钢板弹簧垂直跳动轨迹简化算法

前提，即在弧长相等的条件下按几何关系推导出弦长L与半径R的
函数L=f (R)。
3 等弧长算法理论
根据几何函数关系，计算弧长固定的情况下弦长与圆弧半径 的关系：
sin(θ/2)=0.5L/R
（1）
A=2πR (θ/360)
（2）
式中，θ为圆弧的扇形角；A为圆弧弧长；R为圆弧半径；L为圆弧
弦长。
由(1)、(2)式可得出：
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钢板弹簧垂直跳动轨迹简化算法
Shortcut Calculation Method of Vertical Motion Trail of Leaf-spring
莫立权 苏萍
MO Li-quan et al
保定长城华北汽车有限责任公司 河北高碑店 074000
b. 在两固定点间绘制钢板弹簧圆弧，给定初始半径及弦长参 数；
c. 利用CATIA草图模块中的公式编辑器，为钢板弹簧模型弦 长参数设置公式L=2*R*sin(A*90deg/PI/R)，如图2所示。
图4 圆弧近似算法（SAE圆弧）
图2 CATIA公式编辑器
公式中括号内的数值常量需给定单位，格式可参照图2进行公 式编辑。公式设置完成后，修改钢板弹簧模型圆弧半径参数，弦 长即会随之变化，同时钢板弹簧中心点的位置也会按圆弧运动规 律做相应变化。
图3 等弧长法计算模型
5 等弧长算法与SAE圆弧算法对比
美 国 汽 车 工 程 学 会 推 荐 的 “ 圆 弧 近 似 算 法 ” （ 即 “ SAE圆 弧”）为：钢板弹簧第一片重点的运动轨迹，可以用以3l/4（l为 钢板弹簧的半长）为半径，圆心在比主卷耳中心高r/2（r为主片中 心到卷耳中心的距离）的圆弧来近似描述[1]。圆弧近似算法示意图 如图4所示。
在草图内设置钢板弹簧中心参考尺寸，作为钢板弹簧中心的 X、Y坐标。将不同半径下的中心点坐标提取成点并绘制曲线，即 可得到完整的钢板弹簧中心运动轨迹曲线。同时由于整个模型的运
.动变A化l遵l循R钢i板g弹ht簧s运动R规es律e，r钢v板e弹d.簧其他部分的运行轨迹均 可从模型中提取。完成后的钢板弹簧等弧长计算模型如图3所示。
为了验证等弧长算法计算出的钢板弹簧中心运动轨迹的精 度，本文选取某车型钢板弹簧，按照等弧长算法建立钢板弹簧 CATIA模型，绘制出中心点运动轨迹，同时利用SAE圆弧算法对 钢板弹簧进行计算，得到中心点运动轨迹，如图5所示。
分别从所得运动轨迹曲线中截取13个采样点，进行计算精度 对比。表1列出了计算对比数据及偏差数据。从对比数据可以看 出，等圆弧算法所得的运动轨迹与SAE圆弧算法所得轨迹近似一 致，采样点的最大偏差仅为0.04 mm。
摘 要：利用钢板弹簧的理论假设，提出“等弧长法”的运动轨迹计算方法。首先，运用CATIA草 图模块进行建模，绘制出钢板弹簧运动轨迹曲线，并与“SAE圆弧法”绘制的曲线进行对比。结果 表明，“等弧长法”模型具有较高的计算精度，可应用于各类钢板弹簧设计与悬架运动分析工作。 关键词：等弧长 SAE圆弧 钢板弹簧 运动轨迹 简化算法 Abstract Based on the theoretical hypothesis of leaf-spring analysis，a calculation method of motion trail has been put forward based on the equal arc length method. Modeling the leaf-spring by CATIA sketch and drawing motion trail of leaf-spring. Comparing the motion trail between SAE arc method and equal arc length method. The result show that equal arc length method has higher calculation accuracy and can be applied to leaf-spring design and suspension kinematic analysis. Key words equal arc length；SAE arc；leaf-spring；motion trail；shortcut calculation method
2 钢板弹簧的理论假设
在郭孔辉院士的研究报告《板簧变形运动学分析及其应用》
中已经提出，理想的多片钢板弹簧，在受压变形时，主片沿全长 的形状可以近似地看作一个半径随载荷变化的圆弧。在此前提 下，在钢板弹簧运动变形的过程中，主片弧长应是一个固定值， 且可以按照弧长公式计算半径与弧长的关系。此为等弧长算法的
中图分类号：U463.33+4.1.02 文献标识码：A 文章编号：1004-0226(2012)10-0101-02
第一作者：莫立权，男，1980年 生，工程师，从事汽车底盘设计 工作。
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1 前言
钢板弹簧垂直跳动的运动轨迹，许多文献采用“SAE圆弧”
近似算法，利用简捷的公式计算钢板弹簧中心的运动轨迹，方便 工程计算。但在计算机仿真分析中，该算法仅能得出钢板弹簧中 心点的运动轨迹，缺少钢板弹簧整体的运行轨迹。因此，为了得
到钢板弹簧的整体运行轨迹，利用钢板弹簧的理论假设，提出
“等弧长法”的运动轨迹计算方法，利用CATIA软件进行建模，
完整地模拟出了钢板弹簧的运动轨迹。此方法可应用于各类钢板 弹簧设计与悬架运动分析工作中。
Y=60 Y=50 Y=40 Y=30 Y=20 Y=10 Y=0 Y=-10 Y=-20 Y=-30 Y=-40 Y=-50 Y=-60
L=2Rsin[90A/(πR)]
（3）
此公式即为等弧长算法的基础公式。等弧长算法几何图形如
图1所示。
图1 等弧长算法
4 钢板弹簧CATIA分析模型搭建
钢板弹簧CATIA分析模型建立步骤如下： a. 在CATIA草图模块内，建立草图，绘制出整车钢板弹簧 前、后吊耳固定点；
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