沪科版八下《二次根式》word教案(2课时)

章节18.1二次根式班级八（1，2）任课教师课题二次根式的概念和基本性质课时 1 授课时间
教学目标1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及a的非负性。

2.经历二次根式的性质①()a
a=2( a≥0), ②a
a=2=
⎩
⎨
⎧
-
≥
)
a(a
)
a(a
的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。

3.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。

4.会运用上述两个性质进行有关的计算.
教学方法
自主探究学习法
小组合作学习法〈
含
教
学
重
难
点
〉关
键
问
题二次根式的规律和性质：()a
a=2(a≥0),
a
a=
2
=
⎩
⎨
⎧
-
≥
)0
(
)0
(
a
a
a
a
教
具
准
备
小黑板
教学过程（预设）
程序教师行为学生行为
创设情境
引入新课1.提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？
（2
±）
得到：（2）2=2 （－2)2=2
2.提问：（2)7=？
3.（?
)
21
(
?
)
2
1
2
2=
-
=
选三个中下游的学生回答，教师鼓
励学生大胆发言。

合作学习问题1、正方形的面积S=5，现在要画一个面积是它
2倍的正方形，要画的正方形的边长是多少？
问题2、三角形面积的计算公式(海伦公式):
S=)
)(
)(
(c
p
b
p
a
p
p-
-
-
问题3、在式子a中,它通常表示什么?其中被开方数
a的取值范围是什么?a的结果在什么范围?
教师总结二次根式的概念.
1.由上面的提问得到什么样的结论？()a
a=2
2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a
必须大于等于0）
a
a=
2
）
（（a≥0）
3、提问：?
22=?
2=
?
)5
(2=
-=
-5？
?
?
02=
=
学生思考后回答：S2＝10
了解
非负数a的算术平方根,其中a的
取值范围是a≥0, 即a是非负数，
a也是一个非负数。

请几个中游的学生回答。

（2，
2 ；5，5 ；0，0 ）
程序教师行为学生行为
探究新课4、议一议：2a与a有什么关系？当a≥0时，
2
a=？当a＜0时，2a=？
教师总结：2a==
a
⎩
⎨
⎧
-
≥
)
a(a
)
a(a
5、提问：2
2）
（
?
)7
(π
-
=
-=？？
）
（=
-2
3
π
例1、计算
（1）2
2)
15
(
)
10
(-
-
（2）[
]222
)2
(
22+
-
-•
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替
进行的方式教学，问题设计：
1.应用哪一个性质？具体怎么算？
2.计算顺序应该怎样？
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大
于0还是小于0？
例2 计算
3
2
5
4
)
3
2
5
3
(2-
+
-
对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两
种方法作比较，以体现二次根式的性质中
3
2
5
3
)
3
2
5
3
(2+
-
=
-的优点。

在这里应强调判断
2
a中a的符号。

经学生讨论后，指定一名学生（程
度中下）回答，再指定一名学生（程度
较好）点评。

第一题选择中下游学生回答，
第二题选择中上游学生回答
练习：
1.（-2
2
2)
2004
(
)4
(
)5-
+
-
-
2.（22
2
2)1
2
(
)6
(
)3-
+
-
-
练习：
2
2)1
7
4
(
)
2
1
7
4
(-
+
-
由学生独立完成解题过程，指定一
名中等水平的学生板演。

老师点评板
演结果
程序教师行为学生行为
巩
固
练
习
见问题训练单（附后）
课时小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板书设计
教学反思
章节18.1二次根式班级任课教师课题二次根式的概念和基本性质.2 课时 1 授课时间
教学目标1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教学方法
自主探究学习法
小组合作学习法〈
含
教
学
重
难
点
〉关
键问题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
教
具
准
备
小黑板
教学过程（预设）
程序教师行为学生行为
创设情境
引入新课动手做一做：填空（可用计算器计算）：
（1）49
⨯=＿, 4×9=＿;
（2）45
⨯=＿, 4×5=＿;
（3）
9
16
=＿,
9
16
=＿;
（4）
3
2
=＿,
3
2
=＿.
比较每一组左右两边的等式，
结果相等吗？多试几组类似的计
算，想一想能否推广到一般形式？
如果能，请用字母表示你发现的规
律。

合作学习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：ab=a·b(a≥0,b≥0);
商的性质：
a
b
=
a
b
（a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成
立，请说明理由并改正：
（1）(4)(9)
-⨯-=4
-×9
-；
（2）
4a
a
=4=2（a为任意实数）
例3：化简：
（1）121225
⨯；（2）247
⨯；（3）
5
9
；
（4）
2
7
；（5）
1
1
2
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因
数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用
性质化简。

自愿上来板演，其他同学自己做。

解：（1）不成立。

因为被开方数不
能为负，4
-、9
-无意义。

改正：(4)(9)
-⨯-=36=6.
（2）不成立。

因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1.121225
⨯=121×225
=11×15=165；
2.247
⨯=24×7=47；
3.
5
9
=
5
9
=
5
3
；
4.
2
7
=
27
77
⨯
⨯
=
1
7
14；
5.
1
1
2
=
3
2
=
32
22
⨯
⨯
=
6
2
.
程序教师行为学生行为
探究新课
练习：
1、化简：
⑴254
⨯；⑵0.010.49
⨯；⑶22
35
⨯.
2、化简：⑴
9
25
；⑵
2
1
3
；⑶
5
8
.
例4.先化简，再求出下面算式的近似值：
（精确到0．01）
⑴(18)(24)
-⨯-；⑵
1
1
49
；⑶0.0010.5
⨯
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的
因式；②根号内不再含有分母。

探究活动：化简下列两组式子：
①
2
2
3
=＿，
2
2
3
+=＿；
②
3
3
8
=＿，
3
3
8
+=＿；
③
4
4
15
=＿，
4
4
15
+=＿
④
5
5
24
=＿，
5
5
24
+=＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规
律，并与同伴交流。

请再任意选几个数验证你发现的规律。

由学生独立完成解题过程，指定一
名中等水平的学生板演。

老师点评板
演结果。

解：
1.(18)(24)
-⨯-=2938
⨯⨯⨯
=43
23
⨯=42×33=123
≈20.78
2.
1
1
49=
50
49=
50
49=
52
7
≈1.01；
3.31
10105
--
⨯⨯=4
105
-⨯
=22
(10)-×5=2
10-×5
=0.015≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴
2
5
5
（结果保留4个有效数字）；
⑵
31
53
-（精确到0．01）
程序教师行为学生行为
巩固练习见问题训练单（附后）
当堂完成
课时小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板书设计
教学反思。