新疆吐鲁番地区数学高一下学期理数期末考试试卷

新疆吐鲁番地区数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共26分)
1. （2分）设为正实数，则“”是“”成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）等差数列,的前n项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则 =（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 设直线：，：，
若与平行，则的值为（）
A .
B . 0或
C . 0
D . 6
5. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．
其中真命题是（）
A . ①和④
B . ①和③
C . ③和④
D . ①和②
6. （2分）(2014·新课标II卷理) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知且，则（）
A . 有最大值2
B . 等于4
C . 有最小值3
D . 有最大值4
8. （2分）(2020·攀枝花模拟) 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知是不同的直线，是不同的平面，若，，
，则下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·太原模拟) 已知实数x，y满足，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（）
A . 3
B . 5
C . 6
D . 8
11. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 0或1
13. （2分）直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2 ，则b=________；若l1∥l2 ，则b=________.
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是________
15. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知，记函数在的最大值为3，则实数的取值范围是________．
16. （1分）若锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：
（1）直线l1与l2的交点P的坐标；
（2）过点P且与l1垂直的直线方程．
18. （10分）(2017高三下·深圳模拟) 的内角的对边分别为，已知
．
（1）
求∠；
（2）
若，求的面积的最大值．
19. （5分）(2016·淮南模拟) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．
20. （15分） (2019高二上·上海期中) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为
中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.
（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？
21. （10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD= AB，N为线段PC的中点．
（1）求证：AF∥平面BDN；
（2）求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．
22. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，
，数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，证明：．
参考答案一、单选题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。