2413弧弦圆心角公开课1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、思考 圆是中心对称图形吗?
它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心 是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做 圆心角。
∠AOB为圆心角
A
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说 明理由。
①
②
③
④
三、探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A’OB’的位置，你
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=__C__D__，_____A_B_=_C_D___．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
∵ AB=CD ， ∴ ∠AOB=∠COD.
∵ AO=CO，BO=DO，
A
E
B
∴ △AOB ≌ △COD. ∵ OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
⌒ ⌒ 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
为什么？
.O
C
D
A
B
问题
A′ B
B′
·
O
A
A′ B
B′
·
O
A
（1）如果AB=A`B`,那么∠AOB = ∠A`OB`吗？A⌒B=A⌒`B`吗？ （2）如果A⌒B=A⌒`B`,那么∠AOB = ∠A`OB` 吗？AB=A`B`吗?
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
O·
D
F
∴ OE = OF.
C
2.如图，AB是⊙O的直径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒DE,
∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
❖作业 ❖ p88 11,12
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等___； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
们所对的圆心角__相__等__，所对的弧_相__等____．
五、例题
⌒⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC==AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
在同圆或等圆中
1、三个元素：
AB = A1B1 AB A' B '.
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？
为什么?
A1
B
B1
在同圆或等圆O·中，相A等的圆心角所对O的·1 弧相等， 所对的弦也相等．
∵ ∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
如图，∠COD= ∠AOB, 那么CD=AB⌒,CD⌒=AB吗？
圆心角、弦、弧
B
α
A
Oα
2、三个相等关系：
A1
B1
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
知一得二
(3) 弦相等
六、练习
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，____A_O__B_____C_O__D__．
⌒ ⌒ ⌒ （2）如果 AB = CD ，那么__A⌒_B_=_C__D_____，__A_O_B____C_O_D____．
它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心 是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做 圆心角。
∠AOB为圆心角
A
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说 明理由。
①
②
③
④
三、探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A’OB’的位置，你
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=__C__D__，_____A_B_=_C_D___．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
∵ AB=CD ， ∴ ∠AOB=∠COD.
∵ AO=CO，BO=DO，
A
E
B
∴ △AOB ≌ △COD. ∵ OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
⌒ ⌒ 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
为什么？
.O
C
D
A
B
问题
A′ B
B′
·
O
A
A′ B
B′
·
O
A
（1）如果AB=A`B`,那么∠AOB = ∠A`OB`吗？A⌒B=A⌒`B`吗？ （2）如果A⌒B=A⌒`B`,那么∠AOB = ∠A`OB` 吗？AB=A`B`吗?
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
O·
D
F
∴ OE = OF.
C
2.如图，AB是⊙O的直径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒DE,
∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
❖作业 ❖ p88 11,12
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等___； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
们所对的圆心角__相__等__，所对的弧_相__等____．
五、例题
⌒⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC==AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
在同圆或等圆中
1、三个元素：
AB = A1B1 AB A' B '.
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？
为什么?
A1
B
B1
在同圆或等圆O·中，相A等的圆心角所对O的·1 弧相等， 所对的弦也相等．
∵ ∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
如图，∠COD= ∠AOB, 那么CD=AB⌒,CD⌒=AB吗？
圆心角、弦、弧
B
α
A
Oα
2、三个相等关系：
A1
B1
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
知一得二
(3) 弦相等
六、练习
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，____A_O__B_____C_O__D__．
⌒ ⌒ ⌒ （2）如果 AB = CD ，那么__A⌒_B_=_C__D_____，__A_O_B____C_O_D____．