r -=，解得2
N v F mg m mg r -＝＜，
在坡谷， 2N v F mg m r -=，解得2
N v F mg m mg r
+＝＞，
可知r 越小， N F 越大，可知D 点压力最大，则D 点最容易爆胎，故ABC 错误，D 正确。

点睛：本题考查运用物理知识分析处理实际问题的能力，知道最高点和最低点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。

24．B
解析：B 【解析】
小球打在倾角θ为30°的斜面上，速度方向与斜面夹角α为60°，有几何关系可知，速度与水平方向的夹角为30°，将该速度分解：0
tan 30y v v =，又有：y gt =v ，联立并代入数据
解得：t =
，故B 正确，ACD 错误．
25．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
船本身提供的速度大小方向都不变，从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，合力指向轨迹内侧，只有水速改变，加速度向左，靠近B 岸水速越来越小．故B 正确，ACD 错误．故选B。