2019—2020年冀教版七年级数学第一学期专训1绝对值的七种常见的应用题型及解析.docx

专训1 绝对值的七种常见的应用题型
名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质．对于数x 而言，它的绝对值表示为|x|.
已知一个数求这个数的绝对值
1．化简：
(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；
(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－⎪⎪⎪⎪⎪⎪
＋47； (4)－|－a|(a ＜0)．
已知一个数的绝对值求这个数
2．若|a|＝2，则a ＝________.
3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________.
4．绝对值不大于3的所有整数为________________________________________________________________________．
5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝______，若|－x|＝|－2|，则x ＝________.
绝对值在求字母的取值范围中的应用
6．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( )
A ．a>0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a<0
7．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________．
8．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________________________________________________________________________．
绝对值在比较大小中的应用
9．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－45，0用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－45>－23
绝对值非负性在求字母值中的应用
10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b ，则a ＝________，b ＝________；
(2)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a ，b 的值．
(第10题)
11．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值．
绝对值非负性在求最值中的应用
12．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：
(1)当a＝________时，|a－4|有最小值，此时最小值为________；
(2)当a取何值时，|a－1|＋3有最小值？这个最小值是多少？
(3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】
绝对值在实际中的应用
13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：
零件号数①②③④⑤
数据＋0.13 －0.25 ＋0.09 －0.11 ＋0.23
(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；
(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．
答案
1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8.
(3)原式＝47
. (4)原式＝a. 2．±2 3.±3 4.0，±1，±2，±3
5．±8；±2 6.C
7．x ≤0 8.x ≤2 9.C
10．解：(1)±5；8 (2)a ＝4，b ＝±2.
11．解：由题意得a ＝12，b ＝13，c ＝14
. 所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712
. 12．解：(1)4；0
(2)因为|a －1|≥0，所以当a ＝1时，|a －1|＋3有最小值．这个最小值是3.
(3)因为|a|≥0，所以－|a|≤0，所以当a ＝0时，4－|a|有最大值，这个最大值是4.
13．解：(1)因为|＋0.13|＝0.13＜0.2，|－0.25|＝0.25＞0.2，|＋0.09|＝0.09＜0.2，|－0.11|＝0.11＜0.2，|＋0.23|＝0.23＞0.2，所以①③④号零件是合格产品．
(2)在合格产品中，③号产品的质量最好．因为|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|.所以质量最好的产品是③号零件．。