《太阳与行星间的引力》的教学设计

《太阳与行星间的引力》的教学设计
● 教学环节
1.发现效果;
2.确定引力存在;
3.探求太阳对行星引力大小;
4.探求行星对太阳引力大小;
5.探求行星与太阳之间的引力大小;
6.总结，
● 教学的难点
一是如何经过师生互动协助先生用已有知识自主探求出三种引力的大小，让先生心服口服地接受得出的结论，感遭到结论的得出是一种思想的肯定，而不是偶然;让先生充沛体会逻辑推理的重要作用，享用逻辑推理之美。

二是在先生自主探求进程中如何在适当的时分适当引见先人(当然主要是牛顿)在事先的观念和思想进程，让先生充沛体会迷信研讨的方法，感受巨人们深邃的洞察力，超前的看法，学习大家的研讨风范。

● 关于发现效果环节的教学建议
采用温习开普勒定律后提问的方法：是什么缘由招致行星绕太阳做如此谐和且有规律的运动呢?这是一种被普遍采用的引入新课的方法，他契合人们的思想习气，知其但是问其所以然是人类一种天分，因此建议采用此法引入新课。

另外
为了添加理性看法，也可以播放行星椭圆运动的动画。

● 关于确定引力存在环节的教学建议
教员让先生猜想是什么缘由，并依据自己已有的知识和阅历初步说出理由。

由于天体之间存在引力基本上曾经成为一种群众化的知识，因此先生基本上都可以回答出是引力，甚至说出是万有引力，因此重点不在这个结果上，而在先生能否说出他的依据，而且是有严密逻辑顺序的依据。

经过假定干个先生的发言、补充后，教员组织先生理出逻辑顺序：椭圆运动(至少速度变方向)→变速运动→减速度(由牛顿第二定律)→合外力→引力(这个逻辑顺序可以由投影出示)
教员评价：大家之所以能顺利地确定引力存在是由于我们所处的时代，是由于上一章我们学过的圆周运动的知识，你知道几百年前迷信刚刚萌芽开展的时代迷信家们(不是普通民众)怎样回答的这个效果吗?
教员复杂引见开普勒、笛卡儿、胡克、哈雷、牛顿等人的观念，其中开普勒以为是太阳收回的磁力;笛卡儿以为是流质涡旋带动;胡克、哈雷以为是太阳引力，甚至证明了假设行星轨道是圆形的，引力大小跟轨道半径的平方成正比(但关于椭圆轨道他们无法证明);牛顿支持胡克、哈雷的观念，而且对椭圆轨道也做了严厉的证明。

(有条件可以做成一个短片播放，流质涡旋带动可以以一个水的漩涡笼统替代) 教员评价：由于流质涡旋带动契合人们的生活阅历，所以
事先被普遍接受，甚至牛顿都是在信仰这种学说中长大的，因此牛顿勇于坚持引力说是需求很大的勇气的。

当然这种勇气也来自他普遍吸取的他人的成就，包括欧几里得数学，阿基米德静力学，开普勒定律，伽利略运动实际和实验结果，惯性概念，惠更斯的向心力等，来自于他的研讨思索效果：后来出版的«自然哲学的数学原理»的初步实际。

(引见这样一个历史背景的目的一是让先生体会如今我们
以为很复杂的知识，在历史上的发现进程不是一挥而就的，是经过长时间甚至几代人的努力的，可以说它不是一团体的功劳。

二是让先生体会牛顿之伟大来自于其天赋，更来自于他普遍吸取他人的成就的勤劳。

对先生停止励志教育。

假设时间紧迫，此局部外容可略去)
● 关于探求太阳对行星引力大小环节的教学建议
教员先让先生猜一猜这个引力大小跟什么有关?不说依据。

先生能猜出距离、二者质量，但很能够也会说出行星周期、线速度、角速度等。

教员不做点评，只说我们需求用实际验证。

(先生能够知道万有引力，但知道万有引力大小与什么有关的应该很少，因此此处的猜想有意义)
教员提问：请用我们学过的知识提供一种验证思绪：
让先生讨论出：由运动状况(经过运动学公式)→减速度(经过牛顿第二定律)→受力状况
(以上可以投影出)
教员引见：在牛顿所处时代，行星的运动状况观测资料曾经相当丰厚，因此得出行星遭到的引力的表达式是能够的，但是运动轨迹椭圆难倒了胡克、哈雷等，也使牛顿困惑了许多年，直到他用自己发明的微积分处置了效果(历史上能否如此呢?缺乏考证)。

我们不会微积分，因此我们研讨不了椭圆，但是少数行星的轨道十分接近圆，因此我们如今就经过圆轨道用刚才的思绪导出太阳对行星引力的表达式，验证我们的猜想，同时再现牛顿事先的思想进程。

教员提问：行星轨道按圆处置，开普勒定律怎样表述?
(投影出答案)
提问：假定某行星匀速圆周运动轨道半径为r，线速度为v，质量为m行，那么它需求的向心力多大?
F需向=m行
引导：天文观测能直接失掉行星的线速度吗?能直接观测出什么?怎样变化刚才的公式?
将代入得F需向=
引导：这是行星需求的向心力，我们要求的是太阳对行星的引力，这两个力有关系吗?
F太阳对行星=F需向=
引导：从上一章我们就知道，需求的向心力和提供的力是不一定相等的，否那么也就不会有离心运动、向心运动了，因此太阳对行星的引力大小应该与行星的周期是有关的，仅
与两个星球自身状况有关，即以上失掉的仅是太阳对行星的引力计算式，而不是决议式(正象密度的计算式一样)，(或举例：润滑水平面上用轻弹簧拴住一个质量为m的小球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，那么，这只是用周期T来计算拉力F，由于恰恰需求的向心力等于拉力，但实践上拉力F仅由劲度系数k和伸长量x有关，跟作圆周运动的物体的运动学量有关。

)为找到引力的决议式，我们必需将周期T去掉?怎样办呢?
引导：由开普勒第三定律得，代入得F太阳对行星=
再共同剖析出公式中除了m行、r2以外，其他都是常量，对任何行星都相反，这才是只跟距离以及天体自身有关的表达式，即太阳对行星引力的决议式。

总结上式的物理意义，并给出简化式：F太阳对行星
(可将以上关键步骤列出投影出示)
● 关于探求行星对太阳引力大小环节的建议：
教员提出效果：刚才我们猜想到太阳对行星的引力应该与双方的质量均有关，直觉通知我们这个猜想是正确的，可是我们得出的结论似乎只与行星质量有关，难道我们猜想错了吗?你以为如何?
引导先生观察等式F太阳对行星=
讨论出结论：公式中的常数k是开普勒第三定律中的常数，此常数是一个与行星有关而与太阳有关的量(普通在讲第一
节内容时都要补充说明这个结论)，与太阳的什么有关，最
能够就是质量，因此说太阳对行星的引力与双方的质量均有关。

教员提问：那么与太阳质量究竟有什么关系呢?怎样研讨这一效果呢?
引导先生讨论得出研讨思绪：假设还是研讨太阳对行星的
引力，只能到上式为止，不能够再有什么打破，何不研讨行星对太阳的引力呢?由于太阳对行星的引力和行星对太阳的
引力是一对作用力与反作用力，二者异性质且等大。

(以上这两个效果的设计目的就是为了由讨论太阳对行星
的引力向讨论行星对太阳引力停止过渡，让先生了解这种研讨方向的转变是一种思想的肯定，同时也让先生体会到牛顿可以转变这种研讨方向，其思想技巧多么高明。

)
教员提问：行星对太阳的引力跟太阳的质量有什么关系呢? 引导先生讨论。

我以为得出结论的方法有两种：一种是课
本上应用施力物与受力物互换的方法得出F行星对太阳。

另一种应该应用运动相对性的方法，行星围绕太阳做匀
速圆周运动，假定以行星为参考系，太阳也在绕行星做匀速圆周运动，即假定行星绕太阳转了一周，以行星为参考系，太阳也绕行星转了一周。

可以采用以下方法协助先生了解。

图-1到图-5表示蓝色的行星绕白色的太阳旋转半周的几个关键位置，假定将图-2到图-5依次堆叠在图-1上，堆叠时
让蓝色的行星位置重合，我们发现白色太阳绕蓝色行星也转了半周。

(可以用光学投影片堆叠的方法或flash课件)
这样依照太阳做匀速圆周运动的理想仿照前面的思绪也可以得出F行星对太阳。

(我以为这种变换参照系的方法更容易为先生所接受)
(可将以上关键步骤列出投影出示)
● 关于行星与太阳之间的引力大小环节的建议
教员提问：既然太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，二者异性质且等大，那么它们的大小应该是相反的表达式，因此F太阳对行星与F行星对太阳应该能合二为一，你能办到吗?
组织讨论得出F太阳与行星之间
(先生能够得出r4，组织先生评价能否正确)
提问：该式的物理意义，问能否写成等式?
F太阳与行星之间G是比例系数，与行星和太阳质量均有关。

(可将以上关键步骤列出投影出示)
(以上各公式的脚标只是为了强调物理意义，本节课是必需的，以后不是必需的)
●关于总结环节的建议
(一)将本节课的探求进程的幻灯片最后重新播放一遍，替代总结。

内容如下：
一、确定引力存在：
椭圆运动(速度变方向)→变速运动→减速度(由牛顿第二定律)→合外力→引力
二、探求太阳对行星引力大小
1、猜想：太阳对行星的引力应该与行星到太阳的距离r有关，还与太阳、行星质量有关。

2、依据牛顿第二定律和开普勒一、二定律得：F需向=m行
3、v难以观测，但可以观测出行星的周期T，将
代入得F需向=。

4、依据行星圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，那么F太阳对行星=F需向=。

5、太阳对行星的引力应该是与行星运动有关的力，要消去T，由开普勒第三定律得，代入得F太阳对行星=。

6、结论：：F太阳对行星。

三、探求行星对太阳引力的大小
由牛顿第三定律得：F行星对太阳
四、探求太阳与行星之间的引力大小：
(二)点评逻辑思想的严谨与巧妙，提示先生感悟、学习这种思想。

作业：思索都遭到太阳提供的引力作用，为什么有的行星轨道是圆，而有的是椭圆呢?。