2020新教材人教A版必修第二册第六章6.2课时作业3

课时作业3向量的减法运算
——知识对点练一
ZHI SHI DUI DIAN LIAN
知识点一 向量减法的几何意义
— — — —
1. 在?ABCD 中，|AB + AD 匸 |AB — AD|，则必有（ ）
— — —
A.AD = 0
B.AB = 0 或AD = 0 C . ?ABCD 是矩形
D . ?ABCD 是正方形
答案 C
— — — — — —
解析 在?ABCD 中，|AB + AD|= |AB — AD|，即 |AC|= |DB|,可得?ABCD 是矩 形.
— — —
2. 已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与0A — OC +
CD 相等的向量有
— ①CF ; 答案 — — ②AD :③DA ; ①
— ④BE ; — — — — — —
⑤CE + BC ;⑥CA — CD ; ®AB + AE.
E
解析 OP — QP + ps + SP = OP + PQ = OQ ,故选 B. 4．给出下列各式： — — — ① AB + CA + BC ; — — — —
② AB — CD + BD — AC ; ———
③ AD — OD — AO ; ————
④ NQ — MP + QP + MN.
对这些式子进行化简,则其化简结果为 0 的式子的个数是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 A
—————
解析 ① AB + CA + BC = AC + CA = 0; — — — — — — — — — —
② AB — CD + BD — AC = AB + BD — (AC + CD) = AD — AD = 0; — — — — — — — —
③ AD — OD — AO = AD + DO + OA = AO + OA = 0; — — — — — — — — — —
— — — —
3.化简OP — QP + PS + SP 的结果等于
（
)
—
—
A.Q P
B.O Q
—
—
C.S P
D.S Q
答案 B
— — — — — —
—
知识点
向量的减法运算
解析 — — —
OA — 0C + CD = CA + CD = CF ;
— — — — —
—
CE + BC = BC + CE = BE M CF ；
— — — —
CA — CD = DA 工 AB + AE =AD 工 CF.
④NQ—MP + QP+ MN = NQ+ QP+ MN —MP = NP+ PN = 0. 5．化简：
———
(1) OA—OD+ AD;
—————
(2) AB+ DA+ BD—BC—CA.
————————
解⑴OA—OD + AD = OA+AD —OD = OD —OD = 0.
——————————―― —
(2)AB+ DA + BD —BC—CA= AB+ DA+ BD + CB + AC = (AB+ BD) + (AC +——————————
CB) + DA = AD + AB+ DA = AD + DA + AB = 0 + AB = AB.
知识点三向量减法的应用
6•如图所示，0是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a,
——
b, c, d的方向(用箭头表示)，使a+ b= AB, c—d= DC,并画出b—c和a+ d.
解如下图.
|a+ b|
7. 已知a, b是两个非零向量，且|a|=|b|= |a—b|,求.
|a—b|
—————
解设0A= a, 0B= b,则BA= OA—OB = a—b.
•••|a| = |b=|a—b|,
.••BA= OA= OB.
•••zOAB为正三角形•设其边长为1,
则|a—b|= |BA匸1,
J3
|a+ b|= 2X N = 3.
也=吝3.
a—b i 1
易错点忽略差向量的方向致误
————
8. 在五边形ABCDE 中，设AB= a, AE= b, BC = c, ED = d,用a, b, c, d
—
表示CD.
易错分析作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，
———
应由减数的终点指向被减数的终点. 本题易计算为CD = AC—AD = a+ c—b—d致误.
———————
正解由五边形ABCDE 可得，CD = AD —AC= (AE+ ED)—(AB+ BC) = (b+
d) —(a+ c) = —a —c+ b+ d.
I ------------ 课时综合练- ----- 1
KE SHI ZONG HE LIAN
T T
T T
A ,
B ,
C 三点，设 m = AB + BC , n = AB — BC ,
一、选择题
1.若非零向量a , b 互为相反向量，则下列说法错误的是（
A . a // b
B . a ^b
C . |a 严|b |
答案 C
D . b = — a
解析 a , b 互为相反向量，则a , b 长度相等方向相反，从而
a 〃b, |a |=|
b |. b = — a 都是正确的.
T
T
2.四边形 ABCD 中，设AB = a , AD 二b , T
T
BC = c ,则 DC =(
A . a — b +c C . a + b + c
答案 A
D .
b — (a +
c )
b — a + c
T T T
解析 DC = DB + BC = AB — AD + BC = a — b + c.
T 3.若 |AB 匸5, T T
|AC 匸8,则|BC|的取值范围是（ ） A . [3,8] C . [3,13]
答案
B
. D .
(3,8)
(3,13)
T T
T T
T
解析
T
= AC — AB|且||AC|— AB||< AC — AB|< |AC| + |AB|,
l < 13,
T
•••3W |BC|< 13, 故选 C.
B
.
()
B ABC必为等腰三角形且/ B为顶角
ABC必为直角三角形且/ B为直角
D ABC必为等腰直角三角形
答案C
————
解析以BA, BC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D,则m = AB+ BC = ——————
AC, n = AB—BC = AB —AD = DB，由m, n的长度相等可知，两对角线相等，因
此平行四边形一定是矩形•故选C.
————
5•如图，已知0A= a，0B= b，0C = c，OD = d，且四边形ABCD为平行四边形，则（）
A . a+ b+ c+ d= 0B. a- b+ c—d—
C. a+ b—c+ d= 0
D. a- b—c+d—
答案B
——————
解析VBA+ DC = 0, •°QA—OB + OC—OD
—0,
即a- b+ c—d= 0.
、填空题
————
6.在△ ABC 中，D 是BC 的中点，设AB = c，AC= b, BD= a，AD= d,贝U d —a = ____________ , d+ a= __________ .
答案c b
解析根据题意画出图形，如图，
4.在平面上有
长度恰好相等，则有
A . A, B, C三点必在一条直线上
—————
d— a= AD —BD = AD+ DB = AB= c；
d+ a= AD+ BD = AD+ DC = AC= b.
T T T T
7.已知OA= a, OB= b,若|0A|= 12, |0B|= 5,且/ AOB = 90° 则|a—b|的值为 .
答案13
解析a, b, a—b构成了一个直角三角形，贝U
|a—b|= ja|2+ |b|2= ：‘122+ 52= 13.
8•若a^ 0, b M 0,且|a匸|b|= |a—b|,则a与a+ b所在直线的夹角是__________ .
答案30°
T T
解析设OA= a, OB= b,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB，如图所
T T
示，贝U a+ b= OC, a—b= BA.
•••|a| = |b=|a—b|,
T T T
•••|OA|=|OB|=|BA|,
•••四边形OACB为菱形，△OAB是等边三角形,
•••zBOA= 60 :
在菱形OACB中，对角线OC平分/BOA,
•••a与a+ b所在直线的夹角为30：
三、解答题
T T
9. 如图，在？ABCD 中，AB= a, AD= b.
(1) 当a, b满足什么条件时，a+ b与a—b所在的直线互相垂直?
(2) a+ b与a—b有可能为相等向量吗？为什么？
———
解⑴AC= AB+ AD= a+ b,
———
DB = AB—AD= a—b.
若a+ b与a—b所在的直线互相垂直，则AC丄BD.
因为当|a|= |b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC丄BD,故当a, b满足|a| =|b|时，a+ b与a—b所在的直线互相垂直.
(2)不可能•因为?ABCD的两对角线不可能平行，所以a+ b与a—b不可能为共线向量，更不可能为相等向量.
———
10. 如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB= a，BC= b, AC = c,试作向量并分别求模.
(1)a+ b+ c；(2)a—b+ c.
———
解⑴由已知得a+ b = AB+ BC = AC,
—
又AC = c,
•••如图，延长AC到E,
——
使|CE|= |AC|,
则a+ b+ c= AE,
且|AE匸2 2.
T T
(2)如图，作BF = AC,连接CF,
T T T
贝UDB + BF = DF ,
T T T T
而DB = AB —AD = a—BC = a—b,
T T T T
:a— b+ c= DB + BF = DF ,且|DF| = 2.。