9-随机区组设计的方差分析
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12.5 13.9 11.5 10.4 12.3 9.1 10.7 10.6 ⅢA C E G D H F B
12.2 10.5 16.8 14.1 10.1 14.4 11.8 14 小麦品比试验田间排列和产量结果
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A 10.9 9.1 12.2
B 10.8 12.3 14
C 11.1 12.5 10.5
SSt SSA SSB SSAB
dfT dft dfr dfe
dft dfA dfB dfAB
二因素试验结果的分析
SST SSA SSB SSAB SSr SSe
dfT dfA dfB dfAB dfr dfe
自由度与平方和的分解
修剪方式
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A（对照） 25 23 27 26
B
32 27 26 31
C
21 19 20 22
D
20 21 18 21
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
二因素试验结果的分析
SST SSt SSr SSe
总变异自由度 dfT abn 1 A因素自由度 df A a 1 B因素自由度 dfB b 1 AB互作自由度 dfAB (a 1)(b 1) 处理间自由度 dft ab 1 区组间自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (ab 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
误差
总变异
单因素范例
有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、 D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种 （对照），试验采用随机区组设计，设置三次重复， 田间排列及小区计产结果（kg40m-2），试作方差 分析。
B FAEHGCD
Ⅰ
10.8 10.1 10.9 11.8 9.3 10 11.1 9.1 ⅡC E G H B A D F
SST SSt SSr SSe
dfT dft dfr dfe
总变异自由度 dfT nk 1 处理间自由度 dft k 1 区组自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (k 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
SST (y y)2 y2 C
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
单因素试验结果的分析
单因素随机完全区组设计（randomized blocks design of one-factor）的分析是把区 组看作一个因素，和试验因素一起作为二因 素试验，按第六章二因素无重复观测值的方 差分析方法进行。
平方和与自由度的分解
去掉这个区组后，剩下的资料仍可进行分析 但是，其局限在于只实行了单方面的局部控制，所以精确 度不如实行双重局部控制的拉丁方设计高，从处理数目的角 度来说，这种设计不允许处理数目太多，一般不超过20个， 大株作物不超过10个。
随机完全区组设计的适用条件
对于处理数目多、ห้องสมุดไป่ตู้壤差异大、试验材料不均匀或 受试验资源的限制，无法保证全部试验单元的非处理 条件在整个试验过程中均匀一致时便可采用随机完全 区组设计。在进行统计分析时，区组间的变异可以看 作是一个独立的变异来源，它所带来的变异可以单独 从总变异中分离出来，从而降低试验误差。
A1B2
A1B3
A1B4
A2(喷施) A2B1
A2B2
A2B3
A2B4
试验结果
处理
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3 A1B4 A2B4
Ⅰ 418.7 407.2 430.4 396.4 434.6 402.4 376.4 372.3
区组 Ⅱ 425.3 411.3 438.7 403.7 440.1 405.3 381.2 378.2
设计方法与步骤
划分区组
划分区组与小区时，务必使区组间具最大的异质性， 而区组内具最大的同质性。划分区组的标准除材料本 身的特性外，也可按照环境条件或不同仪器、操作者、 试剂批号等因素来划分。而在田间试验中，要实现划 分区组的要求，除考虑划分区组的依据外，还需考虑 区组的形状与方向。
随机化
划分区组
误差方差 MSe SSe / dfe
F检验
A因素效应 B因素效应 AB互作效应 区组间效应
F MS A MSe
F MSB MSe
F MS AB MSe
F MSr MSe
方差分析表
变异来源 DF SS MS F F0.05 F0.01 区组间 光照 温度 光照×温度 误差 总变异
随机完全区组设计的适用条件
区组间的变异越大，随机完全区组设计的效果越明 显，相反，如果区组间差异不大时，随机完全区组设 计的功效不如完全随机设计，原因是划分区组使处理 随机化的范围从完全随机设计的kn变为随机完全区组 设计的n，其误差自由度由此而减小。
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
SSA
SST
TA2
bn
y2 C
C SSB
( y)2
C
TB 2
abn
C
an
SSt
TAB2 C n
SSr
Tr 2 C ab
SSAB SSt SSA SSB SSe SST SSt SSr
各项方差的计算
A因素方差 MS A SSA / df A B因素方差 MSB SSB / dfB AB互作方差 MS AB SSAB / df AB 区组间方差 MSr SSr / dfr
并且区组的长边垂直于肥力梯度 正方形区组
土壤肥力不呈覆盖率变异化，应采用正方形 区组，以保证同一区组内小区排列最紧凑
狭长形区组形状与排列
Ⅰ3 8 4 6 2 5 9 1 7 高
土
壤
Ⅱ5 6 2 3 7 9 1 8 4
肥 力
趋
势
Ⅲ2 4 7 8 6 3 9 5 1 低
随机化
随机完全区组设计的随机化只在区组内 进行，需要注意的是这种随机化的过程要 对每一区组进行一次，不能只进行一次就 用于所有区组
二因素试验结果的分析实例
为探讨微肥拌种和根外喷施对小麦的增产效应， 某县农技站设计了一个微肥种类与施用方法的二 因素三次重复的随机完全区组试验。结果如下， 试作方差分析
各种微肥种类及施用方式试验方案
施肥方式 (A)
微肥种类
B1(硫酸锌) B2(稀土)B3(翠绿微肥)B4(清水)
A1(拌种) A1B1
随机完全区组设计步骤
按照划分区组的要求，首先划分区组 （区组数=重复数）
再划分小区（小区数=处理数） 安排全部试验处理
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
随机完全区组设计特点
贯彻了重复、随机和局部控制三大原则，试验精确度较高 设计方法机动灵活，富于伸缩性。不仅适用于单因素试验， 而且也适用于多因素及综合性试验，并能分析因素间的交互 作用 统计分析方法简单易行。 试验的韧性较好。在试验过程中，如果某个区组受到破坏，
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
试验设计
完全随机设计要求试验材料或环境条件必须均匀 一致，否则试验误差较大。但对于处理数较多，规模 较大的试验，要做到使材料性质严格一致是非常困难 的，有时甚至是不可能的，这就限制了完全随机设计 方法的应用，特别是在田间试验中，如果试验处理数 较多，试验地的土壤肥力很难控制到一致，这样就使 土壤肥力的差异与试验误差混杂，为解决这一问题， 尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把 试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这 样的组就称为一个区组，随机化只在区组内进行。
品种
D
9.1 10.7 10.1
E 11.8 13.9 16.8
F 10.1 10.6 11.8
G
10 11.5 14.1
H
9.3 10.4 14.4
小麦品比试验产量结果
单因素范例
研究4种修剪方式A（对照）、B、C、D（k=4）对果树 单株产量（kg/株）的影响，4次重复（n=4），随机完全 区组设计，其产量结果如下，试作方差分析
Ⅲ 416.7 408.3 428.4 398.3 436.7 403.2 378.3 376.7
SSt n SSr k
( yt y)2 ( yr y)2
Tt 2
nC Tr 2
(C C
y)2 nk
n
SSe SST SSt SSr
F检验
列方差分析表进行F检验
变异来源 DF SS MS F F0.05 F0.01
区组间 处理间
MSr / MSe MSt / MSe
肥料试验或品种比较试验，产量为最重要的指标， 因此土壤肥力的变异性就应该作为划分区组的依据 杀虫剂试验中，虫口密度是最基本的试验指标， 那么，昆虫的迁移方向就是划分区组的首选依据 若研究作物对水分胁迫的响应，土地坡度便是影 响最大的变异来源，应作为划分区组的依据
确定区组的大小及形状
狭长形区组 土壤肥力呈梯度变异时，采用狭长形区组，
12.2 10.5 16.8 14.1 10.1 14.4 11.8 14 小麦品比试验田间排列和产量结果
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A 10.9 9.1 12.2
B 10.8 12.3 14
C 11.1 12.5 10.5
SSt SSA SSB SSAB
dfT dft dfr dfe
dft dfA dfB dfAB
二因素试验结果的分析
SST SSA SSB SSAB SSr SSe
dfT dfA dfB dfAB dfr dfe
自由度与平方和的分解
修剪方式
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A（对照） 25 23 27 26
B
32 27 26 31
C
21 19 20 22
D
20 21 18 21
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
二因素试验结果的分析
SST SSt SSr SSe
总变异自由度 dfT abn 1 A因素自由度 df A a 1 B因素自由度 dfB b 1 AB互作自由度 dfAB (a 1)(b 1) 处理间自由度 dft ab 1 区组间自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (ab 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
误差
总变异
单因素范例
有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、 D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种 （对照），试验采用随机区组设计，设置三次重复， 田间排列及小区计产结果（kg40m-2），试作方差 分析。
B FAEHGCD
Ⅰ
10.8 10.1 10.9 11.8 9.3 10 11.1 9.1 ⅡC E G H B A D F
SST SSt SSr SSe
dfT dft dfr dfe
总变异自由度 dfT nk 1 处理间自由度 dft k 1 区组自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (k 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
SST (y y)2 y2 C
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
单因素试验结果的分析
单因素随机完全区组设计（randomized blocks design of one-factor）的分析是把区 组看作一个因素，和试验因素一起作为二因 素试验，按第六章二因素无重复观测值的方 差分析方法进行。
平方和与自由度的分解
去掉这个区组后，剩下的资料仍可进行分析 但是，其局限在于只实行了单方面的局部控制，所以精确 度不如实行双重局部控制的拉丁方设计高，从处理数目的角 度来说，这种设计不允许处理数目太多，一般不超过20个， 大株作物不超过10个。
随机完全区组设计的适用条件
对于处理数目多、ห้องสมุดไป่ตู้壤差异大、试验材料不均匀或 受试验资源的限制，无法保证全部试验单元的非处理 条件在整个试验过程中均匀一致时便可采用随机完全 区组设计。在进行统计分析时，区组间的变异可以看 作是一个独立的变异来源，它所带来的变异可以单独 从总变异中分离出来，从而降低试验误差。
A1B2
A1B3
A1B4
A2(喷施) A2B1
A2B2
A2B3
A2B4
试验结果
处理
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3 A1B4 A2B4
Ⅰ 418.7 407.2 430.4 396.4 434.6 402.4 376.4 372.3
区组 Ⅱ 425.3 411.3 438.7 403.7 440.1 405.3 381.2 378.2
设计方法与步骤
划分区组
划分区组与小区时，务必使区组间具最大的异质性， 而区组内具最大的同质性。划分区组的标准除材料本 身的特性外，也可按照环境条件或不同仪器、操作者、 试剂批号等因素来划分。而在田间试验中，要实现划 分区组的要求，除考虑划分区组的依据外，还需考虑 区组的形状与方向。
随机化
划分区组
误差方差 MSe SSe / dfe
F检验
A因素效应 B因素效应 AB互作效应 区组间效应
F MS A MSe
F MSB MSe
F MS AB MSe
F MSr MSe
方差分析表
变异来源 DF SS MS F F0.05 F0.01 区组间 光照 温度 光照×温度 误差 总变异
随机完全区组设计的适用条件
区组间的变异越大，随机完全区组设计的效果越明 显，相反，如果区组间差异不大时，随机完全区组设 计的功效不如完全随机设计，原因是划分区组使处理 随机化的范围从完全随机设计的kn变为随机完全区组 设计的n，其误差自由度由此而减小。
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
SSA
SST
TA2
bn
y2 C
C SSB
( y)2
C
TB 2
abn
C
an
SSt
TAB2 C n
SSr
Tr 2 C ab
SSAB SSt SSA SSB SSe SST SSt SSr
各项方差的计算
A因素方差 MS A SSA / df A B因素方差 MSB SSB / dfB AB互作方差 MS AB SSAB / df AB 区组间方差 MSr SSr / dfr
并且区组的长边垂直于肥力梯度 正方形区组
土壤肥力不呈覆盖率变异化，应采用正方形 区组，以保证同一区组内小区排列最紧凑
狭长形区组形状与排列
Ⅰ3 8 4 6 2 5 9 1 7 高
土
壤
Ⅱ5 6 2 3 7 9 1 8 4
肥 力
趋
势
Ⅲ2 4 7 8 6 3 9 5 1 低
随机化
随机完全区组设计的随机化只在区组内 进行，需要注意的是这种随机化的过程要 对每一区组进行一次，不能只进行一次就 用于所有区组
二因素试验结果的分析实例
为探讨微肥拌种和根外喷施对小麦的增产效应， 某县农技站设计了一个微肥种类与施用方法的二 因素三次重复的随机完全区组试验。结果如下， 试作方差分析
各种微肥种类及施用方式试验方案
施肥方式 (A)
微肥种类
B1(硫酸锌) B2(稀土)B3(翠绿微肥)B4(清水)
A1(拌种) A1B1
随机完全区组设计步骤
按照划分区组的要求，首先划分区组 （区组数=重复数）
再划分小区（小区数=处理数） 安排全部试验处理
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
随机完全区组设计特点
贯彻了重复、随机和局部控制三大原则，试验精确度较高 设计方法机动灵活，富于伸缩性。不仅适用于单因素试验， 而且也适用于多因素及综合性试验，并能分析因素间的交互 作用 统计分析方法简单易行。 试验的韧性较好。在试验过程中，如果某个区组受到破坏，
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
试验设计
完全随机设计要求试验材料或环境条件必须均匀 一致，否则试验误差较大。但对于处理数较多，规模 较大的试验，要做到使材料性质严格一致是非常困难 的，有时甚至是不可能的，这就限制了完全随机设计 方法的应用，特别是在田间试验中，如果试验处理数 较多，试验地的土壤肥力很难控制到一致，这样就使 土壤肥力的差异与试验误差混杂，为解决这一问题， 尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把 试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这 样的组就称为一个区组，随机化只在区组内进行。
品种
D
9.1 10.7 10.1
E 11.8 13.9 16.8
F 10.1 10.6 11.8
G
10 11.5 14.1
H
9.3 10.4 14.4
小麦品比试验产量结果
单因素范例
研究4种修剪方式A（对照）、B、C、D（k=4）对果树 单株产量（kg/株）的影响，4次重复（n=4），随机完全 区组设计，其产量结果如下，试作方差分析
Ⅲ 416.7 408.3 428.4 398.3 436.7 403.2 378.3 376.7
SSt n SSr k
( yt y)2 ( yr y)2
Tt 2
nC Tr 2
(C C
y)2 nk
n
SSe SST SSt SSr
F检验
列方差分析表进行F检验
变异来源 DF SS MS F F0.05 F0.01
区组间 处理间
MSr / MSe MSt / MSe
肥料试验或品种比较试验，产量为最重要的指标， 因此土壤肥力的变异性就应该作为划分区组的依据 杀虫剂试验中，虫口密度是最基本的试验指标， 那么，昆虫的迁移方向就是划分区组的首选依据 若研究作物对水分胁迫的响应，土地坡度便是影 响最大的变异来源，应作为划分区组的依据
确定区组的大小及形状
狭长形区组 土壤肥力呈梯度变异时，采用狭长形区组，