拉萨北京中学数学高一下期末阶段练习(专题培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若
9810S S S <<，则（ ）
A ．0d >，170S >
B ．0d <，170S <
C ．0d >，180S <
D ．0d >，180S >
2．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1
2
BD DC =
，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=
A ．-45
B ．13
C ．-13
D ．-37
3．(0分)[ID ：12713]若cos(π
4−α)=3
5，则sin2α=（ ） A ．7
25
B ．15
C ．−1
5
D ．−7
25
4．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和2
2n S n n =+，那么它的通项公式是
（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-
D ．41n a n =+
5．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}
12x x -<<，则不等式
220x bx a ++<的解集为（ ）
A ．112x x ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩⎭
B ．112x x x ⎧⎫<->
⎨⎬⎩⎭
或 C ．{}
21x x -<<
D ．{}
21x x x <->或
6．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432⎛ ⎝⎭
，
B ．432⎡⎢⎣
⎦，
C ．432⎡⎢⎣⎭
，
D ．43⎛ ⎝⎦
7．(0分)[ID ：12670]已知()20191
1,0
2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使
得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
8．(0分)[ID ：12669]已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点
为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,
]2
B ．3(0,]4
C ．3[
,1)2
D ．3[,1)4
9．(0分)[ID ：12651]在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上
C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B
D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上
10．(0分)[ID ：12646]已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，
()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
11．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0x
x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()lo
g ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，
7b =，8c =，则A C +=
A ．90︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．150︒
13．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25
sin 5
α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=
A ．
25
5
B ．
25
25
C ．
25
5或
2525 D ．25
25
-
14．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和2
41n S n n =-+，则1210a a a ++
+=
（ ） A ．68
B ．67
C ．61
D ．60
15．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10
D ．1或11
二、填空题
16．(0分)[ID ：12811]已知函数3
2
()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值
点，则实数a 的取值范围是____________
17．(0分)[ID ：12783]函数()2
sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.
18．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边
的中点，1AB =，2BC =，
分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC
及边
所围成的平面图形绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
19．(0分)[ID ：12772](
)()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒
︒
︒
︒
︒
+++++=____
______．
20．(0分)[ID ：12756]直线l 与圆2
2
240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦
AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．
21．(0分)[ID ：12736]函数sin 3y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．
22．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则1
31
y x x =+-的最小值是_____． 23．(0分)[ID ：12810]若三点1
(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --共线，则m 的值
为 ．
24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.
25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题
26．(0分)[ID ：12903]已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；
（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；
（3）若1
k 2
=
，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．
27．(0分)[ID ：12871]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，
F ，
G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：
（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .
28．(0分)[ID ：12869]已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 29．(0分)[ID ：12866]已知平面向量a ，b 满足1a b ==. （1）1a b -=，求a 与b 的夹角；
（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+恒成立，求a 与b 的夹角θ. 30．(0分)[ID ：12850]已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （2
3,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．A
10．B
11．A
12．B
13．B
14．B
15．A
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以
17．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；
18．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体
19．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题
20．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得
21．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出
22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题
23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线
24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为
25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】
9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.
故选：D. 【点睛】
本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用AB 和AC 表示出2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，1
2
BD DC =
用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】
()
2
A =A A
B B
C AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，
∵1
2
BD DC =
，
∴111B C ?C B 222
AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：1
2
AB 3
3
AD AC +＝， 221
A A 433
AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝
∴ A =-12AB C ⋅，
∴2
=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：cos[2(π
4−α)]=2cos 2(π
4−α)−1=2×(3
5)2−1=−7
25， 且cos[2(π
4−α)]=cos[π
2−2α]=sin2α，故选D. 【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
4．C
解析：C 【解析】
分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，
当2n ≥时，2
2
1(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得
,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<
1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <
1212122
b
a a
⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨
=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：1
12x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
故选：A 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】
由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<
，解得2x <<故选A. 【点睛】
本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或
b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，
2a =，设(0,)M b ，则45b d =
，所以
44
55
b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224
c a b b =-=-，所以03c <≤，3
02
c a <
≤
．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．
9．A
解析：A 【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
所以M∈EF，M∈HG，
又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
10．B
解析：B 【解析】
由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.
考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知三边，利用余弦定理可得1
cos 2
B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求A
C +的值． 【详解】 在ABC ∆中，
5a =，7b =，8c =，
∴由余弦定理可得：2222564491
cos 22582
a c
b B a
c +-+-===⨯⨯，
b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，
18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】
∵α
为锐角，sin α= s
，∴α＞45°且cos α= ， ∵()3sin 5αβ+=
，且1325＜ ，2παβπ∴+＜＜，
∴4
5
cos
αβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）
sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】
本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先运用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可
得到答案． 【详解】
当1n =时，112S a ==-；
当2n ≥时，()
()()2
2
141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦
，
故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩
；
所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，
()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S ++
+=-+++++=-=-⨯-=.
故选：B ． 【点睛】
本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
15．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为
，
直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0， 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=
，
化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5， 解得λ=﹣3或7 故选A
考点：直线与圆的位置关系．
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a ＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以
解析：17a -≤<
【解析】 【分析】 【详解】
由题意，2
()34f x x x a '=+-，则(1)(1)0f f ''-<，解得-1＜a ＜7，经检验当a=-1时，
2()3410f x x x '=++=的两个根分别为1
21,13
x x ，所以符合题目要求，7a =时，
2()3410f x x x '=++=,在区间
无实根，所以17a -≤<．
17．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值； 解析：134
-
【解析】 【分析】
利用换元法，令sin x t =，[]
1,1t ∈-，然后利用配方法求其最小值． 【详解】
令sin x t =，[]
1,1t ∈-，则2
113324
y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 当12
t =-
时，函数有最小值134-，故答案为13
4-.
【点睛】
求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2
sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x b
y c x d
+=
+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③
sin cos y a x b x =+型，可化为22sin()y a b x φ=++求最值；④形如
()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值. 18．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：
【解析】
由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为
；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为
；则所求几何体的体积为 .
考点：旋转体的组合体.
19．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题
解析：232
【解析】 【分析】
根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<，
tan tan tan 4511tan tan αβ
αβ
+=
=-，变形有()()1tan 1tan 2αβ++=，由此可以求解．
【详解】
根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<，
tan tan tan 4511tan tan αβ
αβ
+=
=-，变形有()()tan 1tan 12αβ++=．所以
()()1tan11tan 442︒
︒
++=，()()1tan 21tan 432︒
︒
++=， ，()()1tan 221tan 232︒
︒
++=，1tan 452+=，
()()()()()23
1tan11tan 21tan31tan 441tan 452
︒
︒
︒
︒
︒
+++++=．
故答案为：232． 【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．
20．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得
解析：10x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】
设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，21
10
op k -=
--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+．
21．【解析】试题分析：因为所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也经常出 解析：3
π
【解析】
试题分析：因为sin 2sin()3
y x x x π
==-，所以函数sin y x x =的的
图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移
3
π
个单位长度得到． 【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式
【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．
22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题 解析：323+
【解析】 【分析】
由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1
=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】 解：
x 1>，()11
y 3x 3x 13x 1x 1
∴=+
=-++-- ()123x 13233x 1≥-⋅
+=+-，（当且仅当3
13
x =+
取等号） 故答案为233+． 【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．
23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：
12
【解析】
试题分析：依题意有AB AC k k =，即
53
152
2
m --=
+，解得12m =. 考点：三点共线．
24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=
25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由
解析：①③
【解析】
由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；
若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，
得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝
1
2
CD ·PD ，S △PAB ＝1
2
AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．
三、解答题 26．
（1）k=±1；（2）（
1-）∪（1
）；（3）直线CD 过定点（112
-，
）． 【解析】 【分析】
（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径
，由此能求出k ．
（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．
（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，1
22
t -），其方程为2
2
1202x tx y t y ⎛⎫
-+--= ⎪⎝⎭
，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+
y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1
,12-）． 【详解】
解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径
， 即
=，
解得k=±1．
（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，
∴1224k x x 1k +=
+，12
2
2
x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1， 当∠AOB 为锐角时，
OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）
=(
)()2
12
121k
x x
2k x x 4+-++
=2
2
62k 1k
-+＞0， 解得k 2＜3，
又k 2＞1，∴
k 1-＜或1＜k
． 故k 的取值范围为（
1-）∪（1
（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设P （t ，
1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1
t 22
-+）=0， ∴2
2
1x tx y t 2y 02⎛⎫
-+--=
⎪⎝⎭
， 又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上， 两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫
--=
⎪⎝⎭
，即（x+y 2）t-2y-2=0，
由y 0{?2220x y +
=+=，得1
{?21
x y =
=-，
∴直线CD 过定点（1
12
-，
）． 【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
27．
（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面
11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】 证明：
（1）如图，
连接SB ，,E G 分别是,BC SC 的中点，
//EG SB ∴.
又SB ⊂平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，
所以直线//EG 平面11BDD B . （2）连接,
,SD F G 分别是,DC SC 的中点，
//FG SD ∴.
又∵SD ⊂平面11,BDD B FG ⊄平面11,BDD B
//FG ∴平面11BDD B .
又EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】
本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.
28．
（1）2n
n a =（*n N ∈）；（2）()1
6232
n n T n +=+-．
【解析】 【分析】
（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T 【详解】
解：（1）设数列{}n a 的公比为，
因为24a =，所以34a q =，2
44a q =．
因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+． 即()2
24244q q +=+，化简得2
20q q -=．
因为公比0q ≠，所以2q ．
所以2
22422n n n n a a q
--==⨯=（*n N ∈）．
（2）因为2n
n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．
()212n n n a b n =-．
则()()2
3
1
123252232
212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①
()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②
①－②得，
()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--
()()()11141222212623212
n n n n n -++-=+⨯
--=----，
所以()1
6232n n T n +=+-．
【点睛】
本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.
29．
（1）
3
π
（2）θπ= 【解析】 【分析】
（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得
22cos 12cos 0x x θθ+⋅--≥恒成立，利用判别式求解即可.
【详解】
（1）∵1a b ==，
2
1211a b a b ∴-=-⋅+=，
即12
a b ⋅=
， ∴1cos 2
a b θ=， ∴3
π
θ=
.
（2）不等式a xb a b +≥+两边平方可得:22cos 12cos 0x x θθ+⋅--≥恒成立， ∴0∆≤，即()2
4cos
412cos 0θθ++≤，
故()2
cos 10θ+≤， 只能cos 1θ=-， 而0θπ≤≤， 所以θπ=.
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题. 30．
(1)见解析(2) 12-
或1 【解析】
试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可.
试题解析：
(1)依题意得，()()2,3,3,2AB BC =-=
所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯=
所以AB BC ⊥.
(2)()233,3AD m m =++，
因为//AD BC
所以()()
2332330m m +-+= 整理得2210m m --=
所以，实数m 的值为12-或1.。