第七章 本量利关系的分析

第七章本量利关系的分析
第一节本量利关系的基本模型
一、本量利分析的基本假定
本量利分析（CVP分析）就是成本－业务量－利润之间依存关系的简称，是在变动成本法的基础上，以数量化的会计模型与图形来揭示固定成本、变动成本、销售量、销售收入、利润等变量之间内在规律性联系，为会计预测、决策和规划提供必要财务信息的技术方法。

(一)成本性态分析假定
假定企业的全部成本已按性态合理地划分为固定成本和变动成本两部分。

(二)线性关系假定线性关系假定
包括两方面内容：
一是假定销售单价为常数，即销售收入与销售量成正比例关系，销售收入函数表现为线性方程。

该假定的前提条件是产品处于成熟期，售价比较稳定。

二是在相关范围内，单位变动成本为常数，变动成本与产销量成正比例关系，即变动成本函数表现为线性方程。

(三)固定成本不变假定
假定在相关范围内，固定成本总额保持不变。

(四)产销平衡假定
假定在只安排一种产品生产的条件下，生产出来的产品总是可以找到市场，即产量和销售量相等，可以实现产销平衡。

(五)品种结构稳定假定
假定在一个生产多品种产品的企业，产销总量发生变化时，原来各种产品的产销量占全部产品产销总量的比重不发生变化。

二、贡献边际及相关指标的计算
1.本量利关系的基本公式
利润＝销售收入—变动成本—固定成本
＝销售单价x销售量—单位变动成本x销售量—固定成本
＝(销售单价—单位变动成本)x销售量—固定成本
这里我们设销售单价为p，销售量为x，固定成本总额为a,单位变动成本为b，利润为P，则这些变量之间可以用下式表达：
P=px-bx-a=(p-b)x-a
2.贡献边际及相关指标的计算
贡献边际是指产品的销售收入减去变动成本后的余额，也可称为边际贡献、贡献毛益、边际利润或创利额。

（1）边际贡献的绝对数有两种表现形式：
①一种是单位概念，称为单位边际贡献，是指产品的销售单价减去单位变动成本后的余额。

其计算公式如下：
单位边际贡献(cm)＝销售单价—单位变动成本＝p 一b
单位边际贡献反映的是单位产品的创利能力，也就是每增加一个单位产品的销售可提供的创利额。

②边际贡献的另一种表现形式是总额概念，称为边际贡献总额，简称边际贡献(用Tcm 表示)，是指产品的销售收入总额减去变动成本总额后的余额。

其计算公式如下：
边际贡献（Tcm ）=销售收入-变动成本=单位边际贡献*销售量
=px-bx=(p-b)x
=cm*x
（2）边际贡献也可以用相对数，即边际贡献率来表现。

边际贡献率是指边际贡献总额占销售收入总额的百分比，或单位边际贡献占销售单价的百分比。

它反映每百元销售额中能提供的边际贡献额。

其计算公式如下： 边际贡献率＝%100*)(）
销售收入（边际贡献px Tcm ＝%100*)(）产品销售单价（单位边际贡献p cm
与边际贡献率密切相关的一个指标是变动成本率。

变动成本率是指变动成本总额占销售收入总额的百分比，或单位变动成本占销售单价的百分比。

它反映每百元销售额中变动成本所占的金额。

其计算公式如下： 变动成本率＝%100*)(）
销售收入（变动成本px bx ＝单位变动成本(b) *100%
产品销售单价（p ）
由于边际贡献加上变动成本等于销售收入，则边际贡献率加上变动成本率等于100％，故它们之间的关系如下：
边际贡献率+变动成本率＝1；边际贡献率＝1-变动成本率
可见，贡献边际率与变动成本率属于互补性质。

产品的变动成本低，则贡献边际率就高，创力能力就打；反之，变动成本率高，贡献边际率就低，创力能力就小。

3. 边际贡献、固定成本及营业利润三者之间的关系
根据前述本量利关系的基本公式，边际贡献、固定成本及营业利润三者之间的关系可用下式表达：
营业利润（P）＝边际贡献-固定成本＝Tcm-a
以上公式的一些变形公式如下：
例7-1 P154
三、盈亏平衡点的确定
（一）盈亏平衡点概念
盈亏平衡点是指使企业达到盈亏平衡状态的业务量，即在该业务量水平上，企业的销售收人等于总成本。

盈亏平衡点也被称为盈亏临界点、保本点等。

寻找盈亏平衡点是企业计划决策中的第一步，管理入员通常注重的是盈亏平衡点对销售、成本和营业利润会产生什么样的影响。

（二）盈亏平衡点表现形式
盈亏平衡点通常有两种表现形式：
一种是用实物量表现，称为盈亏平衡点销售量，即销售多少数量的产品才能够达到盈亏平衡状态；
另一种是用货币金额表现，称为盈亏平衡点销售额，即销售多少金额的产品才能够达到盈亏平衡状态。

（三）确定盈亏平衡点的方法。

确定盈亏平衡点主要有基本等式法、边际贡献法以及本量利分析图等方法。

1.基本等式法
基本等式法是指在本量利分析的基本公式基础上，计算出盈亏平衡点销售量和盈亏平衡
点销售额的一种方法。

根据公式P =(p-b)x-a ，在盈亏平衡状态P ＝0，则公式就成为：(p-b)x-a ＝0
X=b
p a 即盈亏平衡点销售量＝固定成本
销售单价-单位成本
盈亏平衡点销售额＝销售单价*盈亏平衡点销售量
例7-2
2.边际贡献法
边际贡献法是指利用边际贡献与业务量、利润之间的关系直接计算盈亏平衡点的一种方法。

当产品提供的边际贡献总额正好等于固定成本总额时，才会出现不盈不亏状态达到盈亏平衡点。

用公式表示为：
边际贡献(Tcm)=固定成本(a) 即cm*x=a
x=a/cm
则:盈亏平衡点销售量=固定成本
单位边际贡献
盈亏平衡点销售额＝固定成本
边际贡献率
例7-3
四、安全边际
1. 安全边际概念
安全边际是指企业计划销售量超过盈亏平衡点销售量的差额。

这个差额表明从预计销售量到盈亏平衡点有多大的差距，或者说在亏损发生之前销售量可低于计划的数量。

2. 安全边际表现形式
安全边际可以用绝对数和相对数两种形式来表现。

（1）其绝对数又有两种形式广种是用实物量表示，另一种是用货币金额表示，它们的计算公式是： 安全边际量＝计划销售量-盈亏平衡点销售量
或 安全边际额＝计划销售额-盈亏平衡点销售额
安全边际可以反映企业经营的安全程度。

根据前面分析可知，只有当企业的销售量超过盈亏平衡点的销售量时，超出部分所创造的边际贡献才能形成企业的营业利润，而超出部分就是安全边际。

因此，企业的销售量超过盈亏平衡点越多，安全边际就越大，说明企业发生
亏损的可能性就越小，企业的经营也就越安全。

反之，企业经营的安全性就越差。

（2）衡量企业经营安全程度的相对数指标是安全边际率。

其计算公式如下：
安全边际率＝安全边际 *100%
计划销售量（额）
安全边际率、安全边际量、安全边际额均为正指标，越大越安全。

安全边际与固定成本、单位变动成本反向变动；与单价同向变动。

3.盈亏平衡作业率=盈亏平衡点销售量（额）计划销售量（额）
反指标，越小越安全 安全边际率+盈亏平衡作业率=1 （彼此反向变动）降低保本点，可以提高安全边际
例7-4
公式综合：营业利润=安全边际（数量）*单位贡献边际
营业利润=安全边际（金额）*贡献边际率
销售利润率=*==营业利润安全边际额*贡献边际率安全边际额贡献边际率销售收入销售收入销售收入
=安全边际率*贡献边际率
=（1-盈亏平衡作业率）*贡献边际率
例7-5
五、本量利分析图
盈亏平衡点也可以用本量利分析图来表示。

1. 本量利分析图概念
本量利分析图，是指在平面直角坐标系上反映企业不同业务量水平条件下的盈亏状况的图形，也称为盈亏平衡图。

2. 本量利分析图表现形式
本量利分析图通常有标准本量利图、边际贡献式本量利图和利润一业务量式本量利图三种，它们都能够直观地从动态角度揭示本量利之间的相互依存的关系。

(一)标准本量利图
标准本量利图在管理会计中运用最广泛、且能反映最基本的本量利关系。

它所反映的总成本是以固定成本为基础，能清晰地反映固定成本总额不变的特点，同时能揭示盈亏平衡点、安全边际、盈利区与亏损区的关系。

①绘制方法 图7-1
(1)建立直角坐标；
(2)绘制固定成本线；
(3)绘制销售收入线；
(4)绘制总成本线；
(5)确定盈亏平衡点。

图7-1 标准本量利图
②规律
通过观察标准本量利图，可以掌捏本量利之间的如下规律：
(1)在盈亏平衡点不变的情况下，销售量超过盈亏平衡点一个单位，即可获得一个单
位边际贡献的盈利。

销售量越大，实现的盈利就越多。

反之，销售量低于盈亏平衡点一个
单位，就产生一个单位边际贡献的亏损。

销售量越小，亏损额就越大。

(2)在销售量不变的情况下，盈亏平衡点越低，盈利区的而积就会扩大，亏损区的面积就会缩小。

它反映了产品的盈利性有所提高．即能实现更多的盈利或产生更少的亏损。

反之，盈亏平衡点越高，盈利区的而积就会缩小，亏损区的面积就会扩大。

它反映了产品
的盈利性有所降低，即能实现的盈利越少或产生的亏损越大。

(3)在销售收入既定的情况下．盈亏平衡点的高低取决于单位变动成本和固定成本总额的大小。

单位变动成本或固定成本总额越小．盈亏平衡点就越低；反之，盈亏平衡点就越高。

标准本量利国在实际工作中得到广泛应用，原因在于它比数字计算更加直观地反映企业相关范围内不同业务量对利润的影响，方便管理人员规划企业的产品生产和销售。

(二)边际贡献式本量利图
标准本量利图虽然反映了本量利之间的基本关系，但却无法反映出边际贡献的形成和作用。

边际贡献式本量利图将固定成本置于变动成本线之上，总成本线是一条平行于变动成本线的直线，因而能直观地反映出边际贡献的形成及其与利润之间的关系。

P172 图7-2
图7-2 贡献边际式本量利图
(三)利润一业务量式本量利图
上述两种本量利图揭示了本量利之间的关系，但对利润与业务量间的直接关系未能予以直接揭示。

利润一业务量式本量利图是上述两种本量利图的一种变化形式，它以利润线代替销售收入线和总成本线，因此是简化了的本量利图。

该图突出了利润与业务量之间的关系提供的利润信息比上述两团更加直截了当，因而又简称为利量图。

图7-3 利润-业务量式本量利图
在利量图上，利润线的起点在与固定成本总额相等的亏损额上，即当销售量为零时，纵轴上亏损额等于固定成本总额。

利润线的另一点，可根据计划销售量的相应利润来确定。

连接上述两点就是利润线。

利润线与横轴的交点就是盈亏平衡点。

图7-3
在单位贡献边际大于0的条件下，当销售量为0时，企业将发生最大的亏损，其数额等于固定成本。

第二节基本模型的扩展及本量利关系的分析
一、多品种条件下的盈亏平衡点计算
以上所讨论的盈亏平衡分析和本量利分析图，都是假定在单一产品条件下进行的。

但是在实际经济生活中，大多数企业都不止生产经营一种产品，而是同时生产和销售多种产品。

这就需要进一步探讨多品种条件下的被亏平衡点计算问题。

企业在产销多种产品的条件下，由于各种产品的性能存在着差异，因而从会计的角度而言，各种产品在实物数量上的简单相加并无多大实际意义。

因此，在计算多品种被亏平衡点时，就不适宜采用实物量单位进行分析，而只能用金额来反映，即计算被亏平衡点的销售额。

多品种条件下盈亏平衡点的计算常用的方法有加权平均法、联合单位法、边际贡献保本率法等。

(一)加权平均法
加权平均法是指在确定企业加权平均边际贡献串的基础上计算各种产品被亏平衡点销售额的一种方法。

由于企业生产的各种产品的盈利能力不同，其边际贡献率也各不相同，因此，盈亏平衡点销售额计算公式中的边际贡献率应为各种产品的加权平均数。

该法不要求分配固定成本，而是将各种产品所创造的边际贡献视为补偿企业全部固定成本和利润的来源。

加权平均法是计算多品种被亏平衡点最常用的方法，此法的计算步骤如下：
1、计算各种产品的边际贡献率。

2、计算各种产品的销售比重。

其公式为：
某种产品销售比重＝该种产品销售收入
各种产品销售收入合计
3、计算各种产品的加权平均边际贡献串。

加权平均边际贡献率是指各种产品的边际贡献总额与各种产品的销售收入总额的比率，在实际工作中，可以通过对每种产品的边际贡献率分别以其销售比重为权数计算加权平均边际贡献率。

其公式为：
4．运用加权平均边际贡献率计算盈亏平衡点综合销售额。

其公式为：
5．计算各种产品的盈亏平衡点销售额。

其公式为：
例7-6
(二)联合单位法
如果企业生产的多品种产品的销售量之间存在着固定的数量比例关系，那么也可以将多种产品按照实物量比例构成的一组产品视为一个联合单位。

以这种实物量的比例可以计算出每一个联合单位的联合单位售价和联合单位变动成本，在此基础上，可以按照单一品种盈亏平衡分析法计算盈亏平衡点联合单位和盈亏平衡点综合销售额。

其计算公式如下：
例7-7
(三)边际贡献保本率法
通过前面的分析我们已经知道，边际贡献实际上是由两部分构成的广部分用来补偿固定成本，另一部分则用来创造利润。

我们将固定成本与边际贡献的比率称为边际贡献保本率，将利润与边际贡献的比率称为边际贡献创利率。

它们之间的关系和计算公式如下：
利用边际贡献保本率，就可以计算盈亏平衡点综合销售额和各种产品的盈亏平衡点销售额。

其计算公式如下：
此外，也可以利用边际贡献创利率来测算企业各种产品按预计销售量出售时可实现的营业利润。

其计算公式如下：
在多品种产品生产条件下，除了上述盈亏平衡点计算方法外，也可以用因式法绘制多品种条件下的利润一业务量式本量利图。

二、本量利关系分析
（一）销售价格变动的影响
产品销售价格的变动是影响盈亏平衡点的一个重要因素。

销售价格的变动会引起单位边际贡献和边际贡献率向同方向变动，从而会改变盈亏平衡点。

如果其他因素不变．则当产品销售价格上升时，会增大单位边际贡献和边际贡献率，在本量利图中，表现为销售收入线的斜率提高，导致盈亏平衡点降低，同时，在一定销售量下实现的利润将会增加．或亏损格会减少；当产品销售价格下降时，会减少单位边际贡献和边际贡献率，在本量利图中，表现为销售收入线的斜率降低，导致盈亏平衡点上升。

同时，在一定销售量下实现的利润格会减少，或亏损将会增加。

图7-4
图7-4 售价变动的本量利图
例7-8
（二）单位变动成本变动的影响
产品单位变动成本的变动会引起单位边际贡献和边际贡献串向相反方向变动，从而改变盈亏平衡点。

如果其他国素不变，则当产品单位变动成本上升时，会减少单位边际贡献和边际贡献串，在本量利因中，表现为总成本线的斜率提高，导致盈亏平沥点上升，同时会减少一定销售量下实现的利润；当产品单位变动成本下降时，会增大单位边际贡献和边际贡献串，在本量利图中．表现为总成本线的斜率降低，导致盈亏平衡点下降。

同时会增加一定销售量下实现的利润。

图7-5
图7-5 单位变动成本变动的本量利图
例7-9
（三）固定成本变动的影响
固定成本的大小与企业经营规模直接相关，企业的经营规模越大，固定成本就越高，其盈亏平衡点销售量也就越大。

如果其他因素不变，则当固定成本总额上升时，在本量利国中，会抬高总成本线的位置，导致盈亏平衡点上升，同时会减少一定销售量下实现的利润；当固定成本总额下降时，在本量利图中，会降低总成本线的位置，导致盈亏平衡点下降，同时会增加一定销售量下实现的利润。

图7-6 固定成本变动的本量利图
例7-10
（四）多因素同时变动的影响
上述分析都是以假定某一因素变动时其他因素不变为前提条件的，而在实际工作中，企业可能会通过采取多种措施。

同时改变多个因素来调整盈亏平衡点，以达到增加利润的目的。

例7-11
各个因素变动前后的盈亏平衡点变动：
图7-7 各个因素同时变动的本量利图
（五）产品品种结构变动的影响
企业在生产和销售多种产品的情况下，由于不同产品的盈利能力各不相同，因而不同产品的边际贡献率也各不相同。

因此，不同产品的销售收入占总销售收人的比重将直接影响加权平均边际贡献率。

也就是说，当所销售产品的品种结构(销售品种组合)发生变动时，会导致加权平均边际贡献率发生变化，从而影响盈亏平衡点综合销售额。

具体来，当边际贡献率较低的产品的销售额占全部产品总销售额的比重上升时，企业的加权平均边际贡献率会下降，从而导致盈亏平衡点综合销售额的上升，在同样的销售收入总额情况下、企业的利润就会下降；反之，当边际贡献串较高的产品的销售额占全部产品总销售额的比重提高时．企业的加权平均边际贡献率会上升，从而导致盈亏平衡点综合销售额的下降，在同样的销售收入总额情况下，企业的利润就会上升。

例7-12
综上，当所售产品的品种结构发生变化时，企业即使达到与品种结构变化前相同的销售收入，也会得到不同的利润。

因而，在其他因素不变的前提下，企业应积极采取措施，努力提高贡献边际率水平较高的产品的销售比重，降低贡献边际率水平较低的产品的销售的比重，从而提高企业的加权平均边际贡献率，进而达到降低整个企业盈亏平衡点综合销售额、提高销售利润的目的。

第三节本量利分析在企业经营决策中的应用
一、保利分析
1.保利分析概念：
保利分析是分析在假定销售单价、单位变动成本和固定成本总额均确定的情况下，为保证事先确定的目标利润能够实现而应达到的销售量或销售额的一种方法。

在进行保利分析之前，首先应确定企业计划期应达到的目标利润，然后再根据保利分析的基本方法测算实现目标利润的业务量：
（一）目标利润的确定
目标利润是指企业在未来期间内，经过努力应该达到的最优化利润目标。

它是由企业管理部门根据本单位在计划期间内的实际生产能力、生产技术条件、材料供应状况、运输条件以及市场环境等因素确定的最优化的战略目标，是未来企业可能实现的最佳利润水平。

通常用于预测目标利润的利润率主要是投资报酬率。

例7-13
（二）实现目标利润的业务量计算
实现目标利润的业务量是指在单价和成本水平既定的条件下，为保证事先确定的目标利润能够实现而应当达到的销售量和销售额。

计算公式如下：实现目标利润的销售量=
+
固定成本目标利润单位贡献边际
实现目标利润的销售额=
+
固定成本目标利润贡献边际率
例7-14
(三)实现目标净利润业务量的计算
目标净利润是指企业在未来计划期内应该实现的税后利润目标。

前述公式中的目标利润一般是指税前利润。

而现实经济生活中，企业必须就其盈利向国家缴纳所得税。

由于只有税后利润即净利润才是企业实际能够支配的盈利，因而企业管理人员关心的是税后净利润。

为此，就要计算为确保目标净利润的实现而应当达到的销售量和销售额。

其计算公式如下：
例7-15
(四)因素变动对实现目标利润销售量的影响
在前面的保利分析中，我们假定销售单价、单位变动成本和固定成本总额水平保持不变。

但在现实工作中，这些因素也是会发生变动的。

因此，在保利分析中，可以分析当计划期产品的销售价格、单位变动成本或固定成本发生变动后对实现目标利润销售量的影响。

(五)实现目标利润的其他因素
在保利分析中，也可以进一步分析、计算在销售量一定的情况下，保证实现目标利润的销售价格、单位变动成本或固定成本应为多少。

在这种情况下，保利分析的公式应为：
例7-17 ；例7-18
二、利润敏感性分析
所谓敏感性分析就是研究与某一变量相关的因家发生变动时对该变量的影响程度，也称为“如果……就怎么”分析。

(一)影响利润的有关变量的临界值
在现实经济环境中，就企业内部来说，影响利润的因素主要包括销售价格、单位变动成本、销售量和固定成本．这些因素经常会发生变动，因而导致利润也随之发生相应的变动。

即使这些因家的变动方向和变动幅度完全一样，对利润所产生的影响也将大不相同。

利用利润的基本模型：利润=（单价-单位变动成本）*销售量-固定成本
令利润=0，并加以变形，得到各临界值：
固定成本=（单价-单位变动成本）*销售量；
销售量=固定成本/（单价-单位变动成本）；
单价=固定成本/销售量+单位变动成本；
单位变动成本=单价-固定成本/销售量。

例7-19
(二)敏感系数的计算
有些因素增长会导致利润相应增加，而有些因家的增长却会导致利润相应下降。

有些因素只要略有变动就会导致利润发生较大幅度的变动，这些因素称为强敏感性国家；有些因素即使变动幅度较大，也可能仅对利润产生较小的影响，这些国家称为弱敏感性因素。

因此，利润敏感性分析就是研究利润对各项因素变动的敏感程度的一种定量分析方法。

测定某因素变动的利润敏感程度的指标称为敏感系数。

其理论上的计算公式如下：
利润敏感性分析就是通过计算有关因素的敏感系数，揭示利润与因家之间的相应关系，使企业管理人员清楚地知道影响利润的各因素中，其敏感程度哪个强哪个弱，从而分清主次，为利润预测和决策打下坚实基础。

为了便于敏感系数的计算，先做如下假定：
(1)假定利润只受销售单价、单位变动成本、销售量和固定成本四个因素的影响，且四个因素中任一因家的变动均不会引起其他三项因素的变动。

(2)假定每个因素均按1％的同一幅度变动，这样才能科学地考察不同因紊的变动对利润影响程度的大小。

在上述假定的基础上，就可以计算利润受各个因紊影响的敏感系数。

这时某因素的敏感系数就是该因素按上述假定单独变动1％后导致的利润变动百分比与该因素的变动牢1％相。