备战中考数学基础必练(华东师大版)第九章多边形(含解析)

备战中考数学基础必练（华东师大版）第九章多边形
（含解析）
一、单项选择题
1.假定从一个多边形的一个顶点动身,最多可以引10条对角线,那么它是()
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
2.等腰三角形两边长区分为4，8，那么它的周长为()
A.20
B.16
C.20或16
D.不能确定
3.可以把一个三角形分红面积相等的两局部的线段是〔〕
A.三角形的高
B.三角形的角平分线
C.三角形的中线
D.无法确定
4.有木条4根，长度区分是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是〔〕
A.1
B.2
C.3
D.4
5.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕
A.1，2，3
B.3，4，8
C.5，6，10
D.5，6，11
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且△BEC=△ACB，BE的延伸线与边AC相交于点F，那么与△BDC相等的角是〔〕
A.△DBE
B.△CBE
C.△BCE
D.△A
7.一定在三角形外部的线段是〔〕
A.三角形的角平分线、中线、高线
B.三角形的角平分线
C.三角形的三条高线
D.以上都不对
8.假定一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形为〔〕
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十二边形
9.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
二、填空题
10.八边形的外角和等于________．
11.一个等腰三角形的两边长区分是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．
12.如图，CD是△ABC的中线，点E、F区分是AC、DC的中点，EF=1，那么BD=________．
13.在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是________或________.
14.五边形的内角和的度数是________．
15.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，那么m﹣n+k=________．
16.如图，在△ABC中，△C=90°，AC=2，点D在BC上，△ADC=2△B，AD= ，那么△ABC的面
积为________．
17.从某个多边形的一个顶点动身一共画出4条对角线，那么这个多边形共有________条对角线．
18.如图，D、E区分是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF
的面积为S2，假定S△ABC=12，那么S1﹣S2的值为________．
19.如图，点D、E区分为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，那么DE=________cm．
三、计算题
20.如下图，在△ABC中，AD△BC于D，AE平分△BAC，假定△B=28°，△DAE=16°，求△C的度数．
21.在△ABC中，△ADB=100°，△C=80°，△BAD=△DAC，BE平分△ABC，求△BED的度
数．
四、解答题
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求△A的度数．
23.如下图，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑色完全相反的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．
五、综合题
24.如图，在△ABC中，CD△AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
〔1〕求DC的长．
〔2〕求AB的长．
25.综合题
〔1〕如图4－1－6(1)，求△A＋△B＋△C＋△D＋△E＋△F＋△G的度数．
〔2〕如图4－1－6(2)，求△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6的度数．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】A
【考点】多边形的对角线
【解析】【剖析】此题主要考察了多边形的对角线. 依据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点动身，可以引〔n-3)条对角线，由此可失掉答案．
【解答】设这个多边形是n边形．
依题意，得n-3=10，
△n=13．
应选A
2.【答案】A
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】答案：A
【剖析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种状况停止剖析．
①当4为腰时，4+4=8，故此种状况不存在；
②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，契合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
应选A．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
3.【答案】C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：可以把一个三角形分红面积相等的两局部的线段是三角形的中线．应选C．
【剖析】三角形的中线把三角形分红面积相等的两个三角形．
4.【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】
【剖析】首先求得其中每三根组合的所无状况；再依据〝在三角形中恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边〞，停止剖析．
【解答】任取三根，共有4，8，10；4，8，12；4，10，12；8，10，12四种状况，
其中△4+8=12，△4，8，12不能构成三角形，能构成三角形的有4，8，10或4，10，12或8，10，12，共三种．
应选：C．
【点评】考察三角形的边时，要留意三角形构成的条件：恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边；当标题指代不明时，一定要分状况讨论，把契合条件的保管上去，不契合的舍去．
5.【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】
【剖析】可依据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项停止剖析得出答案．【解答】依据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、3+4=7＜8，不能组成三角形；
C、5+6=11＞10，可以组成三角形；
D、6+5=11，不能组成三角形．
应选C．
【点评】此题主要考察了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】证明：△AB=AC，
△△ABC=△ACB，
△△BEC=△ACB，
△△BEC=△ABC．
又△△BCE=△DCB，
△△BDC=180°﹣△ABC﹣△DCB，△EBC=180°﹣△BEC﹣△ECB，
△△BDC=△EBC，
应选B．
【剖析】依据等腰三角形的性质失掉△ABC=△ACB，等量代换失掉△BEC=△ABC．依据三角形的内角和即可失掉结论．
7.【答案】B
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的外部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，一定在三角形外部的线段是三角形的角平分线．
应选B
【剖析】依据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．
8.【答案】A
【考点】多边形内角与外角
【解析】【剖析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n-2)•180°，假设多边形的边数，就可以失掉一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】设多边形的边数为n，依据题意，得
〔n-2)•180=3×360，
解得n=8．
那么这个多边形的边数是8．
9.【答案】D
【考点】多边形内角与外角
【解析】解答：设这个多边形的边数为n，那么〔n-2〕·180º=720°解得n=6，那么其为六边
形，有对角线：=9.
剖析：此题应依据多边形的内角和公式求得边数，再求对角线的条数；熟练掌握这两个公式是解题的关键.
二、填空题
10.【答案】360°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】八边形的外角和等于360°．【剖析】任何多边形的外角和都等于360。

11.【答案】12
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种状况：
当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；
当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．
故答案为：12.
【剖析】分两种状况：当腰为2时，三角形的三边长区分是2，2，5；当腰为5时，三角形的三边长区分是2，5，5；依据三角形三边的关系判别能否围成三角形，再依据周长的计算方法算出答案。

12.【答案】2
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线定理
【解析】【解答】解：△点E、F区分是AC、DC的中点，
△EF是△ADC的中位线，
△EF= AD，
△EF=1，
△AD=2，
△CD是△ABC的中线，
△BD=AD=2，
故答案为：2．
【剖析】依据中位线定理得出EF=AD，从而找到AD的长，再依据中线定义得出答案。

13.【答案】50°；80°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①50°是底角，那么顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°.【剖析】由于标题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种状况停止剖析.①50°是底角，②50°为顶角，依据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和即可得出答案。

14.【答案】540°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×〔5﹣2〕=180°×3=540°．
故答案为：540°．
【剖析】依据多边形的内角和公式〔n-2〕×180°,把n=5代入，即可算出答案。

15.【答案】13
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：△过10边形的一个顶点有7条对角线，△m=10，
△三角形没有对角线，△n=3，
k﹣3=k，解得，k=6，
△m﹣n+k=13，
故答案为：13．
【剖析】依据过n边形一个顶点有n﹣3条对角线停止解答即可．
16.【答案】+1
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：△△ADC=2△B，△ADC=△B+△BAD，△△B=△DAB，
△DB=DA= ，
在Rt△ADC中，
DC= = =1，
△BC= +1．
△△ABC的面积= AC•BC= +1；
故答案为：+1．
【剖析】依据△ADC=2△B，△ADC=△B+△BAD判别出DB=DA，依据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出△ABC的面积．
17.【答案】14
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：△从某个多边形的一个顶点动身一共画出4条对角线，△n﹣3=4，
△n=7，
那么这个多边形对角线的总条数为：×7×〔7﹣3〕=14．
故答案为：14．
【剖析】依据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点动身有〔n﹣3〕条对角线，求出n
的值，再依据多边形对角线的总数为n〔n﹣3〕，即可解答．
18.【答案】2
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：△BE=CE，△BE= BC，
△S△ABC=12，
△S△ABE=S△ABC= ×12=6．
△AD=2BD，S△ABC=12，
△S△BCD=S△ABC=4，
△S△ABE﹣S△BCD=〔S△ADF+S四边形BEFD〕﹣〔S△CEF+S四边形BEFD〕=S△ADF﹣S△CEF，
即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．
故答案为2．
【剖析】S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，由于AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．
19.【答案】3
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】解：△点D、E区分为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，
△DE=BC=×6=3cm，
故答案为：3．
【剖析】依据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．
三、计算题
20.【答案】解：△AD△BC，△△B+△BAD=90°，
△△BAD=90°﹣△B=90°﹣28°=62°，
△△BAE=△BAD﹣△EAD=62°﹣16°=46°，
△AE平分△BAC，
△△BAC=2△BAE=2×46°=92°，
△△C=180°﹣△B﹣△BAC=180°﹣28°﹣92°=60°
【考点】三角形内角和定理
【解析】
【剖析】在Rt△ABD中可求得△BAD，那么可求得△BAE，依据角平分线的定义可求得△BAC，在△ABC中由三角形内角和定理可求得△C．
21.【答案】解：△△ADB=100°，△C=80°，△△DAC=20°，
△△BAD=△DAC，
△△BAD=20°，
△△DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，
△BE平分△ABC，
△△EBA=30°，
△△BED=30°+20°=50°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【剖析】依据三角形外角的性质可得△DAC=20°，然后再计算出△EBA=30°，在依据三角形外角的性质可得△BED的度数．
四、解答题
22.【答案】解：设△EBD=a，
△AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，
△△A=△AED，△EBD=△EDB=a，△C=△BDC=△ABC，
△△AED=△EBD+△EDB=2△EBD，
△△A=2△EBD=2a，
△△BDC=△A+△EBD=3△EBD=3a，
△△C=3△EBD=3a，
△△A+△C+△ABC=180°，
△2a+3a+3a=180°，
△a=22.5°．
△△A=2a=45°．
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【剖析】设△EBD=a，依据等边对等角得出△A=△AED，△EBD=△EDB=a，△C=△BDC，依据三角形外角性质求出△A=△AED=2a，△C=△CDB=△ABC=3a，依据三角形内角和定理得出
2a+3a+3a=180°，求出a即可．
23.【答案】【解答】依据题意可知，共有32块瓷砖，
所以每块的面积为8×8÷32＝2，
一块方砖的边长为m ．
【考点】平面镶嵌〔密铺〕
【解析】【剖析】正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的完整白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．
五、综合题
24.【答案】〔1〕解：△CD△AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 △△CDA=△CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
△CD2+92=152
△CD=12；
〔2〕解：在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2△122+AD2=202
△AD=16，
△AB=AD+BD=16+9=25．
【考点】勾股定理
【解析】【剖析】〔1〕由题意可知三角形CDB是直角三角形，应用数据和勾股定理直接可求出DC的长；〔2〕有〔1〕的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
25.【答案】〔1〕解：在四边形BCDM中，△C＋△B＋△D＋△2＝360°，在四边形MEFN中，△1＋△3＋△E＋△F＝360°.
△△1＝△A＋△G，△2＋△3＝180°，
△△A＋△B＋△C＋△D＋△E＋△F＋△G＝360°＋360°－180°＝540°
〔2〕解：△△7＝△1＋△5，△8＝△4＋△6，△△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＝△2＋△3＋△7＋△8＝360° 【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【剖析】(1)在四边形BCDM中，依据四边形的内角和为360°可得△C＋△B＋△D＋△2＝360°，在四边形MEFN中，依据四边形的内角和为360°可得△1＋△3＋△E＋△F＝360°.有△1＝△A＋△G，△2＋△3＝180°，所以△A＋△B＋△C＋△D＋△E＋△F＋△G＝360°＋360°－180°＝540°；〔2〕依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得△7＝△1＋△5，△8＝△4＋△6，而四边形的内角和为360°，所以△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＝△2＋△3＋△7＋△8＝360°。