算法初步

任意给定一个大于1的整数 的整数n， 例1 任意给定一个大于 的整数 ，试设计一 个算法步骤对n是否为质数做出判断 是否为质数做出判断。 个算法步骤对 是否为质数做出判断
总体思路：如果 大于 大于2， 依次除以2~n-1，检查每一次是否整除， 总体思路：如果n大于 ，将n依次除以 依次除以 ，检查每一次是否整除， 若某一次整除， 不是质数， 若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况， 不是质数 否则，全部检查完，仍没有整除的情况， 是质数； 则n是质数；n=2，直接判断是质数。 是质数 ，直接判断是质数。 Step1：输入n，如果 ：输入 ，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步； 是质数； ， 是质数 ，执行第二步； Step2：令flag=1，标记 ： 区分是否存在整除的情况； ，标记flag区分是否存在整除的情况； 区分是否存在整除的情况 Step3：依次从2~n-1循环检验是否为 的因数，在某一步，若是 的因数， ：依次从 循环检验是否为n的因数 的因数， 循环检验是否为 的因数，在某一步，若是n的因数 则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数； 不是质数； 则令 ，中途直接停止即可，并作出判断， 不是质数 Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以 ：如果循环检查完 中的每一个数， 仍然成立， 中的每一个数 仍然成立 做出判断， 是质数 是质数。 做出判断， n是质数。
2、程序框图 、
解：
开始
i =1
开始
i =1
sum=0
sum=0
sum=sum+i
i=i+1
i=i+1 否 i >100? 是 输出sum 输出sum i <=100? 否 是
sum=sum+i
结束
结束
直到型
当型
习题： 习题：
1、设计一个求12+22+…+1002的值。（思考） 、设计一个求 的值。（思考） 。（思考 2、某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费：3 、某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费： 人和3人以下的住户 每月收取5元 超过3人的住户 人以下的住户， 人的住户， 人和 人以下的住户，每月收取 元，超过 人的住户， 每超过1人加收 人加收1.2元 设计算法 根据输入的人数， 设计算法， 每超过 人加收 元.设计算法，根据输入的人数， 计算应收取的卫生费，画出框图。（思考） 。（思考 计算应收取的卫生费，画出框图。（思考）
1、算法的含义 算法的含义
举例：求一元二次方程 的实根。 举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。 的实根 用算法的思想怎样来求？ 全解 例三) 全解p7例三 用算法的思想怎样来求？(全解 例三
解：
Step1：确定a,b,c ：确定 Step2：计算判别式 ： Step3：判别 的符号 ： Step4：三种结果 ： 1）无实根； ）无实根； 2）有两个相等实根； ）有两个相等实根； 3）有两个不等实根。 ）有两个不等实根。 Step5：输出实根 ：
1、算法的含义 算法的含义
算法： 算法：用计算机解决问题的某一类问题的程 序或步骤，且在有限步内完成。 序或步骤，且在有限步内完成。
理解： 理解： 1、算法是一种解决问题的过程和步骤。 、算法是一种解决问题的过程和步骤。 2、算法是解决某一类问题的。 、算法是解决某一类问题的。 3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。 、算法具有某种意义上的通用性和普适性。 4、算法是与计算机对话的一种思维方式。 、算法是与计算机对话的一种思维方式。 5、算法必须有限步完成。 、算法必须有限步完成。
结束
返回
2、程序框图 、
通过框图，算法的逻辑结构表现得 通过框图， 非常清楚，通常有三种结构： 非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构； 顺序结构； 顺序结构 2.条件（选择）结构； 条件（ 条件 选择）结构； 3.循环结构。 循环结构。 循环结构
2、程序框图 、
（1）顺序结构 ）
已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。 计算面积。 例3:已知三角形的三边边长为 已知三角形的三边边长为 计算面积 思路： 思路： 1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 、秦九韶面积公式： 2、其中，p=(a+b+c)/2 、其中， 解决： 解决： 1、输入边长a,b,c，计算p的值。 、输入边长 ，计算 的值。 的值 2、按公式计算S，输出 。 、按公式计算 ，输出S。
框图
1、算法的含义 算法的含义
的近似根的算法。 例2、 用二分法求方程 2-2=0的近似根的算法 、 用二分法求方程x 的近似根的算法
总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点， 总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变 原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根， 原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根， 最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求， 最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内 任意点都可以作为方程的根。 任意点都可以作为方程的根。 Step1：令f (x)=x2-2，取区间端点为 1=1,x2=2，则f (x1)<0， f (x2)>0； ： ，取区间端点为x ， ， ； Step2：令m=(x1+x2)/2，判断 (m) =0 ? 若是，m即为所求，停止； ： 若是， 即为所求 停止； 即为所求， ，判断f Step3：否则，判断f (x1) ·f (m) >0 ? 若成立，令x1= m ； ：否则，判断 若成立， 否则， 否则，令x2= m； ； Step4：判断| x1-x2 |<e （e=0.005;0.0005;0.00005等）? ：判断 等 若是， 之间的任意点均为满足条件的近似根； 若是， x1，x2之间的任意点均为满足条件的近似根； 否则，返回 重复进行。 否则，返回Step2重复进行。 重复进行
例1的框图
开始
输入n 否 n>2?
flag=1
d=2 否 d整除 整除n? 整除 是 flag=0 是 d<n-1且flag=1? 且 否 flag=1? 是 n是质数 是质数 n不是质数 不是质数 否 d=d+1
结束
返回
例2的框图
开始
f (x)=x2-2 输入初值x1,x2，误差e
m=(x1+x2)/2 是 f (m)=0? 否 否 f (x1) f (m)>0? 是 x1=m 否 | x1-x2 |<e? 是 输出m x2=m
是 x1=x2? 两个相等 实根x1,x2 否 输出不等 实根x1,x2 无实根
开始
输入a,b,c
因式分解的方法行不行 因式分解的方法行不行？ 的方法行不行 不具有通用性！ 不具有通用性！
否
=b2-4ac; p=-b/2a;q= | |1/2/2a >=0 是 x1=p+q; x2=p-q;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结束
1、算法的含 算法的含义 算法的含
2、程序框图 、
解：
开始 输入a,b,c
a+b>c且a+c>b且b+c>a 且 且 同时成立？ 是 存在这样 的三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
2、程序框图 、
（3）循环结构 ）
的值的算法。 例5：设计一个计算 ：设计一个计算1+2+…+100的值的算法 的值的算法 思路： 思路： 1、算法要实现累加：问题是一个连加，按照算法的通用性和 、算法要实现累加：问题是一个连加， 普适性来说，该问题的共性是加法，且重复。 普适性来说，该问题的共性是加法，且重复。 2、有限次完成。 、有限次完成。 解决： 解决： 1、设置一个累加变量，用于存放总和。 、设置一个累加变量，用于存放总和。 2、设置一个计数变量，用于判断累加次数是否超过100次。 、设置一个计数变量，用于判断累加次数是否超过 次
框图
1、算法的含义 算法的含义
f(x)=x2-2
x1=1
1.25 1.375 1.5 x2=2
1、算法的含义 算法的含义
小结：算法是“傻瓜式” 小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要 面面俱到” “面面俱到”，不能省略任何一个细小的 步骤，只有这样，才能在设计出算法后， 步骤，只有这样，才能在设计出算法后， 把具体的执行过程交给计算机完成。 把具体的执行过程交给计算机完成。 算法有“ 不好” 之分， 但，算法有“好”与“不好” 之分，“好” 的算法可以节约计算机的执行时间， 的算法可以节约计算机的执行时间，“不 的算法占用大量的计算机时间。 好” 的算法占用大量的计算机时间。
2、程序框图 、
框图：又称流程图，是表达算法的重要工具， 框图：又称流程图，是表达算法的重要工具， 借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。 借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。
理解： 理解： 1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。 、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。 的组合形式 2、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范，是交 、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范， 流重要前提。 流重要前提。 3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。 、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。 框图将解题思想表达为计算机的
解答： 解答
1、略。 略 2、分析：卫生费是一个分段函数： 分析：卫生费是一个分段函数 分析
开始
5 x ≤3 f (x) = 5+(x −3)⋅1.2 x > 3
输入人数x 否 x>3？ 是 m=5+(x-3)·1.2 m=5
输出m
结束
3、实现算法的程序
1、算法的含义 算法的含义
例如：枚举法。 例如：枚举法。 x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足 之间的整数， 之间的整数 x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积 的条件下， 的条件下 x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 达到最大。 解：计算机枚举出所有可能的组合 (1000)5=1015，现有计算机计算约为 现有计算机计算约为200多年。 多年。 多年 而实际上，可以找到算法算出， 而实际上，可以找到算法算出，当 x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 时 达到最大。
2、程序框图 、
解：
开始 输入a,b,c
p =(a+b+c)/2
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2
输出S
结束
2、程序框图 、
（2）条件结构 ）
任意给定3个正实数 例4:任意给定 个正实数，判断分别以这些实数为边长的三角 任意给定 个正实数， 形是否存在。 形是否存在。 思路： 思路： 1、条件：a+b>c且a+c>b且b+c>a 、条件： 且 且 2、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。 、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。 解决： 解决： 1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。 、输入边长 ，判断思路 中的条件。 中的条件 2、根据思路2中的结论，输出结论。 、根据思路 中的结论 输出结论。 中的结论，
1、算法初步 算法初步
目标：了解算法的基本思想； 目标：了解算法的基本思想；培养使用算法 的思想进行思考与表达解决问题的能力。 的思想进行思考与表达解决问题的能力。
内容： 内容： 1、算法的含义。 、算法的含义。 2、程序框图。 、程序框图。 3、实现算法的程序。 、实现算法的程序。 4、典型的算法介绍。 、典型的算法介绍
1、算法的含义 算法的含义
例1、详细步骤： 、详细步骤：
Step1：输入n，如果 ：输入 ，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步； 是质数， ， 是质数 结束； ，执行第二步； Step2：令flag=1； ： ； Step3：1）d=2； ： ） ； 2）d整除 ? ） 整除 整除n 21）是，flag=0； ） ； 22）否，d自增加 （d=d+1）； ） 自增加1（ 自增加 ）； 3）d<=n-1且flag=1 ？ ） 且 31）是，重新判断第2）步（即转 ）步）； ） 即转2） 重新判断第 ） 32）否，下一步； ） 下一步； Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数； ： 是质数； ） 是质数 42）否， n不是质数。 ） 不是质数。 不是质数