(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A ．222-=x x x
B ．215x x +=
C ．220++=ax bx c
D ．223x x +=
2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．210x x +=
B ．ax 2+bx +c ＝0
C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0
D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2
3．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．8
D ．9 4．方程23x x =的根是（ ） A ．3x =
B ．0x =
C ．123,0x x =-=
D ．123,0x x == 5．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则
方程的根是（ ）
A ．1,0
B ．1,0-
C ．1,1-
D ．2,2- 6．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）
A ．x （40－x ）＝75
B ．x （20－x ）＝75
C ．x （x ＋40）＝75
D ．x （x ＋20）＝7 7．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-
B ．2m ≥-
C ．2m >-且1m ≠-
D ．2m ≥-且1m ≠- 8．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=
B ．22(1)x x x -=-
C ．2325x x y -+=
D ．2210x += 9．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn
的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．﹣2
D ．﹣1
10．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 11．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点
E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）
A ．165
B ．125
C ．3
D ．2
12．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）
A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020
二、填空题
13．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．
14．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．
15．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 16．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．
17．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．
18．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．
19．若关于x 的一元二次方程()2
1210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．
20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．
三、解答题
21．（1）x 2﹣8x+1＝0；
（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．
22．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
23．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．
24．定义：若关于x 的一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．
（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．
①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；
②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．
（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由． 25．解下列方程：
（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．
参考答案
26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点()222,a a +在该一次函数图象上，求a 的值；
（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．
【详解】
解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；
C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误；
D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A 、是分式方程．错误；
B 、当a ＝0时不是一元二次方程，错误；
C 、是，一元二次方程，正确；
D 、3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；
故选：C ．
【点睛】
考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．D
解析：D
【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：260x x c -+=有两个相等的实根，
2(6)40c ∴∆=--=，
解得：9c =
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x ﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x ＝0或x ﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵x 2＝3x ，
∴x 2﹣3x ＝0，
∴x （x ﹣3）＝0，
∴x ＝0或x ＝3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
5．D
解析：D
【分析】
联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．
【详解】
∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩
①②， ①－②＝40b =，得0b =，
①＋②＝820a c +=，
∴解得：0b =，4c a =-．
将a 、b 、c 代入原方程()2
00++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，
240ax a -=
24ax a =
∴2x =±
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据长方形的周长可以用x 表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.
【详解】
解：设矩形的一边为x 米，则另一边为（20-x ）米，
∴x （20－x ）＝75，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 7．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得10m +≠且()()22
4(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥， 解得1m ≠-且2m ≥-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．D
解析：D
【分析】
根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．
【详解】
解：A 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
B 、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C 、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
9．C
解析：C
【分析】
先把已知条件变形得到a2+(m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值．
【详解】
解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，
∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0，
而a、b、m、n为互不相等的实数，
∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根，
∴ab＝mn﹣2，
∴ab﹣mn＝﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根”是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
【详解】
解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
11．A
解析：A
【分析】
利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋1
2
BC＝4，m＝AB×
1
2
BC，再利用折
叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，
利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB或AB（舍
去），则BC，然后计算m的值．
【详解】
∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，
∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，
即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12
BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，
∴∠CBD ＝∠EBD ，
∵AD ∥BC ，
∴∠CBD ＝∠EDB ，
∴∠EBD ＝∠EDB ，
∴EB ＝ED ＝3，
在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，
∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），
∴BC ＝8−2AB ，
∴m ＝12＝165． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a
．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 12．A
解析：A
【分析】
将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b
∴2202030a a +-=，即220302a a =-
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
二、填空题
13．1+x+x2=91【分析】如果设每个支干分出x 个小分支根据每个支干又长出同样数目的小分支可知：支干的数量为x 个小分支的数量为x•x=x2个然后根据主干支干和小分支的总数是91就可以列出方程【详解】解
解析：1+x+x 2=91
【分析】
如果设每个支干分出x 个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x 个，小分支的数量为x•x=x 2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．
【详解】
解：依题意得支干的数量为x 个，
小分支的数量为x•x=x 2个，
那么根据题意可列出方程为：1+x+x 2=91，
故答案为：1+x+x 2=91．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
14．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法 解析：3
【分析】
首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意，移项得223x x -=，
配方得：22131x x -+=+，即2
(1)4x -=，
∴1h =-，4k =
∴143h k +=-+=
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 15．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解 解析：4
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，
∴224440b ac k ∆=-=-=，
解得：4k =；
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
16．3【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵∴即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可
解析：3
【分析】
先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．
【详解】
解：∵241x x +=-，
∴24414x x ++=-+，即()223x +=，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可． 17．8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：∴故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解 解析：8
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解．
【详解】 由题可得：1212132x x x x +==
，， ∴()222212121212329182
x x x x x x +=+-=-⨯
=-=， 故答案为：8．
【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键． 18．6【分析】设x2+y2=m 把原方程转化为含m 的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m 原方程可变形为：m(m ﹣5)=6即
m2﹣5m ﹣6=0∴(m ﹣6)(m+1)=0
解析：6
【分析】
设x 2+y 2=m ，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x 2+y 2的值．
【详解】
设x 2+y 2=m ，原方程可变形为：m (m ﹣5)=6，
即m 2﹣5m ﹣6=0．
∴(m ﹣6)(m +1)=0，
解得m 1=6，m 2=﹣1．
∵m =x 2+y 2≥0，
∴x 2+y 2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．
19．且【分析】根据题意结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式然后解不等式即可求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴∴的取值范围是且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次 解析：0k >且1k ≠
【分析】
根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程()2
1210k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩
， ∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，
故答案为：0k >且1k ≠．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．
20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系
解析：-4 3
【分析】
由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p，﹣3×（﹣1）＝q，
所以p＝﹣4，q＝3．
故答案为﹣4，3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3） （-1）=q是解题的关键．
三、解答题
21．（1）x1＝x2＝42）x1＝2，x2＝6．
【分析】
（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；
（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣8x+1＝0，
x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣8x+16＝﹣1+16，
（x﹣4）2＝15，
∴x﹣4＝
∴x
1＝x2＝4
（2）∵2（x﹣2）2＝x2﹣4，
∴2（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣6＝0．
解得x1＝2，x2＝6．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．
22．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．【分析】
（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．
【详解】
（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，
根据题意，得30000（1＋x）2＝36300，
解得x1＝−2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．
答：预计4月份平均日产量为39930个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系． 23．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．
【分析】
（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．
【详解】
解：（1）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=36，
整理得 27120x x -+=，
解得123,4x x ==，
当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；
当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．
答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．
（2）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=39，
整理得 27130x x -+=，
()2
247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜
∴方程无实数根，
∴无法围成总面积为39平方米的花圃．
答：无法围成总面积为39平方米的花圃．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．
24．（1）①见解析，()1,M m m -；②12m ≤≤；（2）存在，12b =-，20c =
【分析】
（1）①根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；
②先确定点出点M 在在直线y=x+1上，借助图象即可得出结论；
（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．
【详解】
解：（1）①()22210x m x m m --+-=， ∵()()
2221410m m m ⎡⎤∆=----=>⎣⎦， ∴不论x 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，
()22210x m x m m --+-=，
解得：11x m =-，2x m =，
方程()22210x m x m m --+-=的衍生点为()1,M m m -．
②由①得，()1,M m m -，
令1-=m x ，m y =，∴1y x =+，
∴点M 在在直线1y x =+上，与y 轴交于A 点，
当x=0时，y=1，
∴()0,1A ，
∵直线1l ：3y x =-+与直线1y x =+交于B 点，
解31y x y x =-+⎧⎨=+⎩
， 解得12x y =⎧⎨=⎩
， ∴()1,2B ，
∵点M 的在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上
∴12m ≤≤；
（2）存在．直线()()25210y kx k k x =+-=-+，过定点()2,10M ，
∴20x bx c ++=两个根为12x =，210x =，
∴210b +=-，210c ⨯=，∴12b =-，20c =．
【点睛】
本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
25．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．
【分析】
（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；
（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．
【详解】
解：（1）2810x x --=
281x x -=
281617x x -+=
()2417x -=
4x -=
14x =，24x =
（2）2(2)6(2)80x x ---+=
[]2(2)31x --=
51x =±，
16x =，24x =．
【点睛】
本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键． 26．（1）21y x =-+；（2）a 的值是－1或－3；（3）在第二、四象限．
【分析】
（1）把点()0,1和点()1,1-两点坐标分别代入一次函数y kx b =+，进而求得k 、b 的值，即可求出一次函数的表达式；
（2）将点()222,a a +代入一次函数21y x =-+，即可求得a 的值；
（3）根据点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，由()()1212m x x y y =--可得()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-，据此可以判
断m 的取值，结合正比例函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-，根据题意得： 11b k b =⎧⎨-=+⎩
， 解得21k b =-⎧⎨=⎩
， ∴一次函数的表达式为21y x =-+；
（2）∵点()222,a a +在一次函数21y x =-+的图象上，
∴22(22)1a a =-++，
解得1a =-或3a =-，
即a 的值是－1或－3；
（3）正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．
理由：∵点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，
()()1212m x x y y =--，
∴()()()2
12121222112m x x x x x x =--+=--+-， ∴m ＜0，
∴正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．。