江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《

课案（教师用）
相交线与平行线的复习(2)
（复习课）
【理论支持】
众所周知，平行线是我们日常生活中最常见的、也是最简单、最基本但又是十分重要的平面图形，在实际生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，以下几个方面作为本节课设计的理论依据。

1．心理学依据。

心理学研究表明，七年级学生的观察力已有了显著的提高，但思维判断性和对事物的分析能力还很不成熟，因此，他们能根据学案的学习目标进行预习，具备初步的预习能力，但还需要教师在教学中引导、帮助他们克服思考中可能产生的缺点和偏向。

2．学习理论。

著名教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程，而不是被动地接受知识。

这就要求我们不仅要让学生“知其然”和“知其所以然”，而且要让学生“知其所用”和“知其谁用”
3．教学理论。

两千年前的孔子倡导的“循循善诱”可以认为是学案导学教学方法的最早理论根源。

学案导学中的导即开导、启迪之意,导学不是传统教学意义上的辅导教学，而是以学案为依托，以学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展为目的，对学生的导思、导读、导练的过程。

4．建构主义理论。

建构主义指出学习的实质是学习者积极主动地进行意义建构的过程，即学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。

学习不是被动接受信息刺激，而是主动建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。

“学而时习之”,“温故而知新”。

古今之人都深知及时复习的重要性。

中学数学知识点多而难,所以在学完一章后,教师要引领学生认真地复习一遍,使学生及时消化,巩固已学的知识。

因此，让学生正确而深刻地理解有序数对是学好全章的关键所在．、
通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能1．通过对基本概念的复习了解直线、射线、线段的联系和区别.
2．通过了解方位角，理解角的定义,掌握度、分、秒之间的换算，掌握余角和补角的定义及其性质.
E A F
B C
1. 重点：（1）直线、射线、线段的概念.
（2）角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．
（3）角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．2. 难点：（1）角的概念及两个定义和角的表示法.
（2）角平分线定义的各种数学表达式.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．已知：如图，E、A、F在一条直线上，且EF∥BC，试说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°．2．如图，已知AB∥CD，MP平分∠BMN，且∠PMN＝∠PNM，求∠NPM的度数．
〖参考答案〗
1．证明：∵EF∥BC，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF
又∵∠BAE＋∠CAF＋∠BAC＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°
2．证明∵MP平分∠BMN，
∴∠PMN＝∠PMB
∵AB∥CD，
∴∠BMP＝∠MPN，
3．通过理解中点、角平分线的定义，利用中点、角平分线的性质进行简
单的计算.
数学思考
通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的
情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主
义观点．
解决问题
掌握“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”，并能够利用它们解决
实际问题.
情感态度
通过探索古希腊的“几何作图三大难题”，使学生的求知欲望得到激发，
让学生通过应用自己所学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴
趣
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM＝∠MPN
∴△PMN为等边三角形，
∴∠NPM＝60°
〖设计说明〗由于经历了上一节课的匆匆复习许多学生已经不满足于仅仅只做几条选择题，为了满足他们的学习的成就感，这里的预习题我选择了两条有一定难度的证明题，这样不仅能满足学生的需求，也能让他们戒骄戒躁，更投入到课堂中.
课内探究
1．再次巩固相交线平行线的知识结构图
两点确定一条直线
直线直线端点,可向两方无限；
射线射线只有个端点，可向一个方向无限；
线段线段有个端点，可以度量；两点之间，最短.把连接点间的线段的，叫做这两点的距离.
射线和线段是直线的一部分.
定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的图
形.
表示法：①∠AOB②∠1 ③∠
分类：锐角、直角、钝角
角特殊角：直角、平角、周角。

一周角= 平角= 直角
斜交：两直线相交，只有一个交点
对顶角相等。

相交线相交定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直
角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂直相交表示法：符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，
含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
—性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点和直线上的各点的所有线段中
最短。

简称“”
定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
推论的实质：平行线具有传递性．
两直线平行，同位角相等；
平行线性质：两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
同位角相等，两直线平行；
判定：内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
〖设计说明〗由于复习时间较短，所以在相交线平行线的复习过程中，我将第二节课改为以做题为主的第二次复习，在学生已能熟记知识结构的基础上对学生的解题能力进一步加
强.
2. 通过例题，加强对相关概念的理解
例1 下列说法是否正确?请说明理由.
（1）连结A 、C 两点的线段叫做A 、C 两点之间的距离.
（2）射线AB 与射线BA 表示同一条射线.
（3）已知线段AB 和点C ，如果AC =BC ，那么点C 是线段AB 的中点.
（4）如果∠A +∠B +∠C =90°，那么∠A 、∠B 、∠C 互余.
（5）货船在岛屿O 的南偏东30°的A 处,则岛屿O 在货船的北偏西60°方向上.
〖思路分析〗
师生讨论，得出结论
说法（1）是错误的，线段是图形，距离是数量.线段AC 的长度才是A 、C 两点间的距离，此
题中少了关键词：长度.
说法（2）是错误的.因为两条射线是同一条射线的条件是端点和方向必须相同.这两条射线
端点分别是A 和B ,方向相反,它们不是同一条射线,我们在表示射线时要将端点写
在前面.
说法（3）也是错误的.如图所示：点C 是符合条件的点,此时点C 在线段AB 外， C 点不是
线段AB 的中点.线段的中点必须在这条线段上,且将这条线段分为相等的两条线
段.
说法（4）也不对,互余是两个角之间的数量关系，而不是三个角.
说法（5）是错误的,根据图形可知,岛屿应在货船的北偏西30°.
〖设计说明〗是一道概念辨析题，所涉及的概念有直线、射线、线段和角等.以便让学
生能够更熟练地辨析概念.
〖点拨方法〗这是一道概念辨析题，所涉及的概念有直线、射线、线段和角等.以便让
学生能够更熟练地辨析概念角度的计算与换算也是我们这一节的重点，因此通过这一道例题
来巩固这个知识点.数学来自于实际生活,会应用数学知识解决实际生活中的问题，是学习数
学的目的之一.通过这一道应用题提高学生解决实际生活中的问题的能力.
例2 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为21°10′，求这两个角
的度数．
〖设计说明〗这一种题目对大家而言并不算太陌生，按道理这一类题目大家拿到手应该
都会做，但是我选择在第二节复习课讲这一类题目，是因为虽然这一条题目并不难，但是，
涉及到他的计算还是非常有难度的，通过只一条题目不仅使学生能再次复习到角之间的关
系，而且能复习到单位之间的换算，方程的思想也能涉及到，所以说这一条题目对大家综合
运用所学知识有很大帮助.
〖点拨方法〗我们可以设一个角为x °，则另一个角就为3x °因为且小角的余角与大角
的补角之差为21°10′，我们可以得到有关于x 的方程，从而求出每一个角的度数.
〖思路分析〗
师生共同：设另一个角的度数为x °，则这个角的度数为3 x °
小角的余角为（90-x ）°
A B C
大角的补角为（180-x）°
因为（90-x）°-（180-x）°=21°10′
所以x的值即可得出
每一个角的度数也不难求出
例3 如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
●D
●A
●B●C
〖设计说明〗这一条题目在讲授新课的时候经常设计，是一条特别能够培养学生主观能动性以及灵活解决所学数学问题的题目，但在复习课上之所以有所涉及是因为我把这一条题目多加了证明这一要求，虽然说在考试后通常不涉及这一类要求，但证明这一理论对我们理解与巩固两边之和大于第三边非常有好处，也能培养学生的逻辑思维能力.
〖点拨方法〗这两道题目虽然算是这一章中的基础题，但要求对结论加以证明，对学生而言还是有一定的难度，所以老师一定要有耐心，要放宽心态，循序渐进，才能取得提高.
〖思路分析〗
师生共同：根据“两点之间线段最短”可得：AN+CN＞AC，
BN+DN＞BD，
相加，得AN、CN、BN、DN的和大于AC、BD的和，
即N到A、B、C、D的和大于M到A、B、C、D的和﹒
∴M到A、B、C、D的和最短,则点M即为所求.
3. 巩固练习
例4 如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）A．17.5°B．35°C．70°D．105°
A B
C D
E
〖设计说明〗这一题放在新课学习好之后做非常的简单，但是由于学生们已经有了好长一段时间没有做过关于平行的证明以及计算题了，所以，对他们而言还有一定的难度，由题目再次回顾概念，也能更加激发学生的主观能动性.
〖点拨方法〗这是一道选择题，咋看起来非常的简单，但也要用到许多的知识点，学生在掌握了概念的基础上，做这一条题目易如反掌.
〖思路分析〗由于AB ∥CD ，∠C ＝35°，
根据两直线平行内错角相等，可得∠ABC ＝∠C ＝35°，
由于BC 平分∠ABE ，
所以∠ABE ＝2∠ABC ＝70
例5 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是多少
〖设计说明〗这一条题目总体而言比较简单，但是学生们一直做难的题目，对学习一般
的学生而言，容易使他们丧失信心，再者还能通过对这一题的证明过程的规范，达到规范证
明题的证明过程的作用.
〖思路分析〗由于OE ⊥AB 于O ，
所以∠COE 与∠AOC 互余，
可求出∠AOC ＝35°，
由于∠BOD 与∠AOC 是对顶角
所以∠BOD ＝35°. 〖设计说明〗平行线的性质是由两直线平行推出两个角相等或互补，平行线的判定是由
两个角相等或互补推导出两条直线的位置关系——平行，因此平行线的性质和判定建立起两
直线的位置关系——和角度之间的联系 ，今后一般涉及到两直线平行的问题我们一般考虑
将这个条件转化成角度之间的关系，然后再进行求解或证明.所以安排此题.
4．归纳小结
1. 如何解相交线与平行线的题目.
2. 知识结构图的再次回顾.
5. 当堂检测
1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2． 如图， 已知直线AB ∥CD ，∠C ＝115°，∠A ＝25°， 则∠E ＝ ( )
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
A E
B D
C F
G
第2题 第4题
3．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．65°或50°
D ．50°或80°
4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于
A
B C D
O E N M A
B C
（）
A．6
5
B．
9
5
C．
12
5
D．
16
5
5．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（）
A．10° B．20° C．30° D．40°
第1题第4题
6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则( )
A．0°＜α＜90°
B．0°＜α≤90°
C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°
D．0°＜α＜180°
7．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：
①90°－∠β；②∠α－90°；
③1
2
（∠α＋∠β）；④
1
2
（∠α－∠β）．
正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
〖设计说明〗对于本节课的课后提升的设计虽然看起来都是选择题，但是这一部分的选择题的选择方面都是采用的比较有难度的选择题，这样的设计从一定的程度上能改善学生们的轻视选择题的态度，也能让学生们能从心理上重视选择题，这对学生今后的学习有所帮助.
6. 布置作业
1.必做题 P36 7,8
2.选做题 P37 10
3.备选题 P37 14
课后提升
1．下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线都相交或都平行
C．一定与两条平行线都相交
D．可能与两条平行线中的一条平行，一条相交
2．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）
A．0 B．1个C．2个D．3个
3. 如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1＝∠2，试证明DO⊥AB。

A
B O D
E C
F 1 3 2。