小学数学四级下册知识点汇总

小学数学四年级下册知识点汇总(人教版新课标教材)
（一）四则运算
一、四则运算运算顺序：
（1）、在没有括号的算式里，若是只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（小括号起到改变运算顺序的作用）。

二、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。

a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。

a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。

a×0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。

0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没成心义。

4、被减数等于减数，差是0. a-b=0→a=b
五、※：除和除以不同。

A除以B，写成A÷B。

A除B，写成B÷A。

六、※：列综合算式时，若是含有乘除法或加减法时，必需先算加减法，必然要给加减法加上小括号。

如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均天天生产多少个？
（600－120）÷10=48（个）
7、※：把两个算式归并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：76-52=24，24÷4=6合成（）
八、※：填□，列综合，从最后一步入手。

如： 77 + 23
﹨∕
25 ×□
＼／
□
25×（77+23）
（二) 位置与方向
一、按照方向和距离肯定或绘制物体的具体地址。

（比例尺、角的画法和气宇）
二、位置间的相对性。

会描述两个物体间的彼此位置关系。

※：（1）如何判断观测点：要指出一个物体的位置，必需以另一个物体为参照物。

以谁为参照物，就以谁为观测点。

以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。

如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。

在后面的地址是观测点。

如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

※：（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

※：（3）两位置相对性，以这两个不同地址为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。

如：B在A的西偏北30°，那么A在B 的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方式：先肯定方向，再以选定的单位长度为基准来肯定
距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述线路图时，要先按行走线路，肯定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

五、简单线路图的绘制。

（三)运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
（1）、加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，和不变。

a+b=b+a
（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)
※：互换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

结合律的标志是小括号的应用。

二、乘法运算定律：
（1）、乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置，积不变。

a ×b = b ×a
（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c = a ×( b ×c )※：特殊数的乘积：5×2=10 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 75×4=300 ※：在乘法中，若是一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.
（3）、乘法分派律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数别离与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c
拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c
拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m
拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c
※：注意若是乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分派律。

a×c±b×c=（a±b）×c
a÷c±b÷c= (a±b）÷c
※：乘法分派律是乘、加两种运算的规律。

乘法互换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时，判断用哪一种定律。

3、连减的性质：
(1)一个数持续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中，任意互换减数的位置，差不变。

a-b-c= a-c –b
※：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当做整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要按照“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处置。

如：多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
（1）一个数持续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a ÷b ÷c = a ÷( b ×c)（2）一个数持续除以几个数，任意互换除数的位置，商不变。

a ÷b ÷c÷d=a÷d÷b ÷c
五、有关简算的拓展（另附纸）：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８
３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四）小数的意义和性质：
一、在进行测量和计算时，往往不能正好取得整数的结果，这时常常利用（小数）来表示。

把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

二、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：
（1）分母是10的分数可以用一名小数表示，小数点后面必然有一名小数。

它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面必然有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面必然有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

五、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……别离写作0.一、0.0一、
0.001……
六、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（）个0.001。

0.678写成份数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。

八、数位上的各个数表示什么含义。

下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个
0.1）等等。

九、几位小数，是指小数部份含有几位数的小数。

10、小数由整数部份、小数点、小数部份组成的。

1一、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。

1二、整数部份的最低位是个位，没有最高位；小数部份的最高位是十分位，没有最低位。

因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：给几个数字，按照要求写数。

如：用六、0、二、4按要求写数。

最大的一名小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.420
14、小数的读法：整数部份依照整数读法来读，再读小数点，小数部份要按序读出每一个数。

(整数部份是0的小数，整数部份就读0；小数部份有几个0就读出几个0.) 1五、小数的写法：整数部份依照整数的写法来写，整数部份是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部份依次写出每一个数。

1六、※：最有最大的一名小数，最小的一名小数是0.1。

17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

1八、增加小数位数及改写整数为小数的方式：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。

整数改成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后按照需要，添上相应个数的0。

1九、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部份，整数部份相同比较
十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。

如：3.7896和37.8.
20、※：两个整数或小数之间，若是没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

2一、两数之间填数：6.4<□<6.5 在较小的那个数后，再添一名，如：6.41，6.42，6.43………6.49；
再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。

2二、小数点位置移动引发小数大小转变规律：
小数点向右：移动一名，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；
…………
小数点向左：移动一名，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；
………
23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。

2五、名数的改写：
（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方式：用这个数除以两个单位的进率，若是进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

10，左移一名；100，左移两位……
（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方式：复名数中高级单位的数不
动，作为小数的整数部份；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部份。

※：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方式：用这个数乘两个单位的进率，若是进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

10，右移一名；100，右移两位……
（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部份作为高级单位的数，小数的小数部份乘进率，移动小数点。

长度单位：1千米=1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米
质量单位：1吨=1000千克1 千克=1000克
人民币：1元=10角1角=10分1元=100分
2六、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精准到哪位的下一名的数，决定四舍五入。

保留整数，表示精准到个位，看十分位；保留一名小数，表示精准到十分位看百分位；保留两位小数，表示精准到百分位，看千分位。

取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。

只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。

再按照小数的性质，把小数末尾的0去掉。

若是前面位数不够，用0占位。

改写用=。

若是需要求近似数，按照要求保留小数。

用≈。

2八、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：即在后面添4，所以是5.64。

最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。

所以是5.55。

（五）三角形：
一、三角形的概念：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

二、三角形有三条边，三个内角，三个极点。

3、从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，极点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形有三条高。

重点：三角形高的画法。

4、三角形的特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

五、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（肯定三条边可否组成三角形）。

六、三角形的分类：（1）依照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

（2）依照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

7、等边△的三边相等，每一个角是60度。

八、等腰△，两腰等，两底角相等。

是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

九、等腰三角形，求边长，求角度。

10、一个三角形中至少有两个锐角，每一个三角形都最多有一个直角；每一个三角形都最多有一个钝角。

可以按照最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

1一、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和等于360度。

有关度数的计算以
合格式。

1二、图形的拼组：
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以够拼成四边形。

（2）两个相同的三角形必然能拼成一个平行四边形。

而且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

（8）多个三角形可以拼出各类美丽的图案。

13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形和正六边形等。

（六）小数的加减法：
一、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，依照整数计算方式进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

得数的末尾有零，一般把零去掉。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

二、※：16.5-13.81=2.69 把16.5→16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。

3、竖式计算和验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

验算方式：A+B=C 验算：C—A=B
Ａ—Ｂ＝Ｃ验算：Ｂ＋Ｃ＝A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中一样适用。

（简算）
（七）统计：
（1）条形统计图：直观的反映数量的多少。

（2）折线统计图：是用一个单位长度表示必然的数量，按照数量的多少描出各点，再把各点用线段按序连接起来。

横轴和纵轴是垂直的两条射线。

（3）折线统计图的长处：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减转变情况，预测此后的趋势，对此后的生产和生活提供指导和帮忙。

转变趋势是指：上升或下降。

（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物转变幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物转变幅度越小。

（八）数学广角：
（1）植树问题。

距离数＝总长度÷距离长度总长=距离长度×距离数
情况分类：【1】、两头都植：棵数＝距离数＋1 距离数=棵树－1
二、一端植，一端不植：棵数＝距离数
3、两头都不植：棵数＝距离数－1 距离数=棵树+1
（2）锯木问题（两头都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数－1 总时间=每次时间×次数
（3）方阵问题：最外层的数量是：边长×4-4或是（边长-1）×4
整个方阵的总数量是：边长×边长
(4)封锁的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长÷间距=距离数棵树=距离数
极点有一棵
（5）上楼问题（看成两头都植树的问题）：段数=楼数－1 总时间=每段时间×段数（6）敲钟问题：距离数=下数－1 总时间=每下时间×距离数
[1] 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
[2] 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
[3] 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
[4] 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
[5] 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
[6 ]加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
[7] 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
[8] 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
[9 ]被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数。