高考物理高频考点精选分类解析 考点 带电粒子在匀强磁场中的运动

避躲市安闲阳光实验学校最新三年高考物理高频考点精选分类解析考点29 带电粒子在匀强磁场中的运动
【考点知识方法解读】
1.磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力，当带电粒子垂直磁场方向进入磁场中，所受洛仑兹力大小F=qvB，方向由左手定则判断。

2.解答带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问
○1定圆心。

题可归纳为：定圆心、求半径、算时间。

因洛仑兹力F与粒子的速度方向垂直，提供向心力，永远指向圆心，据此可画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力的方向（做这两点速度方向的垂线），其延长线的交点即为圆周轨道的圆心。

若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆轨道的圆心。

○2求半径。

利用洛仑兹力等于向心力求出半径或画出轨迹示意图，利用几何知识常用解三角形的方法确定半径。

○3算时间。

若粒子运动轨迹是一完整的圆可利用周期公式T=2πm/qB求出时间。

粒子运动轨迹不是一完整的圆时要利用圆心角和弦切角的关系（圆心角等于2倍弦切角），偏向角等于圆心角或四边形的四个内角和等于360o计算出轨迹所对的圆心角的大
小，再由公式t =
o
360T
计算出运动时间。

3.带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场时，粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域。

【最新三年高考物理精选解析】
1. （2012·江苏物理）如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。

一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点。

. 下列说法正确的有
(A) 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v0
(B) 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0
(C) 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0-qBd/2m
(D)若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qBd/2m
1.【答案】：BC
小于
v0-qBd/2m，选项C正确；当速度等于v=v0+qBd/2m时，落点距A点右侧最远为
2mv/qB=d ，若粒子不是垂直边界MN射入，落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度可能大于v0 +qBd/2m ，选项D错误。

【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。

2. （2012·安徽理综）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，
一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t 时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。

现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点
沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A.
2
1△t B.2△t
C. 1
3
△t D.3△t
2【答案】B
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动及其相关知识。

3. （2012·北京理综）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做
匀速圈周运动。

将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
4（2012·全国理综）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。

下列说法正确的是
A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
C. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等
D. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
4.【答案】：A
5. （2012·广东理综物理）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B. M的速度率小于N的速率
C. 洛伦磁力对M、N做正功
D. M的运行时间大于N的运行时间
5【答案】：A
6（2011浙江理综第20题）利用如图1所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。

图中板MN上方的感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。

一群质量为m、电荷为q，具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为
32qB d L m
（）
C. 保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最
小速度之差增大
D. 保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最
小速度之差增大 6.【答案】BC
识。

7（2011海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2
中的正方形为其边界。

一细束由两种粒子组成的粒子流沿
垂直于磁场的方向从O 点入射。

这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同
速率的粒子。

不计重力。

下列说法正确的是
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
8．（2010重
庆理综）如题图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入的
粒子对应表中的编号分别为
A.3,5, 4
B.4,2,5
C.5,3,2
D.2,4,5
粒子编号
质量
电
荷
量
(q>0) 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v 5
2m
-q
v
9．（江苏物理）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。

a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β。

三个质子经过附加磁场区域后能
达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动
轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加
磁场，a到达
SS’连线上的
位置距S点最
近D．附加磁场方向与原磁场方向相同
10（2011新课标理综）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。

已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

【解析】：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C （在y轴上），半径为R a1，粒子速率为v a，运动轨迹与两磁场区域边界的交点
2
1
a
a
v
qv B m
R
=
为P ’,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
①
由几何关系得θ
=
'
∠P
PC②
θ
sin
1
d
R
a
=③
式中，θ=30°，由①②③式得
m
qBd
v
a
2
1
=④
(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为O a,半径为
1a
R，射出点为a P（图中未画出轨迹），θ'
=
'
∠
a
a
P
O
P。

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
2
2
)
2(
a
a
a R
v
m
B
qv=
⑤
由①⑤式得
2
1
2
a
a
R
R=⑥
C 、P '和a O 三点共线，且由 ⑥式知a O 点必位于d x 2
3
=
⑦ 的平面上。

由对称性知，a P 点与P '点纵坐标相同，即a
P y =1a R cos θ+h ⑧ 式中，h 是C 点的y 坐标。

设b 在I 中运动的轨道半径为1b R ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
2
1)3
()3(
a b a v R m B v q = ⑨ 设a 到达a P 点时，b 位于b P 点，转过的角度为α。

如果b 没有飞出I ，则
π
θ22'=a T t ⑩
π
α21=b T t ○
11
式中，t 是a 在区域II 中运动的时间，而
v
R T a a 2
2
2π=
○12 3
21
1v R T b b π=
○13
11（2012·海南物理）图（a ）所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与
xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图（b ）
所示。

当B 为+B 0时，磁感应强度方向指向纸外。

在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于
2TB π。

不计重力。

设P 在某时刻t 0以某一初
速度沿y 轴正方向自O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A 。

（1）若t 0=0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ （2）若t 0=T/4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA 与x 轴的夹角为π/4，在0< t 0< T/4的范围内，t 0应取何值？是多少？
v=
2'
R
T π。

② 由①②式与已知条件得：T’=T 。

③
粒子P 在t =0到t =T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上B 点，此时磁场方向反转；继而，在t =T/2到t =T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x 轴上A 点，如图（a ）所示。

OA 与x 轴夹角θ=0.。

④
（2）粒子P 在t 0=T/4时刻开始运动，在t =T/4到t =T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C 点，此时磁场方向反转；继而，在t =T/2到t =T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再
次反转；
在t =T 到t =5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A 点，如图（b ）所示。

由几何关系可知，A 点在y 轴上，即OA 与x 轴夹角θ=π/2。

⑤
（3）若在任意时刻t=t 0（0< t 0< T/4）粒子P 开始运动，在t=t 0到t =T/2时间
内，沿顺时针方向做圆周运动到达C 点，圆心O ’位于x 轴上，圆弧OC 对应的
圆心角为∠OO’C =
T
π2( T/2- t 0), ⑥
此时磁场方向反转；继而，在t =T/2到t =T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再次反转；在t =T 到t =T+ t 0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A 点，设圆心为O ’’，圆弧BA 对应
的圆心角为∠B O’’A =
T
π
2t 0,
如图（c ）所示。

由几何关系可知，C 、B 均在O’O’’连线上，。