20四川眉山中考数学试卷及答案

眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分考试时间120分钟．
2．答题前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号；答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算凡无精确度要求的题目结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题每小题4分共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1．5-的绝对值是（ ） A ．5
B ．5-
C ．
15
D ．15
-
2．下列计算正确的是（ ） A ．2
2
2
()x y x y +=+
B ．2233
235x y xy x y += C ．(
)
3
2
6328a b
a b -=-
D ．5
2
3
()x x x -÷=
3．据世界卫生组织2020年6月26日通报全球新冠肺炎确诊人数达到941万人将数据941万人用科学记数法表示为（ ） A ．29.4110⨯人
B ．59.4110⨯人
C ．69.4110⨯人
D ．70.94110⨯人
4．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列说法正确的是（ ）
A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．不等式组121
452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩
的整数解有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．某校评选先进班集体从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分各项满分均为100所占比例如下表：
八年级2班这四项得分依次为80908470则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A ．81.5
B ．82.5
C ．84
D ．86
8．如图四边形ABCD 的外接圆为O BC CD =35DAC ∠=︒45ACD ∠=︒则ADB ∠的度数为
（ ）
A ．55︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒
9．一副三角板如图所示摆放则α∠与β∠的数量关系为（ ）
A ．180αβ∠+∠=︒
B ．225αβ∠+∠=︒
C ．270αβ∠+∠=︒
D ．αβ∠=∠
10．已知221224a b a b +=--则1
32
a b -的值为（ ） A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
11．已知二次函数2
2
224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点且当3x >时y 随x 的增大而增大则a 的取值范围是（ ）
A ．2a ≥-
B ．3a <
C ．23a -≤<
D ．23a -≤≤
12．如图正方形ABCD 中点F 是BC 边上一点连接AF 以AF 为对角线作正方形AEFG 边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H 连接DG ．以下四个结论： ①EAB GAD ∠=∠；
②AFC
AGD ∆∆； ③22AE AH AC =⋅； ④DG AC ⊥
其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第II 卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．分解因式：3244a a a -+=________． 14．设1
x 2x 是方程22340x x +-=的两个实数根
则
12
11
x x +
的值为________． 15．如图在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒
2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C ∆的位置
点1B 恰好落在边BC 的中点处则1CC 的长为________．
16．关于x 的分式方程
11222k
x x
-+=
--的解为正实数则k 的取值范围是________． 17．如图等腰ABC ∆中10AB AC ==边AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E ．若ABD ∆的周长为26则DE 的长为________．
18．如图点P 为
O 外一点过点P 作O 的切线PA 、PB 点A 、B 为切点．连接AO 并延长交PB
的延长线于点C 过点C 作CD PO ⊥交PO 的延长线于点D ．已知6PA =8AC =则CD 的长为
________．
三、解答题：本大题共8个小题共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．计算：(2
122sin 452-⎛⎫
+-+︒ ⎪⎝⎭
20．先化简再求值：229222a a a -⎛
⎫-÷
⎪--⎝
⎭其中33a =-． 21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB 如图所示在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒向小山前进80米到达点E 处测得塔顶A 的仰角为60︒求小山
BC 的高度．
22．中华文化源远流长文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；
（3）点P 在x 轴上当PAO ∆为等腰三角形时直接写出点P 的坐标．
24．“绿水青山就是金山银山”某村为了绿化荒山计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山需购买柏树和杉树共80棵且柏树的棵数不少于杉树的2倍要使此次购树费用最少柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
25．如图ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形点B 、C 、E 三点在同一直线上连接BD AD BD 交AC
于点F ．
（1）若2AD DF DB =⋅求证：AD BF =； （2）若90BAD ∠=︒6BE =．
①求tan DBE ∠的值； ②求DF 的长．
26．如图1抛物线2
y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点与y 轴交于点C 已知点B 坐标为(3,0)点
C 坐标为(0,3)．
图1 图2 （1）求抛物线的表达式；
（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点当PBC ∆的面积最大时求点P 的坐标； （3）如图2点M 为该抛物线的顶点直线MD x ⊥轴于点D 在直线MD 上是否存在点N 使点N 到直
线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在求出点A 的坐标；若不存在请说明理由．
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同凡正确的一律记满分；若某一步出现错误则可参照该题的评分意见进行评分．
二、评阅试卷不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅当解答中某一步出现错误影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度在未发生新的错误前可视影响的程度决定后面部分的记分这时原则上不应超过后面部分应给分数之半明显笔误可酌情少扣；如有严重概念性错误就不记分在这一道题解答过程中对发生第二次错误的部分不记分．
三、涉及计算过程允许合理省略非关键步骤．
四、以下各题解答中右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题：本大题共12个小题每小题4分共48分．
1-5：ACCDB
6-10：DBCBA
11、12：DD
二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．
13．2
(2)a a - 14．
34 15． 16．2k >-且2k ≠ 17．15
4
18．三、解答题：本大题共8个小题共78分．
19．解：原式1422
=++⨯
-
5=+
5=20．解：原式2
262
29
a a a a --=
⋅-- 2(3)2
2(3)(3)a a a a a --=⋅-+-
23
a =
+． 当33a =
-时原式2223
33333
=
==-+ 21．解：设BC 为x 米则()20AC x =+米由条件可知：60DBC AEC ∠=∠=︒80DE =米
在Rt DBC ∆中tan 60DC DC BC x
︒==
则3DC x =
米(
)
380CE x ∴=
-米
在Rt ACE ∆中20tan 603380
AC x
CE x +︒=
==-
解得10x =+．
答：小山BC 的高度为(10+米． 22．解：（1）众数是1部．中位数是2部． （2）72． （3）如图所示．
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A 、B 、C 、D 表示列表如上表（树状图略） 由表格可知机会均等的结果共16种其中符合条件的有4种
()41
164
P ∴=
=选中同一部． 23．解：（1）将()3,2A -代入m
y x
=
中得6m =- ∴反比例函数的表达式为6
y x
=-
()1,B n 在6
y x
=-的图象上6n ∴=-即()1,6B -
将A 、B 坐标代入y kx b =+得
326k b k b -+=⎧⎨
+=-⎩解得：2
4k b =-⎧⎨=-⎩
．∴一次函数表达式为：24y x =--． （2）设直线AB 与y 轴交于点C 则点C 为()0,4-
11
4341822
AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．
（3）满足条件的点P 为
(
)13,0
()
13,0
-
(6,0)-13,06⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
24．解：（1）设柏树每棵x 元杉树每棵y 元．
根据题意得：23850
32900
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得200
150
x y =⎧⎨
=⎩．答：柏树每棵200元杉树每棵150元．
（2）设购买柏树a 棵时购树的总费用为w 元则购买杉树的棵树为()80a -棵． 由题意得：()280a a ≥-解得1533
a ≥．
()200150805012000w a a a =+-=+ 500>w ∴随a 的增大而增大
又
a 为整数∴当54a =时14700w =最小．
此时8026a -=
即柏树购买54棵杉树购买26棵时总费用最少为14700元． 25．（1）证明：2AD DF DB =⋅AD DB
DF AD
∴
=
又
ADF BDA ∠=∠ADF BDA ∴∆∆ABD FAD ∴∠=∠．
ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形
AB AC ∴=60BAC ACB DCE ∠=∠=∠=︒ 60ACD ∴∠=︒60ACD BAF ∴∠=∠=︒ ACD BAF ∴∆≅∆AD BF ∴=．
（2）①过点D 作DG BE ⊥于点G
90BAD ∠=︒60BAC ∠=︒30CAD ∴∠=︒
而60ACD ∠=︒90ADC ∴∠=︒12DC AC ∴=
1
2
CE BC ∴=． 6BE =2CE ∴=4BC =1CG EG ∴==5BG =．
3DG ∴=3
tan 5
DG DBE BG ∴∠=
=． ②22225(3)27BD BG DG =
+=+=
60ABC DCE ∠=∠=︒//CD AB ∴CDF
ABF ∴∆∆
12DF CD BF AB ∴
==1
3
DF BD ∴=
273DF ∴=．
26．解：（1）由题意得：9303b c c -++=⎧⎨
=⎩解得2
3
b c =⎧⎨
=⎩∴抛物线为223y x x =-++ （2）设点P 的坐标为()
2,23m m m -++过点P 作PH x ⊥轴于点H 交BC 于点G
点()
3,0B ()0,3C ∴直线BC 为：3y x =-+∴点G 为(),3m m -+
23PG y m m ∴==-+．
()2
2113327
3322228PBC
S PG OB m m m ∆⎛⎫=⋅=-+⨯=--+
⎪⎝⎭ ∴当32m =
时PBC S ∆最大此时点P 坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
． （3）存在点N 满足要求．
2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点M 为()1,4
∴直线MC 的表达式为：3y x =+．设直线MC 与x 轴交于点E 则点E 为()3,0-
4DE DM ∴==45CMD ∴∠=︒．
设满足要求的点N 坐标为()1,n 则4MN n =-．
过点N 作NG ME ⊥于点G 则22
422
NG MN n =
=- NG NA =22
NG NA ∴=而22
4NA n =+2
22442n n ⎛⎫∴-=+ ⎪ ⎪⎝⎭
整理得2880n n +-=解得426n =-±．
∴存在点N 满足要求点N 坐标为()1,426-+或()
1,426--．
图1 图2。