辽宁省沈阳八年级(下)期中数学试卷

三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 17. （1）化简：
（2）解方程：
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 18. 解不等式组：
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19. 把下列各式因式分解： （1）9a2（x-y）+4b2（y-x） （2）（x2y2+1）2-4x2y2
20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标 系中：按要求作图并完成填空： （1）作出△ABC 向下平移 5 个单位的△A1B1C1，写出点 B1 的坐标______； （2）作出△A1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90°的△A2B2C2，写出点 A2 的坐标______．
9.【答案】x＞-1
【解析】解：移项得， x＞3-4， 合并同类项得， x＞-1． 利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
= ×52+ ×3×4
=6+ ，所以⑤正确．
故选：C． 连结 DD′，根据旋转的性质得 AD=AD′，∠DAD′=60°，可判断△ADD′为等边三角 形，则 DD′=5，可对①进行判断；由△ABC 为等边三角形得到 AB=AC，∠BAC=60°， 则把△ABD 逆时针旋转 60°后，AB 与 AC 重合，AD 与 AD′重合，于是可对②进行判断 ；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C 为直角三角形，则可对③④进行判断；由于 S 四边形 ADCD′=S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算 后可对⑤进行判断． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定 理的逆定理．
超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 27 元
钱，最多可以购买该商品的件数是______．
15. 若分式方程
的解为正数，则 a 的取值范围是______．
16. 如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上 的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60° 得到 FC，连接 DF．则在点 E 运动过程中，DF 的最小值 是______ ．
10.【答案】≠3
【解析】解：∵分式 有意义，
∴x-3≠0， 解得 x≠3．
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故答案为：≠3． 先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0．
11.【答案】80°或 20°
【解析】解：（1）当 80°角为顶角，顶角度数即为 80°； （2）当 80°为底角时，顶角=180°-2×80°=20°． 故答案为：80°或 20°． 等腰三角形一内角为 80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶 角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关 键．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得 ，
解得
，
（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20． 故选：B． 根据非负数的意义列出关于 x、y 的方程并求出 x、y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两 种情况讨论求解． 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负 数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出 判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵分式 的值为零，
∴
，
解得 x=-1． 故选：B． 根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 ． 本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确； D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； 故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：∵AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于 D、E， ∴AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC， ∵CD=1， ∴AC=2CE= ， ∴AB= ， ∴BD=AB-AD= -1． 故选：B． 根据线段垂直平分线的性质得到 AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，解直角三角形即 可得到结论． 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明 △ADC 为等腰三角形．
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，
其中正确的有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 不等式 x-3＞-4 的解集是______．
D. 5 个
10. 当 x______时，分式 有意义．
11. 一个等腰三角形的一个角为 80°，则它的顶角的度数是______． 12. 在平面直角坐标系中，点 A（1，3）关于原点 O 对称的点 A1 的坐标是______． 13. 若 x2-kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 等于______ ． 14. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不
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根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式， 且符号相反进行分析即可． 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．
5.【答案】C
【解析】解：当 x＞1 时，x+b＞kx+4， 即不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1． 故选 C． 观察函数图象得到当 x＞1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、不是化为几个整式的积的形式，错误； C、是公式法，正确； D、不是化为几个整式的积的形式，错误； 故选 C． 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解． 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8.【答案】C
【解析】解：连结 DD′，如图， ∵线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 AD′， ∴AD=AD′，∠DAD′=60°， ∴△ADD′为等边三角形， ∴DD′=5，所以①正确； ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
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∴把△ABD 逆时针旋转 60°后，AB 与 AC 重合，AD 与 AD′重合， ∴△ACD′可以由△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得到，所以②正确； ∴D′C=DB=4， ∵DC=3， 在△DD′C 中， ∵32+42=52， ∴DC2+D′C2=DD′2， ∴△DD′C 为直角三角形， ∴∠DCD′=90°， ∵△ADD′为等边三角形， ∴∠ADD′=60°， ∴∠ADC≠150°，所以③错误； ∵∠DCD′=90°， ∴DC⊥CD′， ∴点 D 到 CD′的距离为 3，所以④正确； ∵S△ADD′+S△D′DC
，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长是（ ）
A. 20 或 16
B. 20
C. 16
D. 以上答案均不对
3. 如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
4. 下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A. -x2-4y2
B. 9x2+4y2
C. -x2+4y2
5. 如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交 于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解
24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 O 为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上 的动点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60° ，得到线段 PQ，连接 BQ． （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系． （2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以 证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出 BQ 的长
八年级（下）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A. x（a-b）=ax-by
B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C. x2-1=（x+1）（x-1）
D. ax+bx+c=x（a+b）+c
2. 已知实数 x，y 满足
23. 某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/吨， B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价 上涨为：A 货物 70 元/吨，B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元． （1）该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？ （2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货 物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少 运输费？
集是（ ）
D. ±1 D. x2+（-2y）2
A. x＞-2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
6. 若分式方程
有增根，则增根可能是（ ）
A. 1
B. -1
C. 1 或-1
D. 0
7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AC 的垂直平分线分
别交 AB，AC 于 D，E．连接 CD，若 CD=1cm，则 BD 的长为
21. 某施工队要挖掘一条长 120 米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖 的长度是原计划的 倍，结果比原计划提前 5 天完成任务，求原计划每天开挖的长 度．
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22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．求证：BE=CE （要求：不用三角形全等的方法）
6.【答案】C
【解析】【分析】 本题主要考查的是方程的增根的有关知识，增根是化为整式方程后产生的不适合根 x=1 或-1． 【解答】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x+1）（x-1）=0， 解得 x=-1 或 1， ∴增根可能是：±1． 故选：C．
（ ）
A. 1cm
B. （ -1）cm
C. cm
D. cm
8. 如图，D 为等边三角形 ABC 内的一点，DA=5， DB=4，DC=3，将线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针 旋转 60°得到线段 AD′，下列结论： ①点 D 与点 D′的距离为 5；②△ACD′可以由 △ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得到；③∠ADC=150°； ④点 D 到 CD′的距离为 3；⑤