高二数学下册《12.4椭圆的性质》第2课时教案 沪教版

上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第2课时
教案 沪教版
[说明]该题针对两种椭圆的标准方程进行了练习，要求学生对于方程中,,a b c 的关系要十分清楚
例题2已知动圆C 过定点(3,0)A -，且在定圆22:(3)64B x y -+=的内部与定圆B 相切，求动圆的圆心C 的轨迹方程
解：设点C 的坐标为(,)x y ，动圆的半径为r ,则根据题意
8r r
=-=⎪⎩ 两式相加消去r
8
即为一个以(3,0),(3,0)-为焦点，到两焦点的距离和为8的椭圆的轨迹方程 所以直接得到该动点的轨迹方程为22
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x y += [说明]该题中强调了平面上一点的轨迹方程的求法，在得到了方程组，消去半径r 后得到的方程，要提醒学生注意该方程所表示出来的几何意义，帮助解题，省去了一大笔化简方程的步骤，直接得出椭圆的轨迹方程
','A B 是AB 与地球表面的两个交点 因为2''''a BB B A A A =++
238463712439=+⨯+
15565= 所以 7782.50a =
又 2''c a F A A A =--
7782.506371439=--
972.50=
得 7721.5b == 因此所得卫星轨道的方程为22
2217782.57721.5
x y +=
*课堂巩固练习*：
1、若点P 是椭圆22
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x y +=上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，求PM 的中点轨迹的方程
2、水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为
84.710⨯千米，最远的距离约为87.0510⨯千米。

假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x 轴，建立直角坐标系，求水星轨道的方程
3、已知(3,0),(3,0)B C -，且ABC ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程
4、已知点P 在焦点为12,F F 的椭圆22
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x y +=上，若1290F PF ∠=，求12PF PF ⋅的值 5、已知椭圆22
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x y +=的焦点为12,F F ，椭圆上的动点P 的坐标为(,)p p x y ，且12F PF ∠为钝角，求p x 的取值范围。